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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024—2025學(xué)年江蘇省蘇州市蘇州高新區(qū)第一初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)(上)數(shù)學(xué)月考試卷一、選擇題:本題共7小題,每小題3分,共21分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是(
)A. B. C. D.2.在聯(lián)合會(huì)上,有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上,他們?cè)谕鎿尩首佑螒?,要求在他們中間放一個(gè)木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃?ABC的(
)A.三邊中線的交點(diǎn) B.三條角平分線交點(diǎn) C.三邊中垂線的交點(diǎn) D.三邊上高交點(diǎn)3.已知等腰三角形的一個(gè)角為80°,則該三角形的底角度數(shù)為(
)A.80° B.50°或80° C.50°或4.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°,DE是邊AC的垂直平分線,連結(jié)AE,則∠BAE等于(
)
A.20° B.40° C.50° D.70°5.如圖,△ABC中,AC=8,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,F(xiàn)是BD的中點(diǎn).若AB=AD,EF=EC,則EF的長(zhǎng)是(
)
A.3 B.4 C.5 D.66.已知:如圖?ABC中,∠B=60°,∠C=80°,在直線BA上找一點(diǎn)D,使?ACD或?BCD為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)有(
)A.7個(gè) B.6個(gè) C.5個(gè) D.4個(gè)7.如圖,在?ABC中,∠BAD=30°,將?ABD沿AD折疊至?ADB′,∠ACB=2α,連接B′C,B′C平分∠ACB,則∠AB′D的度數(shù)是(
)
A.60°+α2 B.60°+α二、填空題:本題共9小題,每小題3分,共27分。8.如圖,在銳角△ABC中,BC=4,∠ABC=30°,∠ABD=15°,直線BD交邊AC于點(diǎn)D,點(diǎn)P、Q分別在線段BD、BC上運(yùn)動(dòng),則PQ+PC的最小值是
.
9.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為
.10.如圖,正三角形網(wǎng)格中,已有兩個(gè)小正三角形被涂黑,再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè),使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有
種.
11.如圖,點(diǎn)D在BC上,AB=AC=CD,AD=BD,則∠BAC=
.
12.如圖,在?ABC中,AB的垂直平分線分別交AB和BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E,若?ABC的周長(zhǎng)30cm,?AEC的周長(zhǎng)21cm,則AB的長(zhǎng)為
cm.
13.如圖,在?ABC中,BO平分∠ABC,OD⊥BC于點(diǎn)D,連接OA,若OD=3,AB=12,則?AOB的面積是
.
14.如圖,在?ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB.若BE⊥AC,AF⊥BC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF,則∠EFC=
.
15.如圖,?ABC中∠ABC=40°,動(dòng)點(diǎn)D在直線BC上,當(dāng)?ABD為等腰三角形,∠ADB=
.
16.如圖,在?ABC中,∠ABC=60°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E,AD、CE交于點(diǎn)F.則下列說法正確的有
①∠AFC=120°;②S?ABD=S?ADC;③三、解答題:本題共11小題,共88分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)下列四個(gè)圖都是由16個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格,其中的兩個(gè)小正方形被涂黑.請(qǐng)?jiān)诟鲌D中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑使各圖中涂黑部分組成的圖形成為軸對(duì)稱圖形(另兩個(gè)被涂黑的小正方形的位置必須全不相同),并畫出其對(duì)稱軸.18.(本小題8分)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,直線EF經(jīng)過網(wǎng)格格點(diǎn).請(qǐng)完成下列各題:(1)畫出?ABC關(guān)于直線EF的對(duì)稱的?A′B′C′;(2)?ABC的面積等于
