廣東省揭陽市惠來縣第一中學2024-2025學年高二上學期第一次階段考試數(shù)學試題

2024——2025學年惠來一中高二第一學期第一次階段考試數(shù)學試題滿分150分，時間120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．復數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．2 C． D．43．設的平均數(shù)為與的平均數(shù)為與的平均數(shù)為.若，則與的大小關系是（

）A．B．C．D．不能確定4．已知某圓錐的側面積為，軸截面面積為1，則該圓錐的母線與底面所成的角為（

）A． B． C． D．5．小剛參與一種答題游戲，需要解答A，B，C三道題.已知他答對這三道題的概率分別為，，，且各題答對與否互不影響，若他恰好能答對兩道題的概率為，則他三道題都答錯的概率為（

）A． B． C． D．6．已知，，且恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．如圖，邊長為2的正方形沿對角線折疊，使，則三棱錐的體積為（

）

A． B． C． D．48．是定義在R上的函數(shù)，若，且對任意，滿足，，則（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分。9．已知向量，，，則下列結論正確的是（

）A．向量與向量的夾角為B．C．向量在向量上的投影向量為D．向量與向量，共面10．把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)是一個奇函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．C．當時，的值域為D．若方程在區(qū)間上恰有六個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍為11．如圖，點是棱長為2的正方體的表面上一個動點，則（

）A．當在平面上運動時，四棱錐的體積不變B．當在線段上運動時，與所成角的取值范圍是C．若是的中點，當在底面上運動，且滿足平面時，長度的最小值是D．使直線與平面所成的角為的點P的軌跡長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.12．電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題熱議，也加大了各個社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進行等比例的分層隨機抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多人13．邢臺一中高二年級研究性學習小組為了實地測量某塔的高度，選取與塔底中心O在同一個水平面內的兩個測量基點A與B，在A點測得：塔頂P的仰角為45°，O在A的北偏東60°處，B在A的正東方向36米處，且在B點測得O與A的張角為45°，則此塔的高度約為米（四舍五入，保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，）.14．已知函數(shù)若關于x的方程有4個解，分別為，，，，其中，則，的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知空間中三點，設(1)已知，求的值；(2)若，且，求的坐標.16．已知的內角所對的邊分別是.(1)求角；(2)若外接圓的面積為，且為銳角三角形，求周長的取值范圍.17．某年級數(shù)學興趣小組組織游戲闖關活動，共設置了20道數(shù)學問題，滿分100分.結束后在所有的答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績分成六段：，，……，90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計該年級全體學生這次數(shù)學成績的中位數(shù)；(2)活動中，甲、乙兩位同學獨立參加競賽，已知甲同學答對了12道，乙同學答對了8道，假設每道數(shù)學問題難度相當，被答對的可能性都相同.任選一道數(shù)學問題，求甲、乙兩位同學恰有一人答對的概率.18．《九章算術》是我國古代的一部數(shù)學經(jīng)典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得兩塹堵”，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱．如圖，在塹堵中，，，，，為棱的中點，為棱的中點．(1)證明：平面平面；(2)求二面角的