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文檔簡介
單選題(共8個,分值共:)1、設,在同一直角坐標系中,函數(shù)與的大致圖象是A.B.C.D.2、函數(shù)的圖象大致為(
)A.B.C.D.3、在長方體中,,,點,分別為,的中點,則與所成的角為(
)A.B.C.D.4、函數(shù)(,)的部分圖象如圖所示,則(
)A.B.C.D.5、下列各角中,與終邊相同的是(
)A.B.C.D.6、下列命題中,正確的是A.若,則B.若,,則C.若,,則D.若,則7、某幾何體的三視圖(單位:)如圖所示,則該幾何體的體積(單位:)為(
)A.B.2C.4D.68、某工廠產生的廢氣經過過濾后排放,若過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量(單位:)與時間(單位:)之間的關系為,其中為過濾未開始時廢氣的污染物數(shù)量,則污染物減少50%大約需要的時間為(
)()A.B.C.D.多選題(共4個,分值共:)9、已知集合,,則下列命題中正確的是(
)A.若,則B.若,則C.若,則或D.若時,則或10、設正實數(shù)滿足,則(
)A.的最小值為B.的最小值為2C.的最大值為1D.的最小值為211、設正實數(shù)a,b滿足,則(
)A.有最小值4B.有最大值C.有最大值D.有最小值12、已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,且滿足以下條件:①,;②,當時,都有;③.下列選項成立的(
)A.B.若,則C.若,則D.,,使得雙空題(共4個,分值共:)13、已知函數(shù),若,則的值為__________,若是奇函數(shù),則的值為___________.14、若,且,則______________,的最大值為______________.15、已知(i是虛數(shù)單位),則復數(shù)z的虛部是__________,__________.解答題(共6個,分值共:)16、已知復數(shù).(1)若在復平面中所對應的點在直線上,求的值;(2)求的取值范圍.17、已知集合,,若,求實數(shù)的取值范圍.18、(1)計算:(1);(2).19、已知集合,.(1)若,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若,求實數(shù)m的取值范圍.20、已知復數(shù),其中i是虛數(shù)單位,m為實數(shù).(1)當復數(shù)z為純虛數(shù)時,求m的值;(2)當復數(shù)在復平面內對應的點位于第三象限時,求m的取值范圍.21、已知函數(shù),且.(1)求的值,并用分段函數(shù)的形式來表示;(2)在如圖給出的直角坐標系內作出函數(shù)的大致圖象(不用列表描點);(3)由圖象指出函數(shù)的單調區(qū)間.雙空題(共4個,分值共:)22、已知函數(shù),則________;若在既有最大值又有最小值,則實數(shù)的取值范圍為________.
高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案:B解析:根據(jù)題意,結合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質,即可得出結果.因為,所以為增函數(shù),過點;為增函數(shù),過點,綜上可知,B選項符合題意.故選B小提示:本題主要考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的識別,熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質即可,屬于??碱}型.2、答案:D解析:由題意首先確定函數(shù)的奇偶性,然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.由函數(shù)的解析式可得:,則函數(shù)為偶函數(shù),其圖象關于坐標軸對稱,選項AB錯誤;當時,,選項C錯誤.故選:D.小提示:函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調性,判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性.(4)從函數(shù)的特征點,排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.3、答案:C解析:利用平移法,構造出異面直線所成的角,解三角形可得.如圖,分別取,的中點,,連接,,,∵,且,故四邊形是平行四邊形,故,同理可證:,所以為所求的角(或其補角),又因為,,所以,故,所以.故選:C.4、答案:A解析:由函數(shù)的部分圖像得到函數(shù)的最小正周期,求出,代入求出值,則函數(shù)的解析式可求,取可得的值.由圖像可得函數(shù)的最小正周期為,則.又,則,則,,則,,,則,,則,.故選:A.小提示:方法點睛:根據(jù)三角函數(shù)的部分圖像求函數(shù)解析式的方法:(1)求、,;(2)求出函數(shù)的最小正周期,進而得出;(3)取特殊點代入函數(shù)可求得的值.5、答案:D解析:根據(jù)終邊角的定義表示出各角,即可判斷.解:對A,,故A錯誤;對B,,故B錯誤;對C,,故C錯誤;對D,,故D正確.故選:D.6、答案:D解析:利用不等式的性質或反例可判斷各選項正確與否.對于A,取,則,但,故A錯;對于B,取,則,但,,故B錯;對于C,取,則,但,,故C錯;對于D,因為,故即,故D正確;綜上,選D.