湖南省永州市高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．現(xiàn)從已編號(hào)（1~50）的50位同學(xué)中隨機(jī)抽取5位以已經(jīng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法所選取的5位同學(xué)的編號(hào)可能是（）A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,10,18,26,343．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為（）A．B．0C．1D．24．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是（）A．B．C．D．5．一個(gè)球被兩個(gè)平行平面截后所得幾何體形如我國(guó)的一種民族打擊樂(lè)器“鼓”，該“鼓”是三視圖如圖所示，則求的表面積為（）A．B．C．D．6．已知拋物線（其中為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于（）A．B．C．D．7．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的（）分別為1，3，4，6，則輸出的值為（）A．2B．3C．7D．108．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A.8 B.16C.32D.649．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上的最小值為（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)（）的最小值為8，則（）A．B．C．D．11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，給出下列結(jié)論：①；②最??；③；④.其中一定正確的結(jié)論是（）A．①②B．①③④C．①③④D．①②④12．已知雙曲線的焦距為，若，則此雙曲線焦距的最小值為（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為.14．從“1，2，3，4”這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)恰為3的概率是.15．設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是.16．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件：①兩點(diǎn)分別在函數(shù)與的圖象上；②關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)是函數(shù)與的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)組與看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”）.若函數(shù)與有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，的面積為，求的值.18．如圖所示，在多面體中，分別是的中點(diǎn)，，，，四邊形為矩形，平面平面，（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正切值.19．為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過(guò)種植紫甘薯來(lái)提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2017年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時(shí)6組死亡的株數(shù)：經(jīng)計(jì)算：，，，，，，，其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，.（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)為.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：；相關(guān)指數(shù)為：.20．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.21．已知函數(shù).（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線是什么曲線；（2）設(shè)直線與曲線相交與兩點(diǎn)，當(dāng)，求的值.23．選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)任意的，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.永州市2018年高考第三次模擬考試試卷數(shù)學(xué)（文科）參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)123456789101112答案ABCBADACDACD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.13．14．15．116．三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（一）必考題：60分.17．（本小題滿(mǎn)分12分）解：(Ⅰ)，,又為銳角三角形，，,.(Ⅱ)由，得,，,，即.18．（本小題滿(mǎn)分12分）解：(Ⅰ)分別是的中點(diǎn)，∥,四邊形為矩形，.,,,平面,平面平面平面(Ⅱ)平面平面，且，平面.連接，則為在平面上的射影，與所成的角即為與平面所成的角.在中，由得,在中，，，故直線與平面所成的角的正切值為.19．（本小題滿(mǎn)分12分）解：(Ⅰ)由題意得，∴33?6.6326=?139.4，∴關(guān)于的線性回歸方程為：=6.6x?139.4．（注：若用計(jì)算出，則酌情扣1分）(Ⅱ)（i）線性回歸方程=6.6x?138.6對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為：，因?yàn)?.9398＜0.9522，所以回歸方程比線性回歸方程=6.6x?138.6擬合效果更好．（）由（i）知，當(dāng)溫度時(shí)，，即當(dāng)溫度為35C時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)為190.20.（本小題滿(mǎn)分12分）解：(Ⅰ)依題意可設(shè)橢圓方程為，，，，橢圓的方程為：.(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在，設(shè)的方程為：，由得，且，則，，，即，，消去并解關(guān)于的方程得：，的方程為：21．（本小題滿(mǎn)分12分）解：(Ⅰ)的定義域?yàn)椋?，由，沒(méi)有零點(diǎn)；若或，由，，，有一個(gè)零點(diǎn)；若，由，，沒(méi)有零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)或時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)．(Ⅱ)由（1）知，，時(shí)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以在取得最大值，最大值，即.所以等價(jià)于，即，其中．設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)取得最大值，最大值為所以當(dāng)時(shí)，.從而當(dāng)時(shí)，即．（二）選考題：10分.22.