豐臺區(qū)2024-2025學年度第一學期期中練習高一數(shù)學試卷 - 副本

豐臺區(qū)2024-2025學年度第一學期期中練習高一數(shù)學考試時間：120分鐘第I卷（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）命題“，”的否定是（A）， （B），（C）， （D），（3）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（A）（B）（C）（D）（4）已知函數(shù)的定義域和值域均為，則的圖象可能為（A）（B）（C）（D）（5）已知關于的一元二次不等式的解集為，則的值為（A） （B）（C）（D）（6）“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件 （C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（7）已知函數(shù)，，對，用表示，中的最小者，記為，則當取得最大值時的值為（A） （B）（C）（D）（8）已知是定義域為的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則與的大小關系為（A） （B）（C）（D）不確定（9）2024年7月15日至18日，黨的二十屆三中全會在北京隆重舉行，全會審議并通過了《中共中央關于進一步全面深化改革、推進中國式現(xiàn)代化的決定》（以下簡稱《決定》），《決定》中指出要完善基本公共服務制度體系，加強普惠性、基礎性、兜底性民生建設，解決好人民最關心最直接最現(xiàn)實的利益問題，不斷滿足人民對美好生活的向往．居民用水作為民生建設的重要內(nèi)容，愈發(fā)引起社會關注，現(xiàn)已知某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過15m3的部分2.07元/m3超過15m3但不超過21.67m3的部分4.07元/m3超過21.67m3的部分6.07元/m3若某戶居民希望本月繳納的水費不超過51.4元，則此戶居民本月用水最多為（A）19m3 （B）20m3 （C）21m3（D）22m3（10）已知定義域為的函數(shù)滿足為偶函數(shù)．當時，，且當時，．對，都有，則的最小值為（A） （B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）函數(shù)的定義域為．（12）設集合，若，則實數(shù)的值為．（13）能夠說明“若，則”是假命題的一組實數(shù)的值依次為．（14）設函數(shù)若，則的值域是；若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是．（15）已知的定義域為，對，，若同時滿足以下兩個條件：（i）；（ii），則稱具有“豐彩”性質(zhì)．現(xiàn)給出以下定義域均為的四個函數(shù)：①；②；③；④．其中所有具有“豐彩”性質(zhì)的函數(shù)序號是．三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）已知集合，．（Ⅰ）若，求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．（17）（本小題13分）已知是定義域為的偶函數(shù)，當時，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的部分圖象如下圖，請將的圖象補充完整，并寫出的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）若關于的方程恰有6個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是________．（18）（本小題15分）設函數(shù)，．（Ⅰ）若為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（Ⅱ）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（Ⅲ）若對，，使得，求實數(shù)的取值范圍．（19）（本小題15分）設函數(shù)．（Ⅰ）若______（從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知），求實數(shù)的值，并以此時的圖象與坐標軸的交點為三角形的頂點，求該三角形的面積；條件①：關于的方程有兩個實數(shù)根，且；條件②：，都有；條件③：的最小值為，且.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.（Ⅱ）求關于的不等式的解集．（20）（本小題14分）某公司計劃生產(chǎn)一類電子設備，該電子設備每月產(chǎn)量不超過150臺，每臺售價為40萬元.每月生產(chǎn)該電子設備的成本由固定成本和可變成本兩部分組成，固定成本為20萬元，每月生產(chǎn)臺時需要投入的可變成本為（單位：萬元），每月的利潤為（單位：萬元），其中利潤是收入與成本之差．當每月產(chǎn)量不超過40臺時，；當每月產(chǎn)量超過40臺時，．假設該公司每月生產(chǎn)的電子設備都能夠售罄．（Ⅰ）求關于的函數(shù)解析式；（Ⅱ）如果你是該公司的決策者，分析每月生產(chǎn)多少臺電子設備可以使月利潤最大？最大利潤是多少？（21）（本小題14分）給定正整數(shù)，設集