高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12571期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、已知向量，若，則（

）A．B．C．D．42、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)A．B．C．D．3、已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的圖象B．是函數(shù)的一條對(duì)稱軸C．是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心D．函數(shù)在上的最小值為4、函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．5、設(shè)，，，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．6、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．3B．4C．5D．67、已知向量，，，若，則A．1B．2C．3D．48、已知正實(shí)數(shù)x，則的最大值是（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、利用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為20，100，500時(shí)各做5組試驗(yàn)，得到事件A=“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”.發(fā)生的頻數(shù)和頻率表如下：序號(hào)頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說(shuō)法正確的有（

）A．試驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說(shuō)明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性B．試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，頻率波動(dòng)較大；試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率波動(dòng)較小，所以試驗(yàn)次數(shù)越少越好；C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值附近D．我們要得到某事件發(fā)生的概率時(shí)，只需要做一次隨機(jī)試驗(yàn)，得到事件發(fā)生的頻率即為概率10、已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A．B．C．D．11、已知向量，，則（

）A．B．若，則C．與的夾角的正弦值為D．若，則實(shí)數(shù)12、若是第二象限角，則（

）A．是第一象限角B．是第一或第三象限角C．是第二象限角D．是第三或第四象限角雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、函數(shù)的圖像向左平移_______個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的最大值為_(kāi)______14、母線長(zhǎng)為1的圓錐，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于，則該圓錐底面周長(zhǎng)為_(kāi)______；高為_(kāi)______．15、已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_(kāi)__________表面積為_(kāi)__________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知函數(shù)（其中，且）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，①判斷在區(qū)間上的單調(diào)性（只寫(xiě)出結(jié)論即可）；②關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17、在中，角的對(duì)邊分別為，向量，,滿足.（1）求角的大?。唬?）設(shè),有最大值為，求的值．18、已知向量，，.（1）求向量與夾角的正切值；（2）若，求的值.19、己知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若．(1)求a的值；(2)解不等式．20、下圖是一塊圓錐體工件，已知該工件的底面半徑，母線，（1）A、B是圓O的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，母線的中點(diǎn)D，用軟尺沿著圓錐面測(cè)量A、D兩點(diǎn)的距離，求這個(gè)距離的最小值；（2）現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，求原工件材料的利用率．（材料利用率=）21、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）若對(duì)在意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、_________；若，則的取值范圍為_(kāi)_______．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：用向量平行坐標(biāo)運(yùn)算公式.因?yàn)?，，所以，故選:A2、答案：D解析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯(cuò)誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而B(niǎo)C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.3、答案：B解析：根據(jù)平移變換的原則，可判斷A的正誤；代入檢驗(yàn)，根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷B、C的正誤，根據(jù)x的范圍，可得的范圍，結(jié)合余弦型函數(shù)性質(zhì)，可判斷D的正誤，即可得答案.對(duì)于A：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B：，所以為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故B正確；對(duì)于C：，所以不是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋?，根?jù)余弦型函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值，且為，故D錯(cuò)誤.故選：B4、答案：D解析：根據(jù)解析式有意義可得關(guān)于的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.由解析式有意義可得，故，故函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D.5、答案：B解析：由指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a，b，c三個(gè)數(shù)的大小.由，∴.故選：B.6、答案：C解析：根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，得到一個(gè)長(zhǎng)方體，截去兩個(gè)相同三棱錐，結(jié)合柱體和椎體的體積公式，即可求解.根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，可得一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體，截去底面直角邊分別為的等腰直角三角形，高為的兩個(gè)相同三棱錐，其中長(zhǎng)方體的體積為：，兩個(gè)三棱錐的體積為,所以幾何體的體積為：，故選：C.小提示：本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．7、答案：A解析：利用坐標(biāo)表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.，

