高考數(shù)學全真模擬試題第12617期

單選題(共8個，分值共：)1、為了研究人們生活健康情況，某市隨機選取年齡在15~75歲之間的1000人進行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中，利用分層抽樣從年齡在，，，，，之間共選取20名市民書寫生活健康的報告，其中選取年齡在市民的人數(shù)為（

）A．2B．3C．4D．72、已知，，設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)，都有在區(qū)間上至少存在兩個零點，則（

）A．，且B．，且C．，且D．，且3、設(shè)函數(shù)，則（

）A．-1B．1C．2D．34、“M＜N”是“”的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件5、已知，，，則（

）A．B．C．D．或6、復數(shù)的實部為（

）A．B．1C．D．27、魏晉南北朝時期，我國數(shù)學家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率π約為，是當時世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則的值為（

）A．B．C．8D．﹣88、已知，，且，則A．9B．C．1D．多選題(共4個，分值共：)9、若函數(shù)與的值域相同，但定義域不同，則稱和是“同象函數(shù)”，已知函數(shù)，，則下列函數(shù)中，與是“同象函數(shù)”的有（

）A．，B．，C．，D．，10、已知，，則下列說法正確的是（

）A．的取值范圍為B．的取值范圍為C．的取值范圍為D．的取值范圍為11、已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是周期函數(shù)B．滿足C．D．在上有解，則k的最大值是12、已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期的最大值為B．當最小時，在上單調(diào)遞減C．D．當最小時，直線是圖像的一條對稱軸雙空題(共4個，分值共：)13、設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為和，若，，則的均值為______、方差為______.14、已知平均數(shù)為a，標準差是b，則的平均數(shù)是________，標準差是________．15、已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______．解答題(共6個，分值共：)16、在中，，，，求的面積.17、已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個對稱中心，且在上單調(diào)遞減；③向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱且從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.18、上海市某地鐵項目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當時地鐵可達到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？19、在平面直角坐標系中，已知角的終邊與以坐標原點為圓心的單位圓交于點．(1)求的值；(2)求的值．20、已知(1)求的值；(2)若，求的值．21、已知復數(shù)．（1）實數(shù)m取何值時，復數(shù)z為零；（2）實數(shù)m取何值時，復數(shù)z為虛數(shù)；（3）實數(shù)m取何值時，復數(shù)z為純虛數(shù)．雙空題(共4個，分值共：)22、已知．若，則實數(shù)________；若與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是_______．