.(3)利用網(wǎng)格,在直線EF上畫出點(diǎn)P,使PA=PB.同時(shí),在直線EF上畫出點(diǎn)Q,使QA+QB的值最?。?9.(本小題8分)已知:如圖,?ABC中,D是AB中點(diǎn),DE⊥AC垂足為E,DF⊥BC垂足為F,且ED=FD,求證:?ABC是等腰三角形.20.(本小題8分)已知:如圖,B,D,E,C在同一直線上,AB=AC,AD=AE.求證:BD=CE.21.(本小題8分)如圖,∠B=∠C=90°,AE平分∠BAD,DE平分∠CDA,且AE與DE交BC于
(1)BE=CE;(2)AE⊥DE.22.(本小題8分)如圖,在?ABC中,∠BAC>90°,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),AC的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)M,N,直線EF,MN交于點(diǎn)(1)求證:點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上;(2)已知∠FAN=56°,求23.(本小題8分)如圖,在?ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),連接EF,DF.(1)求證:EF=DF;(2)若∠A=60°,BC=6.求24.(本小題8分)如圖,?ABC中,點(diǎn)D在邊BC延長(zhǎng)線上,∠ACB=108°,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EH⊥BD,垂足為H,且(1)求∠ACE的度數(shù);(2)請(qǐng)判斷AE是否平分∠CAF,并說明理由;(3)若AC+CD=10,AB=6,且S?ACD=15,求25.(本小題8分)如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)(與A,C不重合),Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),連接PQ交AB于D.(1)設(shè)AP的長(zhǎng)為x,則PC=_
,QC=_
_;(2)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長(zhǎng);(3)過點(diǎn)Q作QF⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過點(diǎn)P作PE⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則EP,QF有怎樣的關(guān)系?說明理由;(4)在運(yùn)動(dòng)過程中,線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng)26.(本小題8分)小普同學(xué)在課外閱讀時(shí),讀到了三角形內(nèi)有一個(gè)特殊點(diǎn)“布洛卡點(diǎn)”,關(guān)于“布洛卡點(diǎn)”有很多重要的結(jié)論.小普同學(xué)對(duì)“布洛卡點(diǎn)”也很感興趣,決定利用學(xué)過的知識(shí)和方法研究“布洛卡點(diǎn)”在一些特殊三角形中的性質(zhì).讓我們嘗試與小普同學(xué)一起來研究,完成以下問題的解答或有關(guān)的填空.【閱讀定義】如圖1,?ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA,那么點(diǎn)P稱為?ABC的“布洛卡點(diǎn)”,其中∠PAB、∠PBC、∠PCA被稱為“布洛卡角”.如圖2,當(dāng)∠QAC=∠QCB=∠QBA時(shí),點(diǎn)Q也是?ABC的“布洛卡點(diǎn)”.一般情況下,任意三角形會(huì)有兩個(gè)“布洛卡點(diǎn)”.【解決問題】(說明:說理過程可以不寫理由)(1)問題1:等邊三角形的“布洛卡點(diǎn)”有
個(gè),“布洛卡角”的度數(shù)為
度;(2)問題2:在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,點(diǎn)M是?ABC的一個(gè)“布洛卡點(diǎn)”,∠MAC是“布洛卡角”.∠AMB與?ABC的底角有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)?jiān)趫D3中,畫出必要的點(diǎn)和線段,完成示意圖后進(jìn)行說理.(3)當(dāng)∠BAC=90°(如圖4所示),BM=5時(shí),求點(diǎn)C27.(本小題8分)在四邊形ABDE中,C是BD邊的中點(diǎn).
(1)如圖1,若AC平分∠BAE,∠ACE=90°,則線段AE,AB,DE滿足數(shù)量關(guān)系是(2)如圖2,AC平分∠BAE,EC平分∠AED,若∠ACE=120°,則線段AB,BD,DE,(3)如圖3,BC=8,AB=3,DE=7,若∠ACE=120°,則線段AE長(zhǎng)度的最大值是
參考答案1.D
2.C
3.B
4.C
5.B
6.B
7.D
8.2
9.15
10.3
11.108°/10812.9
13.18
14.45°/4515.20°或40°或70°16.①③④
17.解∶如圖,
18.【小題1】解:?A′B′C′如圖所示:
【小題2】14【小題3】解:畫AB的垂直平分線交直線EF于點(diǎn)P,則PA=PB,如圖所示:連接AB′交直線EF上于點(diǎn)Q,則AQ+BQ=AQ+B′Q=AB′,則QA+QB的值最小,如圖所示:
19.證明:∵D是AB中點(diǎn),∴AD=BD,∵DE⊥AC,DF⊥BC,在Rt?ADE和Rt?BDF中,ED=FD∴Rt?ADE≌Rt?BDFHL∴∠A=∠B,∴AC=BC,即?ABC是等腰三角形.
20.證明:如圖所示,過點(diǎn)A作AF⊥BC于F,∵AB=AC(已知),∴BF=CF,又∵AD=AE(已知),∴DF=EF,∴BF?DF=CF?EF,即BD=CE(等式的性質(zhì)).
