9反比例函數(shù)圖像和性質1

反比例函數(shù)圖像和性質1①模型一：k的幾何意義（重要）如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上的任意一點，且AB垂直于軸，則有S△OCQ=；S矩形AOBP=②模型二：中心對稱性前提：一次函數(shù)經(jīng)過原點（正比例函數(shù)）結論：若A（x，y）則B（x，y）③模型三：三角形面積轉四邊形（重要）如圖，已知反比例函數(shù)（k≠0，x>0）上任意兩點P、C，過P做PA⊥x軸，交x軸于點A，過C做CD⊥x軸，交x軸于點D，則.④模型四：反比例函數(shù)和k字型全等△ACO≌△ODB⑤模型五：反比例函數(shù)和矩形（了解）在矩形AOBC中，OB=a，OA=b，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)的圖象與AC邊交于點E，則.⑥設點法（掌握）（1）知k，設成（a，）（2）不知k，設成（a，b）（注意：ab=k）（3）有中點，特殊點，設中點和特殊點的坐標題型一：k的幾何意義1．如圖，已知動點P在反比例函數(shù)的圖像上，軸于正半軸上，當點A的橫坐標逐漸變小時，的面積將會(

)

A．越來越小 B．越來越大 C．不變 D．先變大后變小2．如圖，函數(shù)的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點，且點在點的右側，點在軸上，的面積為2，則（）

A． B．C． D．3．如圖，四邊形是平行四邊形，在軸上，點在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限點，且的面積為，則＝（

）．

A．6 B．3 C．9 D．124．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示，軸于點，點在x軸上，若的面積為，則的值為．5．如圖，點A在雙曲線上，過點A作軸，交雙曲線于點，點、都在軸上，連接、，若四邊形是平行四邊形，則的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，軸于點，反比例函數(shù)的圖象與線段交于點，且，則的面積為．7．如圖，在平面直角坐標系中，點A、D分別在x軸，y軸上，軸，與交于點B，與交于點C，四邊形為平行四邊形，平行四邊形的面積是；

8．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，若平行四邊形的面積為11，則k的值為．9．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作軸，垂足為點C，延長至點B，使，點D是y軸上任意一點，連接，，若的面積是6，則．10．如圖，平行四邊形的頂點在軸上，點在（）上，且軸，的延長線交軸于點．若，則．

題型二：反比例函數(shù)的中心對稱性1．如圖，已知雙曲線與正比例函數(shù)的圖像交于兩點，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩平行線交于點，則的面積為(

)

A．1 B．2 C．4 D．與值有關2．如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，軸于點H，若的面積為5，則k的值為．3．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交于A，B兩點，過A作y軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點C，連接，則的面積為（）

A．1 B．3 C．5 D．73．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，直線交反比例函數(shù)另一支圖象于點B，過A、B兩點分別作軸于M，軸于N，連接，則四邊形面積為．4．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的一個交點為軸，且的面積為4．

(1)求和的值；(2)若兩函數(shù)圖象的另一交點為，直接寫出點的坐標__________．5．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，軸于點，軸于點，則四邊形的面積為．

題型三：三角形面積轉四邊形面積1．如圖，在平面直角坐標系中，點、均在反比例函數(shù)的圖象上，若的面積為8，則k的值為（

）．

A．3 B．6 C．9 D．122．如圖，、是反比例函數(shù)圖象上兩點，連接、，求的面積．

3．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，，與軸交于點，其中點的坐標為，點的橫坐標為．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)求的面積．4．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與坐標軸分別交于點C和點D，連接，．(1)求直線與反比例函數(shù)的表達式．(2)求的面積．(3)觀察該函數(shù)圖象，請直接寫出不等式的解集．5．如圖，直線的圖象與反比例函數(shù)的圖像交于點A．點B，與x軸相交于點C，其中點A的坐標為，點B的縱坐標為2．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫出當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍．(3)求的面積．

題型四：反比例函數(shù)和k字型全等1．如圖，已知點A是反比例函數(shù)()的圖像上的一個動點，連接OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段OB，則點B所在反比例圖像的函數(shù)關系式是．2．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于、兩點，以為邊在第一象限內作正方形，點在反比例函數(shù)的圖象上．

