角的比較與運算課件

6．3角6．3.2角的比較與運算第六章幾何圖形初步如圖6.3－16，已知∠

BOC=2∠

AOC，OD

平分∠

AOB

且∠

AOC=40°，求∠COD的度數.方法直接利用和差倍分關系計算角的度數1例8思路引導：

方法點撥角之間的和差倍分的度數，就是它們度數的和差倍分.[期中·

煙臺萊州市]下列各小題中，都有OE

平分∠

AOC，OF

平分∠

BOC．方法利用整體思想求角的度數2思路引導：例9(1)如圖6.3－17①，

若點A，O，B

在一條直線上，∠

EOF=______.

90°(4)如圖6.3－17③，若OA

在∠

BOC

的內部，∠

AOB

和∠

EOF

還存在上述的數量關系嗎？請簡單說明理由.

存在解題策略在求角度的過程中，若發(fā)現該角分成的幾個角的度數無法直接求出(或直接求出非常復雜)，可考慮用整體思想，分析要求的角度整體上與已知的角度存在的數量關系.模型解讀雙角平分線模型：雙角平分線和型雙角平分線差型OC

是∠

AOB

內一條射線OC

是∠

AOB

外一條射線OD，OE

分別為∠

AOC，

∠

BOC

的平分線∠

DOE=∠

AOB[期末·

煙臺棲霞市]如圖6.3－18，已知∠

AOC

∶∠BOC=1∶3，∠AOD：∠BOD=5∶7，若∠COD=15°，求∠

AOB

的度數．方法利用方程思想求角的度數3解題秘方：根據∠

AOD－

∠

AOC=∠

COD=15°

設出合適未知數，列方程求解.例10

解題策略當很難直接找到已知角和所求角的聯系時，可以考慮逆向思維，設出其中關鍵角的度數，以某個已知角的度數作為“橋梁”，寫出相等關系，建立方程模型來解決問題.[期末·

新鄉(xiāng)長垣市]已知O

是直線AB

上的一點，∠COD是直角，OE

平分∠

BOC．方法利用代數思想探究角的規(guī)律4思路引導：例11初步嘗試：(1)如圖6.3－19①，若∠

AOC

＝30°，求∠DOE的度數.

類比探究：(2)在圖6.3－19①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(用含α

的代數式表示).

解決問題：(3)如圖6.3－19②，O

是直線AB

上的一點，∠

COD

是直角，OE

平分∠

BOC，探究∠

AOC

和∠

DOE

的度數之間的數量關系.解：因為OE

平分∠

BOC，所以∠

COB=2∠

COE，所以∠

AOC=180°

－

∠

COB=180°

－2∠

COE=2(90°－

∠COE).因為∠

COD

是直角，所以∠

DOE=90°－

∠COE，所以∠

AOC=2∠

DOE．方法點撥所謂“代數思想”，如本題在探究幾何問題時，運用角平分線的定義及角的和差關系直接探究較復雜，而將角的和差關系轉化為代數中的整式運算去解決則變得很簡單，我們把這種解題思想稱為“代數思想”.易錯點忽視角的位置關系而出錯在平面內，已知∠

AOB=70°，∠

BOC=40°，求∠

AOC

的度數.例12錯解：∠AOC=∠AOB＋∠BOC=70°＋40°=110°.正解：分兩種情況進行討論：(1)當∠

BOC

在∠

AOB

的外部時，

如圖6.3－20①，∠

AOC=∠

AOB＋

∠

BOC=70°＋40°=110°；(2)當∠

BOC

在∠

AOB

的內部時，

如圖6.3－20②，∠

AOC=∠

AOB－

∠

BOC=70°－40°=30°.綜上，∠

AOC

的度數為110°或30°.診誤區(qū)：1.通常具有公共邊的兩個不相等的角的位置關系有兩種：(1)較小的角在較大的角的內部；(2)較小的角在較大的角的外部.2.在無圖的題中，畫圖時切記要考慮圖形可能出現的各種情形.考法利用角平分線求角的度數1[中考·樂山]如圖6.3－21，點O在直線AB

上，OD

是∠

BOC

的平分線，若∠

AOC=140°，則∠

BOD

的度數為_______.20°例13試題評析：本題考查角的運算，掌握平角及角平分線定義是解題關鍵.

考法利用方程思想求角的度數2

例14試題評析：本題考查利用方程思想求角的度數，解題的關鍵是利用圖形中角的關系列出方程.

1.[期末·泰安岱岳區(qū)]在∠

AOB

內取一點C，作射線OC，則下列結論一定成立的是(

)A.∠

AOC=∠

BOCB.∠

AOC

＞∠

BOCC.∠

BOC

＞∠

AOCD.∠

AOB

＞∠

AOCD2.[期末·

襄陽襄城區(qū)]如圖，點O

在直線AB

上，

射線OC

平分∠

DOB.若∠

COB=35°，則∠

AOD

等于(

)A.110°B.145°C.35°D.70°A3.如圖，將一副三角尺的直角頂點重合放置于A

點處(兩塊三角尺看成在同一平面內)，下列結論一定成立的是(

)A.∠

BAE－

∠

CAD=90°B.∠

EAC

≠∠

BADC.∠

BAD=∠

CAED.∠

BAE＋

∠

CAD=90°C4.[期末·南京秦淮區(qū)]如圖，將三個大小相同的正方形的一個頂點重合放置，則α

，β

，γ

三個角的數量關系為(

)A.α

＋β

＋γ=90°B.α

＋β

－γ=90°C.α

－β

＋γ=90°D.α

＋2β

－γ=90°C5.如圖，已知M是直線AB

上一點，∠

AMC=54°48′，∠BMD=64°19′，則∠CMD=_______.60°53′

457.計算：(1)53°39′38″＋26°28′17″；(2)53°25′3″×5.解：53°39′38″＋26°28′17″＝80°7′55″；53°25′3″×5＝53°×5＋25′×5＋3″×5＝265°＋125′＋15″＝267°5′15″.8.如圖，OD，OE

分別是∠

AOC

和∠

BOC

的平分線，且∠

DOE=90°，請問：A，O，B

三點在同一條直線上嗎？為什么？解：A，O，B三點在同一條直線上．理由如下：因為OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠AOC＝2∠COD，∠BOC＝2∠COE.因為∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝90°，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝2∠DOC＋2∠EOC＝2∠DOE＝180°.所以A，O，B三點在同一條直線上．

10.如圖，O

為直線AB

上一點，將直角三角尺的直角頂點放在點O

處.已知∠

AOC

的度數比∠

BOD

的度數的3倍多10°.(1)求∠

BOD

的度數；解：設∠BOD＝x°，則∠AOC＝3x°＋10°.因為∠BOD＋∠COD＋∠AOC＝180°，所以x°＋90°＋3x°＋10°＝180°.所以x＝20.所以∠BOD＝20°.(2)若OE，OF分