21.【小題1】解:過點(diǎn)E作EF⊥AD,∵AE平分∠BAD,DE平分∠CDA,∠B=∠C=90∴CE=EF,BE=EF,∴BE=CE;【小題2】證明:在Rt?ECD和Rt?EFD中,DE=DE∴Rt?ECD≌Rt?EFD,∴∠CED=∠FED,同理:Rt?EBA≌Rt?EFA,∴∠AEB=∠AEF,∵∠CED+∠FED+∠AEB+∠AEF=180∴2∠FED+∠AEF∴∠FED+∠AEF=180°,即:∴AE⊥DE
22.【小題1】證明:如圖所示,連接BP,AP,PC,∵PE垂直平分AB,PM垂直平分AC,∴PA=PB,PA=PC,∴PB=PC,∴點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上;【小題2】解:∵PE垂直平分AB,PM垂直平分AC,∴FA=FB,NA=NC,∠AEP=∠AMP=∠BEF=∠CMN=90∴∠B+∠BFE=∠C+∠MNC=90設(shè)∠B=x,∠C=y,∴∠B=∠BAF=x,∠C=∠CAN=y,∠BFE=90°?x∴∠PFN=∠BFE=90°?x∵∠B+∠C+∠CAB=180°,∴2x+2y+56°=∵∠PFN+∠PNF+∠FPN=180∴90∴∠FPN=180
23.【小題1】證明:∵BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,∴?BEC與?BDC都為直角三角形,又∵F為BC的中點(diǎn),∴EF=12BC∴EF=DF.【小題2】由(1)可知EF=DF=1∵F為BC的中點(diǎn),∴BF=FC=1∴EF=DF=BF=CF=3,∴∠FBE=∠BEF,∠FCD=∠CDF,∵∠A=60∴∠ABF+∠ACB=120∴∠BFE=180°?∠ABF?∠BEF=∴∠BFE+∠CFD=360∴∠EFD=180又∵EF=FD,∴?EFD為等邊三角形,∴EF=FD=ED=3,∴?DEF的周長(zhǎng)為EF+FD+ED=9.
24.【小題1】解:∵∠ACB=108∴∠ACD=180∵EH⊥BD,∴∠CHE=90∵∠CEH=54∴∠ECH=90∴∠ACE=72【小題2】解:AE平分∠CAF,理由如下:過E點(diǎn)分別作EM⊥BF于M,EN⊥AC與N,
∵BE平分∠ABC,∴EM=EH,∵∠ACE=∠ECH=36∴CE平分∠ACD,∴EN=EH,∴EM=EN,∴AE平分∠CAF;【小題3】解:∵AC+CD=10,S?ACD=15,∴S即12解得EM=3,∵AB=6,∴S
25.【小題1】6?x
6+x【小題2】∵∠ACB=60°∴∠QPC=∴QC=2PC∴6+x=2解得:x=2∴AP=2.【小題3】EP=FQ,QF//PE理由如下:作QF⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F如圖,∵PE⊥AB,QF⊥AB∴QF//PE∴∠AEP=∠QFB∵P和Q速度相同∴AP=BQ∵?ABC是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠FBQ=又∠ABC=∠QBF∴∠A=∠QBF在?AEP和?BFQ中AP=BQ?AEP≌?BFQ∴QF=EP.【小題4】DE的長(zhǎng)度不變作QF⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接EQ,PF∵?AEP≌?BFQ∴AE=BF∴BE+AE=BF+BE∴AB=EF=6∵PE⊥EP,QF⊥AB∴QF//PE且QF=PE∴四邊形PEQF是平行四邊形∴DE=DF=1
26.【小題1】130【小題2】∠AMB=2∠ABC,理由如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵M(jìn)是?ABC的“布洛卡點(diǎn)”,∠MAC是“布洛卡角”,∴∠MAC=∠ABM,∴∠MAC+∠BAM=∠ABM+∠BAM,即∠BAC=∠ABM+∠BAM,∵∠180°?∠ABC?∠ACB=∠BAC∴∠ABC+∠ACB=∠AMB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠AMB=2∠ABC,【小題3】過C點(diǎn)作CD⊥AM與D,如圖,則∠ADC=90
∵∠BAC=90∴∠ABC=∠ACB=45∵∠MAC=∠MCB=∠ABM,∴∠AMB==180∠BMC====135∴∠ADC=∠BMA=45°,∴MD=CD,在△ADC和?BMA中,∠ADC=∠BMA∴?ADC≌?BMAAAS∴AD=BM,CD=AM,∴AD=2CD,∴BM=2CD,∵BM=5,∴CD=5
27.【小題1】AE=AB+DE【小題2】解:結(jié)論:AE
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