專題07有理數(shù)的乘除（4大考點8種題型）（原卷版）

專題07有理數(shù)的乘除（4大考點+8種題型）思維導圖核心考點與題型分類聚焦考點一：兩數(shù)相乘的符號法則考點二：有理數(shù)乘法法則考點三：有理數(shù)相乘的符號法則考點四：有理數(shù)除法法則題型一：兩個有理數(shù)的乘法運算題型二：多個有理數(shù)的乘法運算題型三：有理數(shù)乘法的實際應用題型四：有理數(shù)乘法運算律題型五：倒數(shù)題型六：有理數(shù)的除法運算題型七：有理數(shù)除法的應用題型八：有理數(shù)乘除混合運算考點一：兩數(shù)相乘的符號法則正乘正得正，正乘負得負，負乘正得負，負乘負得正．（同號得正，異號得負）考點二：有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．任何數(shù)與零相乘，都得零．考點三：有理數(shù)相乘的符號法則幾個不等于零的因數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．考點四：有理數(shù)除法法則（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；（2）零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零．（3）甲數(shù)除以乙數(shù)（零除外）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)，即（）．題型一：兩個有理數(shù)的乘法運算【例1】．（2023下·上?！ち昙墝ｎ}練習）計算：．【變式1】．（2023下·上?！ち昙墝ｎ}練習）計算：．【變式2】．（2021下·上海徐匯·六年級上海市西南模范中學?？计谥校咀兪?】．（2023下·上海松江·六年級統(tǒng)考期末）計算：．題型二：多個有理數(shù)的乘法運算【例2】．（2021下·上海松江·六年級?？茧A段練習）絕對值小于的所有有理數(shù)的積是．【變式1】．（2023上·云南·七年級統(tǒng)考階段練習）計算：(1)；(2)．【變式2】．（2023下·上?！ち昙墝ｎ}練習）．【變式3】．（2023上·河南開封·七年級?？茧A段練習）如圖，小明有5張卡片，上面分別寫著不同的數(shù)．他想從中取出3張卡片，使這3張卡片上的數(shù)字乘積最大，應如何抽?。孔畲笾凳嵌嗌?？【變式4】．（2023上·河北滄州·七年級?？茧A段練習）嘉嘉玩一個摸球游戲，在一個密閉的容器中放入五個小球小球分別標有如下數(shù)字，現(xiàn)從容器中摸取四個小球，然后把摸到的球上的數(shù)字進行加、減、乘中的某一種運算．

(1)若取出的四個小球上分別標有，，，，求：；(2)若這四個數(shù)字的積不為0，求這四個數(shù)的積；(3)若這四個數(shù)字的和最大，求沒有取出的小球上標的數(shù)字．題型三：有理數(shù)乘法的實際應用【例3】．（2023上·山東淄博·六年級統(tǒng)考期中）某校食堂買了5袋白菜，以每袋千克為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，稱重后的記錄分別為（單位：千克），，，，請大家快速準確地算出5袋白菜的總質量是（

