重點中學(xué)浙江省嘉興市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

浙江省嘉興市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10題；共20分）

1.以下兒何體中，俯視圖為三角形的是（）

年5月25日，中國探月工程的“橋號”中繼星成功運行于地月拉格朗日L2點，它距離地球

約1500000km.數(shù)1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.15xl05B.1.5X106C.0.15X107D.1.5X105

年1—4月我國新能源乘用車的月銷量情況如下圖，那么以下說法錯誤的選項是（）

2018年17月廝能源索用車

月悟11統(tǒng)計圖

A.1月份銷量為萬輛B.從2月到3月的月銷量增長最快

C.4月份銷量比3月份增加了1萬輛D.1—4月新能源乘用車銷量逐月增加

4.不等式1—X22的解在數(shù)軸上表示正確的選項是（）

5.將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去

6.用反證法證明時，假設(shè)結(jié)論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關(guān)系只能是()

A.點在圓內(nèi)B.點在圓上C.點在圓心上D.點在圓上或圓內(nèi)

7.歐幾里得的?原本?記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是；畫RtZ\ABC,使/ACB=90。,

BC=『，AC=b,再在斜邊AB上截取1BD=邕。那么該方程的一個正根是(

ADn

的長

的長

的長

的長

8.用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,以下作法中錯誤的選項是()

A\D

-///

BCi歷―C

ADAD

c八、/

ABVCR'C

9.如圖，點C在反比例函數(shù)卡=$(x>0)的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交

于點A,B,且AB=BC,4A0B的面積為1,那么k的值為（）

A.IB.2C.3

10.某屆世界杯的小組比賽規(guī)那么：四個球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽〔每兩隊賽一場），勝一場得3

分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一,

二，三，四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，那么與乙打平的球隊是（）

A.甲

B.甲與丁

C.丙

D.丙與丁

二、填空題（共6題；共7分）

11.分解因式m2-3m=。

12.如圖，直線h〃b〃13,直線AC交h,h,h,于點A,B,C；直線DF交

13.小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果

兩次是一正一反，那么我贏，"小紅贏的概率是,據(jù)此判斷該游戲（填“公

平”或"不公平"）。

14.如圖，量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器局部重疊，使直尺一邊與量角

器相切于點C,直尺另一邊交量角器于點A,D,量得AD=10cm,點D在量角器上的讀數(shù)

為60。，那么該直尺的寬度為cm。

15.甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個

所用的時間少10%,假設(shè)設(shè)甲每小時檢x個，那么根據(jù)題意，可列處方程：。

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,點E在CD上，DE=1,點F是邊AB上一動點,

以EF為斜邊作RtAEFP.假設(shè)點P在矩形ABCD的邊上,且這樣的直角三角形恰好有兩個,

E

DC

那么AF的值是。

AB

三、解答題(共8題；共90分)

17.

(1)計算：2(另-1)+1-31-(恭1)°；

(2)化簡并求值俊一普?裳,其中a=l,b=2。

桎一維=,金源：

18.用消元法解方程組I-”.時，兩位同學(xué)的解法如下：

加-卿=2遨

；解法一：?：解法二：曲②./13.v+(.v-3r)=2.③?

????

I由①/I3x=3.,?把①代人③.得3x+5=2.?

?___________________________1!______________________________________I

(1)反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？假設(shè)有誤，請在錯誤處打"x"。

(2)請選擇一種你喜歡的方法，完成解答。

19.：在AABC中，AB=AC,D為AC的中點，DELAB,DF1BC,垂足分別為點E,F,

且DE=DF。

求證：AABC是等邊三角形。

20.某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍為176mm-185mm

的產(chǎn)品為合格)，隨機各軸取了20個樣品進(jìn)行測，過程如下：收集數(shù)據(jù)(單位：mm)：

甲車間：168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,

185,169,187,176,180。

乙車間:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,

180,184,182,180,183。

整理數(shù)據(jù):

廣7制

175.5-180.5

—165.5-170.5170.5-175.5180.5~185.5185.5-190.5190.5?195.5

1甲車腳45621

［乙窣間12ab20

分析數(shù)據(jù):

車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲車1

乙車間18018。18022.6

應(yīng)用數(shù)據(jù):

