2024-2025學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知sin2α=cos(π2+α)，α∈(πA.?3 B.?1 C.?2.已知|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為π6A.1 B.7 C.13 3.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.若α∩β=l，A∈α且A∈β，則A∈l

B.若A，B，C是平面α內(nèi)不共線三點(diǎn)，A∈β，B∈β，則C?β

C.若直線a?α，直線b?β，則a與b為異面直線

D.若A，B是兩個(gè)不同的點(diǎn)，A∈α且B∈α，則直線AB?α4.如圖，△A′B′C′是水平放置△ABC的直觀圖，其中B′C′=C′A′=1，A′B′//x′軸，A′C′//y′軸，則BC=(

)A.2

B.2

C.6

5.已知在正四面體A?BCD中，M為AB的中點(diǎn)，則直線CM與AD所成角的余弦值為(

)A.12 B.23 C.6.將函數(shù)f(x)=sin(4x?π3)的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線A.關(guān)于直線x=π8對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于直線x=π12對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于(?π47.已知正三棱臺(tái)的上底面與下底面的面積之比為1：4，當(dāng)棱臺(tái)的高為2，體積為732時(shí)，則此時(shí)正三棱臺(tái)的側(cè)面積為A.9514 B.93 8.已知母線長(zhǎng)為a的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，在該圓錐內(nèi)放置一個(gè)圓柱，則當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，圓柱的體積為(

)A.3128πa3 B.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若m?α，α//β，則m//β

B.若m//α，n//α，則m//n

C.若m⊥α，α//β，n?β，則m⊥n

D.若m⊥n，m⊥α，n//β，則α⊥β10.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)是線段BA.AC⊥BE

B.EF//平面ABCD

C.△AEF的面積與△BEF的面積相等

D.三棱錐E?ABF的體積為定值11.某班級(jí)到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)，加工出如圖所示的圓臺(tái)O1O2，在軸截面ABCD中，AB=AD=BC=2cm，且CD=2AB，下列說(shuō)法正確的是(

)A.圓臺(tái)軸截ABCD面面積為33cm2

B.圓臺(tái)的體積為73π3cm3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復(fù)數(shù)z=3?i3+i的共軛復(fù)數(shù)z?13.已知正四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球心為O的球面上，點(diǎn)P為棱BC的中點(diǎn)，BC=62，過(guò)點(diǎn)P作球O的截面，則截面面積的最小值為_(kāi)_____．14.在正三棱錐P?ABC中，點(diǎn)D在棱PA上，且滿(mǎn)足PD=2DA，CD⊥PB，若AB=32，則三棱錐P?BCD外接球的表面積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知π3是函數(shù)f(x)=2asinxcosx+2cos2x+1的一個(gè)零點(diǎn)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)求f(x)單調(diào)遞減區(qū)間．

(Ⅲ)若x∈[0,16.(本小題15分)

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2b=c+2acosC．

(1)求A；

(2)若cosB=33，求sin(2B?A)的值；

(3)若△ABC的面積為53317.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

(1)證明：PA//平面EDB；

(2)證明：PB⊥平面EFD．18.(本小題17分)

如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，點(diǎn)D，E分別在AA1，CC1上，AD=C1E=λCC1(0<λ<1)，記正三棱柱ABC?A1B1C1的體積為V．

(1)求棱錐B?ACED的體積(結(jié)果用V表示)；

(2)19.(本小題17分)

十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家、被譽(yù)為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王的皮埃爾?德?費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：“已知一個(gè)三角形，求作一點(diǎn)，使其與這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小”它的答案是：“當(dāng)三角形的三個(gè)角均小于120°時(shí)，所求的點(diǎn)為三角形的正等角中心，即該點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的連線兩兩成角120°；當(dāng)三角形有一內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，所求點(diǎn)為三角形最大內(nèi)角的頂點(diǎn).在費(fèi)馬問(wèn)題中所求的點(diǎn)稱(chēng)為費(fèi)馬點(diǎn).已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且cosA2cosB=sin(C?π6)，點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

(1)求角B；

(2)若b2?(a?c)2=6，求PA參考答案1.A

2.C

3.C

4.C

5.C

6.B

7.A

8.B

9.ACD

10.ABD

11.ABD

12.1

13.18π

14.27π

15.解：(I)因?yàn)閒(x)=2asinxcosx+2cos2x+1=asin2x+cos2x+2，

又f(π3)=asin2π3+cos2π3+2=0解得a=?3；

(Ⅱ)由(1)可得f(x)=?3sin2x+cos2x+2=?2sin(2x?π6)+2，

由2kπ?π216.解：(1)∵2b=c+2acosC.由正弦定理可得2sinB=sinC+2sinAcosC，

因2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC，

所以sinC+2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC，可得sinC=2cosAsinC，

∵C為三角形內(nèi)角，sinC≠0，解得cosA=12，A∈(0,π)，∴A=π3．

(2)由已知cosB=33，B∈(0,π)，所以sinB=1?cos2B=63，

∴sin2B=2sinBcosB=223，cos2B=2cos2B?1=?1317.解：(1)證明：連接AC，AC交BD于O.連接EO．

∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．

∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA//EO，

∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，

∴PA/?/平面EDB．

(2)證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．

∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，

∴BC⊥平面PDC.∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．

又∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC．

∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB.又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，

∴PB⊥平面EFD．

18.解：(1)根據(jù)題意可得梯形ACED的面積等于矩形ACC1A1的面積的一半，

∴棱錐B?ACED的體積為VB?ACED=12VB?ACC1A1=12(VABC?A1B1C2?VB?A1B1C1)

=12(VABC?A1B1C1?13VABC?A1B1C1)=12(V?13V)=13V；

(2)①分別延長(zhǎng)ED19.解(1)∵cosA2cosB=sin(C?π6)=32sinC?12cosC，

∴cosA=3cosBsinC?cosBcosC，

∴cos[π?(B+C)]=3cosBsinC?cosBcosC，

∴?(cosBcosC?sinBsinC)=3cosBsinC?cosBcosC，

又sinC>0，∴sinB=3cosB，

.∴tanB=3，B是三角形ABC內(nèi)角，∴B=60°，

(2)∵B=60°，∴cosB=a2+c2?b22ac=12，

∴a2+c2?b2=ac，又b2?(a?c)2=b2?(a2+c2)+2ac=6，∴ac