專題09分式方程（2大考點4種題型）（原卷版）

專題09分式方程（2大考點+4種題型）思維導(dǎo)圖核心考點與題型分類聚焦考點一：分式方程及其解法考點二：分式方程應(yīng)用題題型一：分式方程的解法題型二：根據(jù)分式方程解的情況求值題型三：分式方程無解問題題型四：分式方程的實際應(yīng)用考點一：分式方程及其解法1、分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2、解分式方程的方法通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解．3、增根的概念分式方程在化整式方程求解過程中，整式方程的解如果使得分式方程中的分母為0，那么這個解就是方程的增根．4、解分式方程的一般步驟（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程，求出整式方程的根；（3）檢驗．有兩種方法：①將求得的整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，則這個根為增根，方程無解；如果最簡公分母不等于0，則這個根為原方程的根，從而解出原方程的解；②直接代入原方程中，看其是否成立．如果成立，則這個根為原方程的根，從而解出原方程的解；如果不成立，則這個根為增根，方程無解．分式方程組的概念由兩個或兩個以上的分式方程構(gòu)成的方程組叫做分式方程組．解分式方程組的方法找出分式方程組中相同的分式進(jìn)行換元，將分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組，解方程組，然后進(jìn)行檢驗．考點二：分式方程應(yīng)用題列方程（組）解應(yīng)用題時，如何找“相等關(guān)系”利用題目中的關(guān)鍵語句尋找相等關(guān)系；利用公式、定理尋找相等關(guān)系；從生活、生產(chǎn)實際經(jīng)驗中尋找相等關(guān)系．題型一：分式方程的解法【例1】．（2023下·上海虹口·八年級統(tǒng)考期末）用換元法解分式方程時，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是（

）A． B．C． D．【變式1】．（2023下·上海徐匯·八年級統(tǒng)考期末）在分式方程中，令，則原方程可化為關(guān)于y的方程是．【變式2】．（2023下·上海楊浦·八年級?？计谥校┯脫Q元法解方程，設(shè)，則得到關(guān)于的整式方程為．【變式3】．（2023下·上海黃浦·八年級統(tǒng)考期末）解方程：【變式4】．（2023下·上海虹口·八年級統(tǒng)考期末）解方程：．題型二：根據(jù)分式方程解的情況求值【例2】．（2022下·上海普陀·八年級?？计谥校┮阎P(guān)于的分式方程有增根，則．【變式1】．（2023下·上海普陀·八年級?？茧A段練習(xí)）當(dāng)時，解關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根．【變式2】．（2022下·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ袕埥瘓F(tuán)中學(xué)?？计谀┮阎匠讨挥幸粋€根，求a的值．【變式3】．（2023下·上海浦東新·八年級上海市進(jìn)才中學(xué)北校校考階段練習(xí)）若關(guān)于的方程只有一個根，求的值，并直接寫出對應(yīng)的原方程的根．題型三：分式方程無解問題【例3】．（2021下·上海長寧·八年級上海市第三女子初級中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于方程無解，則的值是．【變式1】．（2023下·上海浦東新·八年級校考期末）若關(guān)于x的方程無實根，則m取值范圍是．【變式2】．（2021下·上?！ぐ四昙壣贤飧街行？计谀┤絷P(guān)于x的方程無解，求實數(shù)的值．題型四：分式方程的實際應(yīng)用【例4】．（2022下·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ刑锪值谌袑W(xué)校考期中）5G的速度很快，比4G速度每秒多95MB，一部1000MB的電影，5G比4G要快190秒，求5G的速度．【變式1】．（2022下·上海閔行·八年級上海市民辦文綺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若A、B兩地相距30千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，且甲比乙早出發(fā)2小時．如果乙比甲每小時多行2千米，那么兩人恰好在AB中點相遇．求甲、乙兩人的速度各是每小時多少千米？【變式2】．（2022下·上海普陀·八年級?？计谥校┮豁椆こ?，如果甲、乙兩隊單獨完成，甲隊比乙隊多用5天，如果甲、乙兩隊合作，6天可以完成.求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？【變式3】．（2023下·上海靜安·八年級統(tǒng)考期末）某公司先從甲地用9000元購買了一批商品，后發(fā)現(xiàn)乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元從乙地補(bǔ)購了一批同樣的商品．公司按每件200元售完這兩批商品后，共賺了11000元．(1)設(shè)該公司從甲地購進(jìn)x件商品，請用含字母x的代數(shù)式表示從乙地購進(jìn)的商品件數(shù)是______；(2)如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求該公司分別從甲乙兩地購進(jìn)這種商品各多少件．一、單選題1．（2022下·上海·八年級上海市市西初級中學(xué)?？计谥校┮阎匠蹋孩?；②③；④．這四個方程中，分式方程的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12．（2023下·上海浦東新·八年級上海市進(jìn)才中學(xué)北校校考階段練習(xí)）分式方程經(jīng)過“去分母”和“去括號”步驟后得到的方程是（）A． B．C． D．3．（2023下·上海寶山·八年級?？茧A段練習(xí)）用換元法解方程時，設(shè)則原方程可變形為（

