大學(xué)物理課件：恒定電場(chǎng)

恒定電場(chǎng)教學(xué)基本要求一.掌握電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律，畢奧——薩伐爾定律及其應(yīng)用；二.掌握磁場(chǎng)的兩個(gè)基本定理，高斯定理、安培環(huán)路定理及其應(yīng)用；

三.掌握安培力、洛倫茲力的簡(jiǎn)單運(yùn)用；四.了解磁介質(zhì)的性質(zhì)；電荷的規(guī)則移動(dòng)形成電流：a.傳導(dǎo)電流：b.運(yùn)流電流；++++++定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)過(guò)截面的電量為電流，若與時(shí)間有關(guān)為交變電流，與時(shí)間無(wú)關(guān)為恒定電流，電流是標(biāo)量：(1)規(guī)定正電荷的移動(dòng)方向?yàn)殡娏髁飨?；單?

7.1.1恒定電流（directcurrent）7.1恒定電流定義：電流密度為單位時(shí)間內(nèi)過(guò)垂直于電流的單位截面的電量，其方向?yàn)檎姾梢苿?dòng)的方向，電流密度是矢量，可細(xì)致描述電流的分布：(3)(2)7.1.2電流和電流密度（current

density）實(shí)驗(yàn)表明：電流對(duì)磁針，磁鐵對(duì)電流或運(yùn)動(dòng)電荷，電流與電流之間都有力的作用，該作用對(duì)應(yīng)另一種場(chǎng)—磁場(chǎng)；實(shí)驗(yàn)還表明：磁場(chǎng)只存在于電流或運(yùn)動(dòng)電荷的周圍，磁場(chǎng)只對(duì)電流及運(yùn)動(dòng)電荷有磁力作用，對(duì)靜止電荷無(wú)作用；運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)7.2恒定磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度7.2.1磁的基本現(xiàn)象++實(shí)驗(yàn)表明帶電粒子：2.

在磁場(chǎng)中某點(diǎn)P受的力永遠(yuǎn)垂直于其速度，沿某一特定直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力為零；1.

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的力與其運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)；小磁針在點(diǎn)P沿該特定直線N

極指向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的方向，其大小與粒子的速度、所受磁力有關(guān)；3.定義:7.2.2磁感應(yīng)強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受洛侖茲力，表示為

：+(1)洛侖茲力特點(diǎn)：2.對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不作功；3.僅改變運(yùn)動(dòng)電荷速度方向；1.對(duì)靜止電荷無(wú)作用；恒定磁場(chǎng)的分類：

1.非均勻磁場(chǎng)：

2.均勻磁場(chǎng)：該大小與無(wú)關(guān)，僅反映磁場(chǎng)的本性；磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?jiǎn)挝唬禾厮估?2)規(guī)定：1.曲線上每點(diǎn)的切向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；2.曲線的疏密表示該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。籌II7.2.3磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線特性：1.任意兩條磁感應(yīng)線不相交；2.磁感應(yīng)線為繞電流的閉合曲線或伸向無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)頭尾的曲線；3.磁感應(yīng)線與電流的方向服從右手定則；注意：1.利用其特性分析、理解、解決問(wèn)題；2.記憶典型問(wèn)題的結(jié)果；SNISNIP*7.3.1畢—薩定律真空磁導(dǎo)率：(1)1.電流元在真空產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：大?。海环较颍河沂址▌t；(1)式為畢奧—薩伐爾定律；7.3畢奧——薩伐爾定律2.有限載流導(dǎo)線在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)(2)任意形狀電流在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)：等于各電流元在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)的矢量和，磁感應(yīng)強(qiáng)度用積分表示：a.上式即為任意形狀的電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的分布規(guī)律；b.已知電流分布可由上式積分求對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度；例：已知電流元如圖所示，由畢—薩定律判斷下列各標(biāo)記點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；12345678+++7.3.2畢奧-薩伐爾定律應(yīng)用1、5點(diǎn)：3、7點(diǎn)：2、4、6、8點(diǎn)：12345678+++解：由得：1.載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)PAB*設(shè)真空中有長(zhǎng)L的載流直導(dǎo)線如圖所示，電流為I，場(chǎng)點(diǎn)P

到導(dǎo)線的垂距為，且

P

與導(dǎo)線兩端點(diǎn)的連線與電流的夾角分別為

，試應(yīng)用畢-薩定律計(jì)算P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：分析選取電流元，利用畢—薩定律直接積分可解：(1)PAB*(2)(3)(4)(5)(6)1.無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)PCD討論：(7)無(wú)限長(zhǎng)對(duì)應(yīng)：+由：IB結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線電流與成右手關(guān)系；2.半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：*PIBX(9)半限長(zhǎng)對(duì)應(yīng)：I設(shè)真空中半徑為R的載流導(dǎo)線，通有電流I，求其軸線上一點(diǎn)

p

的磁感強(qiáng)度：解：據(jù)對(duì)稱性分析：p*(1)2．圓形電流軸線上的磁場(chǎng)(3)(2)(4)*p(5)(6)*

3.4.2.

