專題13寒假成果評價卷（測試范圍一次函數代數方程）

專題13寒假成果評價卷考試時間：90分鐘試卷滿分：100分測試范圍：一次函數、代數方程一．選擇題（共6小題）1．下列函數中，是一次函數的是A． B． C． D．【分析】根據一次函數的定義分別判斷可得答案．【解答】解：．中不是整式，不是一次函數，不符合題意；．中不是整式，不是一次函數，不符合題意；．中不是一次，不是一次函數，不符合題意；．是一次函數，符合題意；故選：．【點評】本題主要考查一次函數的定義，解題的關鍵是掌握一次函數的定義：一般地，形如，、是常數）的函數，叫做一次函數．2．在同一平面直角坐標系中，函數和函數是常數且的圖象只可能是A． B． C． D．【分析】比例系數相等，那么這兩個函數圖象必有交點，進而根據一次函數與軸的交點判斷正確選項即可．【解答】解：當時，一次函數過一二三象限，反比例函數過一三象限；當時，一次函數過一二四象限，反比例函數過二四象限；故選：．【點評】本題考查了一次函數的圖象及反比例函數的圖象，重點是注意中、及中的取值．3．下列關于的方程中，一定有實數根的是A． B． C． D．【分析】、根據算術平方根的定義即可確定是否有實數根；、根據二次根式有意義確定的取值范圍，然后兩邊平方解方程，最后根判定是否有意義；、、根據二次根式的性質即可確定方程是否有實數根；【解答】解：、的解為，所以方程有實數根，故本選項正確；、，，即，但是此時，方程不成立，故本選項錯誤；、，，故本選項錯誤；、是非負數，它們的和是非負數，故本選項錯誤．故選：．【點評】此題主要考查了解無理方程的方法及二次根式的性質，其中解無理方程最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．4．已知一次函數，為常數，且，、的部分對應值如下表：010當時，的取值范圍是A． B． C． D．【分析】先把表中當時，；當時，代入一次函數的解析式，求出的值即可得到一次函數的解析式，再根據求出的取值范圍即可．【解答】解：由圖表可知，當時，；當時，，，解得，一次函數的解析式為，，，解得．故選：．【點評】本題考查的是一次函數的性質及用待定系數法求一次函數的解析式，先根據題意得出、的值是解答此題的關鍵．5．設，我們用符號表示兩數中較小的一個，如，按照這個規(guī)定：方程的解為A． B． C．或 D．【分析】分類討論與的大小，利用題中的新定義計算即可求出解．【解答】解：當，即時，方程化為：，去分母得：，解得：，經檢驗是分式方程的解；當，即時，方程化為：，去分母得：，解得：，不符合題意，舍去，則方程的解為．故選：．【點評】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．6．一個容器內有進水管和出水管，開始內只進水不出水，在隨后的內既進水又出水，第后只出水不進水．進水管每分鐘的進水量和出水管每分鐘的出水量始終不變，容器內水量（單位：與時間（單位：之間的關系如圖所示．根據圖象有下列說法：①進水管每分鐘的進水量為；②時，；③當時，；④當時，，或．其中正確說法的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據圖象可知進水的速度為，再根據第10分鐘時容器內水量為可得出水的速度，從而求出第時容器內水量，利用待定系數法求出時，與之間的函數關系式，再對各個選項逐一判斷即可．【解答】解：由圖象可知，進水的速度為：，故①說法正確；出水的速度為：，第時容器內水量為：，故③說法正確；，，故當時，或，故說法④錯誤；設時，與之間的函數關系式為，根據題意，得，解得，所以時，，故說法③正確．所以正確說法的個數是3個．故選：．【點評】此題考查了一次函數的應用，解題時首先正確理解題意，利用數形結合的方法即可解決問題．二．填空題（共12小題）7．一次函數的圖象向上平移7個單位后所得直線的解析式為．【分析】根據直線向上平移個單位所得直線解析式為求解．【解答】解：一次函數的圖象向上平移7個單位后所得直線的解析式為，即．故答案為．【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：直線向上平移個單位所得直線解析式為，直線向下平移個單位所得直線解析式為．8．分式方程的解為．【分析】去分母，求解整式方程并驗根即可【解答】解：去分母，得，去括號，得，．經檢驗，是原方程的解．故答案為：．【點評】本題考查了分式方程的解法．題目比較簡單，掌握解分式方程的一般步驟，是解決本題的關鍵．