高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12617期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、為了研究人們生活健康情況，某市隨機(jī)選取年齡在15~75歲之間的1000人進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中，利用分層抽樣從年齡在，，，，，之間共選取20名市民書寫生活健康的報(bào)告，其中選取年齡在市民的人數(shù)為（

）A．2B．3C．4D．72、已知，，設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有在區(qū)間上至少存在兩個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．，且B．，且C．，且D．，且3、設(shè)函數(shù)，則（

）A．-1B．1C．2D．34、“M＜N”是“”的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件5、已知，，，則（

）A．B．C．D．或6、復(fù)數(shù)的實(shí)部為（

）A．B．1C．D．27、魏晉南北朝時(shí)期，我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率π約為，是當(dāng)時(shí)世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則的值為（

）A．B．C．8D．﹣88、已知，，且，則A．9B．C．1D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、若函數(shù)與的值域相同，但定義域不同，則稱和是“同象函數(shù)”，已知函數(shù)，，則下列函數(shù)中，與是“同象函數(shù)”的有（

）A．，B．，C．，D．，10、已知，，則下列說法正確的是（

）A．的取值范圍為B．的取值范圍為C．的取值范圍為D．的取值范圍為11、已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是周期函數(shù)B．滿足C．D．在上有解，則k的最大值是12、已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期的最大值為B．當(dāng)最小時(shí)，在上單調(diào)遞減C．D．當(dāng)最小時(shí)，直線是圖像的一條對(duì)稱軸雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為和，若，，則的均值為______、方差為______.14、已知平均數(shù)為a，標(biāo)準(zhǔn)差是b，則的平均數(shù)是________，標(biāo)準(zhǔn)差是________．15、已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______．解答題(共6個(gè)，分值共：)16、在中，，，，求的面積.17、已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差，______；（1）①的一條對(duì)稱軸且；②的一個(gè)對(duì)稱中心，且在上單調(diào)遞減；③向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱且從以上三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18、上海市某地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測(cè)算，在某一時(shí)段，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益最大？19、在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)．(1)求的值；(2)求的值．20、已知(1)求的值；(2)若，求的值．21、已知復(fù)數(shù)．（1）實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為零；（2）實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)；（3）實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知．若，則實(shí)數(shù)________；若與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：根據(jù)頻率分布直方圖及，求得a，b，得到各組的人數(shù)，再利用分層抽樣求解.由頻率分布直方圖得解得，，所以年齡在，，，，，內(nèi)的人數(shù)分別為150，300，350，100，50，50，利用分層抽樣選取的人數(shù)分別為3，6，7，2，1，1，故選：D．2、答案：B解析：根據(jù)各選項(xiàng)只需研究、情況下的零點(diǎn)情況，由分段函數(shù)的性質(zhì)求各區(qū)間上的零點(diǎn)，再討論、判斷滿足題設(shè)條件下的范圍.結(jié)合各選項(xiàng)只需討論：、，設(shè)，，由，得和；由，得，當(dāng)時(shí)，至少兩個(gè)零點(diǎn)0和恒成立，符合題設(shè)；當(dāng)時(shí)，可能有兩個(gè)零點(diǎn)和，又至少有兩個(gè)零點(diǎn)，∴，均為零點(diǎn)，即，得，解得.綜上，.故選：B.3、答案：A解析：根據(jù)自變量的范圍代入對(duì)應(yīng)區(qū)間的解析式求解即可..故選：A小提示：本題主要考查了分段函數(shù)以及指對(duì)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4、答案：C解析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是單調(diào)性可判斷。若，則，故可以推出若，不能推出，比如不滿足，故選：C.小提示：此題為容易題，考查充分條件和必要條件的概念和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性。5、答案：A解析：先利用平方關(guān)系求出，，再利用兩角差的余弦公式將展開計(jì)算，根據(jù)余弦值及角的范圍可得角的大小.∵，，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.故選：A.小提示：本題考查兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、答案：A解析：將化簡(jiǎn)即可求解.的實(shí)部為，故選：A.7、答案：B解析：將π＝4sin52°代入中，結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)可得結(jié)果．將π＝4sin52°代入中，得.故選：B8、答案：A解析：利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．由題意，向量，，因?yàn)橄蛄浚?，解?故選A．小提示：本題考查了向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、答案：ACD解析：先求出在時(shí)的值域，再分別求出四個(gè)選項(xiàng)中的的值域，ABC選項(xiàng)可以用函數(shù)單調(diào)性來求解值域，D選項(xiàng)可以畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求出值域.。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即，所以A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),的圖象如圖所示，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，，因?yàn)?，，所以在處取得最大值，故，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，畫出圖象，如圖顯然，，故D選項(xiàng)正確故選：ACD10、答案：ACD解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可求出結(jié)果.對(duì)于，因?yàn)椋?，所以的取值范圍為，故正確；對(duì)于，因?yàn)?，，所以，，所以的取值范圍為，故不正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以，又，所以的取值范圍為，故正確；對(duì)于，因?yàn)?，，所以的取值范圍為，故正確；故選：ACD.11、答案：BCD解析：A選項(xiàng)，分子和分母分別考慮，看是否是周期函數(shù)，B選項(xiàng)，化簡(jiǎn)得到；CD選項(xiàng)，求出的值域進(jìn)行判斷.是周期函數(shù)，但不是周期函數(shù)，所以不是周期函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)正確；因?yàn)?，等?hào)成立時(shí)，，所以，而，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，故，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，故在上有解，則k的最大值是，D選項(xiàng)正確故選：BCD12、答案：BC解析：由給出的函數(shù)圖像，求出函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)一一分析即可.由題圖得.因?yàn)?，又，所?由，即，得，，即，，又，所以，所以的最小正周期的最大值為，故A錯(cuò)誤，C正確；取，則，當(dāng)時(shí)，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；，所以直線不是圖像的一條對(duì)稱軸，故D錯(cuò)誤.故選：BC.小提示：方法點(diǎn)睛：整體法求一般三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱性等相關(guān)問題.13、答案：

