2025屆廣東省高三畢業(yè)班調(diào)研考試（一）數(shù)學(xué)試卷

2025屆廣東省普通高中畢業(yè)班調(diào)研考試（一）數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，是兩個虛數(shù)，則“，均為純虛數(shù)”是“為實數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知和的夾角為，且，則（）A. B. C.3 D.94.已知，則（）A. B. C. D.5.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，.記分別為數(shù)列的前項和，若，則（）A. B.C D.6.已知體積為的球與正四棱錐的底面和4個側(cè)面均相切，已知正四棱錐的底面邊長為.則該正四棱錐體積值是（）A. B. C. D.7.斐波那契數(shù)列因數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例而引入，又稱“兔子數(shù)列”.這一數(shù)列如下定義：設(shè)為斐波那契數(shù)列，，其通項公式為，設(shè)是的正整數(shù)解，則的最大值為（）A.5 B.6 C.7 D.88.函數(shù)與函數(shù)有兩個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.現(xiàn)有十個點的坐標為，它們分別與關(guān)于點對稱.已知的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，極差為，則這組數(shù)滿足（）A.平均數(shù)為 B.中位數(shù)為C.方差為 D.極差為10.設(shè)是非零復(fù)數(shù)，則下列選項正確是（）A.B.C.若，則最小值為3D.若，則的最小值為.11.已知定義在上的函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，當，且當x>0時，，則下列說法正確的是（）A.B.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.若，則D.若是在內(nèi)的兩個零點，且，則三、填空題：本題共3題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列的首項，公差，求第10項的值為__.13.若，則____________.14.如圖，在矩形中，分別是矩形四條邊的中點，點在直線上，點在直線上，，直線與直線相交于點，則點的軌跡方程為_______________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在△中，角的對邊分別為，已知（1）求;（2）若分別為邊上的中點，為的重心，求的余弦值.16.設(shè)兩點的坐標分別為.直線相交于點，且它們的斜率之積是.設(shè)點的軌跡方程為.（1）求;（2）不經(jīng)過點的直線與曲線相交于、兩點，且直線與直線的斜率之積是，求證：直線恒過定點.17.如圖所示，四邊形是圓柱底面的內(nèi)接四邊形，是圓柱的底面直徑，是圓柱的母線，是與BD的交點，.（1）記圓柱的體積為，四棱錐的體積為，求；（2）設(shè)點在線段上，且存在一個正整數(shù)，使得，若已知平面與平面夾角的正弦值為，求的值.18已知函數(shù)，（1）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，試求；（2）證明；（3）設(shè)是的根，則證明：曲線在點處的切線也是曲線的切線.19.如果函數(shù)Fx的導(dǎo)數(shù)為，可記為，若，則表示曲線y=f(x)，直線以及軸圍成的“曲邊梯形”的面積.如：，其中為常數(shù)；，