福建省2023高三期末七市聯(lián)考數(shù)學試卷

福建省2023高三期末七市聯(lián)考數(shù)學試卷

福建省2023高三期末七市聯(lián)考數(shù)學試卷

保密★啟用前

準考證號姓名

(在此卷上答■無效)

福建省部分地市2023屆高中畢業(yè)班第一次質量檢測

數(shù)學試題2023.1

本試卷共4頁，考試時間12。分鐘，總分15。分。

注意事第：

I.答卷前.考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時,選出每小鹿答案后.用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

5L如需改動.用模皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小摩5分，共40分,在每小題給出的四個選項中?只

有一項是符合題目要求的.

1.已知集合4B,U濡是則€/=

()

A.4U&8)B.HU(C/)C.AC\(tvB)D.finU

2.設z=o+6i(a.6eR)在夏平面內(nèi)對應的點為時,則“點M在第四象限”是

“3<0”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

3.設。=38,6=2",?=。7匕則a,b,c的大小關系為

A.e<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

4.函數(shù)八彳)=asinx+6co?2x*csin4x(a,b,cwR)的最小正周期不可能是

A-fB."C.齊D,2?

5.過拋物線C：y'=4x的焦點作直線1,1交。于時,N兩點,若線段AW中點的縱坐

標為2,則IMM=

A.10B.9C.8D.7

6.函數(shù)/(x)=2sin(w+字)(aeR)恒有/Q)W/(2"),且啟)在［卡孕上單調遞

增,則3的值為

A，-/B-ic-yD-i■或看

數(shù)學試睡第1頁(共4頁)

7-在正四梭臺妙。)-48￡伍中，4B=2A41=M向=2&,且各頂點都在同一球面

上，則該球體的表面積為

A.201rB.561rC.10宣D.5IT

8.雙曲線C：§-丁=1的下焦點為匕過F的直線，與C交子兒8兩點，若過4B

和點加(0,8)的圓的圓心在x軸匕則汽線，的斜率為

A.土2^B.±J1C.±1D.t-|-

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.記正項等比數(shù)列I?！沟那皀項和為S.,則下列數(shù)列為等比數(shù)列的有

仁佟S￡.J

A.|a.H+o.lB.|。..聲1Ip.1

<?n

10.已知正實數(shù)“,滿足x+y=l,則

A./+y的最小值為工

B.'+9?的最小值為8

zy

c.4?"的最大值為。

D.log/?lo&)沒有最大值

11.平面向量M.〃滿足g=EI=1,對任意的實數(shù)3一卜1口…用恒成立，則

A.m與R的夾角為60。B.(wi+M?)'+(iw-wt)2為定值

C.In-El的最小值為:D.m在膽+”上的投影向量為/(in+n)

12如圖，在校長為I的正方體中，點M為線段8。上的動點(含

端點)，則

A.存在點的，使得CM1平面

B.存在點M,使得CM〃平面4〃8

C.不存在點的，使得直線GM與平面所成的角為30。

D.存在點眼，使得平面4GM與平面人則所成的銳角為45°

數(shù)學試題第2頁(共4頁)

二、填空題：本題共4小題，短小題5分，共20分.

⑶已知空間中三

點A(1,1,白)1(1,_1,2),C(0,0,0),則點4到直線BC的距離

為.

14.以下為甲、乙兩組按從小到大娛序排列的數(shù)據(jù)：

甲組：14,30,37,a,41,52,53,55,58,80；

乙組：17,22,32,43,45,49,6,56.

若甲組數(shù)據(jù)的第

40百分位數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則4a-8=.

15.寫出一個同時滿足下列三個性質的函數(shù)八外=.

d?x

y>o,W/(x+y)=Ax)/(y)；@f(x)=/(-G；額”)在(0,+8)上年調遞減.

16.近年來，“劇本

殺”門店遍地開花.放假伊始,7名同學相約前往某“劇本殺”門

店體驗沉浸式角色扮演型

劇本游戲,目前店中僅有可供4人組局的劇本，其中A,

8角色各人

1，C角色2人,已知這7名同學中有4名男生，3名女生，現(xiàn)決定讓

店主從他們7人中選出

4人參加游戲,其余3人觀看，要求選出的4人中至少有1

名

女生，并且A,B角色不可同時為女生.則店主共有__種選擇方式.

四、解答題：本題

共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

已知正項數(shù)

列的前n項和為S.,且4s.=(%-l)(a、.3)(neN?).

(1)求數(shù)列I?！沟耐椆剑?/p>

(2將數(shù)列

)la?l和數(shù)列12"|中所有的項，按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列

|6.1,求怙」的前50項和.

