江蘇無錫市玉祁高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上第一次月考試卷【含答案】

江蘇無錫市玉祁高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上第一次月考試卷一．選擇題（共7小題）1．設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項，則的最小值為（）A．1 B．2 C．8 D．42．若命題“?x0∈R，使得成立”是假命題，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞1 B．0＜k＜1 C．k≤1 D．k≤03．若不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集是（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x＜0或x＞3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}4．設(shè)集合A＝{1，1+a，1+2a}，B＝{1，b，b2}，若A＝B，則b的值為（）A．1 B． C．1或 D．﹣1

5．若函數(shù)f（x）＝+，則函數(shù)f（x﹣1）的定義域為（）A．（﹣1，1） B．[﹣2，0] C．[﹣1，1] D．[0，2]6．若函數(shù)f（x）＝ax+1在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)a的值為（）A．2 B．2或﹣2 C．3 D．3或﹣37．已知﹣1≤x+y≤1，1≤x﹣y≤5，則3x﹣2y的取值范圍是（）A．[2，13] B．[3，13] C．[2，10] D．[5，10]

二．多選題（共5小題）（多選）8．如圖所示，全集U＝R，M＝{x|x＜﹣1}，N＝{x|x（x+2）＜0}，則下列說法正確的是（）A．陰影部分表示的集合是M的子集 B．陰影部分表示的集合是N的子集 C．陰影部分表示的范圍是{x|﹣1≤x＜0} D．陰影部分表示的范圍是{x|﹣1＜x≤0}（多選）9．下列命題中假命題有（）A．?x∈Z，x2+1＞0 B．“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要條件 C．?x∈R，x2﹣x+1＜0 D．函數(shù)f（x）＝﹣x2+2x+2的值域為（﹣∞，+3]（多選）10．已知正數(shù)a，b滿足ab＝a+b+1，則（）A．a(chǎn)+b的最小值為 B．a(chǎn)b的最小值為 C．的最小值為 D．2a+4b的最小值為（多選）11．下列說法正確的有（）A．任意非零實數(shù)a，b，都有 B．不等式的解集是 C．函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4的零點是（4，0），（﹣1，0） D．函數(shù)與g（x）＝x2﹣1為同一個函數(shù)（多選）12．已知關(guān)于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）的解集為{x|x1＜x＜x2}，則（）A．x1x2+x1+x2＜0的解集為 B．x1x2+x1+x2的最小值為 C．不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）的解集為{x|a＜x＜3a} D．的最小值為三．填空題（共3小題）13．設(shè)實數(shù)a，b滿足：﹣3≤a+b≤5，1≤a﹣b≤7，則4a+2b的最大值是．14．已知集合A＝{x|x2﹣mx+15＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+n＝0}，A∪B＝{2，3，5}，則m+n＝．15．函數(shù)的值域是．

四．解答題（共4小題）16．求下列函數(shù)的解析式（1）設(shè)函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且滿足f（f（x））＝16x+5，求f（x）的解析式；（2）設(shè)f（x）滿足，求f（x）的解析式．17．如圖，計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為x，寬為y．（1）若菜園面積為72，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最??？（2）若使用的籬笆總長度為30，求的最小值．

18．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)g（x）的解析式；（2）設(shè)，若存在x∈[2，3]使f（x）﹣kx≤0成立，求實數(shù)k的取值范圍．19．已知函數(shù)，且f（1）＝2．（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）求函數(shù)f（x）在[1，3）上的值域．

