理科數(shù)學一輪復(fù)習高考幫試題第2章第2講函數(shù)的基本性質(zhì)（考題幫數(shù)學理）

第二講函數(shù)的基本性質(zhì)題組1函數(shù)的單調(diào)性1.[2017全國卷Ⅰ,5,5分][理]函數(shù)f(x)在(∞,+∞)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=1,則滿足1≤f(x2)≤1的x的取值范圍是()A.[2,2] B.[1,1]C.[0,4] D.[1,3]2.[2017天津,6,5分][理]已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.b<c<a3.[2016北京,4,5分]下列函數(shù)中,在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)的是()A.y=11-x B.y=cosxC.y=ln(x+1) D4.[2015陜西,8,5分]設(shè)f(x)=xsinx,則f(x)()A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C.是有零點的減函數(shù) D.是沒有零點的奇函數(shù)5.[2015湖北,6,5分][理]已知符號函數(shù)sgnx=1,x>0,0,x=0,-1,x<0.f(x)是R上的增函數(shù),g(xA.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]6.[2016天津,6,5分][理]已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(∞,0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(2|a1|)>f(2),則a的取值范圍是.

題組2函數(shù)的奇偶性與周期性7.[2016山東,9,5分][理]已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x<0時,f(x)=x31;當1≤x≤1時,f(x)=f(x);當x>12時,f(x+12)=f(x12).則f(6)=(A.2 B.1 C.0 D.28.[2015山東,8,5分]若函數(shù)f(x)=2x+12x-a是奇函數(shù),則使f(x)>3成立的A.(∞,1) B.(1,0) C.(0,1)D.(1,+∞)9.[2015廣東,3,5分][理]下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是()A.y=1+x2 B.y=x+1xC.y=2x+12x10.[2015福建,2,5分][理]下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y=x B.y=|sinx| C.y=cosx D.y=exex11.[2014新課標全國Ⅰ,3,5分][理]設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)C.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)12.[2014湖北,10,5分][理]已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=12(|xa2|+|x2a2|3a2).若?x∈R,f(x1)≤f(x),則實數(shù)a的取值范圍為()A.[16,16] B.[66,66]C.[13,13]13.[2016江蘇,11,5分][理]設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[1,1)上,f(x)=x+a,-1≤x<0,|25-x|,0≤x<1,其中a∈14.[2016四川,14,5分][理]已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當0<x<1時,f(x)=4x,則f(52)+f(1)=15.[2015新課標全國Ⅰ,13,5分][理]若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則16.[2014全國卷Ⅱ,15,5分][理]已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減,f(2)=0.若f(x1)>0,則x的取值范圍是.

A組基礎(chǔ)題1.[2018河北武邑中學高三三調(diào),5]下列函數(shù)中,在[1,1]上與函數(shù)y=cos2x2的單調(diào)性和奇偶性都相同的是(A.y=2x2x B.y=|x|+1C.y=x2(x+2) D.y=x2+22.[2018江西省六校聯(lián)考,4]設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)=log3(x+1),x≥0,gA.1 B.2 C.1 D.23.[2018山西省45校第一次聯(lián)考,8]函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)為減函數(shù),且f(1)=1,若f(x2)≥1,則x的取值范圍是()A.(∞,3] B.(∞,1] C.[3,+∞) D.[1,+∞)4.[2018河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三第二次考試,7]已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1x),若當x∈(1,1)時,f(x)=lg1+x1-x,且f(2018a)=1,則實數(shù)A.911 B.119 C.911 5.[2018湖北省百校聯(lián)考,13]已知函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)x4為R上的偶函數(shù),則a=.