(1)計算甲車間樣品的合格率。

(2)估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個？

(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由,

21.小紅幫弟弟蕩秋千(如圖1),秋千離地面的高度h(m)與動時間t(s)之間的關(guān)系如

圖2所示。

(ffl1)(?2)

(1)根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量h是否為關(guān)于t的函數(shù)？

(2)結(jié)合圖象答復(fù)：①當(dāng)時，h的值是多少？并說明它的實際意義,

②秋千擺動第一個來回需多少時間？

22.如圖1,滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點，傘體

的截面示意圖為APDE,F為PD中點，，PD=2m,CF=lm,NDPE=20。。當(dāng)點P位于初始

位置Po時，點D與C重合(圖2),根據(jù)生活經(jīng)驗，當(dāng)太陽光線與PE垂直時，遮陽效果

(?3)(S4)

(1)上午10：00時，太陽光線與地面的夾角為65。(圖3),為使遮陽效果最正確，點P

需從Po上調(diào)多少距離？(結(jié)果精確到)

(2)中午12：0()時，太陽光線與地面垂直(圖4),為使遮陽效果最正確，點P在(1)

的根底上還需上調(diào)多少距離？〔結(jié)果精確到)(參考數(shù)：，，，fi,技)

23.，點M為二次函數(shù)y=-(x-b)2+4b+l圖象的頂點，直線y=mx+5分別交x軸正半軸，

y軸于點A,

(1)判斷頂點M是否在直線y=4x+l上，并說明理由。

⑵如圖1,假設(shè)二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+l,根據(jù)圖象,

寫出X的取值范圍。

(3)如圖2,點A坐標(biāo)為(5,0),點M在aAOB內(nèi)，假設(shè)點C(百，yi),D(3，

y2)都在二次函數(shù)圖象上，試比擬yi與y2的大小。

24.我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三

角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”。

(1)概念理解：如圖1,在AABC中，AC=6,BC=3,NACB=30。，試判斷AABC是否是

“等高底”三角形請說明理由。

(2)問題探究：如圖2,AABC是“等高底"三角形，BC是“等底”，作4ABC關(guān)于BC

所在直線的對稱圖形得到△ABC,連結(jié)AA，交直線BC于點D.假設(shè)點B是AAAC的重心，

求善的值.

(3)應(yīng)用拓展：如圖3.h〃12，h與12之間的距離為2.“等高底"AABC的“等底”BC

在直線h上，點A在直線12上，有一邊的長是BC的1倍.將4ABC繞點C按順時針方

向旋轉(zhuǎn)45。得到△ABC,AC所在直線交12于點D.求CD的值。

答案解析局部

一、選擇題

I.【答案】C

【考點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】A、圓錐的俯視圖是一個圓并用圓心，故A不符合題意；

B、長方體的俯視圖是一個長方形，故B不符合題意；

C、直三棱柱的俯視圖是三角形，故C符合題意；

D、四棱錐的俯視圖是一個四邊形，故D不符合題意；

故答案為C?

【分析】俯視圖指的是在水平投影面上的正投影，通俗的講是從上面往下面看到的圖形.

2.【答案】B

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：1500000=1.5x1000000=1.5x1()6

故答案為B。

【分析】考查用科學(xué)記數(shù)表示絕對值較大的數(shù)，將數(shù)表示形axl(r,其中修間＜10,n是

正整數(shù).

3.【答案】D

【考點】折線統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：A、顯然正確，故A不符合題意；

B、2月份到3月份的線段最陡，所以2月到3月的月銷量增長最快，說法正確，故B不符

合題意；

C、4月份銷量為萬輛，3月份銷量為萬量，4.3-33=1(萬輛)，說法正確，故不符合題意;

D、1月到2月是減少的，說法錯誤，故D符合題意；

故答案為D

【分析】A、正確讀取1月份的數(shù)據(jù)，即可知；B、根據(jù)折線統(tǒng)計圖看增長快慢，只需要看

各線段的陡的程度，線段越陡，那么越快；C、正確讀取4月、3月的數(shù)據(jù)，即可知；D、

觀察折線的趨勢，逐月增加的應(yīng)該是上升的折線，而圖中有下降。

4.【答案】A

【考點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：因為1—xN2,3>x,

所以不等式的解為爛3,

故答案為A。

【分析】解在不等式的解，并在數(shù)軸上表示，不等號是2"或“〈’的時候，點要打?qū)嵭?/p>

5.【答案】A

【考點】剪紙問題

【解析】【解答】解：沿虛線剪開以后，剩下的圖形先向右上方展開，缺失的局部是一個等

腰直角三角形，用直角邊與正方形的邊是分別平行的，再沿著對角線展開，得到圖形A。

故答案為Ao

【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，用倒推法去展開這個折紙。

6.【答案】D

【考點】點與圓的位置關(guān)系，反證法

【解析】【解答】解：點與圓的位置關(guān)系只有三種：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外，