）A．千克 B．2千克 C．千克 D．千克【變式1】．（2023上·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習）小明同學有5張寫著不同數(shù)字的卡片：、、0、、，他從中任取三張卡片，計算卡片上數(shù)字的乘積，其中最小的乘積是．【變式2】．（2023上·湖北省直轄縣級單位·七年級天門市九真中學校聯(lián)考階段練習）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，，，，13，，，．(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？(2)救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠？(3)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？【變式3】．（2023上·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學習小組調查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定每天送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“”，低于50單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：單）(1)該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少單?(2)求該外賣小哥這一周一共送餐多少單?(3)若每送一單能獲得4.2元的酬勞，請計算外賣小哥這一周的收入．【變式4】．（2023上·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習）出租車司機李師傅國慶節(jié)第一天下午的營運是在一條南北走向的公路上進行的，如果向南記作“”，向北記作“”，他這天下午行車情況如下：（單位：千米，每次行車都有乘客），，，，，，，．(1)將最后一名乘客送到目的地時，他在出發(fā)地什么方向？距下午出發(fā)地多遠？(2)若規(guī)定每趟車的起步價是10元，且每趟車行駛的路程在3千米以內（含3千米）只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的每千米還需收2元錢，那么李師傅這天下午收到乘客所給車費共多少元？(3)若李師傅的出租車儀表盤上顯示的百公里耗油為8升（汽車每行駛耗油8升），每升汽油8元，不計汽車的損耗，那么李師傅這天下午是盈利了還是虧損了？盈利（或虧損）多少錢？題型四：有理數(shù)乘法運算律【例4】．（2024上·吉林四平·七年級統(tǒng)考期末）計算：．【變式1】．（2023下·上海靜安·六年級上海市回民中學?？计谥校咀兪?】．（2023下·上海浦東新·六年級上海市民辦新竹園中學?？计谥校咀兪?】．（2021下·上海普陀·七年級?？计谥校┯嬎悖海咀兪?】．（2021下·上海虹口·六年級校考期中）計算：．【變式5】．（2023下·上?！ち昙墝ｎ}練習）計算：．【變式6】．（2023上·廣西南寧·七年級校考階段練習）觀察應用：利用運算律可以進行簡便計算【例1】；【例2】．參考上面例題，用簡便方法進行計算：(1)(2)【變式7】．（2023上·廣西南寧·七年級?？茧A段練習）學習有理數(shù)乘法后，老師讓同學們計算：，看誰算得又快又對，有兩位同學的解法如下：小麗：原式；小軍：原式．小晨經(jīng)過思考后也給出了他的解法：原式①②③．(1)請補全小晨的解題過程：①__________

②__________

③__________．(2)用你認為最合適的方法計算：．題型五：倒數(shù)【例5】．（2021下·上海閔行·六年級?？计谥校┑牡箶?shù)是【變式1】．（2021下·上?！ち昙壭？茧A段練習）倒數(shù)的絕對值是．【變式2】．（2021下·上海閔行·六年級統(tǒng)考期中）如果與互為倒數(shù)，那么．題型六：有理數(shù)的除法運算【例6】．（2021下·上海徐匯·六年級上海市西南模范中學校考期中）．【變式1】．（2023下·上海寶山·六年級?？茧A段練習）計算：．【變式2】．（2023上·江蘇鹽城·七年級校考階段練習）閱讀以下材料，完成相關的填空和計算．(1)根據(jù)倒數(shù)的定義我們知道，若，則______．(2)計算．(3)根據(jù)以上信息可知：．【變式3】．（2022下·上海普陀·六年級?？计谥校┯嬎悖海咀兪?】．（2023上·浙江杭州·七年級杭州市十三中教育集團（總校）校聯(lián)考期中）在學習一個數(shù)的絕對值過程中，化簡時，可以這樣分類：當時，；當時，；當時，．請用這種方法解決下列問題．(1)當時，則______；當時，則______．(2)已知，是有理數(shù)，當時，試求的值．(3)已知，，是非零有理數(shù)，滿足且，求的值．題型七：有理數(shù)除法的應用【例7】．（2023上·四川成都·七年級校考期中）小張第一次用480元購買了8套兒童服裝，以一定價格出售．如果以每套兒童服裝80元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下（單位：元）：，，，，，，0，．請通過計算說明：(1)小張賣完這八套兒童服裝共賣了多少錢？(2)這八套兒童服裝平均每套盈利了多少元？【變式1】．（2023上·山東菏澤·七年級?？茧A段練習）汽車廠抽檢一批標準尺寸為的零件，要求誤差不大于．現(xiàn)抽取8個進行檢測，檢測數(shù)據(jù)如下：．(1)這里的正負表示什么？(2)估計產品合格率為多少？(3)你從這些數(shù)據(jù)中能得到什么信息？【變式2】．（2023上·山東威?！て吣昙壗y(tǒng)考期中）氣象統(tǒng)計資料表明：高山上的溫度每升高100米，平均氣溫下降．已知山腳的溫度是．(1)若這座山的高度是2千米，求山頂?shù)臏囟龋?2)小明在上山過程中看到溫度計上的讀數(shù)是，此時他距山腳有多高？題型八：有理數(shù)乘除混合運算【例8】．（2021下·上?！ち昙壭？茧A段練習）計算：．【變式1】．（2023下·上?！ち昙壣虾Ｊ羞M才實驗中學?？计谥校┤魏我粋€正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且），如果在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是n的最佳分解，并規(guī)定，例如：18可以分解成，這時就有，綜合以上信息，給出下列關于的說法：①；②；③；④若n是一個整數(shù)的平方，則=1，其中正確的說法有（只填序號）【變式2】．（2023上·浙江杭州·七年級?？计谥校┒x一種新運算：，如，則．【變式3】．（2023下·上?！ち昙墝ｎ}練習）．【變式4】．（2023下·上海徐匯·六年級上海市西南位育中學校考階段練習）若“!”是一種數(shù)學運算符號，并且，，，…，則【變式5】．（2023下·上海寶山·六年級?？计谥校咀兪?】．（2021下·上海普陀·七年級?？计谥校┯嬎悖骸咀兪?】．（2021下·上海閔行·六年級校考期中）計算：．【變式8】．（2021下·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校?？计谥校┯嬎悖海咀兪?】．（2023下·上?！ち昙壣虾Ｊ羞M才實驗中學校考期中）一、單選題1．（2023上·廣西南寧·七年級校考階段練習）下列運算結果為負數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·廣西南寧·七年級?？茧A段練習）下列各式化簡正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023上·內蒙古呼倫貝爾·七年級校考期末）計算：的結果為（