B組提升題6.[2018河南省中原名校高三第三次質(zhì)量考評,12]若對?x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)2,則函數(shù)g(x)=2xx2+1+f(x)的最大值與最小值的和為A.4 B.6 C.9 D.127.[2018黑龍江省第二次月考,6]已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x3)=f(x),在區(qū)間[0,32]上是增函數(shù),且函數(shù)y=f(x3)為奇函數(shù),則()A.f(31)<f(84)<f(13) B.f(84)<f(13)<f(31)C.f(13)<f(84)<f(31) D.f(31)<f(13)<f(84)8.[2018惠州市第一次調(diào)研考試,10]已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,且滿足下列三個條件:①對任意的x1,x2∈[4,8],當x1<x2時,都有f(x②f(x+4)=f(x);③y=f(x+4)是偶函數(shù).若a=f(6),b=f(11),c=f(2017),則a,b,c的大小關(guān)系正確的是()A.a<b<c B.b<a<cC.a<c<b D.c<b<a9.[2018廣西桂林市、柳州市高三綜合模擬金卷,15]設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式f(x)-f10.[2018河南省漯河市高級中學高三三模,14]已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),令F(x)=(xb)f(xb)+2017,若b是a,c的等差中項,則F(a)+F(c)=.

答案1.D∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且f(1)=1,∴f(1)=f(1)=1,又函數(shù)f(x)在(∞,+∞)單調(diào)遞減,∴由1≤f(x2)≤1,得1≤x2≤1,∴1≤x≤3,故選D.2.C解法一由f(x)為奇函數(shù),知g(x)=xf(x)為偶函數(shù).因為f(x)在R上單調(diào)遞增,f(0)=0,所以當x>0時,f(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且g(x)>0.又a=g(log25.1)=g(log25.1),b=g(20.8),c=g(3),20.8<2=log24<log25.1<log28=3,所以b<a<c,故選C.解法二取f(x)=x,則g(x)=x2為偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,然后進行判斷可知b<a<c,故選C.3.D函數(shù)y=11-x,y=ln(x+1)在(1,1)上都是增函數(shù),函數(shù)y=cosx在(1,0)上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù),而函數(shù)y=2x=(12)4.B因為f(x)=xsin(x)=(xsinx)=f(x),所以f(x)為奇函數(shù).又f'(x)=1cosx≥0,所以f(x)單調(diào)遞增,故選B.5.B因為f(x)是R上的增函數(shù),又a>1,所以當x>0時,f(x)<f(ax),即g(x)<0;當x=0時,f(x)=f(ax),即g(x)=0;當x<0時,f(x)>f(ax),即g(x)>0.由符號函數(shù)sgnx=1,x>0,0,x=0,-1,6.(12,32)因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(∞,0)上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減.又f(2|a1|)>f(2),f(2)=f(2),故2<2|a1|<2,則|a1|<12,所以17.D由題意可知,當1≤x≤1時,f(x)為奇函數(shù),且當x>12時,f(x+1)=f(x),所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=f(1)=[(1)31]=2,所以f(6)=8.Cf(x)=2-x+12-x-a=1+2x1-a·2x,由f(x)=f(x)得1+2x1-a·2x=2x+12x-a,即1a·2x=2x+a,化簡得a·(1+9.D選項A中的函數(shù)是偶函數(shù);選項B中的函數(shù)是奇函數(shù);選項C中的函數(shù)是偶函數(shù);只有選項D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選D.10.D因為函數(shù)y=x的定義域為[0,+∞),不關(guān)于原點對稱,所以函數(shù)y=x為非奇非偶函數(shù),排除A;因為y=|sinx|為偶函數(shù),所以排除B;因為y=cosx為偶函數(shù),所以排除C;因為y=f(x)=exex,f(x)=exex=(exex)=f(x),所以函數(shù)y=exex為奇函數(shù),選D.11.Bf(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),故f(x)g(x)為奇函數(shù),f(x)|g(x)|為奇函數(shù),|f(x)|g(x)為偶函數(shù),|f(x)g(x)|為偶函數(shù),故選B.12.B當x≥0時,f(x)=-x,0≤x≤a2,-a2,a2<x≤2a2,x-3a2,x>2a2,又f(x)為奇函數(shù),可得f(x)的圖象如圖D221所示,由圖象可得,當x≤2a2時,f(x)max=a2,當x>2a2時,令x3a2=a2,得x=圖D22113.25由題意可得f(52)=f(12)=12+a,f(92)=f(12)=|2512|=110,則12+a=110,a=35,故f(5a)=f14.2因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.