高考數(shù)學全真模擬試題第12639期

單選題(共8個，分值共：)1、在平面直角坐標系xOy中，角和角的頂點均與原點重合，始邊均與x鈾的非負半軸重合，它們的終邊關于y軸對稱，若，則（

）A．B．C．D．2、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調遞增的是(

)A．B．C．D．3、已知，，則（

）A．B．C．D．4、函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．5、設，，，則a，b，c三個數(shù)的大小關系為（

）A．B．C．D．6、高斯函數(shù)也稱取整函數(shù)，記作，是指不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，該函數(shù)被廣泛應用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計算機領域．下列關于高斯函數(shù)的性質敘述錯誤的是（

）A．值域為ZB．不是奇函數(shù)C．為周期函數(shù)D．在R上單調遞增7、已知向量，，，若，則A．1B．2C．3D．48、已知函數(shù)，則下列結論錯誤的是（

）①時，函數(shù)圖象關于對稱；②函數(shù)的最小值為-2；③若函數(shù)在上單調遞增，則；④，為兩個不相等的實數(shù)，若且的最小值為，則.A．②③B．②④C．①③④D．②③④多選題(共4個，分值共：)9、利用計算機模擬擲兩枚硬幣的試驗，在重復試驗次數(shù)為20，100，500時各做5組試驗，得到事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上”.發(fā)生的頻數(shù)和頻率表如下：序號頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說法正確的有（

）A．試驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發(fā)生的頻率具有隨機性B．試驗次數(shù)較小時，頻率波動較大；試驗次數(shù)較大時，頻率波動較小，所以試驗次數(shù)越少越好；C．隨機事件發(fā)生的頻率會隨著試驗次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值附近D．我們要得到某事件發(fā)生的概率時，只需要做一次隨機試驗，得到事件發(fā)生的頻率即為概率10、已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A．B．C．D．11、給定下列命題，其中真命題為（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．，不等式成立12、2020年1月18日，國家統(tǒng)計局公布了2020年度居民人均消費支出的情況，并繪制了餅圖，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服務”中人均消費支出大約分別為462元和524元，現(xiàn)結合2019年度居民人均消費支出情況，下列結論中正確的是（

）A．2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率比2019年度的高B．2019年度居民人均消費支出約為21833元C．2019年度和2020年度居民在“生活用品及服務”項目上的人均消費支出相等D．2020年度居民人均消費支出比2019年度居民人均消費支出有所降低雙空題(共4個，分值共：)13、如圖所示，在等腰直角中，為的中點，，分別為線段上的動點，且.（1）當時，則的值為__________.（2）的最大值為__________.14、高斯是德國著名的數(shù)學家，享有“數(shù)學王子”美譽，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)．如，，，記函數(shù)，則__________，的值域為__________．15、已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為___________表面積為___________.解答題(共6個，分值共：)16、已知(1)求的值；(2)若，求的值．17、在中，角的對邊分別為，向量，,滿足.（1）求角的大??；（2）設,有最大值為，求的值．18、命題成立；命題成立.(1)若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若命題p，q至少有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.19、己知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若．(1)求a的值；(2)解不等式．20、下圖是一塊圓錐體工件，已知該工件的底面半徑，母線，（1）A、B是圓O的一條直徑的兩個端點，母線的中點D，用軟尺沿著圓錐面測量A、D兩點的距離，求這個距離的最小值；（2）現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，求原工件材料的利用率．（材料利用率=）21、已知集合，.(1)若，求；(2)在（1），（2），（3）中任選一個作為已知，求實數(shù)的取值范圍.雙空題(共4個，分值共：)22、農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，古稱“角黍”.如圖，是由六個邊長為3的正三角形構成的平行四邊形形狀的紙片，某同學將其沿虛線折起來，制作了一個粽子形狀的六面體模型，則該六面體的體積為________；若該六面體內有一球，則該球體積的最大值為_________.

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：根據(jù)三角函數(shù)的定義可求.設的終邊上有一點，則，因為角和角的終邊關于y軸對稱，則是角終邊上一點，所以.故選：B.2、答案：D解析：利用冪函數(shù)的單調性和奇函數(shù)的定義即可求解.當時，冪函數(shù)為增函數(shù)；當時，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調遞減，、和在上單調遞增，從而A錯誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.故選：D.3、答案：C解析：結合以及同角三角函數(shù)關系，可得，再利用二倍角公式即得解由題意，故選：C4、答案：D解析：根據(jù)解析式有意義可得關于的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.由解析式有意義可得，故，故函數(shù)的定義域為故選：D.5、答案：B解析：由指對數(shù)函數(shù)的單調性判斷a，b，c三個數(shù)的大小.由，∴.故選：B.6、答案：D解析：根據(jù)高斯函數(shù)的定義，結合值域、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調性對選項逐一分析，由此確定正確選項.由高斯函數(shù)的定義可知其值域為Z，故A正確；不是奇函數(shù)，故B正確；易知，所以是一個周期為1的周期函數(shù)，故C正確；當時，，所以在R上不單調，故D錯誤．故選：D7、答案：A解析：利用坐標表示出，根據(jù)垂直關系可知，解方程求得結果.，