如果點不在圓外，那么點就有可能在圓上或圓內(nèi)

故答案為D

【分析】運用反證法證明，第一步就要假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面，要考慮到反面所有

的情況。

7.【答案】B

【考點】一元二次方程的根，勾股定理

【解析】【解答】解：在RtaABC中，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2=(AD+BD)2,

因為AC=b,BD=BC=中，

所以

整理可得AD?+aAD=b2,與方程x?+ax=b2相同，

因為AD的長度是正數(shù)，所以AD是x2+ax=b2的一個正根

故答案為B。

【分析】由勾股定理不難得到AC2+BC2=AB2={AD+BD)2,代入b和a即可得到答案

8.【答案】C

【考點】平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，作圖一尺規(guī)作圖的定義

【解析】【解答】解：A、作的輔助線AC是BD的垂直平分線，由平行四邊形中心對稱圖

形的性質(zhì)可得AC與BD互相平分且垂直，那么四邊形ABCD是菱形，故A不符合題意；

B、由輔助線可得AD=AB=BC,由平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC,那么四邊形ABCD是

菱形，故B不符合題意；

C、輔助線AB、CD分別是原平行四邊形一組對角的角平分線，只能說明四邊形ABCD是

平行四邊形，故C符合題意；

D、此題的作法是：連接AC,分別作兩個角與角NCAD、NACB相等的角，即NBAC=N

DAC,NACB=NACD,

由AD//BC,得/BAD+NABC=180。，

ZBAC=ZDAC=ZACB=ZACD,

那么AB=BC,AD=CD,ZBAD=ZBCD,

那么ZBCD+ZABC=180°,

那么AB//CD,

那么四邊形ABCD是菱形

故D不符合題意；

故答案為C

【分析】首先要理解每個圖的作法，作的輔助線所具有的性質(zhì)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和

菱形的判定定理判定

9.【答案】D

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【解析】【解答】解：過點C作CD垂直于y軸，垂足為D,作CE垂直于x軸，垂足為E,

那么ZAOB=ZCDB=ZCEA=90°

又因為AB=BC,ZABO=ZCBD,

所以△ABOZ\CBD,

所以SACBD=SAABO_1?

因為/CDB=/CEA=90。，ZBAO=ZCAE,

所以△ABO?AACE,

所以SODCE=SACBD+S四邊柩OBCE=SAACE=4，

那么k=4,

故答案為D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可過C點作CD垂直于y軸，垂足為D,作CE垂

直于x軸，垂足為E,即求矩形ODCE的面積

10.【答案】B

【考點】推理與論證

【解析】【解答】解：小組賽一共需要比賽得3=卷場，

由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，

當(dāng)甲是9分時，乙、丙、丁分別是7分、5分、3分，

因為比賽一場最高得分3分，

所以4個隊的總分最多是6x3=18分，

而9+7+5+3>18,故不符合；

當(dāng)甲是7分時，乙、丙、丁分別是5分、3分、1分，7+5+3+1C8,符合題意，

因為每人要參加3場比賽，

所以甲是2勝一平，乙是1勝2平，丁是1平2負(fù)，

那么甲勝丁1次，勝丙1次，與乙打平1次，

因為丙是3分，所以丙只能是1勝2負(fù)，

乙另外一次打平是與丁，

那么與乙打平的是甲、丁

故答案是B?

