9反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)1

反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)1①模型一：k的幾何意義（重要）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且AB垂直于軸，則有S△OCQ=；S矩形AOBP=②模型二：中心對(duì)稱(chēng)性前提：一次函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（正比例函數(shù)）結(jié)論：若A（x，y）則B（x，y）③模型三：三角形面積轉(zhuǎn)四邊形（重要）如圖，已知反比例函數(shù)（k≠0，x>0）上任意兩點(diǎn)P、C，過(guò)P做PA⊥x軸，交x軸于點(diǎn)A，過(guò)C做CD⊥x軸，交x軸于點(diǎn)D，則.④模型四：反比例函數(shù)和k字型全等△ACO≌△ODB⑤模型五：反比例函數(shù)和矩形（了解）在矩形AOBC中，OB=a，OA=b，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，則.⑥設(shè)點(diǎn)法（掌握）（1）知k，設(shè)成（a，）（2）不知k，設(shè)成（a，b）（注意：ab=k）（3）有中點(diǎn)，特殊點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)和特殊點(diǎn)的坐標(biāo)題型一：k的幾何意義1．如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖像上，軸于正半軸上，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸變小時(shí)，的面積將會(huì)(

)

A．越來(lái)越小 B．越來(lái)越大 C．不變 D．先變大后變小2．如圖，函數(shù)的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在軸上，的面積為2，則（）

A． B．C． D．3．如圖，四邊形是平行四邊形，在軸上，點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限點(diǎn)，且的面積為，則＝（

）．

A．6 B．3 C．9 D．124．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在x軸上，若的面積為，則的值為．5．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，過(guò)點(diǎn)A作軸，交雙曲線于點(diǎn)，點(diǎn)、都在軸上，連接、，若四邊形是平行四邊形，則的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與線段交于點(diǎn)，且，則的面積為．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、D分別在x軸，y軸上，軸，與交于點(diǎn)B，與交于點(diǎn)C，四邊形為平行四邊形，平行四邊形的面積是；

8．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，若平行四邊形的面積為11，則k的值為．9．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，延長(zhǎng)至點(diǎn)B，使，點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn)，連接，，若的面積是6，則．10．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在（）上，且軸，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)．若，則．

題型二：反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性1．如圖，已知雙曲線與正比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，兩平行線交于點(diǎn)，則的面積為(

)

A．1 B．2 C．4 D．與值有關(guān)2．如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)H，若的面積為5，則k的值為．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作y軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接，則的面積為（）

A．1 B．3 C．5 D．73．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，直線交反比例函數(shù)另一支圖象于點(diǎn)B，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作軸于M，軸于N，連接，則四邊形面積為．4．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為軸，且的面積為4．

(1)求和的值；(2)若兩函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)__________．5．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則四邊形的面積為．

題型三：三角形面積轉(zhuǎn)四邊形面積1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、均在反比例函數(shù)的圖象上，若的面積為8，則k的值為（

）．

A．3 B．6 C．9 D．122．如圖，、是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，連接、，求的面積．

3．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．4．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，連接，．(1)求直線與反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)求的面積．(3)觀察該函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集．5．如圖，直線的圖象與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A．點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫(xiě)出當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．(3)求的面積．

題型四：反比例函數(shù)和k字型全等1．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)()的圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B所在反比例圖像的函數(shù)關(guān)系式是．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，以為邊在第一象限內(nèi)作正方形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．

(1)求的值；(2)若將正方形沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值是多少？3．如圖，正方形對(duì)稱(chēng)中心在原點(diǎn)O，四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A． B． C． D．44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)（）的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，以為斜邊向外作等腰直角三角形，然后將沿直線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在x軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，則該反比例函數(shù)表達(dá)式中k的值為（

）

A． B． C．3 D．題型五：設(shè)點(diǎn)法1．如圖，在中，，，軸，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D在的圖象上，則k的值為（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)和的圖象上，且軸，連接與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連接，則的面積為（）

A． B． C． D．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的值為（

）

A．2 B．4 C．6 D．84．如圖，的一條直角邊在x軸正半軸上，雙曲線過(guò)的斜邊的中點(diǎn)A，與另一直角邊相交于點(diǎn)D．若的面積是6，則k的值是（

）

A． B． C．4 D．65．如圖，點(diǎn)為函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，連結(jié)，交函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，則三角形的面積為.

6．如圖，在中，對(duì)角線交于點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，若的面積為18，則的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8題型六：反比例函數(shù)和矩形1．如圖，矩形的頂點(diǎn)A和對(duì)稱(chēng)中心恰好在反比例函數(shù)上，若矩形的面積為8，則k的值為．

2．如圖，矩形的邊與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為．

3．如圖，為雙曲線上的一點(diǎn)，軸，垂足為，交雙曲線于，軸，垂足為，交雙曲線于，連接，則的面積是．

4．如圖，已知四邊形是矩形，邊在x軸上，邊在y軸上，雙曲線過(guò)的中點(diǎn)E，且與邊交于點(diǎn)D，若的面積為，則k的值是（）A．5 B．10 C．15 D．5．如圖，已知雙曲線，，點(diǎn)P為雙曲線上的一點(diǎn)，且軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B，、分別交雙曲線，于D、C兩點(diǎn)，則的面積為（

）

A． B． C． D．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，分別與對(duì)角線、邊交于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的面積為（

）A． B．1 C． D．3課后練習(xí)1．如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)及的圖象分別交于點(diǎn)A，，連接，，已知的值為，則的面積為（

）

A． B． C． D．2．如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，則的值為（

）

A． B．32 C． D．163．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，且點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)．若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，且的面積為12，則求k的值為（

）

A． B． C． D．64．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C在軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則平行四邊形的面積為（）A．27 B．18 C．15 D．125．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)都在軸上，若四邊形是矩形，且它的面積是，則的值是．6．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，所在直線垂直x軸于點(diǎn)C，M是y軸上一點(diǎn)，連接，，若，則k的值等于．7．點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，如圖所示，為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸，則的面積為．

8．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸交x軸于點(diǎn)B，，．9．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)M，連接，若，則k的值是．

10．如圖，已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集為．11．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A，C兩點(diǎn)，軸于B，軸于D，則四邊形的面積為．

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接，則的面積為．13．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．

(1)求m和k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集；(3)連接，，求的面積．14．如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則的值=．

15．如圖，在中，，，，的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且直角邊平行于軸，反比例函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和邊的中點(diǎn)，則的值為．

16．如圖，點(diǎn)A，B是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，交于點(diǎn)D．若的面積為3，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則k的值為．17．如圖，矩形的頂點(diǎn)A和對(duì)稱(chēng)中心均在反比例函數(shù)上，若矩形的