參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【解答】解：由題意知3a?3b＝3，∴3a+b＝3，∴a+b＝1．∵a＞0，b＞0，∴+＝（+）（a+b）＝2++≥2＝4．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時，等號成立．故選：D．2．【解答】解：因為命題“?x0∈R，使得成立”是假命題，可得命題“?x∈R，使得k≤x2+1成立”是真命題，即k≤x2+1在x∈R恒成立，因為x2+1≥1，即（x2+1）min＝1，所以k≤1，即實數(shù)k的取值范圍（﹣∞，1]．故選：C．3．【解答】解：由不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則a＜0且，即，由a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax，整理得ax2+（b﹣2a）x+（a+c﹣b）＞0，即ax2﹣3ax＞0，即x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3，即不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集是{x|0＜x＜3}，故選：A．4．【解答】解：集合A＝{1，1+a，1+2a}，B＝{1，b，b2}，A＝B，則或，解得或，當(dāng)b＝1時，不滿足集合中元素的互異性，當(dāng)b＝時，滿足題意，故b＝．故選：B．5．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得﹣1≤x≤1．由﹣1≤x﹣1≤1，得0≤x≤2．∴函數(shù)f（x﹣1）的定義域為[0，2]．故選：D．6．【解答】解：a＞0時，函數(shù)f（x）＝ax+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，最大值與最小值的差為f（2）﹣f（1）＝（2a+1）﹣（a+1）＝2，解得a＝2；a＜0時，函數(shù)f（x）＝ax+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，最大值與最小值的差為f（1）﹣f（2）＝（a+1）﹣（2a+1）＝2，解得a＝﹣2；a＝0時，函數(shù)f（x）＝ax+1在區(qū)間[1，2]上是常數(shù)，不滿足題意；所以實數(shù)a的值為2或﹣2．故選：B．7．【解答】解：設(shè)3x﹣2y＝m（x+y）+n（x﹣y）＝（m+n）x+（m﹣n）y，則，解得：，可得3x﹣2y＝，∵﹣1≤x+y≤1，1≤x﹣y≤5，∴，故選：A．二．多選題（共5小題）8．【解答】解：由圖可知，陰影部分表示的集合是N∩（?UM），且N∩（?UM）是N的子集故A錯誤，B正確；因為M＝{x|x＜﹣1}，所以?UM＝{x|x≥﹣1}，又N＝{x|x（x+2）＜0}＝{x|﹣2＜x＜0}，所以N∩（?UM）＝{x|﹣1≤x＜0}，故C正確，D錯誤．故選：BC．9．【解答】解：A：由?x∈Z，則x2≥0，故x2+1≥1＞0，真命題；B：顯然x＝1，y＝5滿足x+y＞5，但此時x＞2且y＞3不成立，假命題；C：對于y＝x2﹣x+1，開口向上且Δ＝1﹣4＜0，則x2﹣x+1＞0恒成立，假命題；D：f（x）＝﹣（x﹣1）2+3且開口向下，易知其值域為（﹣∞，+3]，真命題．故選：BC．10．【解答】解：對于A，正數(shù)a，b滿足a+b+1＝ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，解得a+b，A正確；對于B，，即，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時成立，B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時成立，C正確；對于D，由，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b﹣1，即a＝3，b＝2等號成立，所以，此時a＝2b，不能同時取等號，所以D錯誤．故選：AC．11．【解答】解：A：當(dāng)＜0時，＝﹣[（﹣）+（﹣）]＝﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，故A錯誤，B：解不等式＜0可得：﹣，所以不等式的解集為{x|﹣}，故B正確，C：解方程x2﹣3x﹣4＝0可得：x＝4或﹣1，所以函數(shù)的零點為4或﹣1，故C錯誤，D：函數(shù)f（x）＝＝x2﹣1，x∈R，函數(shù)g（x）＝x2﹣1，x∈R，所以函數(shù)f（x）與g（x）為同一函數(shù)，故D正確，故選：BD．12．【解答】解：解方程x2﹣4ax+3a2＝0可得：x＝a或3a（a＜0），則由題意可得x1＝3a，x2＝a，A：不等式化為3a2+4a＜0，則﹣＜a＜0，所以不等式的解集為{a|﹣＜a＜0}，故A正確，B：3a2+4a＝3（a+）2﹣，因為a＜0，所以當(dāng)a＝﹣時取得最小值為﹣，故B正確，C：因為a＜0，所以3a＜a，則不等式x2﹣4ax+3a2＜0的解集為{x|3a＜x＜a}，故C錯誤，D：x＝4a+＝﹣[（﹣4a）+（﹣）]＝﹣，當(dāng)且僅當(dāng)a＝﹣時取得等號，故D錯誤，故選：AB．三．填空題（共3小題）13．【解答】解：由題意不妨設(shè)4a+2b＝m（a+b）+n（a﹣b）＝（m+n）a+（m﹣n）b，則，解得，所以4a+2b＝3（a+b）+（a﹣b），注意到﹣3≤a+b≤5，1≤a﹣b≤7，所以﹣9≤3（a+b）≤15，﹣8＝﹣9+1≤4a+2b＝3（a+b）+（a﹣b）≤15+7＝22，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時，4a+2b取得最大值22，綜上所述：4a+2b的最大值是22．故答案為：22．14．【解答】解：設(shè)方程x2﹣mx+15＝0的兩個根分別為x1，x2，則x1，x2∈{2，3，5}，又x1?x2＝15，故或者，則x1+x2＝m＝8，設(shè)x2﹣5x+n＝0兩個根分別為x3，x4，則x3，x4∈{2，3，5}，又x3+x4＝5，故或者，則x3?x4＝n＝6，故m+n＝8+6＝14，故答案為：14．15．【解答】解：∵函數(shù)，∴（y﹣1）x2+y+3＝0，當(dāng)y﹣1＝0時，方程不成立；當(dāng)y﹣1≠0時，Δ＝0﹣4（y﹣1）（y+3）≥0，解得﹣3≤y≤1．綜上，函數(shù)的值域是[﹣3，1）．故答案為：[﹣3，1）．四．解答題（共4小題）16．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝kx+b（k≠0），則f（f（x））＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b＝16x+5，所以，解得，或，所以f（x）＝4x+1或．（2）由①，得②，2×①﹣3×②得，即．17．【解答】解：（1）由題意知：xy＝72，籬笆總長為x+2y．又，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝12，y＝6時等號成立．∴當(dāng)x＝12，y＝6時，可使所用籬笆總長最??；（2）由題意得：x+2y＝30，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)，即x＝10，y＝10時等號成立．∴的最小值是．18．【解答】解：（1）解法一：∵，∴g（x）＝（x﹣1）2．又，∴g（x）＝（x﹣1）2（x≥2）．解法二：令，則x＝（t﹣2）2．由于，所以t≥2．代入原式有g(shù)（t）＝（t﹣2）2+2（t﹣2）+1＝（t﹣1）2，所以g（x）＝（x﹣1）2（x≥2）．（2）∵，∴．∵存在x∈[2，3]使f（x）﹣kx≤0成立，∴在x∈[2，3]時有解．令，由x∈[2，3]，得，設(shè)h（t）＝t2﹣4t+1＝（t﹣2）2﹣3．則函數(shù)h（t）的圖象的對稱軸方程為t＝2，∴當(dāng)時，函數(shù)h（t）取得最小值﹣．∴k≥﹣，即k的取值范圍為[﹣，+∞）．

19．【解答】解：（1）∵函數(shù)，且f（1）＝