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PAGEPAGE4金融理財原理練習題40題現(xiàn)值求終值1.黃大偉以5萬元資產與每年年底1萬元儲蓄額,以3%實質報酬率,分開考慮各目標,下列哪些理財目標可以達成?20年后40萬元的退休金10年后18萬元的子女高等教育金(4年大學學費)5年后11萬元的購房首付款2年后7.5萬元的購車計劃解析:3i,20n,-5PV,-1PMT,F(xiàn)V35.9<403i,10n,-5PV,-1PMT,FV18.183>183i,5n,-5PV,-1PMT,FV11.1055〉113i,2n,-5PV,-1PMT,FV7.3345<7.5因此只有第二個與第三個目標分開考慮時可以達成2.王小發(fā)租房年租金2萬元,購房要花40萬元,另外每年維修與賦稅5000元。以居住5年,折現(xiàn)率5%計算,問五年后房價要以多少元以上出售,購房才比租房劃算?解析:5i,5n,-40PV,1.5PMT,FV42.763,因為租房與購房的年現(xiàn)金流量差距1.5萬元,為購房可節(jié)省的年支出,因此以目前房價為付出現(xiàn)值,可節(jié)省年支出為收回年金,可得出應收回的終值為42.763萬元,為購房五年后租購現(xiàn)值相等的房價。3.許君準備10年后15.2萬元的子女教育基金,下列哪種組合在投資報酬率5%時,無法實現(xiàn)子女教育金目標?整筆投資5萬元,定期定額每年6000元整筆投資4萬元,定期定額每年7000元整筆投資3萬元,定期定額每年8000元整筆投資2萬元,定期定額每年10000元解析:5i,10n,-5PV,-0.6PMT,F(xiàn)V15.69>15.2可實現(xiàn)目標5i,10n,-4PV,-0.7PMT,F(xiàn)V15.32>15.2可實現(xiàn)目標5i,10n,-3PV,-0.8PMT,F(xiàn)V14.92<15.2無法實現(xiàn)目標5i,10n,-2PV,-1PMT,F(xiàn)V15.84>152可實現(xiàn)目標4.章先生以投資性資產20萬元,來準備獨生女10年后的留學基金。目前留學費用兩年20萬元,費用成長率5%,若章先生的投資報酬率可達10%,10年后當女兒完成深造準備時,還有多少投資性資產剩下來,可以當作退休基金?解析:-20PV,5i,10n,0PMT,F(xiàn)V32.578屆時留學需求額-20PV,10i,10n,0PMT,F(xiàn)V51.875屆時可累積資產額51.875-32.578=19.297可供退休金準備屆時金額終值求現(xiàn)值5.張君獨子10歲,父母望子成龍,計劃5年后送獨子出國從高中念到碩士,假設學費成長率3%,目前國外求學費用每年10萬元,共準備9年,在投資報酬率8%的要求下想達成出國念書目標,問張君應提撥多少元成立子女教育基金?解析:先計算屆時學費,再計算累積9年學費,再計算期初投資額(1)3i,5n,-10PV,0PMT,F(xiàn)V11.6,得到5年后每年學費(2)以實質報酬率8%-3%=5%折現(xiàn),5i,9n,-11.6PMT,0FV,PV82.5,算出9年總學費。(3)8i,5n,0PMT,82.5FV,PV56.1算出現(xiàn)在應該準備的整筆教育金56.1萬元6.嚴勁以先配置儲蓄再配置資產的方式來規(guī)劃理財目標。目前的年儲蓄為2萬元,想要達成目標包括10年后創(chuàng)業(yè)資金30萬元與20年后退休100萬元,若投資報酬率設定為10%,問還要投入資產多少元才能實現(xiàn)此兩大理財目標?解析:10i,10n,30FV,0PMT,PV-11.5710i,20n,100FV,0PMT,PV-14.8610i,20n,-2PMT,0FV,PV-17.0311.57+14.86-17.03=9.4還要投入9.4萬元,才能實現(xiàn)此兩大理財目標。7。.老丁55歲,與前妻生的子女已成年,但新娶的新娘才25歲。老丁目前有資產50萬元,年輕配偶無收入,但每年支出5萬元。用遺族需要法,若配偶余命還有55年,以3%折現(xiàn),問老丁應以配偶為受益人買壽險保額多少元?解析:3i,55n,-5PMT,0FV,PV133.9,133.9-50=83.9老丁應以配偶為受益人買83.9萬元壽險8.