又f(x)=f(x),f(x+2)=f(x),所以f(x+1)=f(1x),令x=0,得f(1)=f(1),所以f(1)=0.f(52)=f(212)=f(12)=f(12)=2,所以f(52)15.1由題意得f(x)=xln(x+a+x2)=f(x)=xln(a+x2x),所以a16.(1,3)由題可知,當2<x<2時,f(x)>0.因為f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移1個單位長度得到的,所以若f(x1)>0,則1<x<3.A組基礎(chǔ)題1.D函數(shù)y=cos2x2在[1,0]上單調(diào)遞增,在[0,1]上單調(diào)遞減,且函數(shù)y=cos2x2為偶函數(shù),對于A,y=2x2x為奇函數(shù);對于B,y=|x|+1為偶函數(shù),在[1,0]上單調(diào)遞減,在[0,1]上單調(diào)遞增;對于C,y=x2(x+2)為非奇非偶函數(shù);對于D,y=x2+2在[1,0]上單調(diào)遞增,在[0,1]上單調(diào)遞減,且函數(shù)y=x2+2.A∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)=lo∴f(8)=f(8)=log39=2,∴g[f(8)]=g(2)=f(2)=f(2)=log33=1.故選A.3.A函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且是[0,+∞)上的減函數(shù),故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.又f(1)=1,所以f(1)=1,因此f(x2)≥1?f(x2)≥f(1)?x2≤1?x≤3,所以x的取值范圍是(∞,3],故選A.4.A∵f(x+1)=f(1x),∴f(x)=f(2x),又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),∴f(x)=f(x),∴f(x)=f(2x),∴f(2+x)=f(x),∴f(x+4)=f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f(x)為周期函數(shù),周期為4.當x∈(1,1)時,令f(x)=lg1+x1-x=1,得x=911,又f(2018a)=f(2a)=f(a),∴5.1∵y=x4為偶函數(shù),∴y=(x+1)(x+a)=x2+(a+1)x+a為偶函數(shù),則a+12=0,∴a=B組提升題6.A令x=y=0,則f(0)=2,令y=x,則f(x)+f(x)=4,令h(x)=g(x)2=2xx2+1+f(x)2,則h(x)=g(x)2=-2xx2+1+f(x)2,所以h(x)+h(x)=0,故h(x)是奇函數(shù).又h(x)min=g(xg(x)max2,而h(x)min=h(x)max,所以g(x)min2+g(x)max2=0,即g(x)min+g(x)max=4,故選A.7.A根據(jù)題意,函數(shù)f(x)滿足f(x3)=f(x),則有f(x6)=f(x3)=f(x),則函數(shù)f(x)為周期為6的周期函數(shù).若函數(shù)y=f(x3)為奇函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于點(3,0)成中心對稱,則有f(x)=f(6x),又由函數(shù)的周期為6,則有f(x)=f(x),函數(shù)f(x)為奇函數(shù).又由函數(shù)在區(qū)間[0,32]上是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在[32,32]上為增函數(shù),f(84)=f(14×6+0)=f(0),f(31)=f(15×6)=f(1),f(13)=f(1+2×6)=f(1),則有f(1)<f(0)<f(1),即f(31)<f(84)8.B由①知函數(shù)f(x)在區(qū)間[4,8]上為單調(diào)遞增函數(shù);由②知f(x+8)=f(x+4)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為8,所以c=f(2017)=f(252×8+1)=f(1),b=f(11)=f(3);由③可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對稱,所以b=f(3)=f(5),c=f(1)=f(7).因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[4,8]上為單調(diào)遞增函數(shù),所以f(5)<f(6)<f(7),即b<