的方向不變；

和

成右螺旋關(guān)系；1.若線圈有匝：討論:oI5*

Ad4*o2RIR3oIIRo1x+幾種特殊電流及對(duì)應(yīng)的磁感強(qiáng)度+7.3.3

運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)由畢—

薩定律：+S運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)：由畢—薩定律可以導(dǎo)出該磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度：及：適用條件：得電量運(yùn)動(dòng)速度v的單個(gè)電荷的磁場(chǎng)：(3)(4)(2)得：又：I7.4磁場(chǎng)中的高斯定理7.4.1磁通量a.磁感應(yīng)線特性：1.任意兩條磁感應(yīng)線不相交；2.為繞電流的閉合曲線或伸向無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)頭尾的曲線；3.磁感應(yīng)線與電流的方向服從右手定則；b.磁通量：過(guò)某曲面的磁感線數(shù)為過(guò)該曲面的磁通量.單位：；(1)(2)定理：恒定磁場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的磁通量為零；表示為：7.4.2磁場(chǎng)的高斯定理物理意義：過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零，故磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng).定理:真空中的恒定磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的積分，等于乘以該閉合路徑所包圍的電流的代數(shù)和：注意:3.磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流不為零對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)；4.該定理可由畢－薩定律導(dǎo)出；

2.定理對(duì)任意恒定電流均成立；1.規(guī)定回路繞向與電流成右手關(guān)系時(shí)電流取正；7.5.1安培環(huán)路定理

7.5磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理例：討論如圖所示問(wèn)題；

問(wèn):1.是否與回路外電流有關(guān)？2.若，是否回路上各處？是否回路內(nèi)無(wú)電流穿過(guò)？例：討論如圖所示問(wèn)題；7.5.2

安培環(huán)路定理的應(yīng)用1.無(wú)限長(zhǎng)均勻密繞直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)解:1.對(duì)稱性分析螺旋管內(nèi)為沿軸向均勻場(chǎng),外部磁感強(qiáng)度趨于零，即。選回路如圖所示：++++++++++++回路方向與電流成右螺旋；MNPO電流取正，由定理得：x故有：結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)磁場(chǎng)處處相等(勻強(qiáng)磁場(chǎng)),外部磁場(chǎng)為零；當(dāng)時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng).

2載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)2.選回路為同心圓環(huán)得:解:1.對(duì)稱性分析:環(huán)內(nèi)線為同心圓，環(huán)外為零；令1.描述電流與磁場(chǎng)關(guān)系的規(guī)律；

2.可方便地求解具有一定對(duì)乘性的問(wèn)題；關(guān)于安培環(huán)路定理有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線所受安培力：

定律：

意義：磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用力，等于電流元與其所在處的矢乘積,垂直于和所組成的平面,且與同向.(3)注意：安培力作用于整個(gè)載流導(dǎo)線上而不是作用于一點(diǎn)，安培力可作功；7.6.1安培定律7.6安培定律許多電磁儀器裝置都包含載流線圈，當(dāng)處于外磁場(chǎng)中時(shí)，由于受到磁力矩的作用而發(fā)生傳動(dòng)，這可由安培定律給出解釋；對(duì)任意形狀的載流平面線圈，如位于均勻磁場(chǎng)中，則其受到的磁力矩為：(1)磁矩：；與

成右螺旋7.6.2磁場(chǎng)作用在載流線圈的磁力矩結(jié)論:

均勻磁場(chǎng)中任意形狀剛性平面載流線圈所受的力和力矩為：0pqq==穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡(2)IB.....................IBB++++++++++++++++++++++++

I穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡1.方向與相同2.方向相反3.方向垂直力矩最大討論：+7.7

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用7.7.1洛侖茲力洛侖茲力：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力，表示為；(1)洛侖茲力特點(diǎn)：2.對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不作功；3.僅改變運(yùn)動(dòng)電荷速度方向；1.對(duì)靜止電荷無(wú)作用；2.帶電粒子在電、磁場(chǎng)中受力兩種力：運(yùn)動(dòng)電荷在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中受到兩種力的作用：(1)2.磁場(chǎng)力：洛侖茲力；其中：1.電場(chǎng)力：保守力；+

帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子僅受洛侖茲力作用；作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)；洛侖茲力：牛頓定律：注意：故得：(1)圓周運(yùn)動(dòng)回旋半徑和回旋頻率：(2)結(jié)論：1.帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)：作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)、對(duì)應(yīng)回旋半徑和回旋頻率；2.由(2)、(3)式知：速率大者對(duì)應(yīng)大圓軌道；速率小者對(duì)應(yīng)小圓軌道；在相同的周期完成運(yùn)動(dòng)。(3)7.8.1磁介質(zhì)及磁化強(qiáng)度1.磁介質(zhì)：能夠影響磁場(chǎng)的物質(zhì)為磁介質(zhì)。由于磁性是物質(zhì)最基本的屬性之一，故各種物質(zhì)都是磁介質(zhì)，但具有不同程度的磁性。絕大多數(shù)物質(zhì)的磁性較弱，少數(shù)物質(zhì)有顯著的磁性?？捎糜懻撾娊橘|(zhì)類似方法研究磁介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的影響，以及場(chǎng)量之間的關(guān)系。磁介質(zhì)的磁化：磁介質(zhì)放入磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生附加磁場(chǎng)，使原磁場(chǎng)發(fā)生變化，該現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化；7.8

磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)a.順磁質(zhì)：在外場(chǎng)中呈現(xiàn)微弱磁性，附加磁場(chǎng)與外場(chǎng)同向，大多數(shù)物質(zhì)屬于此類，如鋁、氧、錳等——弱磁質(zhì)；注意：附加磁場(chǎng)與磁介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)；磁介質(zhì)的分類：介質(zhì)磁化后附加磁感應(yīng)強(qiáng)度真空中磁感應(yīng)強(qiáng)度磁介質(zhì)中總磁感應(yīng)強(qiáng)度b.抗磁質(zhì)：處在外場(chǎng)中呈現(xiàn)微弱磁性，附加磁場(chǎng)與外場(chǎng)反向，如銅、鉍、氫等——弱磁質(zhì)；c.鐵磁質(zhì)：處在外場(chǎng)中呈現(xiàn)很強(qiáng)的磁性，附加磁場(chǎng)與外場(chǎng)同向，如鐵、鈷、鎳等——強(qiáng)磁質(zhì)；磁介質(zhì)的微觀機(jī)理：a.順磁質(zhì)：其分子電流對(duì)應(yīng)磁矩，無(wú)外場(chǎng)時(shí)由于熱運(yùn)動(dòng)，分子電流取向不規(guī)則，對(duì)外不顯磁性；分子電流受外場(chǎng)影響時(shí)，其磁矩轉(zhuǎn)向外場(chǎng)方向，產(chǎn)生沿外場(chǎng)方向的附加磁場(chǎng)；－－分子電流取向磁化，呈現(xiàn)順磁性；b.抗磁質(zhì)：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，其分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)使得分子電流為零，對(duì)外不顯磁性；有外場(chǎng)時(shí)，抗磁質(zhì)分子產(chǎn)生感應(yīng)電流，直到外場(chǎng)撤消引起反向感應(yīng)電流與其抵消，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是與外場(chǎng)方向相反，故抗磁質(zhì)產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相反，分子產(chǎn)生感應(yīng)電流，呈現(xiàn)抗磁性；無(wú)外磁場(chǎng)順磁質(zhì)的磁化分子圓電流和磁矩:有外磁場(chǎng)2.磁化強(qiáng)度分子磁矩的矢量和體積元單位（安/米）抗磁質(zhì)內(nèi)磁場(chǎng):順磁質(zhì)內(nèi)磁場(chǎng):意義：磁介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子的合磁矩.定義：磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度等于單位體積內(nèi)的分子磁矩的矢量和，表示為：一般情況下，磁介質(zhì)中任一點(diǎn)的磁場(chǎng)為兩部分：傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與分子電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，可表示為：故將安培環(huán)路定理應(yīng)用于磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)可得：(1)(2)其中：閉合回路包圍的傳導(dǎo)電流代數(shù)和；閉合回路包圍的分子電流代數(shù)和；7.8.2磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)強(qiáng)度輔助矢量：通常分子電流分布復(fù)雜，不易事先給定，故為簡(jiǎn)化計(jì)算，希望上式不出現(xiàn)分子電流項(xiàng)。引入一個(gè)輔助矢量可解決該問(wèn)題：磁場(chǎng)強(qiáng)度：

(3)注意：1.磁場(chǎng)強(qiáng)度是描述、計(jì)算磁場(chǎng)的輔助物理量；2.上式揭示了磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度三者的普遍關(guān)系，定理：磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任何閉合回路的線積分，等于該回路所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，此即磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理。于是可得：

(4)相對(duì)磁導(dǎo)率：磁導(dǎo)率：(5)(6)各向同性磁介質(zhì)：（磁化率）三