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分?jǐn)?shù)：每個人都要比賽3場，要是3場全勝得最

高9分，根據(jù)“甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一，二，三，四名”和“各隊的總得分恰好是

四個連續(xù)奇數(shù)”，可推理出四人的分?jǐn)?shù)各是多少，再根據(jù)勝、平、負(fù)一場的分?jǐn)?shù)去討論打平

的場數(shù)。

二、填空題

11.【答案】m(m-3)

【考點】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：原式=m2-3m=m-m-3-m=m(m-3)

故答案為m（m-3）

【分析】提取公因式m即可

12.【答案】2

【考點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：由=看和BC=AC-AB,=$

那么需=&

因為直線11〃12〃13,

所以需=弓短2

&&.赧

故答案為2

【分析】由暮=3和BC=AC-AB,可得馨的值；由平行線間所夾線段對應(yīng)成比例可得

黑、國超Q

竊—維

屈.［瘟

13.【答案】1；不公平

【考點】游戲公平性，概率公式

【解析】【解答】解：拋硬幣連續(xù)拋兩次可能的情況：（正面，正面），（正面，反面），

（反面，正面），（反面，反面），一共有4種，

而兩次都是正面的只有一次，那么P（兩次都是正面）

所以該游戲是不公平的。

故答案為百；不公平

【分析】可列舉拋硬幣連續(xù)拋兩次可能的情況，得出兩次都是正面的情況數(shù)，可求得小紅贏

的概率；游戲的公平是雙方贏的概率都是看

14.【答案】?遴.

軍-

【考點】垂徑定理，切線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，連結(jié)OD,OC,0C與AD交于點G,設(shè)直尺另一邊為EF,

E

因為點D在量角器上的讀數(shù)為60°,

所以/AOD=120。，

因為直尺一邊EF與量角器相切于點C,

所以O(shè)C_LEF,

因為EF//AD,

所以O(shè)CJ_AD,

由垂徑定理得AG=DG=+AD=5cm,NAOG=*ZAOD=60°,

在RdAOG中，AG=5cm,ZAOG=60°,

那么OG三瓶._您,cm.OC=OA三盤:_嗦.cm

那么CG=OC-OG=2^退旅,醵,cm.

般-￥一軍

【分析】因為直尺另一邊EF與圓O相切于點C,連接OC,可知求直尺的寬度就是求

CG=OC-OG,而OC=OA；OG和OA都在Rt^AOG中，即根據(jù)解直角三角形的思路去做:

由垂定理可知AG=DG=*AD=5cm,/AOG=：*/AOD=60。，從而可求答案。

15.【答案】嬰=禺遙-1叫

【考點】列分式方程

【解析】【解答】解：設(shè)甲每小時檢x個，那么乙每小時檢測(x-20)個，

甲檢測300個的時間為攀，

乙檢測200個所用的時間為第

由等量關(guān)系可得噌=:等茶K；fJ-1?%)

故答案為噌=醬K《?

【分析】根據(jù)實際問題列方程，找出列方程的等量關(guān)系式：甲檢測300個的時間=乙檢測200

個所用的時間x(1-10%),分別用未知數(shù)x表示出各自的時間即可

16.【答案】0或1VAFV號或4

【考點】矩形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：以EF為斜邊的直角三角形的直角頂點P是以EF為直徑的圓與矩形

邊的交點，取EF的中點O,

(1)如圖1,當(dāng)圓O與AD相切于點G時，連結(jié)OG,此時點G與點P重合，只有一個點，

此時AF=OG=DE=1；

(2)如圖2,當(dāng)圓O與BC相切于點G,連結(jié)OG,EG,FG,此時有三個點P可以構(gòu)成

RtAEFP,

???OG是圓O的切線,

.".OG1BC

.,.OG//AB//CD

VOE=OF,

，BG=CG,

，OG=*(BF+CE),

設(shè)AF=x,那么BF=4-x,OG=*(4-x+4-l)=*(7-x),

那么EF=2OG=7-x,EG2=EC2+CG2=9+1=10,FG2=BG2+BF2=1+(4-x)2

在RtaEFG中，由勾股定理得EF2=EG2+FG2,得(7-x)2=10+l+(4-x)今解得x=：馬

所以當(dāng)1<AF<馬時，以EF為直徑的圓與矩形ABCD的交點(除了點E和F)只有兩個;

13)因為點F是邊AB上一動點：

當(dāng)點F與A點重合時，AF=O,此時RtZ\EFP正好有兩個符合題意；

當(dāng)點F與B點重合時，AF=4,此時Rt^EFP正好有兩個符合題意；

故答案為0或1<AF〈號或4

【分析】學(xué)習(xí)了圓周角的推論：直徑所對的圓周角是直角，可提供解題思路，不妨以EF為

直徑作圓，以邊界值去討論該圓與矩形ABCD交點的個數(shù)