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：根據(jù)頻率分布直方圖及，求得a，b，得到各組的人數(shù)，再利用分層抽樣求解.由頻率分布直方圖得解得，，所以年齡在，，，，，內(nèi)的人數(shù)分別為150，300，350，100，50，50，利用分層抽樣選取的人數(shù)分別為3，6，7，2，1，1，故選：D．2、答案：B解析：根據(jù)各選項只需研究、情況下的零點情況，由分段函數(shù)的性質(zhì)求各區(qū)間上的零點，再討論、判斷滿足題設(shè)條件下的范圍.結(jié)合各選項只需討論：、，設(shè)，，由，得和；由，得，當時，至少兩個零點0和恒成立，符合題設(shè)；當時，可能有兩個零點和，又至少有兩個零點，∴，均為零點，即，得，解得.綜上，.故選：B.3、答案：A解析：根據(jù)自變量的范圍代入對應區(qū)間的解析式求解即可..故選：A小提示：本題主要考查了分段函數(shù)以及指對數(shù)的運算,屬于基礎(chǔ)題.4、答案：C解析：利用對數(shù)函數(shù)的定義域是單調(diào)性可判斷。若，則，故可以推出若，不能推出，比如不滿足，故選：C.小提示：此題為容易題，考查充分條件和必要條件的概念和對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性。5、答案：A解析：先利用平方關(guān)系求出，，再利用兩角差的余弦公式將展開計算，根據(jù)余弦值及角的范圍可得角的大小.∵，，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.故選：A.小提示：本題考查兩角和的余弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.6、答案：A解析：將化簡即可求解.的實部為，故選：A.7、答案：B解析：將π＝4sin52°代入中，結(jié)合三角恒等變換化簡可得結(jié)果．將π＝4sin52°代入中，得.故選：B8、答案：A解析：利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．由題意，向量，，因為向量，所以，解得.故選A．小提示：本題考查了向量的共線定理的坐標運算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、答案：ACD解析：先求出在時的值域，再分別求出四個選項中的的值域，ABC選項可以用函數(shù)單調(diào)性來求解值域，D選項可以畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求出值域.。當時，單調(diào)遞增，所以，即當時，單調(diào)遞減，所以，即，所以A選項正確；當時，單調(diào)遞減，此時，所以，B選項錯誤；當時,的圖象如圖所示，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，，因為，，所以在處取得最大值，故，C選項正確；當時，，畫出圖象，如圖顯然，，故D選項正確故選：ACD10、答案：ACD解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，對各個選項進行計算，即可求出結(jié)果.對于，因為，所以，所以的取值范圍為，故正確；對于，因為，，所以，，所以的取值范圍為，故不正確；對于，因為，所以，又，所以的取值范圍為，故正確；對于，因為，，所以的取值范圍為，故正確；故選：ACD.11、答案：BCD解析：A選項，分子和分母分別考慮，看是否是周期函數(shù)，B選項，化簡得到；CD選項，求出的值域進行判斷.是周期函數(shù)，但不是周期函數(shù)，所以不是周期函數(shù)，A選項錯誤；，故B選項正確；因為，等號成立時，，所以，而，當時，，，此時，故，C選項正確；當時，，故的最大值為，故在上有解，則k的最大值是，D選項正確故選：BCD12、答案：BC解析：由給出的函數(shù)圖像，求出函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)一一分析即可.由題圖得.因為，又，所以.由，即，得，，即，，又，所以，所以的最小正周期的最大值為，故A錯誤，C正確；取，則，當時，令，則，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；，所以直線不是圖像的一條對稱軸，故D錯誤.故選：BC.小提示：方法點睛：整體法求一般三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間及對稱性等相關(guān)問題.13、答案：

解析：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，由此即可求出結(jié)果．因為樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為和，且，所以的均值為，方差為．故答案為：3；16．14、答案：

##

3b解析：列出平均數(shù)與標準差公式化簡即可．解：由題得，則的平均數(shù)是，的標準差是.故答案為：；．15、答案：

11

54解析：由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為．故答案為：11，54.16、答案：或解析：用正弦定理求出，然后得出，最后由面積公式得三角形面積，注意有兩解．解：由正弦定理，得.∵，故該三角形有兩種：或.當時，，；當時，，，∴的面積為或.小提示：本題考查正弦定理，考查三角形面積公式．在用正弦定理解三角形時要注意可能有兩解，需要分類討論．17、答案：（1）選①②③，；（2）.解析：（1）根據(jù)題意可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)所選的條件得出關(guān)于的表達式，然后結(jié)合所選條件進行檢驗，求出的值，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）求得，由可計算得出，進而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實數(shù)的取值范圍.（1）由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，.選①，因為函數(shù)的一條對稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因為函數(shù)的一個對稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合乎題意；若，則，當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，合乎題意；所以，；選③，將函數(shù)向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱，所得函數(shù)為，由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，，不合乎題意；若，則，，合乎題意.所以，；（2）由（1）可知，所以，，當時，，，所以，，所以，，，，，則，由可得，所以，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以，.小提示：結(jié)論點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.18、答案：（1）；（2）分鐘.解析：(1)時，求出正比例系數(shù)k，寫出函數(shù)式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.（1）由題意知，（k為常數(shù)），因，則，所以；（2）由得，即，①當時，，當且僅當?shù)忍柍闪?；②當時，在[10，20]上遞減，當時Q取最大值24，由①②可知，當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.19、答案：(1)；(2).解析：（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用二倍角公式計算可得；（2）利用誘導公式將式子化簡，再將弦化切，最后代入計算可得；(1)由三角函數(shù)定義可知：；(2)由三角函數(shù)定義可知:，∴.20、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)誘導公式化簡題干條件，得到，進而求出的值；（2）結(jié)合第一問求出的正切值和，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出正弦和余弦值，進而求出結(jié)果.(1)∵∴，化簡得：∴(2)∵，∴為第四象限，故，由得，故21、答案：（1）；（2）且；（3）.解析：（1）當實部和虛部都為零時，復數(shù)為零.