福建省2023高三期末七市聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

福建省2023高三期末七市聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

福建省2023高三期末七市聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

保密★啟用前

準(zhǔn)考證號(hào)姓名

(在此卷上答■無效)

福建省部分地市2023屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題2023.1

本試卷共4頁，考試時(shí)間12。分鐘，總分15。分。

注意事第：

I.答卷前.考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí),選出每小鹿答案后.用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

5L如需改動(dòng).用模皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小摩5分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中?只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合4B,U濡是則€/=

()

A.4U&8)B.HU(C/)C.AC\(tvB)D.finU

2.設(shè)z=o+6i(a.6eR)在夏平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為時(shí),則“點(diǎn)M在第四象限”是

“3<0”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

3.設(shè)。=38,6=2",?=。7匕則a,b,c的大小關(guān)系為

A.e<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

4.函數(shù)八彳)=asinx+6co?2x*csin4x(a,b,cwR)的最小正周期不可能是

A-fB."C.齊D,2?

5.過拋物線C：y'=4x的焦點(diǎn)作直線1,1交。于時(shí),N兩點(diǎn),若線段AW中點(diǎn)的縱坐

標(biāo)為2,則IMM=

A.10B.9C.8D.7

6.函數(shù)/(x)=2sin(w+字)(aeR)恒有/Q)W/(2"),且啟)在［卡孕上單調(diào)遞

增,則3的值為

A，-/B-ic-yD-i■或看

數(shù)學(xué)試睡第1頁(共4頁)

7-在正四梭臺(tái)妙。)-48￡伍中，4B=2A41=M向=2&,且各頂點(diǎn)都在同一球面

上，則該球體的表面積為

A.201rB.561rC.10宣D.5IT

8.雙曲線C：§-丁=1的下焦點(diǎn)為匕過F的直線，與C交子兒8兩點(diǎn)，若過4B

和點(diǎn)加(0,8)的圓的圓心在x軸匕則汽線，的斜率為

A.土2^B.±J1C.±1D.t-|-

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.記正項(xiàng)等比數(shù)列I?！沟那皀項(xiàng)和為S.,則下列數(shù)列為等比數(shù)列的有

仁佟S￡.J

A.|a.H+o.lB.|。..聲1Ip.1

<?n

10.已知正實(shí)數(shù)“,滿足x+y=l,則

A./+y的最小值為工

B.'+9?的最小值為8

zy

c.4?"的最大值為。

D.log/?lo&)沒有最大值

11.平面向量M.〃滿足g=EI=1,對(duì)任意的實(shí)數(shù)3一卜1口…用恒成立，則

A.m與R的夾角為60。B.(wi+M?)'+(iw-wt)2為定值

C.In-El的最小值為:D.m在膽+”上的投影向量為/(in+n)

12如圖，在校長(zhǎng)為I的正方體中，點(diǎn)M為線段8。上的動(dòng)點(diǎn)(含

端點(diǎn))，則

A.存在點(diǎn)的，使得CM1平面

B.存在點(diǎn)M,使得CM〃平面4〃8

C.不存在點(diǎn)的，使得直線GM與平面所成的角為30。

D.存在點(diǎn)眼，使得平面4GM與平面人則所成的銳角為45°

數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)

二、填空題：本題共4小題，短小題5分，共20分.

⑶已知空間中三

點(diǎn)A(1,1,白)1(1,_1,2),C(0,0,0),則點(diǎn)4到直線BC的距離

為.

14.以下為甲、乙兩組按從小到大娛序排列的數(shù)據(jù)：

甲組：14,30,37,a,41,52,53,55,58,80；

乙組：17,22,32,43,45,49,6,56.

若甲組數(shù)據(jù)的第

40百分位數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則4a-8=.

15.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)八外=.

d?x

y>o,W/(x+y)=Ax)/(y)；@f(x)=/(-G；額”)在(0,+8)上年調(diào)遞減.

16.近年來，“劇本

殺”門店遍地開花.放假伊始,7名同學(xué)相約前往某“劇本殺”門

店體驗(yàn)沉浸式角色扮演型

劇本游戲,目前店中僅有可供4人組局的劇本，其中A,

8角色各人

1，C角色2人,已知這7名同學(xué)中有4名男生，3名女生，現(xiàn)決定讓

店主從他們7人中選出

4人參加游戲,其余3人觀看，要求選出的4人中至少有1

名

女生，并且A,B角色不可同時(shí)為女生.則店主共有__種選擇方式.

四、解答題：本題

共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

已知正項(xiàng)數(shù)

列的前n項(xiàng)和為S.,且4s.=(%-l)(a、.3)(neN?).