阿信37歲,未婚,目前年收入7萬元,支出部分自己3萬元,扶養(yǎng)父母3萬元,儲蓄1萬元,目前資產價值10萬元。若阿信預計57歲退休,退休后余命20年,父母目前余命20年。若折現(xiàn)率皆以3%計算,以凈收入彌補法算出的保額,與用遺族需要法的保額差異為多少元?解析:凈收入彌補法:3i,20n,7PMT,0FV,PV-104.1個人收入現(xiàn)值104.1萬元,3i,40n,-3PMT,0FV,PV69.3個人支出現(xiàn)值69.3萬元凈收入彌補法保額=個人收入現(xiàn)值104.1萬元-支出現(xiàn)值69.3萬元=34.8萬元。遺族需要法:3i,20n,-3PMT,0FV,PV44.6為遺族支出現(xiàn)值。遺族需要法保額=遺族支出現(xiàn)值44.6萬元-資產10萬元=34.6萬元。34.8萬元-34.6萬元=0.2萬元,凈收入需要法比遺族需要法的保額高出2000元。9.林雁依照理財目標配置不同的資產,緊急預備金為三個月收入額,10年后子女留學基金20萬元以債券來準備,20年后退休金50萬元,以股票來準備。存款、債券與股票的報酬率設為2%、5%與10%。某甲月收入為1萬元,資產總額為22.7萬元,對前述三項目標,問合理的資產配置比率為何?解析:1萬×3=3萬,3萬/22.7萬=13%,以存款來準備緊急預備金。5i,10n,0PMT,20FV,PV=-12.3,12.3萬/22.7萬=54%投資債券10i,20n,0PMT,50FV,PV=-7.4,7.4萬/22.7萬=33%投資股票10.某債券面額100元,票面利率6%,每半年付息一次,到期收益率4%,剛付過利息,剩余償還期還有12年,價格應為多少元?解析:2i,24n,3PMT,100FV,PV-118.91,應為118.91元由現(xiàn)值與終值求年金11.王先生目前有資產50萬元,理財目標為5年后購房50萬元,10年后子女留學基金30萬元,20年后退休基金100萬元,張先生依風險承受度設定合理的投資報酬率為6%,要實現(xiàn)未來三大理財目標,問根據(jù)目標現(xiàn)值法,退休前每年要儲蓄多少元?解析:6i,5n,0PMT,50FV,PV-37.363購房目標現(xiàn)值。6i,10n,0PMT,30FV,PV-16.752子女教育金目標現(xiàn)值。6i,20n,0PMT,100FV,PV-31.18退休目標現(xiàn)值。37.363+16.752+31.18=85.295現(xiàn)值總需求。85.295-50=35.295現(xiàn)值不足額352950元。6i,20n,0FV,-35.295PV,PMT-3.077需靠年儲蓄30770元。12.武先生一年前規(guī)劃時以股票5萬元,報酬率10%,5年后累積8萬元購車?,F(xiàn)在股票跌1萬元剩下4萬元,若預定購車時間與目標額不變,假設未來投資報酬不變,若第一年要增加的投資為現(xiàn)在就投資,要實現(xiàn)原定的購車目標,問未來4年,每年要增加股票投資多少元?解析:此題特別寫明第一年要增加的投資為現(xiàn)在就投資,因此應用期初年金(若未特別指明通常用期末年金)。先把計算器調整到期初年金設定BEG,再計算10i,4n,-4PV,8FV,PMT-0.4198,每年要增加4198元投資在股票上。13.小王剛從大學畢業(yè),計劃工作三年后出國留學,預計準備金額10萬元。以目前2萬元的積蓄與每月4000元的薪水來算,若年投資報酬率12%,問應有多高的儲蓄率才能達成出國留學計劃?解析:此題要算到月,1i,36n,-2PV,10FV,PMT-0.1641,應儲蓄1641元,1641/4000=41%,應有41%的儲蓄率才能實現(xiàn)目標。14.龐女士如依目前水準供應子女念大學,含住宿4年所需的經(jīng)費為10萬元;若學費漲幅以5%,投資報酬率以6%估計,以18年準備期計算,要實現(xiàn)子女高等教育金目標,問從子女出生后每月要儲蓄多少元?。解析:5i,18n,-10PV,0PMT,F(xiàn)V24.066屆時學費需求額,需算到月0.5i,216n,0PV,24.066FV,PMT0.0621,每月投資621元15.喬先生有5年教育金20萬元,與20年后退休金100萬元兩個目標,均為終值目標。適合風險屬性的投資報酬率為6%,以目標順序法達成此兩大目標,問準備教育金與退休金時,應有的年儲蓄金額各為多少元?