江蘇南通市崇川初級中學2024-2025學年八上數(shù)學第8周階段性訓練模擬練習【含答案】

江蘇南通市崇川初級中學2024-2025學年八上數(shù)學第8周階段性訓練模擬練習一．選擇題（共13小題）1．點A（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2、﹣3）2．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則這個等腰三角形的頂角為（）A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°3．已知△ABC的內(nèi)角平分線相交于點O，三邊的垂直平分線相交于點I，直線OI經(jīng)過點A．若∠BAC＝40°，則∠ABC＝（）A．40° B．50° C．70° D．80°4．如圖，在△ABC中，點D是線段AB的中點，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，連接CE．若＝，設△BCD的面積為S，則用S表示△ACE的面積正確的是（）A．S B．3S C．4S D．S5．如圖所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，則PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1

6．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A． B． C． D．7．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一條直線將△ABC分成兩個三角形，若其中有一個三角形是等腰三角形，則這樣的直線最多有（）A．3條 B．5條 C．7條 D．8條8．如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，則BC的長為（）A．4 B．6 C． D．89．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為（）A．15 B．12.5 C．14.5 D．17

10．如圖，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于點D，OE∥AC交BC于點E，若BC＝10cm，則△ODE的周長為（）A．10cm B．8cm C．12cm D．20cm11．已知：如圖，△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④12．如圖，△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．0.7cm2

13．如圖，在銳角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面積為15，∠BAC的平分線交BC與點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空題（共10小題）14．如圖，點O是三角形內(nèi)角平分線的交點，點I是三角形外角平分線的交點，則∠O與∠I的數(shù)量關系是．15．如圖，已知點I是△ABC的角平分線的交點．若AB+BI＝AC，設∠BAC＝α，則∠AIB＝（用含α的式子表示）．16．如圖△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AD＝5，BC＝11，則DC＝．17．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，P為△ABC內(nèi)任一點，且∠PBC＝∠PCA，則∠BPC＝°．18．如圖，已知△ABC和△ADE都是正三角形，連接CE、BD、AF，BF＝4，CF＝7，求AF的長．19．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D點，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝4cm，則BF＝cm．20．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，則∠C＝度．

21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是cm2．22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD：CD＝9：7，則點D到AB邊的距離為．23．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)H∥AC，下列結論：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB+FG＝BC，其中正確的結論有．（填序號）三．解答題（共6小題）24．如圖1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于點D，EH⊥FG于點H．（1）直接寫出AD、EH的數(shù)量關系：；（2）將△EFG沿EH剪開，讓點E和點C重合．①按圖2放置△EHG，將線段CD沿EH平移至HN，連接AN、GN，求證：AN⊥GN；②按圖3放置△EHG，B、C（E）、H三點共線，連接AG交EH于點M．若BD＝1，AD＝3，求CM的長度．25．如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，（1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時△PBQ是直角三角形？（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．26．