小提示:本題考查不等式的性質,屬于基礎題.7、答案:B解析:根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結構,利用椎體體積公式計算出該幾何體的體積.根據(jù)三視圖可知,該幾何體為如圖所示四棱錐,該棱錐滿足底面是直角梯形,且側棱平面,所以其體積為,故選:B.小提示:方法點睛:該題考查的是有關根據(jù)幾何體三視圖求幾何體體積的問題,解題方法如下:(1)首先根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖還原幾何體;(2)結合三視圖,分析幾何體的結構特征,利用體積公式求得結果.8、答案:C解析:依題意可得,根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的關系計算可得;解:依題意當污染物減少時,,,,解得.故污染物減少50%大約需要的時間為故選:.9、答案:ABC解析:求出集合,根據(jù)集合包含關系,集合相等的定義和集合的概念求解判斷.,若,則,且,故A正確.時,,故D不正確.若,則且,解得,故B正確.當時,,解得或,故C正確.故選:ABC.10、答案:CD解析:由已知條件結合基本不等式及其相關變形,分別檢驗各個選項即可判斷正誤.對于選項,,當且僅當且時,即,時取等號,則錯誤;對于選項,,當且僅當時等號成立,則,即的最大值為2,則錯誤;對于選項,,即,當且僅當時,等號成立,則正確;對于選項,,當且僅當時,等號成立,則正確,故選:.11、答案:ACD解析:根據(jù)基本不等式結合不等式的性質判斷.因為且,所以,當且僅當時等號成立,即的最大值為,,A正確;,B錯誤;,C正確;,D正確.故選:ACD.小提示:易錯點睛:利用基本不等式求最值時,要注意其必須滿足的三個條件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù);(2)“二定”就是要求和的最小值,必須把構成和的二項之積轉化成定值;要求積的最大值,則必須把構成積的因式的和轉化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時,必須驗證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.12、答案:ACD解析:由已知條件知在上為偶函數(shù),且在上單調遞減,即上單調遞增,且上,上,最大值,即可判斷各項的正誤.由①②知:在上為偶函數(shù);在上單調遞減,即上單調遞增;上,上,最大值.∴對于A:,故正確;對于B:知,或,即或,故錯誤;對于C:由時,有,故正確;對于D:上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷,可知,使有,故正確.故選:ACD小提示:關鍵點點睛:由題設的函數(shù)性質,確定函數(shù)的奇偶性、單調區(qū)間、函數(shù)值的符號以及最值,進而根據(jù)各選項的描述判斷正誤.13、答案:
1解析:利用函數(shù)值得到參數(shù)值;利用奇函數(shù)可得,從而得到參數(shù)值.函數(shù),若,則,;若是奇函數(shù),則,,即.故答案為:;1.14、答案:
2
解析:由即可求,結合已知條件可得在過點垂直于的直線上,而在以為圓心,1為半徑的圓周上,應用數(shù)形結合法判斷的最大時的位置,即可確定最大值.由,可得,由題設,在過點垂直于的直線上,而在以為圓心,1為半徑的圓周上,若,如下圖示,∴,要使的最大,只需共線,在上的投影最短,由圖知:共線時,的最大為.故答案為:2,.小提示:關鍵點點睛:由已知條件將向量轉化為圖形形式,數(shù)形結合法分析的最大時動點的位置,即可求最大值.15、答案:
解析:先由已知求得復數(shù)z,即可得到復數(shù)z的虛部,再求得復數(shù)z的共軛復數(shù),即可求得.由,可得則復數(shù)z的虛部是,,故答案為:,16、答案:(1);(2).解析:(1)化簡,得在復平面中所對應的點的坐標,代入直線計算;(2)代入模長公式表示出,再利用二次函數(shù)的性質求解最值即可.(1)化簡得,所以在復平面中所對應的點的坐標為,在直線上,所以,得.(2),因為,且,所以,所以的取值范圍為.17、答案:解析:化簡集合A,B,由知,即可求解.由,得,,小提示:本題主要考查了集合的交集,集合的子集,屬于中檔題.18、答案:(1)(2)21解析:根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算性質直接計算即可.解:(2)小提示:本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算性質,屬基礎題.19、答案:(1);(2)或.解析:(1)根據(jù)B是否為空集,結合子集的性質分類討論求解即可;(2)根據(jù)B是否為空集,結合交集的運算性質分類討論求解即可.(1)①當B為空集時,,成立.②當B不是空集時,∵,,∴,綜上①②,;(2))①當B為空集時,,,成立.②當B不是空集時,,或,∴.綜上:或.20、答案:(1)4(2)解析:(1)根據(jù)純虛數(shù),實部為零,虛部不為零列式即可;(2)根據(jù)第三象限,實部小于零,虛部小于零,列式即可.(1)因為為純虛數(shù),所以解得或,且且綜上可得,當為純虛數(shù)時;(2)因為在復平面內對應的點位于第三象限,解得或,且即,故的取值范圍為.21、答案:(1),(2)圖像見解析(3)在上單調遞增,在上單調遞減解析:(1)通過即可算出的值,再去絕對值可得分段函數(shù)的形式的;(2)根據(jù)分段的形式即可畫出函數(shù)圖像;(3)根據(jù)圖像即可觀察出單調區(qū)間
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