經濟學多元回歸模型

1多元線性回歸分析

很少有經濟現(xiàn)象能夠只用一個解釋變量來解釋。比如：消費水平、股票價格、工資水平、破產率、新生嬰兒死亡率等等。因此，要解釋這些復雜經濟現(xiàn)象或經濟相關現(xiàn)象，那么在建立回歸模型的時候必須納入多個解釋變量，以充分反映多種因素對因變量的影響。2多元回歸模型的一般形式總體回歸函數(shù)的隨機形式總體回歸函數(shù)的確定形式3二元回歸實例

研究美國非農業(yè)未償還抵押貸款余額與個人收入和抵押貸款費用的關系。Y：美國非農業(yè)未償還抵押貸款余額(億美元)。X2：個人收入總水平(億美元)。X3：抵押貸款費用（%）442、數(shù)據(jù)表53、回歸結果

66工資方程educ:

受教育的年數(shù)exper:

工作經歷tenure:

現(xiàn)任職務的任期當一個人在同一企業(yè)多待一年，對工資的影響？78矩陣X稱為“數(shù)據(jù)矩陣”，是由k-1個解釋變量的n組觀測值加上n個常變量1構成。9經典正態(tài)線性回歸模型基本假定1011121314樣本回歸模型樣本回歸函數(shù)的隨機形式樣本回歸函數(shù)的確定形式1516

最小二乘原理

構造合適的估計量，使得殘差平方和最小。估計方法：最小二乘法17OLS估計量的推導18192021222324252627最小二乘估計量的決定式28三變量模型回歸系數(shù)的OLS估計量29偏回歸系數(shù)的含義偏回歸系數(shù)體現(xiàn)的是解釋變量對因變量的凈影響或直接影響。一元回歸模型中的回歸系數(shù)體現(xiàn)的是解釋變量對因變量的總影響，包括直接影響和間接影響。30

j也被稱為偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，Xj每變化1個單位時，Y的均值E(Y)的變化;

或者說

j給出了Xj的單位變化對Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。31最小二乘估計量的優(yōu)良性質

高斯—馬爾可夫定理

在經典線性回歸模型的假定條件下，最小二乘估計量，在所有無偏線性估計量中，具有最小方差，也就是說，它們是最優(yōu)線性無偏估計量。

最優(yōu)線性無偏估計量(BLUE)Bestlinearunbiasedestimator

同時滿足“線性”、“無偏”、“方差最小”三個優(yōu)良性質的估計量。

32

隨機干擾項的方差通常是未知的，因此，回歸系數(shù)估計量真正的方差協(xié)方差矩陣也就不能確定。通常用模型的回歸標準誤去替代隨機干擾項的標準差，則可以得到回歸系數(shù)估計量的樣本方差協(xié)方差矩陣。根據(jù)此矩陣，可以得到回歸系數(shù)估計量的樣本方差和樣本標準誤。33OLS估計量的概率分布

知道了統(tǒng)計量的概率分布，并且根據(jù)樣本數(shù)據(jù)能夠計算出具體的統(tǒng)計值，從而可以很方便地進行回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設檢驗。34檢驗一：回歸系數(shù)顯著性檢驗

檢驗單個回歸系數(shù)的顯著性。檢驗方法與雙變量模型的回歸系數(shù)顯著性檢驗沒有本質區(qū)別，但需要特別注意t統(tǒng)計量的自由度個數(shù)。35變量的顯著性檢驗（t檢驗）

方程的總體線性關系顯著

每個解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的。因此，必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。這一檢驗是由對變量的t檢驗完成的。36

設計原假設與備擇假設：

H1：

i

0

給定顯著性水平

，可得到臨界值t

/2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計量t的數(shù)值，通過

|t|

t

/2(n-k-1)或|t|≤t

/2(n-k-1)來拒絕或接受原假設H0，從而判定對應的解釋變量是否應包括在模型中。

H0：

i=0

（i=1,2…k）

注意：此處的k表示模型中偏斜率系數(shù)的個數(shù).37注意：一元線性回歸中，t檢驗與F檢驗一致

t檢驗與F檢驗都是對相同的原假設H0：

1=0

進行檢驗.（假設常數(shù)項為

0

）所以，一元線性回歸中，t檢驗與F檢驗一致。38檢驗二：回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗稱為“多元判定系數(shù)”39“判定系數(shù)”的含義和性質判定系數(shù)度量了因變量的總變異在多大比例上可以由回歸模型來解釋，體現(xiàn)了回歸模型對樣本觀測值的擬合優(yōu)度，在一定程度上反映了模型的優(yōu)良程度。判定系數(shù)在0到1之間。4041由R2的計算式可看出，R2隨解釋變量的增加而可能提高（不可能降低）：

與解釋變量X的個數(shù)無關，而則可能隨著解釋變量的增加而減少（至少不會上升），因而，不同的SRF，得到的R2就可能不同。必須消除這種因素，使R2即能說明被解釋的離差與總離差之間的關系，又能說明自由度的數(shù)目。4242

引入調整擬合優(yōu)度的作用添加解釋變量，擬合優(yōu)度增加調整的擬合優(yōu)度當變量個數(shù)增加到一定程度時，開始下降43*2、赤池信息準則和施瓦茨準則為了比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標準還有:

赤池信息準則（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨準則（Schwarzcriterion，SC）442、赤池信息準則和施瓦茨準則這兩準則均要求僅當所增加的解釋變量能夠減少AIC值或AC值時才在原模型中增加該解釋變量。45檢驗三：方程顯著性檢驗（F檢驗）把模型作為一個整體進行假設檢驗，檢驗模型中因變量與解釋變量之間的線性關系是否顯著成立。檢驗方案：46檢驗思路：方差分析對TSS的組成部分進行研究叫做方差分析。TSS——自由度n-1ESS——自由度k-1RSS——自由度n-k47F檢驗的拒絕域4849

2、關于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關系的討論

注意：此處的k表示模型中偏斜率系數(shù)的個數(shù).5051

答：有時方程通過總體線性關系的顯著性檢驗（F檢驗），但計算得到的校正（或調整）后的擬合優(yōu)度值比較小，比如0.2左右。此時，我們不應對校正后的擬合優(yōu)度值過分苛求，更重要的是要考察模型的經濟關系是否合理。52四、參數(shù)的置信區(qū)間

參數(shù)的置信區(qū)間用來考察：在一次抽樣中所估計的參數(shù)值離參數(shù)的真實值有多“近”。

注意：此處的k表示模型中偏斜率系數(shù)的個數(shù).535455如何才能縮