解析:6i,5n,0PV,20FV,PMT3.55準備教育金年儲蓄3.55萬元。五年后完成目標后,還剩下15年來完成退休目標,6i,15n,0PV,100FV,PMT4.30,準備教育金年儲蓄4.3萬元。16.彭女士有5年教育金20萬元,與20年后退休金100萬元兩個目標,目前有資產10萬元。以6%當折現(xiàn)率,以目標現(xiàn)值法達成此兩大目標,問退休前應有的年儲蓄額為多少元?解析:6i,5n,0PMT,20FV,PV14.956i,20n,0PMT,100FV,PV31.1814.95+31.18-10=36.136i,20n,0FV,36.13PV,PMT-3.15,退休前應有年儲蓄額為3.15萬元17.30歲未婚的李小姐理財目標為55歲時退休后,每個月有3000元可以用30年。目前有存款2萬元,國內平衡式基金5萬元,無負債。月收入3500元,投資報酬率假設為6%,針對李小姐的家庭財狀況,要實現(xiàn)理財目標,問每個月消費預算應訂為多少元?解析:0.5i,360n,0.3PMT,0FV,PV-50.04為退休金總需求50萬元6i,25n,0PMT,-7PV,F(xiàn)V30.04,為屆時投資資產可累積額30萬元50.04-30.04=20,為退休金缺口20萬元0.5i,300n,0PV,-20FV,PMT-0.02886,算到月,每月儲蓄目標289元,收入3500元-儲蓄目標289元=支出預算3211元18.上題如果李小姐另外增訂一個5年后購置30萬元房產的目標,假設貸款成數(shù)70%,期間20年,投資報酬率與房貸利率均固定在6%,考慮購房前的首付款與購房后的房貸,購房前后每個月消費預算應各調整為多少元?解析:30×0.3=9,0.5i,60n,0PV,9FV,PMT-0.12903211元-1290元=1921元,為購房前每個月消費預算30×0.7=21,0.5i,240n,21PV,0FV,PMT-0.15053211元-1505元=1706元,為購房后每個月消費預算19.鄺先生以資產20萬元,投資20年可累積100萬元當退休準備金,需要8.4%的投資報酬率才可達到。若一年后不但沒有按照計劃資產成長8.4%,反而因整體市場下跌而使資產減損15%,要實現(xiàn)原訂退休目標,未來報酬率不變下,問每年應要增加投資多少元?解析:20×85%=17,-17PV,100FV,8.4i,19n,PMT-0.4928,每年應要增加4928元投資額。20.黃小偉大學畢業(yè)后做事1年,年收入4萬元,積蓄2萬元。黃大偉想支助兒子黃小偉出國深造,預計需要30萬元的費用。黃先生手邊只有10萬元,因此作保幫兒子辦留學貸款18萬元。留學兩年間只繳利息,由黃大偉支付。兩年后黃小偉學成歸國,分五年將留學貸款本利攤還。設年利率為8%,黃小偉拿到碩士學位后,若支出水準不變,問年收入至少應達到多少元,才能償還貸款?解析:8i,5n,18PV,0FV,PMT-4.5,每年還4.5萬元。出國前年收入4萬元,儲蓄2萬元,支出2萬元?;貒笾辽賾心晔杖?2萬元+4.5萬元=6.5萬元。21.下列哪一項的貸款保障比率最高?假設利率均為5%,年限均為20年,貸款成數(shù)均為七成。購房50萬,月租金收入2000元購房60萬,月租金收入2500元購房70萬,月租金收入3000元購房80萬,月租金收入3500元解析:I)貸款=50萬×0.7=35萬,5i,20n,35PV,0FV,PMT0.231,0.2/0.231=0.866II)貸款=60萬×0.7=42萬,5i,20n,42PV,0FV,PMT0.277,0.25/0.277=0.903III)貸款=70萬×0.7=49萬,5i,20n,49PV,0FV,PMT0.323,0.3/0.323=0.928IV)貸款=80萬×0.7=56萬,5i,20n,56PV,0FV,PMT0.37,0.35/0.37=0.945貸款保障比率=月租金收入/月本利攤還額,以IV最高22.如果鄭女士工作后5年買50萬元房子,10年后換100萬元新房子,貸款成數(shù)首次為60%,期間10年,第二次貸款為售舊屋的余額,20年本利攤還。假設投資報酬率為6%,房貸利率為4%,房價不變,問第一次購房前、兩次購房間及第二次購房后,年儲蓄各為多少元?