河北省衡水市武邑中學高三上學期第五次調(diào)研考試數(shù)學（文）試題

河北省武邑中學2018屆高三上學期第五次調(diào)研考試數(shù)學（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】=,又所以故選D2.如圖所示，向量，在一條直線上，且，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)向量加法的三角形法則得到化簡得到。故答案為：D。3.函數(shù)圖象的大致形狀是（）A.B.C.D.【答案】B故排除A選項，B是正確的。故答案為：B。4.定義域為上的奇函數(shù)滿足，且，則（）A.2B.1C.D.【答案】C【解析】,因此，選C.5.已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間中使是減函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，函數(shù)f（x）=sin4x﹣cos4x=2sin（4x﹣）；若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y=g（x）=2sin（4x+）的圖象．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，可得k∈Z，當k=0時，故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為。故答案為B。6.把曲線上所有點向右平移個單位長度，再把得到的曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線，則（）A.關(guān)于直線對稱B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點對稱D.關(guān)于點對稱【答案】B【解析】由題意可得，曲線的解析式為：，當時，，故不是的對稱軸；當時，，故是的對稱軸，不是的對稱中心；當時，，故不是的對稱中心；本題選擇B選項.7.當時，執(zhí)行圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A.20B.42C.60D.180【答案】C【解析】結(jié)合流程圖可知，該程序運行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第二次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第三次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第四次循環(huán)：滿足，程序跳出循環(huán)，輸出的值為.本題選擇C選項.點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．8.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①；②；③；④.其中正確命題的序號是（）A.①③B.③④C.①④D.②③【答案】B【解析】①∥，則兩條直線可以相交。故不正確的。②∥，∥，有可能其中一條直線n在平面內(nèi)。故不正確的。③∥，，根據(jù)線面垂直的判定定理得到結(jié)論正確。④∥∥，則,又因為∥，故。結(jié)論正確；故正確的是③④。故答案為：B。9.若，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】對于A：則，故A錯；對于B：則，故B錯；對于C：則，故C錯；對于D：=，又，所以，所以，即，成立，D對；故選D10.函數(shù)在的圖像大致為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由知函數(shù)為偶函數(shù)，即其圖象關(guān)于y軸對稱，故可排除B，D．

又當x=2時，y=2?（2）2+22=4．所以，C是錯誤的，

故選A．11.已知拋物線的焦點為，其準線與雙曲線相交于兩點,若為直角三角形，其中為直角頂點，則（）A.B.C.D.6【答案】A【解析】由題設(shè)知拋物線y2=2px的準線為x=，代入雙曲線方程解得

y=±由雙曲線的對稱性知△MNF為等腰直角三角形，∴∠FMN=∴tan∠FMN=.故選A.點睛：本題考查了拋物線的標準方程及雙曲線的對稱性應(yīng)用，關(guān)鍵是分析出△MNF為等腰直角三角形，利用tan∠FMN=1建立等式即可解出的值.12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，且當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】設(shè)g（x）=則g（x）的導數(shù)為：g′（x）=∵當x＞0時，xf′（x）f（x）＞0，即當x＞0時，g′（x）恒大于0，∴當x＞0時，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，

∵f（x）為奇函數(shù)∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)

