江蘇省徐州市邳州市2023-2024學年九年級上學期期中抽測數(shù)學試卷（含答案解析）

2023~2024學年度第一學期期中檢測九年級數(shù)學試題注意事項1．本卷共6頁，滿分140分，考試時間100分鐘。2．答題前，請將姓名、文化考試證號用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫本卷和答題卡的指定位置。3．答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效，考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）1．方程x2=4的根是（）A．x=2 B．x=-2 C．x1=0，x2=2 D．x1=2，x2=-22．用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0，配方后得到的方程式（）A．（x-2）2=1 B．（x-2）2=4 C．（x-2）2=3 D．（x-2）2=53．若x1、x2是一元二次方程x2-3x-4=0的兩個根，則x1.x2的值是（）A．3 B．-3 C．4 D．-44．⊙O的半徑為3cm，若點P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），則它也經(jīng)過（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（2，1）6．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．27° B．108° C．116° D．128°7．如圖，正六邊形中，面積為4，則正六邊形的面積是（）A．8 B． C． D．8．若函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫出解題過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9．一元二次方程的解是_______．10．二次函數(shù)圖像的頂點坐標是______．11．已知是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值是______．12．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．當時，y隨x的增大而______．（填“增大”或“減小”）13．如圖，圓錐母線，底面半徑，則其側面展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為___________．14．如圖是二次函數(shù)部分圖象，由圖象可知方程的解是________．15．如圖，在中，直徑與弦交于點．連接，過點的切線與的延長線交于點．若，則________°．16．已知：如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸正半軸交于點，點在以點為圓心，個單位長度為半徑的圓上，點是的中點，連接，則的最小值為______．三、解答題（本大題共9小題，共84分，請在答題-卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出相應文字說明、證明過程或演算步驟）17．解下列方程：（1）．（2）．18已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為大于3的整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．19．如圖,“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術》中的問題：“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何.”用幾何語言可表述為：CD為圓O的直徑,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長.20．下表給出了變量x與、之間的部分對應關系（表格中的符號“▲”表示該項數(shù)據(jù)已經(jīng)丟失）：x01▲▲183▲（1）求函數(shù)的表達式并畫出它的圖像；（2）結合圖像回答問題：當x的取值范圍是______時，？（3）將函數(shù)的圖像向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后函數(shù)的表達式為______．21．實踐操作：如圖，在中，∠ABC=90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）：（1）作∠BCA的角平分線，交AB于點O；（2）以O為圓心，OB為半徑作圓．綜合運用：在你所作的圖中，（3）AC與⊙O的位置關系是（直接寫出答案）；（4）若BC=6，AB=8，求⊙O的半徑．22．如圖，有一塊矩形硬紙板，長，寬．在其四角各剪去一個同樣正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子．當剪去正方形的邊長取何值時，所得長方體盒子的側面積為？23．在2023年9月23日至10月8日的杭州亞運會舉辦期間，亞運會吉祥物“琮琮、宸宸和蓮蓮”套裝深受廣大人民的喜愛．某特許零售店“琮琮、宸宸和蓮蓮”套裝紀念品的銷售8益火爆．該零售店銷售該套裝紀念品一段時間后，發(fā)現(xiàn)該套裝紀念品的每天銷售量y（單位：套）和每套紀念品的售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關系的圖像如圖所示，其中．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若該套裝紀念品的進價為每套40元，該特許零售店如何定價才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？24．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為，，點M是該圖象的頂點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）點P為線段上一個動點，過點P作軸于點D，且．①當?shù)拿娣e等于面積時，求m的值；②當為直角三角形時，點P的坐標為______．25．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B是y軸、x軸上的兩個定點，經(jīng)過A、B兩點且與x軸正半軸、y軸負半軸分別交于D、C兩點，過點O作于點E，交于點F．