解析:第一段儲蓄3.55萬元:50萬×(1-60%)=20萬,6i,5n,0PV,20FV,PMT-3.55第二段儲蓄3.7萬元:50萬×60%=30萬,4i,10n,30PV,0FV,PMT-3.70第三段儲蓄3,68萬元:100萬-50萬=50萬,4i,20n,50PV,0FV,PMT-3.68現(xiàn)值終值年金求期數(shù)23.方小姐有如下?lián)Q房規(guī)劃,舊房60萬元,新房100萬元,舊屋貸款余額20萬元,剩余期限6年,利率4%。出售舊屋后不足金額,新房抵押貸款。若利率不變,每年本利繳款額也不變,問新房貸款要幾年才能繳清?解析:舊房年本利攤還4i,6n,20PV,0FV,PMT-3.82新房應有房貸=100萬-(60萬-20萬)=60萬4i,60PV,-38.2PMT,0FV,N25.2,需25.2年才能繳清。24.鄒先生為自營事業(yè)者,目前40歲,已設立10萬元的退休基金來準備退休。如果想要在退休后,每年有3萬元可以花費,投資報酬率目標為7%,以75歲為終老年齡假設,問鄒先生最早可于幾歲時退休?解析:7i,16n,-10PV,0PMT,F(xiàn)V29.5可累積退休金29.5萬元。7i,19n,-3PMT,0FV,PV31,退休金需求31萬元。29.5萬<31萬,有資金缺口,無法在56歲退休。7i,17n,-10PV,0PMT,F(xiàn)V31.6可累積退休金31.6萬元。7i,18n,-3PMT,0FV,PV30.2,退休金需求30.2萬。31.6萬>30.2萬元,可以在57歲退休。現(xiàn)值終值年金求應有報酬率25.唐女士每月投資定期定額基金1000元,要在20年后累積100萬元退休金,問月報酬率應有多少百分比?解析:240n,0PV,-0.1PMT,100FV,i1.0,月報酬率1%。26.客戶甲有5年教育金20萬元與20年后退休金100萬元兩個目標,目前有資產10萬元,年儲蓄1.2萬元。目標并進法以整筆投資準備教育金,定期定額投資準備退休金,問教育金投資與退休金投資應有的投資報酬率,各為多少百分比?解析:5n,-10PV,0PMT,20FV,i14.87,教育金應有投資報酬率14.87%20n,-1.2PMT,100FV,I13.25,退休金應有投資報酬率13.25%27.某公債發(fā)行期間20年,發(fā)行票面利率6%,每年付息一次。面額100元。5年之后新發(fā)行的15年期公債票面利率為4%。債券發(fā)行時買入當時20年公債的持有者,若于此時賣出,問年平均報酬率為多少百分比?解析:4i,15n,6PMT,100FV,PV-122.245n,-100PV,6PMT,122.24FV,I9.67,年平均報酬率9.67%28.發(fā)行時10年期零息債券收益率為3%。1年后若債券收益率上升到4%,若不考慮交易成本,問此時一年的報酬率應該為多少百分比?解析:3i,10n,0PMT,100FV,PV-74.40,發(fā)行時購入價74.4元4i,9n,0PMT,100FV,PV-70.26,一年后債券價格70.26元(70.26-74.40)/74.40=-5.58%為一年的報酬率房貸本金與利息的計算29.張君向銀行辦理房貸40萬元,貸款利率6%,期限20年,本利平均攤還。問第一個月應攤還本金多少元?解析:0.5i,240n,40PV,PMT-0.28661fAMORT,x><y,PRN=-0.0866,第一個月應攤還本金866元。30.小王辦理房屋貸款50萬元,貸款利率5%,期限20年(20期),問以期初等額本息償還法與期末等額本息償還法,每年本利攤還額相差多少元?解析:期末本利平均攤還額設定在END5i,20n,50PV,0FV,PMT4.0121期初本利平均攤還額設定在BEG5i,20n,50PV,0FV,PMT3.82114.0121-3.8211=0.191,相差1910元31.30萬元房貸用本利攤還法,利率6%,20年分240期每月攤還,第180期到第200期應該還的本金與利息合計各為多少元?解析:0.5i,240n,300000PV,0FV,PMT2149179fAMORT,21fAMORTINT=-10121,此期間還利息總額10121元x><yPRN=-35014,此期間還本金總額35014元32.30萬房貸用本利攤還法,利率6%,20年分240期每月攤還,問第183期應該還的本金與利息各為多少元?該期本金還款后貸款余額多少元?