湖南省永州市高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．現(xiàn)從已編號（1~50）的50位同學(xué)中隨機抽取5位以已經(jīng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法所選取的5位同學(xué)的編號可能是（）A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,10,18,26,343．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A．B．0C．1D．24．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是（）A．B．C．D．5．一個球被兩個平行平面截后所得幾何體形如我國的一種民族打擊樂器“鼓”，該“鼓”是三視圖如圖所示，則求的表面積為（）A．B．C．D．6．已知拋物線（其中為常數(shù)）經(jīng)過點，則拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離等于（）A．B．C．D．7．運行如圖所示的程序框圖，若輸入的（）分別為1，3，4，6，則輸出的值為（）A．2B．3C．7D．108．已知數(shù)列滿足，，則（）A.8 B.16C.32D.649．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)（）的最小值為8，則（）A．B．C．D．11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，滿足，給出下列結(jié)論：①；②最??；③；④.其中一定正確的結(jié)論是（）A．①②B．①③④C．①③④D．①②④12．已知雙曲線的焦距為，若，則此雙曲線焦距的最小值為（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知向量，，若，則實數(shù)的值為.14．從“1，2，3，4”這組數(shù)據(jù)中隨機取出三個不同的數(shù)，則這三個數(shù)的平均數(shù)恰為3的概率是.15．設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是.16．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點滿足條件：①兩點分別在函數(shù)與的圖象上；②關(guān)于軸對稱，則稱是函數(shù)與的一個“伙伴點組”（點組與看作同一個“伙伴點組”）.若函數(shù)與有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，的面積為，求的值.18．如圖所示，在多面體中，分別是的中點，，，，四邊形為矩形，平面平面，（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正切值.19．為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù)：經(jīng)計算：，，，，，，，其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，.（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)為.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：；相關(guān)指數(shù)為：.20．已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為4，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線經(jīng)過點，且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.21．已知函數(shù).（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點個數(shù)；（2）當(dāng)時，證明：.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線過點，且傾斜角為，.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線是什么曲線；（2）設(shè)直線與曲線相交與兩點，當(dāng)，求的值.23．選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意的，均存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.永州市2018年高考第三次模擬考試試卷數(shù)學(xué)（文科）參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號123456789101112答案ABCBADACDACD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.13．14．15．116．三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（一）必考題：60分.17．（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)，,又為銳角三角形，，,.(Ⅱ)由，得,，,，即.18．（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)分別是的中點，∥,四邊形為矩形，.,,,平面,平面平面平面(Ⅱ)平面平面，且，平面.連接，則為在平面上的射影，與所成的角即為與平面所成的角.在中，由得,在中，，，故直線與平面所成的角的正切值為.19．（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)由題意得，∴33?6.6326=?139.4，∴關(guān)于的線性回歸方程為：=6.6x?139.4．（注：若用計算出，則酌情扣1分）(Ⅱ)（i）線性回歸方程=6.6x?138.6對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為：，因為0.9398＜0.9522，所以回歸方程比線性回歸方程=6.6x?138.6擬合效果更好．（）由（i）知，當(dāng)溫度時，，即當(dāng)溫度為35C時該批紫甘薯死亡株數(shù)為190.20.（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)依題意可設(shè)橢圓方程為，，，，橢圓的方程為：.(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在，設(shè)的方程為：，由得，且，則，，，即，，消去并解關(guān)于的方程得：，的方程為：21．（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)的定義域為，若，由，沒有零點；若或，由，，，有一個零點；若，由，，沒有零點．綜上所述，當(dāng)或時有一個零點；當(dāng)時沒有零點．(Ⅱ)由（1）知，，時當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以在取得最大值，最大值，即.所以等價于，即，其中．設(shè)，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故當(dāng)時取得最大值，最大值為所以當(dāng)時，.從而當(dāng)時，即．（二）選考題：10分.22.