（1）如圖1，等腰三角形紙片ABC，∠BAC＝30°，按圖2將紙片沿DE折疊，使得點A與點B重合，此時∠DBC．（2）在（1）的條件下，將△DEB沿直線BD折疊，點E恰好落在線段DC上的點E′處，如圖3，此時∠E′BC＝．（3）若另取一張等腰三角形紙片ABC，沿直線DE折疊（點D、E分別為折痕與直線AC、AB的交點），使得點A與點B重合，再將所得圖形沿直線BD折疊，使得點E落在點E′的位置，直線BE′與直線AC交于點M．設∠BAC＝m°（m＜90），畫出折疊后的圖形，并直接寫出對應的∠MBC的大?。ㄓ煤琺的代數(shù)式表示）27．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．（1）判斷△ADC的形狀并給予證明；（2）在AC邊上求作一點H，使得BH+EH最?。蝗鬉C＝3，直接寫出這個最小值．28．已知△ABC是等邊三角形，E是AC邊上一點，F(xiàn)是BC邊延長線上一點，且CF＝AE，連接BE、EF．（1）如圖1，若E是AC邊的中點，猜想BE與EF的數(shù)量關系為．（2）如圖2，若E是線段AC上的任意一點，其它條件不變，上述線段BE、EF的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明．（3）如圖3，若E是線段AC延長線上的任意一點，其它條件不變，上述線段BE、EF的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明．29．實踐探究，解決問題Ⅰ．實踐探究：如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則S△ABDS△ACD．（填“＞”、“＝”、“＜”）Ⅱ．解決問題：（1）在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，且AB＝4，AD＝8，則S陰影＝；（2）在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰影和S平行四邊形ABCD之間滿足的關系式為；（3）在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD邊AD、BC的中點，則S陰影和S四邊形ABCD之間還滿足（2）中的關系式嗎？若滿足，請予以證明，若不滿足，說明理由．Ⅲ．拓展應用：在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個小三角形的面積和（即S1+S2+S3+S4的值）．

參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）1．【解答】解：根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”可知：點A（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標是（3，2）．故選：B．2．【解答】解：如圖所示，△ABC中，AB＝AC．有兩種情況：①頂角∠A＝50°；②當?shù)捉鞘?0°時，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴這個等腰三角形的頂角為50°和80°．故選：C．3．【解答】解：如圖，∵AO是∠BAC的角平分線，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝20°，∵三邊的垂直平分線相交于點I，∴AI＝BI＝CI，∴∠ABI＝∠BAI＝20°，∠CAI＝∠ACI＝20，∠IBC＝∠ICB＝（180°﹣20°﹣20°﹣40°）＝50°，∴∠ABC＝∠ABI+∠IBC＝70°，故選：C．4．【解答】解：延長AE、BC交于點M，如圖所示：∵∠EAB＝∠B，∴AM＝BM，∵DE∥BC，點D是線段AB的中點，∴DE是△ABM的中位線，∴AE＝ME，∵＝，∴設AE＝5a，則BC＝2a，∴AM＝10a，∴CM＝BM﹣BC＝8a，∴CM＝4BC，∵△BCD的面積為S，點D是線段AB的中點，∴△ABC的面積為2S，∴△ACM的面積＝4△ABC的面積＝8S，∵AE＝ME，∴△ACE的面積＝△ACM的面積＝4S；故選：C．5．【解答】解：如圖：過點P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO＝∠POD，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA∴四邊形COMP為菱形，PM＝4PM∥CO?∠PMD＝∠AOP+∠BOP＝30°，又∵PD⊥OA∴PD＝PC＝2．另解：作CN⊥OA．∴CN＝OC＝2，又∵∠CNO＝∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四邊形CNDP是長方形，∴PD＝CN＝2故選：C．6．【解答】解：過P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝1，∴DE＝．故選：B．7．【解答】解：分別以A、B、C為等腰三角形的頂點的等腰三角形有4個，如圖1，分別為△ABD、△ABE、△ABF、△ACG，∴滿足條件的直線有4條；分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形有3個，如圖2，分別為△ABH、△ACM、△BCN，∴滿足條件的直線有3條，綜上可知滿足條件的直線共有7條，故選：C．8．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°，∵AN＝1，∴MN＝2，∴AC＝AN+NC＝3，∴BC＝6，故選：B．9．