三、解答題

17.【答案】⑴原式=4存2+3-1=4￡

(2)原式=近M.,&=a-b

當(dāng)a=l,b=2時，原式=1-2=-1

【考點】實數(shù)的運算，利用分式運算化簡求值

【解析】【分析】(1)按照實數(shù)的運算法那么計算即可；

(2)分式的化簡當(dāng)中，可先運算括號里的，或都運用乘法分配律計算都可

18.【答案】(1)解法一中的計算有誤(標(biāo)記略)

(2)由①-②，得-3x=3,解得x=-l,

把x=-l代入①,得-l-3y=5,解得y=-2,

所以原方程組的解是?；二一i

【考點】解二元一次方程組

【解析】【分析】(1)解法一運用的是加減消元法，要注意用①-②，即用方程①左邊和右

邊的式子分別減去方程②左邊和右邊的式子；

(2)解法二運用整體代入的方法到達(dá)消元的目的

19.【答案】VAB-AC,

AZB=ZC.

VDE±AB,DF1BC

.?.NDEA=NDFC=Rt/

；.D為AC的中點，

；.DA=DC

又，DF=DF

ARtAADE^RtACDF(HL)

ZA=ZC.

.,.ZA=ZB=ZC.

.?.△ABC是等邊三角形.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定

【解析】【分析】根據(jù)AB=AC,可得出NB=/C.根據(jù)垂直的定義，可證得/DEA=/DFC,

根據(jù)中點的定義可得出DA=DC,即可證明Rtz^ADE絲Rt^CDF,就可得出NA=NC.從而

可證得NA=NB=NC,即可求證結(jié)論。

20.【答案】(1)甲車間樣品的合格率為:禁xl00%=55%

(2)???乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為20-(1+2+2)=15(個)，

...乙車間樣品的合格率為照xl00%=75%。

...乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為1000x75%=750(個).

(3)①從樣品合格率看，乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好。②從

樣品的方差看，甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說明乙

比甲穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.

【考點】數(shù)據(jù)分析

【解析】【分析】(1)由題意可知，合格的產(chǎn)品的條件為尺寸范圍為176mm-185mm的產(chǎn)

品，所以甲車間合格的產(chǎn)品數(shù)是(5+6)，再除總個數(shù)即可；

(2)需要先求出乙車間的產(chǎn)品的合格率；而合格產(chǎn)品數(shù)(a+b)的值除了可以樣品數(shù)據(jù)中里

數(shù)出來，也可以由20-(1+2+2)得到；

(3)分析數(shù)據(jù)中的表格提供了甲、乙車間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差數(shù)據(jù)，根據(jù)它們

的特點結(jié)合數(shù)據(jù)的大小進(jìn)行比擬及評價即可

21.【答案】(1)?.?對于每一個擺動時間t,都有一個唯一的h的值與其對應(yīng)，

...變量h是關(guān)于t的函數(shù)。

(2)①，它的實際意義是秋千擺動時，離地面的高度為

②.

【考點】函數(shù)的概念，函數(shù)值

【解析】【分析】(1)從函數(shù)的定義出發(fā)：一般地，在某個變化過程中，設(shè)有兩個變量X,

y,如果對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量。

h是否為關(guān)于t的函數(shù)：即表示t為自變量時，每一個t的值是否只對應(yīng)唯一一個h的值，

從函數(shù)的圖象中即可得到答案；

(2)①結(jié)合實際我們知道在t=0的時刻，秋千離地面最高；的時刻，觀察該點的縱坐標(biāo)h

的值即可；結(jié)合h表示高度的實際意義說明即可；

②結(jié)合蕩秋千的經(jīng)驗，秋千先從一端的最高點下落到最低點，再蕩到另一端的最高點，再返

回到最低點，最后回到開始的一端，符合這一過程的即是。

22.【答案】(1)如圖2,當(dāng)點P位于初始位置Po時，CPo=2m。

F

國2

如圖3,10：00時，太陽光線與地面的夾角為65。，點P上調(diào)至Pi處,

,ZAPiE=115°,

???ZCPE=65°.