解析:300000PV,0.5i,240n,0FV,PMT2149182fAMORT,1fAMORTINT=537元,第183期應該還的利息540元x><yPRN=1609第183期應該還的本金1609元RCLPVBAL=106370該期本金還款后貸款余額106370元凈現(xiàn)值與內部報酬率33.以五年為期凈現(xiàn)值法計算,折現(xiàn)率均用3%計,假設房租與房價5年內均不變,不考慮稅賦與房貸因素及房屋持有成本,問下列何者購房較租房劃算?A)年房租1萬元,購房房價30萬元B)年房租1.5萬元,購房房價50萬元解析:分別算出購房與租房的凈現(xiàn)值,再比較凈現(xiàn)值高者劃算,租房用期初年金B(yǎng)EG。A)3i,5n,1PMT,0FV,PV-4.717.,為租房凈現(xiàn)值3i,5n,0PMT,30FV,PV-25.88,25.88-30=-4.122為購房凈現(xiàn)值,租房凈現(xiàn)值<購房凈現(xiàn)值,購房劃算。B)3i,5n,1.5PMT,0FV,PV-7.076.,為租房凈現(xiàn)值3i,5n,0PMT,60FV,PV-51.757,51.757.60=-8.243為購房凈現(xiàn)值,租房凈現(xiàn)值>購房凈現(xiàn)值,租房劃算。34.華先生投資100萬元購房出租,首付款30萬元。貸款70萬元,房貸利率為6%,20年本利平均攤還。與房客的租約3年,月租金6000元,月底收租金來繳房貸本息。收滿3年房租后將該店面以120萬元賣給房客,剩余房貸由房客承接。以內部報酬率法計算,問華先生房產投資的年投資報酬率為多少百分比?解析:每月本利攤還額0.5i,240n,700000PV,0FV,PMT-5015每月凈收入=6000-5015=9853年后房貸額0.5i,204n,-5015PMT,0FV,PV6404033年后售屋回收額=1200000-640403=559597CF0=-300000,C01=985,N1=36,C02=559597,N2=1,IRR1.942月報酬率為1.942%,年報酬率=1,942%×12=23.3%35.客戶乙有房可租可購,以五年為期計算。租房的話租金每年3萬元,購房的話房價80萬元,可辦理60萬元,利率4%的房貸,五年平均攤還。以凈現(xiàn)值法計算,折現(xiàn)率4%,問五年后售房時,房價應達到多少元以上,購房才比租房劃算?解析:租房凈現(xiàn)值:4i,5n,-3PMT,0FV,PV13.355與租房相等的購房凈現(xiàn)值20-13.355=6.6454i,5n,60PV,0FV,PMT-13.4784i,5n,-6.645PV,-13.478PMT,F(xiàn)V81.09五年后售房房價應達到81.09萬元以上,購房才比租房劃算。36.客戶丙以內部報酬率法計算滿足理財目標應有的報酬率,如目前資產有5萬元,未來20年每年有儲蓄2萬元,但20年后退休每年需要支用6萬元,預計支用20年,問應有的投資報酬率為多少百分比?解析:CF0=-5,CF1=-2,N1=20,CF2=6,N2=20,內部報酬率IRR4.7%37.有AB兩方案,現(xiàn)金流量如下,若資金成本為6%,凈現(xiàn)值NPV各為多少元?內部報酬率各為多少百分比?應做如何選擇?現(xiàn)金流量期初投資額第一年第二年第三年第四年A-200000050000100000150000B-200000300006000090000120000解析:A案CF0=-200000,CF1=0,CF2=50000,CF3=100000,CF4=150000I=6%,NPV47276,IRR13.08%,A案NPV47276元,IRR13.08%。B案CF0=-200000,CF1=30000,CF2=60000,CF3=90000,CF4=120000I=6,NPV52319,IRR14.85%,B案NPV52319元IRR14.85%,B案凈現(xiàn)值與內部報酬率均高于A案,應選擇B案。標準差的計算38.用五年的年報酬率數(shù)據(jù),求債券40%,股票60%的預期報酬率與標準差第幾年12345債券5%8%-6%-1%12%股票10%5%20%7%-20%解析:輸入財務計算器統(tǒng)計功能,可算出股票與債券個別預期報酬率與標準差Y01=1
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