【解答】解：如圖，過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠D+∠ABC＝180°＝∠ABE+∠ABC，∴∠D＝∠ABE，又∵∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠CAD＝∠EAB，又∵AD＝AB，∴△ACD≌△AEB（AAS），∴AC＝AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，∵S△ACE＝×5×5＝12.5，∴四邊形ABCD的面積為12.5，故選：B．10．【解答】解：∵OD∥AB，∴∠DOB＝∠ABO，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠DOB，∴∠BOD＝∠DBO，∴OD＝BD，同理OE＝CE，∴△ODE的周長為OD+DE+OE＝BD+DE+CE＝BC＝10cm，故選：A．11．【解答】解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正確；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正確；④過E作EG⊥BC于G點，∵E是∠ABC的角平分線BD上的點，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正確．故選：D．12．【解答】解：延長AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝0.5cm2，故選：B．13．【解答】解：如圖，作N關于AD的對稱點N′，連接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．∵BM+MN＝BM+MN′≤BN″，∴當M與M′，N與N″重合時，BN″最小，∵×AC×BN″＝15，AC＝6，∴BN″＝5，∴BM+MN的最小值為5，故選：B．二．填空題（共10小題）14．【解答】解：∵點O是三角形內(nèi)角平分線的交點，點I是三角形外角平分線的交點，∴∠OBI＝∠OBC+∠CBI＝∠ABC+∠CBF＝（∠ABC+∠CBF）＝90°，同法可證：∠OCI＝90°，∴∠O+∠I＝180°，故答案為∠O+∠I＝180°．15．【解答】解：作ID⊥AB于D，IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，如圖所示：則∠ADI＝∠AEI＝90°，∵I是△ABC的角平分線的交點，∴ID＝IE，在Rt△ADI和Rt△AEI中，，∴Rt△ADI≌Rt△AEI（HL），∴AD＝AE，同理：CF＝CE，BD＝BF，∴AB+BI＝BD+AD+BI＝BF+AE+BI＝AC＝CE+AE，∴BF+BI＝CE＝CF，在線段CF上取點G，使FG＝BF，連接IG，∵IF⊥BC，∴BI＝GI，∴∠IBG＝∠IGB，又∵CF＝FG+CG，∴BI＝CG，∴IG＝CG，∴∠GCI＝∠GIC＝∠IBG＝∠ABC，∴∠ACB＝2∠GCI＝∠ABC，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠ABC＝180°﹣α，∴∠ABC＝120°﹣α，∴∠ABI＝∠ABC＝60°﹣α，∴∠AIB＝180°﹣∠BAI﹣∠ABI＝180°﹣α﹣（60°﹣α）＝120°﹣α；故答案為：120°﹣α．16．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴BD＝AD＝5，∴DC＝BC﹣BD＝11﹣5＝6，故答案為：6．17．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠ACB＝∠PCB+∠PCA＝∠PCB+∠PBC＝70°，∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°．故答案為：110°．18．【解答】解：過A作AP∥CE交BD于P，作AM⊥CE于M，AN⊥BD于N，如圖所示：則∠BFC＝∠FPA，∵△ABC和△ADE都是正三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，由三角形內(nèi)角和定理得：∠BFC＝∠BAC＝60°，∴∠CFD＝120°，∠FPA＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，在△ABN和△ACM中，，∴△ABN≌△ACM（AAS），∴BN＝AM，∵AM⊥CE于M，AN⊥BD于N，∴∠AFC＝∠AFP＝60°＝∠FPA，∴△APF是等邊三角形，∴AF＝PF＝AP，在△ABP和△ACF中，，∴△ABP≌△ACF（AAS），∴BP＝CF＝7，∴AF＝PF＝BP﹣BF＝7﹣4＝3；故答案為：3．19．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中線，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB?DE＝AB?DE＝4AB，∵S△ABC＝AC?BF，∴AC?BF＝4AB，∵AC＝AB，∴BF＝4cm，∴BF＝8（cm）．故答案為：8．20．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠FAC＝∠EAC+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB＝∠EAC+19°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴70°+2（∠C+19°）+∠C＝180°，解得，∠C＝24°，故答案為：24．21．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，∴△ABC是軸對稱圖形，且直線AD是對稱軸，∴△CEF和△BEF的面積相等，∴S陰影＝S△ABD，∵AB＝AC，AD是BC邊上的高，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵S△ABC＝12cm2，∴S陰影＝12÷2＝6cm2．