9．如果是一次函數，那么的值是．【分析】先求出，根據一次函數的定義得出且，再求出即可．【解答】解：，是一次函數，且，解得：，故答案為：．【點評】本題考查了一次函數的定義，能熟記一次函數的定義是解此題的關鍵，注意：形如、為常數，的函數叫一次函數．10．已知一次函數與的圖象交于軸上原點外一點，則．【分析】可分別用、表示出兩函數與軸的交點橫坐標，由于兩函數交軸于同一點，因此它們與軸的交點橫坐標相同，可求得、的比例關系式，進而可求出的值．【解答】解：在一次函數中，令，得到，在一次函數中，令，得到，由題意得：，圖象交于軸上原點外一點，則，且，可以設，則，，代入．故填．【點評】正確理解本題的含義是解決問題的關鍵，難度不大，注意細心運算即可．11．若分式方程有增根，則．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程計算即可求出的值．【解答】解：去分母得：，解得：，由分式方程有增根，得到，即，代入整式方程得：，解得：，故答案為：【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．12．一次函數的圖象不經過第一象限．【分析】因為，，根據一次函數的性質得到圖象經過第二、四象限，圖象與軸的交點在軸下方，于是可判斷一次函數的圖象不經過第一象限．【解答】解：對于一次函數，，圖象經過第二、四象限；又，一次函數的圖象與軸的交點在軸下方，即函數圖象還經過第三象限，一次函數的圖象不經過第一象限．故答案為：一．【點評】本題考查了一次函數的性質：當，圖象經過第二、四象限，隨的增大而減??；當，經圖象第一、三象限，隨的增大而增大；當，一次函數的圖象與軸的交點在軸上方；當，一次函數的圖象與軸的交點在軸下方．13．正比例函數中，隨的增大而增大，那么的取值范圍是【分析】先根據正比例函數的性質列出關于的不等式，求出的取值范圍即可．【解答】解：正比例函數中，隨的增大而增大，，解得．故答案為．【點評】本題考查的是正比例函數的性質，即正比例函數中，當時，隨的增大而增大．14．下表給出的是關于某個一次函數的自變量及其對應的函數值的部分對應值，02則的值為4．【分析】設，將、、代入即可得出答案．【解答】解：設一次函數解析式為：，則可得：①；②；③；所以．故答案為：4．【點評】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征及待定系數法求函數解析式的知識，比較簡單，注意掌握待定系數法的運用．15．方程的解是：．【分析】對方程左右兩邊同時平方，可得，進而解可得的值．【解答】解：根據題意，有，左右兩邊同時平方可得；解之，可得：．故答案為：．【點評】本題考查含二次根式的無理方程的解法，一般先化為一次或二次方程，再求解，答案注意根式有意義的條件．16．方程組的解是．【分析】首先把，代入，可以得到，然后再把代入，解得、的值．【解答】解：，把①代入②，可得：③再把①代入③解得：或，故答案為或．【點評】本題主要考查高次方程求解的問題，解決此類問題的關鍵是把此題中的①式多次代入，此類題具有一定的難度，同學們解決時需要細心．17．用換元法解方程時應設．【分析】和是倒數關系，設兩個中的任何一個都可以．【解答】解：設，則原方程變?yōu)椋蚀鸢笧椋海军c評】此題主要考查了換元法解分式方程，關鍵是注意觀察方程特點．18．如圖，一次函數的圖象與正比例函數的圖象互相平行，且經過點，則一次函數的解析式為．【分析】根據兩條直線相交或平行問題由一次函數的圖象與正比例函數的圖象平行得到，然后把點代入一次函數解析式可求出的值即可．【解答】解：一次函數的圖象與正比例函數的圖象平行，，，把點代入得，解得，所以一次函數的解析式為：，故答案為：．【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線與直線平行，則；若直線與直線相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．三．解答題（共7小題）19．解方程：．【分析】設，則原方程可化為：，先求出，再求得即可．【解答】解：設，則原方程可化為：解得：，當時，，解得當時，，解得經檢驗，，都是原方程的根，所以原方程的根是，【點評】本題考查了用換元法解方程，解題關鍵是能準確的找出可用替換的代數式，再用字母代替解方程．20．若，試求的值．【分析】設，用換元法進行求解．【解答】解：設，則方程可以變形為：，，，解得：或．