，解得：本題正確選項(xiàng)：小提示：本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8、答案：D解析：利用基本不等式可求，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，化簡(jiǎn)已知即可求解.解：因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即y的最大值是.故選：D.9、答案：AC解析：根據(jù)頻率和概率的關(guān)系判斷A選項(xiàng)，驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說(shuō)明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性，故正確；試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，頻率波動(dòng)較大；試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率波動(dòng)較小，所以試驗(yàn)次數(shù)越多越好；B錯(cuò)誤；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值附近,此固定值就是概率，C正確；我們要得到某事件發(fā)生的概率時(shí)，需要進(jìn)行多次試驗(yàn)才能得到概率的估計(jì)值，故D錯(cuò)誤.故選：AC10、答案：ABD解析：根據(jù)，結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，所以，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD小提示：本題主要考查不等式的性質(zhì)，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11、答案：BD解析：A.因?yàn)?所以不成立；B.，所以該選項(xiàng)正確；C.與的夾角的正弦，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，所以.所以該選項(xiàng)正確.A.由題得因?yàn)?所以不成立；B.,所以，所以，所以，所以該選項(xiàng)正確；C.由題得，所以與的夾角的余弦，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.所以，所以所以.所以該選項(xiàng)正確.故選：BD小提示：關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量位置關(guān)系的坐標(biāo)表示和夾角的計(jì)算等知識(shí).12、答案：AB解析：由與關(guān)于x軸對(duì)稱，判斷A選項(xiàng)；由已知得，，再根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；由是第一象限角判斷C選項(xiàng)；由不等式的性質(zhì)可得，，由此可判斷D選項(xiàng)．解：因?yàn)榕c關(guān)于x軸對(duì)稱，而是第二象限角，所以是第三象限角，所以是第一象限角，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，，所以，，故是第一或第三象限角，故B選項(xiàng)正確；因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以是第一象限角，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)槭堑诙笙藿牵?，，所以，，所以的終邊可能在y軸負(fù)半軸上，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AB.13、答案：

解析：由平移變換得出第一空，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出第二空.函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)的圖象，因?yàn)?，化?jiǎn)得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故的最大值為.故答案為：；14、答案：

解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形以及扇形的弧長(zhǎng)公式求解出圓錐底面周長(zhǎng)；利用底面圓的周長(zhǎng)求解出底面圓的半徑，結(jié)合勾股定理求解出圓錐的高.設(shè)圓錐的底面半徑為，底面周長(zhǎng)為，圓錐的高為，所以，所以，又因?yàn)椋?，故答案為：?15、答案：

解析：根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖即可求解.由幾何體的三視圖，可得直觀圖，如下：該幾何體是放到的五棱柱，所以，.故答案為：；16、答案：（1）或；（2）①在區(qū)間上單調(diào)遞增；②.解析：（1）由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知：，結(jié)合函數(shù)解析式可得，即可求參數(shù).（2）由已知得，①為，的構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由它們?cè)谏暇鶈握{(diào)遞增，即知的單調(diào)性；②由①整理方程得在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，令，有，結(jié)合基本不等式求其最值，進(jìn)而確定的取值范圍.（1）由題意知：，整理得，即，對(duì)于定義域內(nèi)任意都成立，∴，解得或.（2）由知：，故①，由，在上均單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的單調(diào)遞增.②由①知，可得，即在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，令，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而在上遞減，在上遞增，且時(shí).∴.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）利用函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合解析式列方程求參數(shù)值；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成判斷單調(diào)性，應(yīng)用參變分離、換元思想，將方程轉(zhuǎn)化為在上存在不同的對(duì)應(yīng)相同的值，求參數(shù)范圍.17、答案：（1）；（2）或.解析：試題分析：（1）由條件|可得，，代入得（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）=0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，結(jié)合余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，代入可求角的大?。唬?）先求=﹣+,．結(jié)合0＜A＜，及二次函數(shù)的知識(shí)求解.試題解析：（1）由條件=，兩邊平方得，又=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.（2）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A）（）,=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+,而0<A<,sinA∈（0,1],①時(shí)，取最大值為.②時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值，解得.③時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸小于0當(dāng)取最大值（舍去），綜上所述，或.18、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)已知條件可得，然后根據(jù)范圍可知，最后可知（2）依據(jù)直接計(jì)算即可.（1）因?yàn)?，所?設(shè)向量與的夾角，則，解得.又，所以，故.（2）因?yàn)?，所以，即，解?19、答案：(1)3；(2).解析：（1）由即得；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即求.(1)∵函數(shù)，，∴，∴.(2)由（1）知，由，得∴，即，∴的解集為.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)題意，可得，，在中，根據(jù)余弦定理，即可求得答案.（2）作出過(guò)對(duì)角面的軸截面，設(shè)新正方體工件的棱長(zhǎng)為x，根據(jù)相似，可求得x，即可求得正方體的體積和圓錐的體積，進(jìn)而可得答案.解：（1）如圖，將圓錐的側(cè)面自母線處展開(kāi)，得到扇形，為母線在側(cè)面展開(kāi)圖中相應(yīng)的線段，∵弧，∴，∴，取的中點(diǎn)，則為D在側(cè)面展開(kāi)圖中的相應(yīng)點(diǎn)；連，在中，由余弦定理得，故的最小距離為；（2）設(shè)新正方體工件的棱長(zhǎng)為x，沿正方體對(duì)角面切圓錐，得到一個(gè)軸截面，如圖所示：所以，，因?yàn)樗?，解得，故，又，故利用率為?1、答案：（1）；（2）解析：（1）根據(jù)，可得，再由即可求解，最后檢驗(yàn)即可；（2）先判斷的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.解：（1）∵因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，即，解