故答案為：6．22．【解答】解：過點D作DE⊥AB于E，∵BC＝64，BD：CD＝9：7，∴CD＝64×＝28，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝28，故答案為：28．23．【解答】解：∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD+∠BFD＝90°，∠ABF+∠AEB＝90°，∴∠BFD＝∠AEB，∴∠AFE＝∠AEB，∴AF＝AE，故①正確，∵FG∥BC，F(xiàn)H∥AC，∴四邊形FGCH是平行四邊形，∴FH＝CG，F(xiàn)G＝CH，∠FHD＝∠C，∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠BAF＝∠BHF，∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH，∴△FBA≌△FBH，∴FA＝FH，故AB＝BH，②正確，∵AF＝AE，F(xiàn)H＝CG，∴AE＝CG，∴AG＝CE，故③正確，∵BC＝BH+HC，BH＝BA，CH＝FG，∴BC＝AB+FG，故④正確．故答案為①②③④．三．解答題（共6小題）24．【解答】解：（1）結論：AD＝EH．理由：∵△ABC≌△EFG，AD⊥BC于點D，EH⊥FG于點H．∴AD＝EH（全等三角形的對應邊上的高相等）．故答案為AD＝EH．（2）證明：①如圖2中，由題意可知：△ABD≌△ADC≌△EFH≌△EGH，CD＝HG，AD＝CH，∠ADC＝∠CHG＝90°，∵DC沿CH平移至HN，∴DN＝CH，DN∥CH，∴∠DAN＝∠DNA，∠HNG＝∠HGN，設∠CDN＝α，∵DC∥NH，DN∥CN，∴∠CDN+∠DNH＝∠DNH+∠CHN＝180°，∴∠DNH＝180°﹣α，∠CDN＝∠CHN＝α，∴∠NHG＝90°+α，∴∠AND＝∠HNG＝45°﹣，∴∠ANG＝∠DNH﹣∠AND﹣∠HNG＝90°，∴AN⊥GN．②如圖3中，∵AC＝GC，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAD＝∠CGH，∴∠CAG+∠CAD＝∠CGA+∠CGH，即∠DAM＝∠DMA，又∵∠ADM＝90°，∴∠DAM＝∠DMA＝45°，DA＝DM，∴∠DMA＝∠HMA＝45°，又∵∠H＝90°，∴∠HGM＝∠HMA＝45°，∴MH＝GH，∴CM＝DM﹣DC＝AD﹣BD＝3﹣1＝2．25．【解答】解：（1）∠CMQ＝60°不變．∵等邊三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°又由條件得AP＝BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．（2）設時間為t，則AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t①當∠PQB＝90°時，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；②當∠BPQ＝90°時，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；∴當?shù)诿牖虻诿霑r，△PBQ為直角三角形．（3）∠CMQ＝120°不變．∵在等邊三角形中，BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，又由條件得BP＝CQ，在△PBC和△QCA中，，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC＝∠MQC又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°26．【解答】解：（1）如圖2中，∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝75°，∵△ADE折疊至△BDE，∴DBE＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝45°．故答案為45°（2）如圖3中，∵△DBE折疊至△DBE′，∴∠DBE′＝∠DBE＝30°，∴∠DBE′＝∠DBC﹣∠CBE′＝45°﹣30°＝15°．故答案為15°．（3）如圖4，0°＜m＜36°時，∠MBC＝90°﹣m°；（其中：圖5，m＝30°時，點M與點E′重合；圖6，30°＜m＜36°時，∠MBC＝90°﹣m°；圖7，m＝36°時，點M與點C重合；）如圖8，36°＜m＜60°時，∠MBC＝m°﹣90°；如圖9，m＝60°時，點D與點C重合，BE′≠AC，不存在點M；如圖10，60°＜m＜90°時，∠MBC＝270°﹣m°．27．【解答】解：（1）結論：△ADC是等邊三角形．理由：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2BC，E為AB邊的中點，∴BC＝EA，∠ABC＝60°，∵△DEB為等邊三角形，∴DB＝DE，∠DEB＝∠DBE＝60°，∴∠DEA＝120°，∠DBC＝120°，∴∠DEA＝∠DBC，在△ADE與△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴DA＝DC，∠ADE＝∠CDB，∴∠ADC＝∠EDB＝60°，∴△ADC是等邊三角形；（2）如圖，作點E關于直線AC點E'，連接BE'交AC于點H，則點H即為符合條件的點，由作圖可知：EH＝HE'，AE'＝AE，∠E'AC＝∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，∴∠EAE'＝∠ABC＝60°，∴△EAE'為等邊三角形，∴EE'＝EA＝AE'＝BC＝AB，∵AB＝BA，∴△ABE'≌△BAC（SAS），∴BE'＝AC