2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)2一元二次函數(shù)方程和不等式2.1第2課時(shí)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課后素養(yǎng)落實(shí)含解析新人教A版必修第一冊

課后素養(yǎng)落實(shí)(十一)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．已知：a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是()A．若a＞b，c＞b，則a＞cB．若a＞－b，則c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，則eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)D．若a2＞b2，則－a＜－bB[選項(xiàng)A，若a＝4，b＝2，c＝5，明顯不成立；選項(xiàng)C，不滿意倒數(shù)不等式的條件，如a＞b＞0，c＜0＜d時(shí)，不成立；選項(xiàng)D，只有a＞b＞0時(shí)才可以，否則如a＝－1，b＝0時(shí)不成立，故選B.]2．已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是()A．a(chǎn)>b?ac2>bc2 B．eq\f(a,c)>eq\f(b,c)?a>bC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b，,ab<0))?eq\f(1,a)>eq\f(1,b) D．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(ab>0，,a>b))?eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C[當(dāng)c＝0時(shí)，A錯(cuò)誤；當(dāng)c<0時(shí)，B錯(cuò)誤；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，D錯(cuò)誤，故選C.]3．設(shè)a，b∈R，若a＋|b|<0，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)3＋b3>0C．a(chǎn)2－b2<0 D．a(chǎn)＋b<0D[∵a＋|b|<0，∴|b|<－a，∴b<－a，∴a＋b<0.故選D.]4．設(shè)a>1>b>－1，則下列不等式中恒成立的是()A．eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．a(chǎn)2>2b D．a(chǎn)>b2D[A錯(cuò)，例如a＝2，b＝－eq\f(1,2)時(shí)，eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝－2，此時(shí)，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)；B錯(cuò)，例如a＝2，b＝eq\f(1,2)時(shí)，eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝2，此時(shí)，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；C錯(cuò)，例如a＝eq\f(5,4)，b＝eq\f(15,16)時(shí)，a2＝eq\f(25,16)，2b＝eq\f(30,16)，此時(shí)a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，故D正確．]5．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范圍是()A．－3<a－|b|≤3 B．－3<a－|b|<5C．－3<a－|b|<3 D．1<a－|b|<4C[∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又1<a<3，∴－3<a－|b|<3，故選C.]二、填空題6．能說明“若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)”為假命題的一組a，b的值依次為________．[答案]1，－2(答案不唯一)7．若8<x<10,2<y<4，則eq\f(x,y)的取值范圍是________．2<eq\f(x,y)<5[∵2<y<4，∴eq\f(1,4)<eq\f(1,y)<eq\f(1,2).∵8<x<10，∴2<eq\f(x,y)<5.]8．給出以下四個(gè)命題：①a＞b?an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|?an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0?eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)；④a＜b＜0?eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a).其中真命題的序號是________．②③[①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；③a＜b＜0，得eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)成立；④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故eq\f(1,a－b)＜eq\f(1,a)，④不成立．]三、解答題9．(1)a<b<0，求證：eq\f(b,a)<eq\f(a,b)；(2)已知a>b，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，求證：ab>0.[證明](1)由于eq\f(b,a)－eq\f(a,b)＝eq\f(b2－a2,ab)＝eq\f(b＋ab－a,ab)，∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，∴eq\f(b＋ab－a,ab)<0，故eq\f(b,a)<eq\f(a,b).(2)∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，∴eq\f(1,a)－eq\f(1,b)<0，即eq\f(b－a,ab)<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范圍．(1)a；(2)a－b；(3)eq\f(a,b).[解](1)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0，∵3＜a＋b＜4，∴2＜a＋b＋(－b)＜4，即2＜a＜4.(2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.又∵2＜a＜4，∴1＜a－b＜4.(3)∵0＜b＜1，∴eq\f(1,b)＞1，又∵2＜a＜4，∴eq\f(a,b)＞2.1．(多選)若正實(shí)數(shù)x，y滿意x>y，則有下列結(jié)論，其中正確的是()A．xy<y2 B．x2>y2C．eq\f(y,x)<eq\f(y＋m,x＋m)(m>0) D．eq\f(1,x)<eq\f(1,x－y)BCD[A中，由于x，y為正實(shí)數(shù)，且x>y，兩邊乘以y得xy>y2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中，由于x，y為正實(shí)數(shù)，且x>y，所以x2>y2，故B選項(xiàng)正確；C中，由于x，y為正實(shí)數(shù)，且x>y，m>0，所以y(x＋m)－x(y＋m)＝m(y－x)<0，則y(x＋m)<x(y＋m)，所以eq\f(y,x)<eq\f(y＋m,x＋m)成立，故C選項(xiàng)正確；D中，由于x，y為正實(shí)數(shù)，且x>y，所以x>x－y>0，取倒數(shù)得0<eq\f(1,x)<eq\f(1,x－y)，故D選項(xiàng)正確．]2．手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0～1之間，設(shè)計(jì)師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機(jī)的外觀，則該手機(jī)“屏占比”和升級前比有什么改變()A．“屏占比”不變 B．“屏占比”變小C．“屏占比”變大 D．改變不確定C[設(shè)升級前“屏占比”為eq\f(b,a)，升級后“屏占比”為eq\f(b＋m,a＋m)(a>b>0，m>0)，因?yàn)閑q\f(b＋m,a＋m)－eq\f(b,a)＝eq\f(a－bm,aa＋m)>0，所以該手機(jī)“屏占比”和升級前比變大．]3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________．3≤z≤8[∵z＝－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)，－2≤－eq\f(1,2)(x＋y)≤eq\f(1,2)，5≤eq\f(5,2)(x－y)≤eq\f(15,2)，∴3≤－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)≤8，∴3≤z≤8.]4．設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，有下列命題：①若a2－b2＝1，則a－b<1；②若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，則a－b<1；③若|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，則|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，則|a－b|<1.其中正確的命題為________(寫出全部正確命題的序號)．①④[對于①，由題意a，b為正實(shí)數(shù)，則a2－b2＝1?a－b＝eq\f(1,a＋b)?a－b>0?a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，則eq\f(1,a＋b)≥1?a＋b≤1≤a－b，這與a＋b>a－b>0沖突，故a－b<1成立．對于②，取特別值，a＝3，b＝eq\f(3,4)，則a－b>1.對于③，取特別值，a＝9，b＝4時(shí)，|a－b|>1.對于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0，∴a≠b，不妨設(shè)a>b>0.∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.即a3－b3>(a－b)3>0，∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，∴0<a－b<1，即|a－b|<1.因此正確．]已知三個(gè)不等式：①ab>0；②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)；③bc>ad.以其中兩個(gè)作條件，余下一個(gè)為結(jié)論，能組成哪幾個(gè)正確的不等式命題？[解]由②可知eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，∴eq\f(bc－ad,ab)>0，若③式成立，即bc>ad，則bc－ad>0，∴ab>0，故由②③?①正確；由①ab>0得