（1）若，則______°；（2）求證：點F是的中點；（3）若、，其中a、b是方程的兩個根，連接，當圓心M運動時，的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出的長度；若變化，求出MF的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）1．D【解析】本題考查了一元二次方程的解，直接開方即可求解．【詳解】解：∵x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=-2，故選：D．2．D【解析】解題時首先進行移項，變形成x2-4x=1，兩邊同時加上4，則把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【詳解】解：x2-4x-1=0，∴x2-4x=1，，∴x2-4x+4=1+4，∴（x-2）2=5，故選：D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)移項到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．3．D【解析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可.【詳解】解：，，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，若，為方程的兩個根，則，與系數(shù)的關系式：，．4．A【解析】【分析】根據(jù)點在圓內(nèi)，點到圓心的距離小于圓的半徑進行判斷．【詳解】解⊙O的半徑為3cm，點P在⊙O內(nèi)，∴OP＜3cm．故選：A．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．5．A【解析】【分析】先根據(jù)題意求出的值，然后逐項分析判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），∴將（1，﹣2）代入得：，∴二次函數(shù)的解析式為：，當時，，即原函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2），當時，，即原函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，﹣8），當時，，即原函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，﹣2），故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象上點坐標的特征，準確求解函數(shù)解析式是解題關鍵．6．B【解析】【分析】直接利用圓周角定理即可得．詳解】解：，由圓周角定理得：，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．7．C【解析】【分析】本題考查了求幾何圖形面積，“割補法”是解題關鍵．【詳解】如圖所示：將三角形分割為，補到位置．，故選：C．8．A【解析】【詳解】拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點．解：∵函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，∴，且，解得，b<1且b≠0.故選A.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫出解題過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9．，【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程因式分解法，解題的關鍵是先利用因式分解法把方程轉化為或，然后解兩個一次方程即可．【詳解】解：，，或，所以，．故答案為：，．10．【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的頂點式解析式，如果，那么函數(shù)圖象的頂點坐標為，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式解析式寫出即可，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關鍵．【詳解】二次函數(shù)圖象的頂點坐標是，故答案為：．11．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義，根據(jù)已知可得，整體代入，即可求解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴，∴故答案為：．12．增大【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，注意數(shù)形結合．首先求得的值，再求得對稱軸，根據(jù)開口方向及對稱軸即可完成．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∵，開口向下，對稱軸為直線，∴當時，y隨x的增大而增大．故答案為：增大．13．【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得：，∴側面展開圖扇形的圓心角為．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．掌握圓錐側面展開圖的相關知識是解題的關鍵．14．，##，【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸的定義、拋物線的圖象來求該拋物線與x軸的兩交點的橫坐標，即可求得對應方程的根．【詳解】解：由圖象可知二次函數(shù)的對稱軸，∵與x軸的一個交點橫坐標是，∴設與x軸的另外一個交點橫坐標是∴，解得：，∴方程的解是：，，故答案為：，．【點睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應方程根的情況；能夠根據(jù)二次函數(shù)圖象特點求出函數(shù)與x軸的兩個交點，數(shù)形結合是解題的關鍵．15．66【解析】【分析】連接，則有，然后可得，則，進而問題可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵是的直徑，且是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：66．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角、弧之間的關系，熟練掌握切線的性質(zhì)、圓周角、弧之間的關系是解題的關鍵．16．