，解得：本題正確選項：小提示：本題考查向量垂直關系的坐標表示，屬于基礎題.8、答案：B解析：由題設可得，設，先研究的性質，結合前者逐項研究的性質后可得正確的選項.由題設可得，令，設，當時，，故，當時，，故，故的最小值不是即的最小值不是，而的最大值為，故的最大值為2，其中，故②錯誤.因為，故，故，故，故④錯誤.當時，，則，故的圖象關于直線對稱，故①正確.又，其中，故在上，為增函數(shù)，在上，為減函數(shù)，在上，為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當時，有，故即，故③正確.故選：B小提示：思路點睛：對于較為復雜的三角函數(shù)的圖象和性質的問題，可結合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質來討論，而且為了簡化討論，可利用復合函數(shù)的處理方法來處理.9、答案：AC解析：根據(jù)頻率和概率的關系判斷A選項，驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發(fā)生的頻率具有隨機性，故正確；試驗次數(shù)較小時，頻率波動較大；試驗次數(shù)較大時，頻率波動較小，所以試驗次數(shù)越多越好；B錯誤；隨機事件發(fā)生的頻率會隨著試驗次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值附近,此固定值就是概率，C正確；我們要得到某事件發(fā)生的概率時，需要進行多次試驗才能得到概率的估計值，故D錯誤.故選：AC10、答案：ABD解析：根據(jù)，結合基本不等式及二次函數(shù)知識進行求解.對于A，，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B，，所以，故B正確；對于C，，當且僅當時，等號成立，故C不正確；對于D，因為，所以，當且僅當時，等號成立，故D正確；故選：ABD小提示：本題主要考查不等式的性質，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調性，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).11、答案：BD解析：利用特殊值法可判斷A選項；利用不等式的性質可判斷B選項；利用作差法可判斷CD選項.對于A選項，若，取，，則，A錯；對于B選項，若，由不等式的性質可得，B對；對于C選項，若，則，即，C錯；對于B選項，，，即，D對.故選：BD.12、答案：ABD解析：結合扇形統(tǒng)計圖，分別判斷每個選項.2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率為，2019年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率為，即A選項正確；2019年度居民人均消費支出約為元，即B選項正確；2019年度居民在“生活用品及服務”項目上的消費約為元，2020年度居民在“生活用品及服務”項目上的消費約為元，即C選項錯誤；2020年度居民人均消費支出為元，2019年度居民人均消費支出為元，，即D選項正確；故選：ABD.13、答案：

解析：第一個空：過點作于點，在Rt中，可求出，從而在中，根據(jù)余弦定理即可求出答案；第二空需要選擇恰當?shù)慕嵌缺硎境龅闹担倮萌呛愕茸儞Q以及三角函數(shù)的性質求解出最值.當時，，過點作于點，在Rt中，，，，在中，由余弦定理，得.（2）設，則，過點分別作的垂線于兩點，則，在與中，，，所以，所以當時，.故答案為：；.14、答案：

解析：根據(jù)解析式求出，再由得出的值域.，即的值域為故答案為：；.15、答案：

解析：根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖即可求解.由幾何體的三視圖，可得直觀圖，如下：該幾何體是放到的五棱柱，所以，.故答案為：；16、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)誘導公式化簡題干條件，得到，進而求出的值；（2）結合第一問求出的正切值和，利用同角三角函數(shù)的平方關系求出正弦和余弦值，進而求出結果.(1)∵∴，化簡得：∴(2)∵，∴為第四象限，故，由得，故17、答案：（1）；（2）或.解析：試題分析：（1）由條件|可得，，代入得（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）=0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，結合余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，代入可求角的大??；（2）先求=﹣+,．結合0＜A＜，及二次函數(shù)的知識求解.試題解析：（1）由條件=，兩邊平方得，又=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.（2）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A）（）,=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+,而0<A<,sinA∈（0,1],①時，取最大值為.②時，當時取得最大值，解得.③時，開口向上，對稱軸小于0當取最大值（舍去），綜上所述，或.18、答案：(1)(2)(3)解析：（1）當為真命題時，，求解即可；（2）當命題為假命題時，，求解即可；（3）先求出命題與命題均為假命題時的取值的范圍，再求出補集即可求解(1)若命題為真命題，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是；(2)若命題為假命題，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是；(3)由（1）（2）可知命題與命題均為假命題時，則或，解得，故命題與命題中至少有一個為真命題，則或所以實數(shù)的取值范圍是.19、答案：(1)3；(2).解析：（1）由即得；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調性即求.(1)∵函數(shù)，，∴，∴.(2)由（1）知，由，得∴，即，∴的解集為.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)題意，可得，，在中，根據(jù)余弦定理，即可求得答案.（2）作出過對角面的軸截面，設新正方體工件的棱長為x，根據(jù)相似，可求得x，即可求得正方體的體積和圓錐的體積，進而可得答案.解：（1）如圖，將圓錐的側面自母線處展開，得到扇形，為母線在側面展開圖中相應的線段，∵弧，∴，∴，取的中點，則為D在側面展開圖中的相應點；連，在中，由余弦定理得，故的最小距離為；（2）設新正方體工件的棱長為x，沿正方體對角面切圓錐，得到一個軸截面，如圖所示：所以，，因為所以，解得，故，又，故利用率為．21、答案：(1)(2)解析：（1）應用集合并運算求即可；（2）根據(jù)所選條件有，即可求的取值范圍.(1)當時，，則(2)選條件①②③，都有，∴解得，∴實數(shù)的取值范圍為．22、答案：

；

.解析：畫出幾何體的圖形，取的中點，連結，，作平面，垂足在上，然后求解該六面體的體