四川省成都經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗中學高三模擬考試（一）數(shù)學（文）試卷

成都經(jīng)開區(qū)實驗中學2015級高考模擬考試試題（一）數(shù)學（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集集合，則A.{}B.C.{1，2，3，4，5，6}D.{7，8，9}2.在等差數(shù)列中，若，則A.1B.2C.3D.43.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是A.若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β B.若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥βC.若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β D.若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β4.若是第二象限角，且，則A．B．C．D．5.在中，，，且的面積為，則的長為A.B.C.D.6.供電部門對某社區(qū)1000位居民2017年11月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為0,10),10,20),20,30),30,40),40,50]五組，整理得到如右的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是A.11月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人。B.11月份人均用電量不低于20度的有300人C.11月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費，選到的居民用電量在[30,40）一組的概率為7．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.B．C．D．8.若直角坐標系內(nèi)、兩點滿足：（1）點、都在圖象上；（2）點、關(guān)于原點對稱，則稱點對是函數(shù)的一個“和諧點對”，與可看作一個“和諧點對”.已知函數(shù)，則的“和諧點對”有A．個B．個C．個D．個9．公元前5世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍．當比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領(lǐng)先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜仍然前于他10米．當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠追不上烏龜．根據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，烏龜爬行的總距離為A． B． C． D．10．運行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為，從集合中任取一個元素，則函數(shù)，是增函數(shù)的概率為A． B． C． D．已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A．B．C．D．12.如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第(13)～(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答．第(22)～(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，，，且，則等于．14.函數(shù)f(x)＝2ax＋1－3(a＞0且a≠1)的圖象經(jīng)過的定點坐標是________.15.等腰的頂角，，以為圓心，為半徑作圓，為該圓的一條直徑，則的最大值為.16．若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0，))則z＝x－2y的最小值為________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（本小題滿分12分）已知，．（1）求的最大值、最小值；（2）為的內(nèi)角平分線，已知，，，求．18．（本小題滿分12分）在多面體中，為等邊三角形，四邊形為菱形，平面平面，，．（1）求證：；（2）求點到平面距離．19.（本小題滿分12分）近年電子商務蓬勃發(fā)展，年某網(wǎng)購平臺“雙”一天的銷售業(yè)績高達億元人民幣，平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，網(wǎng)購者對商品的滿意率為，對快遞的滿意率為，其中對商品和快遞都滿意的交易為次.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”？對快遞滿意對快遞不滿意合計對商品滿意對商品不滿意合計（2）為進一步提高購物者的滿意度，平臺按分層抽樣方法從中抽取次交易進行問卷調(diào)查，詳細了解滿意與否的具體原因，并在這次交易中再隨機抽取次進行回訪，聽取購物者意見.求回訪的次交易至少有一次對商品和快遞都滿意的概率.附：（其中為樣本容量）20.（本小題滿分12分）設(shè)為坐標原點，橢圓的左焦點為，離心率為.直線與交于兩點，的中點為，.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點，求證:直線過定點，并求出定點的坐標.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)在點點處的切線方程；（Ⅱ）當時，≤恒成立，求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．（本題滿分10分）選修4—4：坐標與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t))(t為參數(shù))，以原點為起點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ＝4eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))).（1）求圓C的極坐標方程；（2）若直線l與圓相交于A、B兩點，點P的坐標為(2，0)，試求eq\f(1,|PA|)＋eq\f(1,|PB|)的值.23.（本題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，求的取值范圍.成都經(jīng)開區(qū)實驗中學2015級高考模擬考試試題（一）數(shù)學（文科）參考答案1—5CACCD6—10CBBBA11—12CB13.14.(－1，－1)解析令x＋1＝0，得x＝－1，f(－1)＝2－3＝－1.15.－5解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0))畫出可行域(圖中陰影部分所示)，則z＝x－2y在B處取得最小值．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,x－3＝0，))得B(3，4)，所以zmin＝3－8＝－5.17.【答案】（1），；（2）．【解析】（1）·······3分∵在上↑，上↓，∴，·······6分（2）中，，中，，∵，，，∵·······9分中，，中，，∴，·······12分18.【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：取中點，連接，，．∵為等邊三角形，∴，·······1分∵四邊形為菱形，，∴為等邊三角形，∴，·······2分又∵，∴面，·······4分∵面，∴．·······6分（2）∵面面，，面面，面，∴面，∵面，∴．∵·······7分在中，，由（1）得，因為，，且，·······9分∵，·······10分設(shè)點到面的距離為．∵，即．即，∴．·······12分19.解析：（1）列聯(lián)表：對快遞滿意對快遞不滿意合計對商品滿意對商品不滿意合計，由于，所以沒有的把握認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”.（2）根據(jù)題意，抽取的次交易中，對商品和快遞都滿意的交易有次記為，其余次不是都滿意的交易記為.那么抽取次交易一共有種可能：，，，，，，，，，，，，，…….其中次交易對商品和快遞不是都滿意的有種：，，……，.所以，在抽取的次交易中，至少一次對商品和快遞都滿意的概率是.20.解：（1）設(shè)橢圓的右焦點為，則為的中位線，所以，所以因為，所以所以，所以橢圓的方程為:（2）設(shè)聯(lián)立,消去整理得：所以，所以因為所以所以整理得： 解得：或（舍去） 所以直線過定點.21．解：(I)因為所以，在點點處的切線方程為2分(II),令,,令,,……6分,,.……8分(2),以下論證.……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分22.解(1)由ρ＝4eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，得ρ＝4cosθ－4sinθ，所以ρ2＝ρ(4cosθ－4sinθ)，∴x2＋y2＝4x－4y，即圓C的直角坐標方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝8.(2)設(shè)A、B兩點對應的參數(shù)為t1，t2，把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t))代入(x－2)2＋(y＋2)2＝8化簡整理得t2＋2eq\r(2)t－4＝0，所以t1＋t2＝－2eq\r(2)，t1t2＝－4＜0，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義可得eq\f(1,|PA|)＋eq\f(1,|PB|)＝eq\f(1,|t1|)＋eq\f(1,|t2|)＝eq\f(