(1)求數(shù)列I?！沟耐?xiàng)公式；

(2將數(shù)列

)la?l和數(shù)列12"|中所有的項(xiàng)，按照從小到大的順序排列得到一個(gè)新數(shù)列

|6.1,求怙」的前50項(xiàng)和.

18.(本小題滿分12分)

記A48C的內(nèi)角

A,B,C的對(duì)邊分別為aAc,且3盛?正+4就?泥=以?麗.

(1)求3

C

(2)已知8=3C,cul,求△4HC的面積?

19.(本小題滿分12分)B

如

圖，在直三棱柱48c?A|8C中，禮=&AB?LHC,

E,F分別為B&,CA,的中點(diǎn)，且EFJ?平面AA￡C.

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)若A41=6，求二面角C-AE-A的余弦值

4

數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)

這肯定是拿不到分?jǐn)?shù)的，但其實(shí)，這類大題是有步驟分?jǐn)?shù)的，如果按照步驟寫，哪

怕是結(jié)果錯(cuò)了，最多也就是扣2分，不會(huì)一分也拿不到。而對(duì)于毫無思路的學(xué)生而言,

可以把有關(guān)的公式都寫上去。

或者有的時(shí)候步驟中寫上己知條件的，也能拿到一點(diǎn)步驟分?jǐn)?shù)。別看有的時(shí)候只有

1分，高考一分之差就是兩種人生。所以，一分也不能放棄，做好了這些。

最后需要注意的就是，不管哪個(gè)學(xué)科，哪怕字寫得不好看，但一定要保證字跡清晰,

能看得清楚寫的是什么，否則和白寫一樣，拿不到分?jǐn)?shù)。

高考數(shù)學(xué)大題解題技巧

一、三角函數(shù)題

注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性（轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí)，套用歸一公式、誘

導(dǎo)公式（奇變、偶不變;符號(hào)看象限）時(shí)，很容易因?yàn)榇中?，?dǎo)致錯(cuò)誤!一著不慎，滿盤

皆輸!）。

二、數(shù)列題

1.證明一個(gè)數(shù)列是等差（等比）數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰為首項(xiàng)，誰為公差

（公比）的等差（等比）數(shù)列；

2.最后一問證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般

考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法［用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)

n=k+l時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式

子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)

前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得

證；

3.證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單（所以要有構(gòu)造函數(shù)的意

識(shí)）。

三、立體幾何題

1.證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單；

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體

積等問題時(shí)，最好要建系；

3.注意向量所成的角的余弦值］范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關(guān)系（符號(hào)問題、鈍

角、銳角問題）。

四、概率問題

1.搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)；

2.搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；

3.記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；

4.求概率時(shí)，正難則反（根據(jù)pl+p2+...+pn=l）;

5.注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法；

6.注意放回抽樣，不放回抽樣；

五、圓錐曲線問題

1.注意求軌跡方程時(shí)，從三種曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）著想，橢圓考得最多，

方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法；

2.注意直線的設(shè)法（法1分有斜率，沒斜率;法2設(shè)x=my+b（斜率不為零時(shí)），知道弦

中點(diǎn)時(shí)，往往用點(diǎn)差法）；注意判別式;注意韋達(dá)定理;注意弦長(zhǎng)公式;注意自變量的取值

范圍等等；

3.戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭(zhēng)9分，想12分。

六、導(dǎo)數(shù)、極值、最值、不等式恒成立（或逆用求參）問題

1.先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能

并，用“和”或“，”隔開（知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號(hào);知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，

帶等號(hào)）；

2.注意最后一問有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí)；

3.注意分論討論的思想；

4.不等式問題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)；

高考數(shù)學(xué)大題應(yīng)該怎樣答

1.三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題

（1）解題路線圖

①不同角化同角

②降幕擴(kuò)角

③化f（x）=Asin（wx+4））+h

④結(jié)合性質(zhì)求解。

（2）構(gòu)建答題模板

①化簡(jiǎn)：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成尸Asin（sx+0）+h的形式，即化為“一角、

一次、一函數(shù)”的形式。

②整體代換：將3X+6看作一個(gè)整體，利用y=sinx,y=cosx的性質(zhì)確定條件。

③求解：利用3x+6的范圍求條件解得函數(shù)產(chǎn)Asin(ax+6)+h的性質(zhì)，寫出結(jié)果。

④反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算，檢查規(guī)范性。

2.解三角形問題

(1)解題路線圖

①a化簡(jiǎn)變形;b用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;c變形證明。

②a用余弦定理表示角;b用基本不等式求范圍;c確定角的取值范圍。

(2)構(gòu)建答題模板

①定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方

向。

②定工具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化。

③求結(jié)果。

④再反思：在實(shí)施邊角互化的時(shí)候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部

轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系;二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進(jìn)行恒等變形。

3.數(shù)列的通項(xiàng)、求和問題

(1)解題路線圖

①先