VZDPiE=20°,

/.ZCPiF=45°

VCF=PiF=lm,

.?.ZC=ZCPiF=45°,

???ACPiF為等腰直角三角形，

.*.CPi=4m,

PoPi=CPo-CPi=2-1,

即點P需從Po上調(diào)

(2)如圖4,中午12：00時，太陽光線與PE,地面都垂直，點P上調(diào)至P2處,

太陽光殘

R

4

???P2E〃AB

ZCAB=90°,

/.ZCP2E=90°

ZDP2E=20°,

???ZCP2F=ZCP2E-ZDP2E=70°

VCF=P2F=lm,得4CP2F為等腰三角形,

???ZC=ZCP2F=70

過點F作FGJ_CP2于點G,

.,.GP2=P2

ACP2=2GP2,

.,.PIP2=CPI-CP2=

即點P在(1)的根底上還需上調(diào)。

【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形

【解析】【分析】(1)求P上升的高度，設(shè)上升后的點P為Pl,即求PoP尸CP0-CP1的

值，其中CPo=2,即求CPi的長度，由可得PiF=CF=l,且可求出NC=45。，從而可得ACPiF

為等腰直角三角形，由勾股定理求出CPi即可；

(2)與(1)同理即求CP2的長度，因為ACPF為等腰三角形，由三線合一定理，作底中

的垂線，根據(jù)解直角三角形的方法求出底邊的長即可

23.【答案】(1)?.?點M坐標(biāo)是(b,4b+l),

/.把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,

.,.點M在直線y=4x+l上。

(2)如圖1,:直線y=mx+5與y軸交于點為B,

，點B坐標(biāo)為(0,5)

又「B[0,5)在拋物線上,

A5=-(0-b)2+4b+l,解得b=2

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-(x-2)2+9

???當(dāng)y=0時，得xi=5,X2=-l,

.".A(5,0).

觀察圖象可得，當(dāng)mx+5>-(x-b)2+牝+1時,

x的取值范圍為x<0或x>5.

(3)如圖2,\?直線y=4x+l與直線AB交于點E,與y軸交于點F,而直線AB表達(dá)式為

y=-x+5,

?.?點M在AAOB內(nèi)，

.\0<b<3,

當(dāng)點C,D關(guān)于拋物線對稱軸(直線x=b)對稱時，b-1-b

，b=1

且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點M在直線y=4x+l上，

綜上：①當(dāng)0<b<看時，yi>y2；

②當(dāng)b=看時,yi=y2；

③當(dāng)4?<b<導(dǎo)時，yi<y2o

【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】(1)驗證一個點的坐標(biāo)是否在一個函數(shù)圖象：即把該點的橫坐標(biāo)代入該

函數(shù)表達(dá)式，求出縱坐標(biāo)與該點的縱坐標(biāo)比擬是否一樣；

(2)求不等式mx+5>-(x-b)2+4b+l的解集，不能直接解不等式，需要結(jié)合函數(shù)圖象

解答，因為次函數(shù)y=-(x-b)2+4b+l,一次函數(shù)丫=1^+5,這個不等式即表示一次函數(shù)的

值要大于二次函數(shù)的值，結(jié)合圖象，即一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)圖的上方時x的取值范圍，

此時x的范圍是在點B的左邊，點A的右邊，那么需要分別求出點B和點A的橫從標(biāo)；因

為點B是在直線直線y=mx+5與y軸的交點，令x=0,可求得B(0,5)；因為二次函數(shù)y=-

(x-b)2+4b+l圖象經(jīng)過點B,將B(0,5)代入可求得b,然后令二次函數(shù)y=-(x-b)2+

4b+l=0,求出點A的橫坐標(biāo)的值即可

(3)二次函數(shù)y=-(x-b)2+4b+l的圖象是開口向下的，所以有最大值，當(dāng)點離對稱軸越

近時，也就越大，因為C(母，yi),D(1,y2)的橫坐標(biāo)是確定的，那么需要確定對

稱軸x=b的位置，先由頂點M在AAOB內(nèi)，得出b的取值范圍；一般先確定y尸y2時對稱

軸位置，再結(jié)合“點離對稱軸越近時，也就越大"分三類討論，當(dāng)y?y2,當(dāng)yi=y2,當(dāng)

yi<y2時b的取值范圍.

24.【答案】(1)如圖1,過點A作ADL直線CB于點D,

加1

.二△ADC為直角三角形，ZADC=90°,

VZACB=30°,AC=6,

Z.AD=