【解析】【分析】先求得的坐標，勾股定理求得的長，設拋物線與軸負半軸的交點為，連接交于點，當與點重合時，取得最小值，則取得最小值，即可求解．【詳解】解：如圖所示，拋物線與軸負半軸的交點為，連接交于點，由當時，，解得：，當時，，∴，∴，∴，∵是的中點，是的中點，∴，∴當與點重合時，取得最小值，則取得最小值，∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查了的拋物線與坐標軸的交點，勾股定理，中位線的性質(zhì)，一點到圓的距離最值問題，得出當與點重合時，取得最小值，則取得最小值是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共84分，請在答題-卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出相應文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1），（2），【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程．（1）根據(jù)配方法解一元二次方程，即可求解；（2）根據(jù)因式分解一元二次方程，即可求解．【小問1詳解】解：移項，得，配方，得，即，直接開平方，得，，．【小問2詳解】移項，得，因式分解，得，或，，．18．（1）k＜6；（2）k=5．【解析】【分析】（1）利用根的判別式大于0，即可得出結論；（2）利用上題的結果及題中要求的k為大于3的整數(shù)，限定k的取值，代入此方程中，解方程，求出滿足方程的根都是整數(shù)的k值．【詳解】（1）因為若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則Δ=b2-4ac=36-4（k+3）>0，整理：24-4k>0，解得：k＜6，所以k的取值范圍為k＜6；（2）因為k＜6，且k為大于3的整數(shù)，所以k可以為4或5，當k=4時，原方程，無整數(shù)解，故舍去，當k=5時，原方程為，解為，符合題意，所以k=5．所以k的值為5．考點：1．一元二次方程根的判別式；2．解一元二次方程．19．26【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【詳解】解：設直徑CD的長為2x，則半徑OC=x，∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=×10=5寸，連接OA，則OA=x寸，根據(jù)勾股定理得x2=52+（x-1）2，解得x=13，CD=2x=2×13=26（寸）．故答案為26寸【點睛】此題是一道古代問題，其實質(zhì)是考查垂徑定理和勾股定理．20．（1），見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查了求二次函數(shù)的解析式與二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像變換．（1）通過表格信息即可求解，作圖需注意用光滑的曲線連接．（2）即函數(shù)圖像在x軸下方．（3）二次函數(shù)平移變換要熟記“左加右減，上加下減”．【小問1詳解】解：當時，，當時，的值是8，當時，的值是3，，，函數(shù)的表達式為此函數(shù)的頂點坐標為，對稱軸為經(jīng)過且平行于y軸的直線．列表：x…02345…y…830038…描點、連線：【小問2詳解】當時，由二次函數(shù)函數(shù)圖像可知：自變量取值范圍是：【小問3詳解】，函數(shù)圖像向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，即，．21．（1）（2）圖略（3）AC與⊙O位置關系相切（4）⊙O的半徑是3．【解析】【詳解】試題分析：（1）（2）按要求作圖；（3）由圖可得；（4）過點O連接AC與⊙O的切點E，在中，BC=6，AB=8，∠ABC=90°，求出AC的長度；根據(jù)CB是⊙O的切線得，CE=CB，求CE的長度；由AE＝AC－CE求出AE的長度；設BO=x，則EO=x，AO=6-x，在Rt△AOE中，根據(jù)AE2+EO2=AO2，列出方程，求出x的值，即為⊙O的半徑；試題解析：（1）如圖所示：CO即為所求；（2）如圖所示：⊙O即為所求；（3）AC與⊙O的位置關系是：相切；（4）過點O連接AC與⊙O的切點E，∵BC=6，AB=8，∠ABC=90°，∴AC=10，∵CB是⊙O的切線，切點為B，∴CE=CB=6，又∵AC＝AE+CE，∴AE=AC－CE＝10-6=4，設BO=x，則EO=x，AO=6-x，在Rt△AOE中，AE2+EO2=AO2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3，∴⊙O的半徑為3．22．當剪去正方形的邊長為cm時，所得長方體盒子的側面積為．【解析】【分析】設剪去正方形的邊長為，則做成無蓋長方體盒子的底面長為，寬為，高為，根據(jù)長方體盒子的側面積為，即可得出關于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】設剪去正方形的邊長為，則做成無蓋長方體盒子的底面長為，寬為，高為，依題意，得：，整理，得：，解得：，，當時，，不合題意，舍去，∴，答：當剪去正方形的邊長為cm時，所得長方體盒子的側面積為．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．23．（1）（2）當售價為每套52元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤為2640元【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用；（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設每天獲得的利潤為W元．則，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，自變量的取值范圍，即可求解．【小問1詳解】解：設y與x之間的函數(shù)關系式為時，；時，解得：y與x之間的函數(shù)關系式為．【小問2詳解】解：設每天獲得的利潤為W元．則，當時w隨著x的增大而增大當時，W有最大值，W的最大值（元）答：當售價為每套52元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤為2640元．24．（1）（2）①；②或【解析】【分析】（1）將點、坐標代入即可；（2）①由解析式可得二次函數(shù)頂點坐標為，可得的解析式為，可得，可得，令求得，進而求得，根據(jù)的面積等于的面積，列方程求解即可；②分情況討論，當時，推出，則點的縱坐標為3，即可求出點的坐標；當時，證，可得，利用其性