(1)求的值；(2)若將正方形沿軸負方向平移個單位長度后，點恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值是多少？3．如圖，正方形對稱中心在原點O，四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)的圖象的四個分支上，則實數(shù)的值為（

）

A． B． C． D．44．如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)（）的圖象分別交于A，B兩點，以為斜邊向外作等腰直角三角形，然后將沿直線折疊，點C的對應點剛好落在x軸上，若點的坐標為，點B的縱坐標為2，則該反比例函數(shù)表達式中k的值為（

）

A． B． C．3 D．題型五：設點法1．如圖，在中，，，軸，點D是的中點，點C、D在的圖象上，則k的值為（）A． B． C． D．2．如圖，點A，B分別在反比例函數(shù)和的圖象上，且軸，連接與反比例函數(shù)的圖象交于點C，連接，則的面積為（）

A． B． C． D．33．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點軸于點軸于點，交于點．若，則的值為（

）

A．2 B．4 C．6 D．84．如圖，的一條直角邊在x軸正半軸上，雙曲線過的斜邊的中點A，與另一直角邊相交于點D．若的面積是6，則k的值是（

）

A． B． C．4 D．65．如圖，點為函數(shù)（）圖象上一點，連結，交函數(shù)（）的圖象于點，點是軸上一點，且，則三角形的面積為.

6．如圖，在中，對角線交于點，雙曲線經(jīng)過兩點，若的面積為18，則的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8題型六：反比例函數(shù)和矩形1．如圖，矩形的頂點A和對稱中心恰好在反比例函數(shù)上，若矩形的面積為8，則k的值為．

2．如圖，矩形的邊與y軸平行，頂點A的坐標為，點B與點D在反比例函數(shù)的圖像上，則經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的函數(shù)關系式為．

3．如圖，為雙曲線上的一點，軸，垂足為，交雙曲線于，軸，垂足為，交雙曲線于，連接，則的面積是．

4．如圖，已知四邊形是矩形，邊在x軸上，邊在y軸上，雙曲線過的中點E，且與邊交于點D，若的面積為，則k的值是（）A．5 B．10 C．15 D．5．如圖，已知雙曲線，，點P為雙曲線上的一點，且軸于點A，軸于點B，、分別交雙曲線，于D、C兩點，則的面積為（

）

A． B． C． D．26．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點，分別與對角線、邊交于點，連接．若點為的中點，則的面積為（

）A． B．1 C． D．3課后練習1．如圖，直線軸于點，且與反比例函數(shù)及的圖象分別交于點A，，連接，，已知的值為，則的面積為（

）

A． B． C． D．2．如圖，是坐標原點，菱形的頂點的坐標為，頂點在軸的負半軸上，函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過頂點，則的值為（

）

A． B．32 C． D．163．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作軸于點D，且點D為線段的中點．若點C為x軸上任意一點，且的面積為12，則求k的值為（

）

A． B． C． D．64．如圖，O是坐標原點，平行四邊形的頂點A的坐標為，頂點C在軸的負半軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過頂點B，則平行四邊形的面積為（）A．27 B．18 C．15 D．125．如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，點都在軸上，若四邊形是矩形，且它的面積是，則的值是．6．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，所在直線垂直x軸于點C，M是y軸上一點，連接，，若，則k的值等于．7．點A在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，如圖所示，為坐標原點，軸，則的面積為．

8．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸交x軸于點B，，．9．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，過點A作軸，垂足為點M，連接，若，則k的值是．

10．如圖，已知直線與雙曲線交于，兩點，則不等式的解集為．11．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A，C兩點，軸于B，軸于D，則四邊形的面積為．

12．如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，連接，則的面積為．13．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，．

(1)求m和k的值；(2)求點C的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出關于x的不等式的解集；(3)連接，，求的面積．14．如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)和的圖象的四個分支上，則的值=．

15．如圖，在中，，，，的頂點在軸的正半軸上，點，點在第一象限，且直角邊平行于軸，反比例函數(shù)且的圖象經(jīng)過點和邊的中點，則的值為．

16．如圖，點A，B是函數(shù)圖象上兩點，過點A作軸，垂足為點C，交于點D．若的面積為3，點D為的中點，則k的值為．17．如圖，矩形的頂點A和對稱中心均在反比例函數(shù)上，若矩形的