山西省晉中市榆次區(qū)山西現(xiàn)代雙語學(xué)校南校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

山西現(xiàn)代雙語學(xué)校南校高三年級(jí)第二次月考高中數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)，則“是函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知，則（）A.B.C.D.4.若函數(shù)滿足對任意，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.5.已知，則（）A.B.C.D.6.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A.B.C.D.7.在中，角的對邊分別是，且，則的最小值為（）A.2B.C.4D.8.已知的定義域?yàn)?，且，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分）9.下列結(jié)論中，所有正確的結(jié)論是（）A.若，則B.命題的否定是：C.若且，則D.若，則實(shí)數(shù)10.已知定義在上的函數(shù)滿足：關(guān)于中心對稱，關(guān)于對稱，且.則下列選項(xiàng)中說法正確的有（）A.為奇函數(shù)B.周期為2C.D.是奇函數(shù)11.定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.的圖象在處的切線方程為C.D.的圖象與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為10三?填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則實(shí)數(shù)的值是__________.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢θ我獾那?，都有成?若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.已內(nèi)角的對邊分別為為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若，則的面積為__________.四?解答題：（本題共5小題，共77分）15.二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若時(shí)，的圖象恒在圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（15分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上的最大值為8，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（15分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求時(shí)，的解析式；（2）問是否存在這樣的正數(shù)：當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?？若存在，求出所有的的值；若不存在，說明理由.18.（17分）已知，函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（1）求函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)；（2）（i）實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）求的值.19.（17分）“三角換元”是代數(shù)中重要且常見的運(yùn)算技巧，有些代數(shù)式看似復(fù)雜，用三角代替后，實(shí)則會(huì)呈現(xiàn)出非常直觀的幾何意義，甚至可以與復(fù)雜的二次曲線產(chǎn)生直觀聯(lián)系.（1）利用恒等式和，求函數(shù)和的最小值.（2）在中，角對應(yīng)的邊為.（i）求證：.（ii）已知實(shí)數(shù)滿足求二元函數(shù)的最大值.山西現(xiàn)代雙語學(xué)校南校高三年級(jí)第二次月考高中數(shù)學(xué)答案1.【答案】C2.【答案】A3.A4.1答案：A5.答案：D6.答案：D7.答案：B8.答案：B9.【答案】AB10.【答案】AD11.【答案】ACD12.213.解：不妨設(shè)，又，，即，在上單調(diào)遞增，對任意恒成立，又在上單調(diào)遞增，，即對任意恒成立，，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.解：的面積為，注意到，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以設(shè)，而點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，所以，設(shè)，所以，因?yàn)椴还簿€，所以，解得，因?yàn)?，設(shè)的面積為，則.故答案為：.15.【答案】（1）（2）16.解：因?yàn)?，令，則，（1）因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)，即時(shí)，取最大值，即，解得，滿足；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值，即，解得，滿足.所以實(shí)數(shù)的值為1或.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上有唯一的零點(diǎn)，且在是增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，令，因?yàn)?，①?dāng)，即時(shí)，滿足題意②當(dāng)，則時(shí)，此時(shí)，令，解得或，不滿足；③當(dāng)時(shí)，且此時(shí)無解；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.（1）當(dāng)時(shí)，，于是，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即；（2）假設(shè)存在正實(shí)數(shù)，當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)?，根?jù)題意，，因?yàn)?，則，得，又函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，由此得到：是方程的兩個(gè)根，即，解方程求得，所以，存在正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?18.（1）由題意.因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以.所以由，得，所以的對稱中心為.（2）由，得，作出函數(shù)在上的圖像，如圖所示.（i）由圖可知，，所以的取值范圍為[2，3）（ii）由圖可知，，所以19.（1）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，即的最小值為：，?dāng)時(shí)，，表示點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之和，所以.當(dāng)時(shí)，，表示點(diǎn)