18.(本小題滿分12分)

記A48C的內(nèi)角

A,B,C的對邊分別為aAc,且3盛?正+4就?泥=以?麗.

(1)求3

C

(2)已知8=3C,cul,求△4HC的面積?

19.(本小題滿分12分)B

如

圖，在直三棱柱48c?A|8C中，禮=&AB?LHC,

E,F分別為B&,CA,的中點，且EFJ?平面AA￡C.

(1)求AB的長；

(2)若A41=6，求二面角C-AE-A的余弦值

4

數(shù)學試題第3頁(共4頁)

這肯定是拿不到分數(shù)的，但其實，這類大題是有步驟分數(shù)的，如果按照步驟寫，哪

怕是結果錯了，最多也就是扣2分，不會一分也拿不到。而對于毫無思路的學生而言,

可以把有關的公式都寫上去。

或者有的時候步驟中寫上己知條件的，也能拿到一點步驟分數(shù)。別看有的時候只有

1分，高考一分之差就是兩種人生。所以，一分也不能放棄，做好了這些。

最后需要注意的就是，不管哪個學科，哪怕字寫得不好看，但一定要保證字跡清晰,

能看得清楚寫的是什么，否則和白寫一樣，拿不到分數(shù)。

高考數(shù)學大題解題技巧

一、三角函數(shù)題

注意歸一公式、誘導公式的正確性（轉化成同名同角三角函數(shù)時，套用歸一公式、誘

導公式（奇變、偶不變;符號看象限）時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤

皆輸!）。

二、數(shù)列題

1.證明一個數(shù)列是等差（等比）數(shù)列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差

（公比）的等差（等比）數(shù)列；

2.最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般

考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學歸納法［用數(shù)學歸納法時，當

n=k+l時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式

子轉化到目標式子，一般進行適當?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當

前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得

證；

3.證明不等式時，有時構造函數(shù)，利用函數(shù)單調性很簡單（所以要有構造函數(shù)的意

識）。

三、立體幾何題

1.證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單；

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體

積等問題時，最好要建系；

3.注意向量所成的角的余弦值］范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關系（符號問題、鈍

角、銳角問題）。

四、概率問題

1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù)；

2.搞清是什么概率模型，套用哪個公式；

3.記準均值、方差、標準差公式；

4.求概率時，正難則反（根據(jù)pl+p2+...+pn=l）;

5.注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法；

6.注意放回抽樣，不放回抽樣；

五、圓錐曲線問題

1.注意求軌跡方程時，從三種曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）著想，橢圓考得最多，

方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法；

2.注意直線的設法（法1分有斜率，沒斜率;法2設x=my+b（斜率不為零時），知道弦

中點時，往往用點差法）；注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變量的取值

范圍等等；

3.戰(zhàn)術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

六、導數(shù)、極值、最值、不等式恒成立（或逆用求參）問題

1.先求函數(shù)的定義域，正確求出導數(shù)，特別是復合函數(shù)的導數(shù)，單調區(qū)間一般不能

并，用“和”或“，”隔開（知函數(shù)求單調區(qū)間，不帶等號;知單調性，求參數(shù)范圍，

帶等號）；

2.注意最后一問有應用前面結論的意識；

3.注意分論討論的思想；

4.不等式問題有構造函數(shù)的意識；

高考數(shù)學大題應該怎樣答

1.三角變換與三角函數(shù)的性質問題

（1）解題路線圖

①不同角化同角

②降幕擴角

③化f（x）=Asin（wx+4））+h

④結合性質求解。

（2）構建答題模板

①化簡：三角函數(shù)式的化簡，一般化成尸Asin（sx+0）+h的形式，即化為“一角、

一次、一函數(shù)”的形式。

②整體代換：將3X+6看作一個整體，利用y=sinx,y=cosx的性質確定條件。

③求解：利用3x+6的范圍求條件解得函數(shù)產(chǎn)Asin(ax+6)+h的性質，寫出結果。

④反思：反思回顧，查看關鍵點，易錯點，對結果進行估算，檢查規(guī)范性。

2.解三角形問題

(1)解題路線圖

①a化簡變形;b用余弦定理轉化為邊的關系;c變形證明。

②a用余弦定理表示角;b用基本不等式求范圍;c確定角的取值范圍。

(2)構建答題模板

①定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標注出來，然后確定轉化的方

向。

②定工具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化。

③求結果。

④再反思：在實施邊角互化的時候應注意轉化的方向，一般有兩種思路：一是全部

轉化為邊之間的關系;二是全部轉化為角之間的關系，然后進行恒等變形。

3.數(shù)列的通項、求和問題

(1)解題路線圖

①先