）A． B． C． D．4．（2023下·上?！ぐ四昙夒A段練習(xí)）方程的根是（）A． B． C． D．以上答案都不對5．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．86．（2023下·上海靜安·八年級上海市回民中學(xué)校考期中）若x為實數(shù)，且滿足，則（）A． B． C．或 D．無法確定二、填空題7．（2023下·八年級單元測試）若關(guān)于的分式方程的解是，則．8．（2023下·上海寶山·八年級?？计谥校┮阎怅P(guān)于的方程產(chǎn)生增根，那么的值是．9．（2023下·上海浦東新·八年級上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）用換元法解分式方程時，如果設(shè)，那么可將原方程變形后表示為關(guān)于y的一元二次方程一般形式：．10．（2023下·上海普陀·八年級?？茧A段練習(xí)）用換元法解分式方程時，如果設(shè)，那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程是．11．（2023下·上海長寧·八年級上海市延安初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程有增根，那么．12．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）方程的根是．13．（2023下·八年級單元測試）若關(guān)于的分式方程無解，則的值為．三、解答題14．（2023下·上海浦東新·八年級上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）解方程：15．（2023下·上海寶山·八年級?？茧A段練習(xí)）解方程：．16．（2023下·上海虹口·八年級上外附中?？计谀?7．（2023下·上海靜安·八年級上海市市北初級中學(xué)?？计谥校┙夥匠蹋海?8．（2021下·上海長寧·八年級上海市第三女子初級中學(xué)?？计谥校?9．（2021下·上海浦東新·八年級?？计谥校┙夥匠?20．若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是多少？21．（2022上·上海黃浦·八年級上海外國語大學(xué)附屬大境初級中學(xué)校考期中）關(guān)于的方程只有一個實數(shù)根，求：的值．22．（2023下·上海黃浦·八年級?？茧A段練習(xí)）甲乙兩人各加工30個零件，甲比乙少用1小時完成任務(wù)；乙改進(jìn)操作方法，使生產(chǎn)效率提高了一倍，結(jié)果乙完成30個零件的時間比甲完成24個零件所用的時間少1小時．問甲乙兩人原來每小時各加工多少個零件．23．（2022下·上?！ぐ四昙壠谀W(xué)校到學(xué)習(xí)基地的公路距離為15千米，一部分人騎自行車先走，40分鐘后，其余的人乘坐汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，如果汽車的平均速度與自行車的平均速度的比是3:1，問：汽車與自行車的平均速度分別是多少？24．為慶?！傲弧被顒?鎮(zhèn)活動中心需要600個環(huán)保紙袋,原計劃由初二(1)班全體同學(xué)制作完成、在實際制作時,又有初二(2)班10名同學(xué)自愿加入?yún)⑴c制作,這樣,實際參加制作的同學(xué)人均制作的數(shù)量比原計劃少5個,那么初二(1)班共有多少名同學(xué)?25．（2021下·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ形髂夏７吨袑W(xué)?？计谥校W(xué)校開展“書香校園”活動，購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費了10000元，購買文學(xué)類圖書花費了9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普類圖書的數(shù)量比購買文學(xué)類圖書數(shù)量少100本，科普類圖書平均每本的價格是多少元？