根據算術平方根的意義，則應舍去．當時，則．【點評】此類題要能夠熟練運用換元法解方程，最后注意進行檢驗．21．解方程：【分析】第一個式子整理后，可發(fā)現根號內兩個式子互為倒數，可用換元法求解．【解答】解：整理得：，設，則原方程變?yōu)椋?，兩邊都乘得：，，解得或，經檢驗，都是分式方程的解．當時，，解得；當時，．經檢驗，是原方程的解．【點評】所給方程較復雜，又都和某一代數式有關系時，可采用換元法使方程簡便，注意無理方程需驗根．22．在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象經過點，．（1）求這個一次函數的表達式；（2）直線、直線與軸所圍成的三角形的面積為．【分析】（1）利用待定系數法即可求得；（2）求得直線，直線與軸的交點，以及兩直線的交點坐標，然后根據三角形面積公式求得即可．【解答】解：（1）設一次函數的解析式為，一次函數的圖象經過點，．，解得，一次函數的表達式為，（2）解得，兩直線的交點為，直線中，令，則，直線中，令，則，兩直線與軸的交點為和，直線、直線與軸所圍成的三角形的面積為，故答案為：．【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形面積等，求得交點坐標是解題的關鍵．23．如圖所示，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于、兩點，且點的橫坐標和點的縱坐標都是，求的面積．【分析】此題可以先將橫坐標、的縱坐標代入反比例函數求得、的坐標，再代入一次函數求得解析式，則的面積可由一二四象限內的部分相加得到．【解答】解：由于、兩點在反比例函數，將的橫坐標、的縱坐標代入得、，再將求得的、兩點坐標代入一次函數中，得：，則一次函數與軸的交點坐標為，與軸的交點坐標為，的面積．【點評】本題考查了反比例函數的幾何意義及一次函數的與坐標軸所圍面積的計算問題．24．某快餐公司最新推出、兩種營養(yǎng)配餐，成本價分別為5元份和10元份，近兩周的銷售情況如下表：銷售時段種配餐銷售量種配餐銷售量銷售額第一周100份300份5500元第二周200份400份8000元（1）求、兩種營養(yǎng)配餐的銷售價格分別為多少元？（2）若快餐公司準備6000元資金全部用來購買制作、兩種快餐的原材料，考慮市場需要，要求制作的種快餐的數量不少于種快餐數量的2倍．那么該快餐公司至少要制作種快餐多少份？（3）在（2）的條件下，該快餐公司要獲得最大利潤，那么要制作種快餐多少份？最大利潤是多少元？【分析】（1）設種營養(yǎng)配餐的銷售價格為元，種營養(yǎng)配餐的銷售價格為元，根據第一周和第二周的銷售額列出方程組進行求解；（2）設快餐公司要制作種營養(yǎng)配餐份，根據要求制作的種快餐的數量不少于種快餐數量的2倍，列出不等式，即可解答；（3）設該快餐公司的利潤為元，根據題意得：，因為，所以隨的增大而減小，所以當時，．【解答】解：（1）設種營養(yǎng)配餐的銷售價格為元，種營養(yǎng)配餐的銷售價格為元．根據題意得：，解得：．答：種營養(yǎng)配餐的銷售價格為10元，種營養(yǎng)配餐的銷售價格為15元．（2）設快餐公司要制作種營養(yǎng)配餐份．根據題意得：，解得：．答：快餐公司至少要制作種營養(yǎng)配餐480份．（3）設該快餐公司的利潤為元．根據題意得：，，隨的增大而減小，當時，．答：該快餐公司制作種快餐480份時利潤最大，最大利潤為3600元．【點評】本題考查一元一次不等式和二元一次方程組的實際應用，解題關鍵是讀懂題意，根據題中所述找出其中的等量和不等量關系．25．如圖，在平面直角坐標系中將向下平移3個單位長度得到直線，直線與軸交于點；直線與軸、軸交于、兩點，且與直線交于點．（1）填空：點的坐標為，點的坐標為；（2）直線的表達式為；（3）在直線上是否存在點，使？若存在，則求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（4）在直線上是否存在點，使是等腰三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）直線，令，則，令，則，即可求解；（2）根據平移的性質即可求解；（3）由直線的表達式可得，則，，根據，即可求解；（4）按、、分類討論，求出點的坐標即可．【解答】解：（1）直線，令，則，令，則，、；故答案為、；（2