山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)

高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則公比（）A． B． C．3 D．22．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.9 B．0.8 C．0.4 D．0.13．函數(shù)的圖象如圖所示，且是的導(dǎo)函數(shù)，記，，，則（）A． B． C． D．4．若銀行的儲蓄卡密碼由六位數(shù)字組成，小王在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，但記得密碼的最后一位是奇數(shù)，則不超過2次就按對密碼的概率是（）A． B． C． D．5．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A．301 B．101 C． D．6．函數(shù)在處取得極大值9，則（）A．3 B． C．或3 D．07．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．某高校為研究學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，已知被抽取的男、女生人數(shù)相同．調(diào)查顯示：抽取的男生中每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的人數(shù)占比為，抽取的女生中每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的人數(shù)占比為，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，可以認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)，則被抽取的男生人數(shù)至少為（）附：0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A．60 B．65 C．70 D．75二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．10．有6個(gè)相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．用x表示第一次取到的小球的標(biāo)號，用y表示第二次取到的小球的標(biāo)號，記事件A：為偶數(shù)，B：為偶數(shù)，C：，則（）A． B．A與B相互獨(dú)立C．A與C相互獨(dú)立 D．B與C相互獨(dú)立11．黎曼函數(shù)（Riemannfunction）在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，其一種定義為：時(shí)，，若數(shù)列，，則（）A． B．C． D．三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12．從4名男生和2名女生中任選3人參加辯論賽，則所選3人中至少有1名女生的概率是______．13．記公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則______．14．已知函數(shù)，設(shè)，若只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；若不等式的解集中有且只有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求在區(qū)間上的最值．16．（15分）某高中學(xué)校組織乒乓球比賽，經(jīng)過一段時(shí)間的角逐，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．決賽采取7局4勝制，假設(shè)每局比賽中甲獲勝的概率均為，且各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局的概率；（2）若前三局比賽甲贏了兩局，記還需比賽的局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．17．（15分）已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（17分）近年來，中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)，不僅技術(shù)水平持續(xù)提升，市場規(guī)模也持續(xù)擴(kuò)大，取得了令人矚目的成就．以小米SU7、問界M9等為代表的國產(chǎn)新能源汽車，正逐步引領(lǐng)全球新能源汽車的發(fā)展潮流，某新能源汽車制造企業(yè)對某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進(jìn)行了調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：時(shí)間2023年12月2024年1月2024年2月2024年3月2024年4月月份代碼x12345銷量y/千輛1415161819（1）已知y與x線性相關(guān)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)該地區(qū)新能源汽車在2024年5月份的銷量；（2）該企業(yè)為宣傳推廣新能源汽車，計(jì)劃在宣傳部門開展人工智能工具使用的培訓(xùn)．該次培訓(xùn)分為四期，每期培訓(xùn)的結(jié)果是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立，且每期培訓(xùn)中員工達(dá)到“優(yōu)秀”標(biāo)準(zhǔn)的概率均為．該企業(yè)規(guī)定：員工至少兩期培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”標(biāo)準(zhǔn)．才能使用人工智能工具，（i）記某員工經(jīng)過培訓(xùn)后，恰好兩期達(dá)到“優(yōu)秀”標(biāo)準(zhǔn)的概率為．求的最大值點(diǎn)；（ii）該企業(yè)宣傳部現(xiàn)有員工100人，引進(jìn)人工智能工具后，需將宣傳部的部分員工調(diào)整至其他部門，剩余員工進(jìn)行該次培訓(xùn)已知開展培訓(xùn)前，員工每人每年平均為企業(yè)創(chuàng)造利潤12萬元，開展培訓(xùn)后，能使用人工智能工具的員工預(yù)計(jì)每人每年平均為企業(yè)創(chuàng)造利潤16萬元，本次培訓(xùn)費(fèi)每人1萬元．現(xiàn)要求培訓(xùn)后宣傳部員工創(chuàng)造的年利潤不低于調(diào)整前的年利潤，以（i）中確定的作為p的值．預(yù)計(jì)最多可以調(diào)多少人到其他部門？參考公式：，．19．（17分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）證明：．高二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）14DABB58CBDC二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共18分）9．ABD10．ACD11．BCD三、填空題（每小題5分，共15分）12．13．1214．四、解答題（本大題共5小題，共77分）15．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋畹?，或（舍去），?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為．函數(shù)的極小值為，無極大值．（2）由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，，又因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間的最小值為，最大值為2．16．解：（1）比賽結(jié)束時(shí)，恰好打了5局，甲獲勝的概率為，恰好打了5局，乙獲勝的概率為，所以比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局的概率為；（2）由題意可知，X的取值范圍是．，，，所以X的分布列如下：X234P數(shù)學(xué)期望．17．解：（1）因?yàn)?，所以時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，又滿足上式，所以；（2）由（1）知，所以，所以，即不等式對恒成立，令，，所以，，時(shí)，，所以，，數(shù)列的最大項(xiàng)為，所以．18．解：（1）由題意得，，，，，，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以估計(jì)該地區(qū)新能源汽車在2024年5月份的銷量是20.3千輛；（2）（i）恰好兩期達(dá)到“優(yōu)秀”標(biāo)準(zhǔn)的概率為，，因此，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，的最大值點(diǎn)．（ⅱ）設(shè)“員工經(jīng)過培訓(xùn)，能使用人工智能工具”為事件B，所以，設(shè)宣傳部調(diào)人至其他部門，則參加培訓(xùn)的人數(shù)為，為培訓(xùn)后能使用人工智能工具的人數(shù)，則，因此，調(diào)整后年利潤萬元，令，解得，所以最多可以調(diào)12人到其他部門．19．解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，所以函數(shù)