又∵g（1）=∵f（x）＞0，∴當x＞0時，,當x＜0時，∴當x＞0時，g（x）＞0=g（1），當x＜0時，g（x）＜0=g（1），∴x＞1或1＜x＜0

故使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（1，0）∪（1，+∞），

故選A.點睛：本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，根據(jù)構(gòu)造新函數(shù)g（x）=是解決本題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)向量，若與垂直，則的值為__________．【答案】【解析】根據(jù)題意得到，，與垂直，根據(jù)向量垂直的坐標表示得到（）*（）=故.故答案為：。點睛：這個題目考查的是向量基本定理的應(yīng)用；向量的點積運算。解決向量的小題常用方法有：數(shù)形結(jié)合，向量的三角形法則，平行四邊形法則等；建系將向量坐標化；向量基底化，選基底時一般選擇已知大小和方向的向量為基底。14.已知，且，則__________．【答案】【解析】，，所以=又所以故答案為115.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的值域為__________．【答案】故函數(shù)的值域為故答案為16.已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若，三內(nèi)角成等差數(shù)列，則該三角形的外接圓半徑等于__________．【答案】2【解析】設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，∵A，B，C成等差數(shù)列∴A+C=2B，且A+B+C=180°，所以B=60°，由正弦定理得，2R==4，則R=2.故答案為：2.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知直線過點且在軸上的截距相等（1）求直線的一般方程；（2）若直線在軸上的截距不為0，點在直線上，求的最小值.【答案】(1)或(2)【解析】試題分析：（1）當截距為0時，得到；當截距不為0時設(shè)直線方程為，代入點坐標即可得方程。（2）由第一問可得，，由不等式得到結(jié)果。解析：⑴①即②截距不為0時，設(shè)直線方程為，代入，計算得，則直線方程為綜上，直線方程為⑵由題意得18.如圖，在直三棱柱中，底面是正三角形，點是中點，.（1）求三棱錐的體積；（2）證明：.【答案】(1)(2)見解析【解析】試題分析：（1）由于是三棱錐可以換底，所以，過作,可證得面,所以是高，可求得三棱柱的體積。(2)取的中點E,連接，通過證明而證和∽證得，再證面，即證。試題解析：證明：（Ⅰ）過作,直三棱柱中面,面,是高=，,（Ⅱ）取的中點E,連接底面是正三角形,,所以矩形中，中，,中，,∽，,面,【點睛】線線，線面的位置關(guān)系以及證明是高考的重點內(nèi)容，而其中證明線面垂直又是重點和熱點，要證明線面垂直，根據(jù)判斷定理轉(zhuǎn)化為證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，而其中證明線線垂直又得轉(zhuǎn)化為證明線面垂直線線垂直，或是根據(jù)面面垂直，平面內(nèi)的線垂直于交線，則垂直于另一個平面,這兩種途徑都可以證明線面垂直.19.記為差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）令，，若對一切成立，求實數(shù)的最大值.【答案】(1)(2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的公式得到通項；（2）由第一問得到，故得到前n項和，是遞增數(shù)列，，進而得到結(jié)果。解析：(1)∵等差數(shù)列中，，.∴，解得.，.(2)，是遞增數(shù)列，，，∴實數(shù)的最大值為.點睛：這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。20.2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行，會議期間，達成了多項國際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國家的市場銷售量相等，該國質(zhì)量檢驗部門為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取300個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如圖所示，已知乙品牌產(chǎn)品使用壽命小于200小時的概率估計值為.（1）求的值；（2）估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；（3）這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是乙品牌的概率.【答案】(1)(2)（3）【解析】試題分析：（1）由直方圖可知，乙品牌產(chǎn)品使用壽命小于200小時的頻數(shù)為30+a，故頻率為，從而解得的值；（2）甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為，用頻率估計概率，能求出甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率．（3）根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時的產(chǎn)品有220+210=430個，其中乙品牌產(chǎn)品是210個，在樣本中，壽命大于200小時的產(chǎn)品是乙品牌的頻率為，用頻率估計概率，能求出已使用了200小時的該產(chǎn)品是乙品牌的概率．試題解析：（1）由直方圖可知，乙品牌產(chǎn)品使用壽命小于200小時的頻數(shù)為，故頻率為，由意可得，解得.（2）甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為，用頻率估計概率，所以，甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為.（3）根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時的產(chǎn)品有個，其中乙品牌產(chǎn)品是210個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產(chǎn)品是乙品牌的頻率為，用頻率估計概率，所以己使用了200小時的該產(chǎn)品是乙品牌的概率為.21.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為,離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過點，且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.【答案】(1)(2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的焦距為,離心率為，求出a，b，即可求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l方程為y=kx+1，代入橢圓方程，由，可得x1=2x2，利用韋達定理，化簡可得消去解得，求出k，即可求直線l的方程．試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，因為，所以，所求橢圓方程為.（2）由題得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，則由得，且.設(shè)，則由得，又，所以消去解得，所以直線的方程為.點睛：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是直線與橢圓方程的聯(lián)立，由得，結(jié)合韋達定理即可可解，注意計算