解析：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，由此即可求出結(jié)果．因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的均值和方差分別為和，且，所以的均值為，方差為．故答案為：3；16．14、答案：

##

3b解析：列出平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差公式化簡(jiǎn)即可．解：由題得，則的平均數(shù)是，的標(biāo)準(zhǔn)差是.故答案為：；．15、答案：

11

54解析：由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為．故答案為：11，54.16、答案：或解析：用正弦定理求出，然后得出，最后由面積公式得三角形面積，注意有兩解．解：由正弦定理，得.∵，故該三角形有兩種：或.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，∴的面積為或.小提示：本題考查正弦定理，考查三角形面積公式．在用正弦定理解三角形時(shí)要注意可能有兩解，需要分類討論．17、答案：（1）選①②③，；（2）.解析：（1）根據(jù)題意可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)所選的條件得出關(guān)于的表達(dá)式，然后結(jié)合所選條件進(jìn)行檢驗(yàn)，求出的值，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）求得，由可計(jì)算得出，進(jìn)而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，.選①，因?yàn)楹瘮?shù)的一條對(duì)稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合乎題意；若，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，合乎題意；所以，；選③，將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所得函數(shù)為，由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，，不合乎題意；若，則，，合乎題意.所以，；（2）由（1）可知，所以，，當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以，，，，，則，由可得，所以，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.小提示：結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.18、答案：（1）；（2）分鐘.解析：(1)時(shí)，求出正比例系數(shù)k，寫出函數(shù)式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.（1）由題意知，（k為常數(shù)），因，則，所以；（2）由得，即，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立；②當(dāng)時(shí)，在[10，20]上遞減，當(dāng)時(shí)Q取最大值24，由①②可知，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.19、答案：(1)；(2).解析：（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用二倍角公式計(jì)算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式將式子化簡(jiǎn)，再將弦化切，最后代入計(jì)算可得；(1)由三角函數(shù)定義可知：；(2)由三角函數(shù)定義可知:，∴.20、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)題干條件，得到，進(jìn)而求出的值；（2）結(jié)合第一問求出的正切值和，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出正弦和余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.(1)∵∴，化簡(jiǎn)得：∴(2)∵，∴為第四象限，故，由得，故21、答案：（1）；（2）且；（3）.解析：（1）當(dāng)實(shí)部和虛部都為零時(shí)，復(fù)數(shù)為零.