青島 數(shù)學(xué) 八上 第1章《怎樣判定三角形全等》課件

1.2怎樣判定三角形全等第1章全等三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2三角形全等的判定方法1——“邊角邊(SAS)”三角形全等的判定方法2——“角邊角(ASA)”三角形全等的判定方法3——“角角邊(AAS)”三角形全等的判定方法4——“邊邊邊(SSS)”三角形的穩(wěn)定性知識(shí)點(diǎn)三角形全等的判定方法1——“邊角邊(SAS)”知1－講11.判定方法1兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.這個(gè)判定方法通常簡寫成“邊角邊”或“SAS”.知1－講要點(diǎn)提醒◆相等的元素：兩邊及這兩邊的夾角.◆書寫順序：邊→角→邊，把夾角相等寫在中間以突出兩邊及其夾角對應(yīng)相等.知1－講

用“SAS”判定三角形全等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.知1－練例1[中考·瀘州]如圖1.2-2，點(diǎn)B

在線段AC

上，BD∥CE，AB

＝EC，DB=BC.試說明：AD=EB.解題秘方：根據(jù)條件找出兩個(gè)三角形中的兩組邊及其夾角相等，運(yùn)用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等，然后再得出對應(yīng)邊相等.知1－練

知1－練1-1.[中考·宜賓]如圖，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD.試說明：△

AOB≌△COD.知1－練知2－講知識(shí)點(diǎn)三角形全等的判定方法2——“角邊角(ASA)”21.判定方法2兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.這個(gè)判定方法通常簡寫成“角邊角”或“ASA”.知2－講

知2－講要點(diǎn)提醒1.相等的元素：兩角及兩角的夾邊.2.書寫順序：角→邊→角，一定要把夾邊相等寫在中間，以突出兩角及其夾邊對應(yīng)相等.知2－練如圖1.2-4，已知△ABC≌△ADE，AB與ED交于點(diǎn)M，BC

與AD

交于點(diǎn)N．試說明：△AEM≌△ACN.例2解題秘方：解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)、等角減等角的差相等，得到滿足三角形全等的條件.知2－練

知2－練2-1.[學(xué)科素養(yǎng)模型觀念]測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B

的距離，先在AB的垂線BF

上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再作出BF

的垂線DE，垂足為D，使A，C，E

在一條直線上(如圖)，可以說明△EDC

≌△

ABC，得到ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC最恰當(dāng)?shù)囊罁?jù)是________.ASA知3－講知識(shí)點(diǎn)三角形全等的判定方法3——“角角邊(AAS)”31.判定方法3兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相等的兩個(gè)三角形全等.這個(gè)判定方法通常簡寫成“角角邊”或“AAS”

知3－講3.“ASA”與“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系知3－講判定方法“S”的意義書寫格式聯(lián)系A(chǔ)SA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由三角形內(nèi)角和定理可知“AAS”可由“ASA”推導(dǎo)得出AAS“S”是其中一角的對邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后知3－講特別提醒1.相等的元素：兩角及其中一角的對邊.2.書寫順序：角→角→邊.3.“角角邊”和“角邊角”可以互相轉(zhuǎn)化.知3－練[母題教材P26綜合練習(xí)T4]如圖1.2-6，AD

是△ABC

的中線，過C，B分別作AD

及AD

的延長線的垂線CF，BE，垂足分別為F，E.試說明：BE=CF.例3解題秘方：要說明BE=CF，可根據(jù)中線及垂直的定義和對頂角的性質(zhì)來說明△BDE

和△CDF

全等.知3－練

知3－練3-1.如圖，AC，BD

相交于點(diǎn)O，OB=OD，依據(jù)AAS要使△AOB≌△COD，添加一個(gè)條件是__________．∠A＝∠C知3－練3-2.如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.試說明：△ABC

≌△

AED.知4－講知識(shí)點(diǎn)三角形全等的判定方法4——“邊邊邊(SSS)”41.

判定方法4三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.這個(gè)判定方法通常簡寫成“邊邊邊”或“SSS”.

知4－講3.判定兩個(gè)三角形全等常用的方法判定兩個(gè)三角形全等需要三個(gè)元素對應(yīng)相等，在具體解題時(shí)，其中兩個(gè)元素對應(yīng)相等往往是已知的或容易得到的，而尋找第三個(gè)元素相等，則需要一定的方法.知4－講如下表：知4－講已知對應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件兩邊(SS)SSS或SAS可找第三邊對應(yīng)相等或找兩邊的夾角對應(yīng)相等一邊及其鄰角(SA)SAS或ASA或AAS可找夾已知角的另一邊對應(yīng)相等或找夾已知邊的另一角對應(yīng)相等或找已知邊的對角對應(yīng)相等一邊及其對角(SA)AAS可找另一角對應(yīng)相等兩角(AA)ASA或AAS可找兩角的夾邊對應(yīng)相等或找相等一角的對邊對應(yīng)相等知4－講要點(diǎn)提醒1.相等的元素：三邊.2.書寫順序：邊→邊→邊.知4－練[母題教材P16習(xí)題T4]如圖1.2-8，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)

在一條直線上，AC=FE，BC=DE，AD=FB.試說明：△ABC≌△FDE.例4解題秘方：找出兩個(gè)三角形中邊相等的條件，利用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等.知4－練

知4－練4-1.[2024·榮德原創(chuàng)]如圖，已知AB=DC，要用“SSS”判定△ABC

≌△

DCB，需添加一個(gè)條件:_____________．AC＝DB知4－練4-2.如圖，C

是BD的中點(diǎn)，AB=ED，AC=EC．試說明：△ABC

≌△EDC．知5－講知識(shí)點(diǎn)三角形的穩(wěn)定性51.三角形的三條邊的長度確定后，它的形狀和大小就被確定了.三角形的這種特性叫做三角形的穩(wěn)定性.2.四邊形的四條邊的長度確定后，它的形狀、大小不能確定.四邊形的這種特性，叫做四邊形的不穩(wěn)定性.說明：多邊形分割成三角形后，才具備穩(wěn)定性，才不會(huì)變形.知5－講3.(1)穩(wěn)定性是三角形特有的，該性質(zhì)在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用，如斜拉式大橋的架構(gòu)、自行車的車架等.(2)四邊形及四邊以上的圖形具有不穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有廣泛的應(yīng)用，如電動(dòng)推拉門、折疊椅等.知5－講要點(diǎn)提醒三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性.知5－講[新視角規(guī)律探究題]要使四邊形木架(用四根木條釘成)不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架呢？六邊形木架呢？n邊形木架呢？例5知5－練解題秘方：若要使多邊形穩(wěn)定,需將它變換成若干個(gè)三角形.先畫出圖形，如圖1.2-9所示，四邊形木架至少要再釘上1根木條，五邊形木架至少要再釘上2根木條，六邊形木架至少要再釘上3根木條，由此可知，n

邊形木架至少要再釘上(n－3)根木條.知5－練解：要使木架不變形，四邊形木架至少要再釘上1根木條，五邊形木架至少要再釘上2根木條，六邊形木架至少要再釘上3根木條，n邊形木架至少要再釘上(n－3)根木條.知5－練5-1.如圖是一個(gè)由四根木條釘成的框架，拉動(dòng)木條，它的