2024八年級數(shù)學上冊第12章一次函數(shù)12.3一次函數(shù)與二元一次方程習題課件新版滬科版

滬科版八年級上第12章一次函數(shù)12.3一次函數(shù)與二元一次方程01名師點金02基礎題03綜合應用題目

錄CONTENTS04創(chuàng)新拓展題二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：1.

區(qū)別：(1)二元一次方程有兩個未知數(shù)，而一次函數(shù)有

兩個變量；(2)二元一次方程是用一個等式表示兩個未

知數(shù)的關系，而一次函數(shù)既可以用一個等式表示兩個

變量之間的關系，又可以用列表或圖象來表示兩個變

量之間的關系.2.

聯(lián)系：在平面直角坐標系中分別描出以二元一次方程的解

為坐標的點，這些點都在相應的一次函數(shù)的圖象上.知識點1

一次函數(shù)與二元一次方程的關系1.

直線上每個點的坐標都是二元一次方程

x

－2

y

＝2的解的

直線是(

C

)123456789當

x

＝0時，－2

y

＝2，解得

y

＝－1；當

y

＝0時，

x

＝2，所以方程

x

－2

y

＝2對應的直線經(jīng)過點(0，－1)和點

(2，0).故選C.

【點撥】C【答案】123456789

B123456789

一123456789【點撥】

123456789知識點3

一次函數(shù)與二元一次方程組關系的應用5.

中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世

界奇跡.雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內

外專家學者公認為是全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最

大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長240

km.一

輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段

OM

表示貨車離西昌的距離

y1(km)與時間

x

(h)之間的函數(shù)

關系；折線

OAN

表示轎車離西昌的距離

y2(km)與時間

x

(h)之間的函數(shù)關系，則以下結論錯誤的是(

D

)123456789A.

貨車出發(fā)1.8

h后與轎車相遇B.

貨車從西昌到雅安的速度為60

km/hC.

轎車從西昌到雅安的速度為110

km/hD.

轎車到雅安20

min后，貨車離雅安還有

20

km答案：D1234567896.

[新情境·生活應用2023·雅安改編]李叔叔批發(fā)甲、乙兩種

蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價和零售

價如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價/(元/kg)4.84零售價/(元/kg)7.215.6123456789(1)若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共40

kg花180元，求批發(fā)甲、

乙兩種蔬菜各多少千克？

(2)若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共80

kg花

m

元，設批發(fā)甲種

蔬菜

n

kg，求

m

與

n

的函數(shù)關系式；【解】根據(jù)題意，得

m

＝4.8

n

＋(80－

n

)×4，整理，得

m

＝0.8

n

＋320.123456789(3)在(2)的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于176

元，至少批發(fā)甲種蔬菜

千克.【點撥】設全部賣完蔬菜后利潤為

w

元，根據(jù)題意，得

w

＝(7.21－4.8)

n

＋(5.6－4)(80－

n

)，整理，得

w

＝0.81

n

＋128.因為要保證利潤不低于176元，

1234567897.

如圖，已知直線

l1：

y

＝3

x

＋1與

y

軸交于點

A

，且和直線

l2：

y

＝

mx

＋

n

交于點

P

(－2，

a

).根據(jù)以上信息，解答

下列問題：(1)

a

的值為

?；【點撥】因為點

P

(－2，

a

)在直線

y

＝3

x

＋1上，所以

a

＝3×(－2)＋1＝－5.－5

123456789

123456789(3)當直線

l1，

l2表示的兩個一次函數(shù)的值都大于0時，恰

好

x

＞3，求直線

l2對應的函數(shù)表達式.

123456789

利用圖象法求出的方程組的解是否準確，取決于

所畫的圖象是否準確.

判斷用圖象法解方程組所得到

的解是否準確，可以將得到的解代入方程組中進行檢

驗，若方程組中的兩個方程同時成立，則得到的解是

準確的.利用圖象法求出的方程組的解是否準確，取決于

所畫的圖象是否準確.

判斷用圖象法解方程組所得到

的解是否準確，可以將得到的解代入方程組中進行檢

驗，若方程組中的兩個方程同時成立，則得到的解是

準確的.【點方法】123456789

(1)交點

P

的坐標為

?；(2，－2)

123456789(2)三角形

PAB

的面積為

?；【點撥】

所以

A

(－2，0)，

B

(1，0).所以

AB

＝3.

3

123456789

如圖所示.

此時自變量

x

的取值范圍是

x

＜2.1234567899.

[新趨勢·學科探究2023·廣西]【綜合與實踐】某興趣小組

將利用物理學中的杠桿原理制作簡易桿秤，小組先設計方

案，然后動手制作，再結合實際進行調試，請完成下列方

案設計中的任務.123456789【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，

根據(jù)杠桿原理推導得(

m0＋

m

)·

l

＝

M

·(

a

＋

y

)，其中秤盤

質量為

m0

g，重物質量為

m

g，秤砣質量為

M

g，秤紐與

秤盤的水平距離為

l

cm，秤紐與零刻線的水平距離為

a

cm，秤砣與零刻線的水平距離為

y

cm.123456789【方案設計】目標：設計簡易桿秤，設定

m0＝10，

M

＝

50，最大可稱重物質量為1

000

g，零刻線與末刻線的距離定

為50

cm.任務一：確定

l

和

a

的值.(1)當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關

于

l

，

a

的方程；【解】由題意得

m

＝0，

y

＝0，因為

m0＝10，

M

＝50，所以10

l

＝50

a

.所以

l

＝5

a

.123456789(2)當秤盤放入質量為1

000

g的重物，秤砣從零刻線移至末刻

線時，桿秤平衡，請列出關于

l

，

a

的方程；

(3)根據(jù)(1)和(2)所列方程，求出

l

和

a

的值；由題意得

m

＝1

000，

y

＝50，所以(10＋1

000)

l

＝50(

a

＋50)，整理，得101

l

－5

a

＝250.123456789任務二：確定刻線的位置.(4)根據(jù)任務一，求

y

關于

m

的函數(shù)表達式；

123456789所以當

m

＝0時，則

y

＝0；當

m

＝100時，則

y

＝5；

當

m

＝200時，則

y

＝10；當

m

＝300時，則

y

＝15；當

m

＝400時，則

y

＝20；當

m

＝500時，則

y

＝25；當

m

＝600

時，則

y

＝30；當

m

＝700時，則

y

＝35；當

m

＝800時，

則

y