）A． B． C． D．4．（2023上·廣東東莞·七年級統(tǒng)考期末）若，，那么這兩個數(shù)（

）A．都是正數(shù) B．都是負數(shù) C．一正一負 D．符號不能確定5．（2024上·福建龍巖·七年級龍巖初級中學?？茧A段練習）下列說法不正確的是（

）A．0小于所有正數(shù) B．0沒有倒數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) D．0沒有絕對值6．（2023上·山東臨沂·七年級?？茧A段練習）若，則的值為（）A．1 B．或1 C． D．或1二、填空題7．（2023上·江蘇徐州·七年級?？茧A段練習）一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是．8．（2023上·河南鄭州·七年級?？计谥校┰谶@三個數(shù)中，任取兩個數(shù)相除，其中商最小的是．9．（2023上·山東菏澤·七年級校考階段練習）計算：．10．（2023上·四川達州·七年級統(tǒng)考期末）若有理數(shù)a，b滿足，且，則．11．（2024上·北京海淀·七年級北京市師達中學?？茧A段練習）數(shù)軸上原點右邊厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸上原點左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是．12．（2023上·內蒙古巴彥淖爾·七年級?？茧A段練習）計算的值為．13．（2023上·江蘇徐州·七年級校考階段練習）在一種游戲中規(guī)定，則．14．（2023上·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習）如圖所示是計算機某計算程序，若開始輸入，則最后輸出的結果是．15．（2023上·新疆阿克蘇·七年級校考階段練習）若a的相反數(shù)是1，則a與2022的乘積為．三、解答題16．（2024上·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．17．（2023上·四川眉山·七年級期末）計算：．18．（2023上·河南南陽·七年級校考階段練習）計算下列各題(1)(2)19．（2024上·北京豐臺·七年級北京十八中校聯(lián)考期中）計算：20．（2024上·陜西西安·七年級交大附中分校?？茧A段練習）中秋節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，臨近中秋月餅的銷量大幅增加，某月餅加工店為滿足市場需求，計劃每天銷售月餅800塊，實際每天的銷量與計劃相比有出入，下表是某一周的銷量情況（超出為＋，不足為－，單位：塊）：日期十一十二十三十四十五十六十七增減(1)銷量最多的一天比銷量最少的一天多銷