課后定時(shí)檢測(cè)案31

課后定時(shí)檢測(cè)案31函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1．[2024·廣東模擬]將函數(shù)f(x)＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為()A.g(x)＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))B．g(x)＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(2π,3))C．g(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))D．g(x)＝sin(2x＋eq\f(2π,3))2．[2024·江蘇淮安模擬]某個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知在完成一次全振動(dòng)的過(guò)程中，時(shí)間t(單位：s)與位移y(單位：cm)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y＝sint＋cos(t－eq\f(π,6))，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅是()A．1cmB．2cmC．eq\r(3)cmD．2eq\r(3)cm3．[2024·黑龍江大慶模擬]函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，將f(x)的圖象向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，則()A．g(x)＝eq\r(2)sin(2x－eq\f(π,3))B．g(x)＝eq\r(2)cos2xC．g(x)＝eq\r(2)cos(2x－eq\f(π,3))D．g(x)＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,4))4．[2024·山東煙臺(tái)模擬]將函數(shù)f(x)＝cos(x－eq\f(π,6))圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的eq\f(1,3)，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是()A．g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,3)))上單調(diào)遞增B．g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增C．g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,3)))上單調(diào)遞減D．g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減5．[2024·河南鄭州模擬]已知函數(shù)f(x)＝sinx(cosx－sinx)，則下列說(shuō)法正確的為()A．f(x)的最小正周期為2πB．f(x)的最大值為eq\f(\r(2),2)C．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(π,8)對(duì)稱D．將f(x)的圖象向右平移eq\f(π,8)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移eq\f(1,2)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)6.[2024·河北滄州模擬]已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω>0，A>0，0<φ<π，b∈R)的部分圖象如圖，則()A．φ＝eq\f(π,6)B．f(eq\f(π,6))＝－2C．點(diǎn)(－eq\f(5π,18)，0)為曲線y＝f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心D.將曲線y＝f(x)向右平移eq\f(π,9)個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線y＝4cos3x＋27．(素養(yǎng)提升)[2024·山東濱州模擬]如圖是某市夏季某一天從6時(shí)到24時(shí)的氣溫變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<π)，則該市這一天20時(shí)的氣溫大約是()A．11℃B．13℃C．27℃D．28℃8．(素養(yǎng)提升)[2024·江西贛州模擬]已知函數(shù)f(x)＝cos(ωx－eq\f(π,4))＋b(ω>0)的最小正周期為T，eq\f(2π,3)<T<π，且y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(eq\f(3π,2)，1)中心對(duì)稱，若將y＝f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為()A．eq\f(π,10)B．eq\f(3π,10)C．eq\f(7π,10)D．eq\f(11π,10)二、多項(xiàng)選擇題9．[2024·山西臨汾模擬]已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－eq\f(π,3))，則下列說(shuō)法正確的有()A．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(eq\f(5π,12)，0)中心對(duì)稱B．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱C．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上單調(diào)遞減D．將f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位，可以得到g(x)＝cos2x的圖象10．[2024·河北張家口模擬]將函數(shù)f(x)＝－2sin2(x－eq\f(φ,2))＋eq\f(3,2)(|φ|<eq\f(π,2))的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若g(x)－g(－x)＝0恒成立，則()A．函數(shù)g(x)的最小正周期為2πB．函數(shù)g(x)的圖象的對(duì)稱中心為(eq\f(π,4)＋eq\f(kπ,2)，eq\f(1,2))(k∈Z)C．函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上的最小值為1，最大值為eq\f(3,2)D．函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)為x＝eq\f(π,3)＋kπ(k∈Z)三、填空題11．將函數(shù)y＝sin(2x－eq\f(π,6))的圖象向左平移φ后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的最小正值是______．12.已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(eq\f(π,4))的值為______．13．[2024·山東濟(jì)南模擬]已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4)－φ)(ω>0，φ∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)))的最小正周期為4π，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的eq\f(1,3)(縱坐標(biāo)不變)，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是x＝eq\f(π,9)，則φ的值為______．四、解答題14．[2024·河北唐山模擬]設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0，0<φ<eq\f(π,2))的圖象上一個(gè)最高點(diǎn)M(eq\f(π,3)，2)，離M最近的一個(gè)對(duì)稱中心N(eq\f(5π,6)，0).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的eq\f(1,2)，再將所得函數(shù)圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間；(3)求函數(shù)g(x)在閉區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．優(yōu)生選做題15．[2024·山東日照模擬]為美化校園，某學(xué)校將一個(gè)半圓形的空地改造為花園．如圖所示