2023屆福建省部分地市（廈門、福州、莆田、三明、龍巖、寧德、南平）高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1福建省部分地市2023屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，，滿足：，則（）A. B. C. D.2.設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則“點在第四象限”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充要條件3.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.4.函數(shù)的最小正周期不可能是（）A. B. C. D.5.過拋物線的焦點作直線l，l交C于M，N兩點，若線段中點的縱坐標為2，則（）A.10 B.9 C.8 D.76.函數(shù)恒有，且在上單調(diào)遞增，則值為（）A. B. C. D.或7.在正四棱臺中，，且各頂點都在同一球面上，則該球體的表面積為（）A. B. C. D.8.雙曲線的下焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，若過A，B和點的圓的圓心在x軸上，則直線l的斜率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.記正項等比數(shù)列的前n項和為，則下列數(shù)列為等比數(shù)列的有（）A. B. C. D.10.已知正實數(shù)x，y滿足，則（）A.的最小值為 B.的最小值為8C.最大值為 D.沒有最大值11.平面向量滿足，對任意的實數(shù)t，恒成立，則（）A.與的夾角為 B.為定值C.的最小值為 D.在上的投影向量為12.如圖，在棱長為1的正方體中，點M為線段上的動點（含端點），則（）A.存在點M，使得平面B.存在點M，使得∥平面C.不存在點M，使得直線與平面所成的角為D.存在點M，使得平面與平面所成的銳角為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知空間中三點，則點A到直線的距離為__________．14.以下為甲、乙兩組按從小到大順序排列數(shù)據(jù)：甲組：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；乙組：17，22，32，43，45，49，b，56．若甲組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則__________．15.寫出一個同時滿足下列三個性質(zhì)的函數(shù)__________．①若，則；②；③在上單調(diào)遞減．16.近年來，“劇本殺”門店遍地開花．放假伊始，7名同學(xué)相約前往某“劇本殺”門店體驗沉浸式角色扮演型劇本游戲，目前店中僅有可供4人組局的劇本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知這7名同學(xué)中有4名男生，3名女生，現(xiàn)決定讓店主從他們7人中選出4人參加游戲，其余3人觀看，要求選出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同時為女生．則店主共有__________種選擇方式．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知正項數(shù)列前n項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列和數(shù)列中所有的項，按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列，求的前50項和．18.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）已知，求的面積．19.如圖，在直三棱柱中，，E，F(xiàn)分別為的中點，且平面．（1）求的長；（2）若，求二面角的余弦值．20.校園師生安全重于泰山，越來越多的學(xué)校紛紛引進各類急救設(shè)備．某學(xué)校引進M，N兩種類型的自動體外除顫器（簡稱AED）若干，并組織全校師生學(xué)習(xí)AED的使用規(guī)則及方法．經(jīng)過短期的強化培訓(xùn)，在單位時間內(nèi)，選擇M，N兩種類型AED操作成功的概率分別為和，假設(shè)每次操作能否成功相互獨立．（1）現(xiàn)有某受訓(xùn)學(xué)生進行急救演練，假定他每次隨機等可能選擇M或N型AED進行操作，求他恰好在第二次操作成功的概率；（2）為激發(fā)師生學(xué)習(xí)并正確操作AED的熱情，學(xué)校選擇一名教師代表進行連續(xù)兩次設(shè)備操作展示，下面是兩種方案：方案甲：在第一次操作時，隨機等可能的選擇M或N型AED中的一種，若第一次對某類型AED操作成功，則第二次繼續(xù)使用該類型設(shè)備；若第一次對某類型AED操作不成功，則第二次使用另一類型AED進行操作．方案乙：在第一次操作時，隨機等可能的選擇M或N型AED中的一種，無論第一次操作是否成功，第二次均使用第一次所選擇的設(shè)備．假定方案選擇及操作不相互影響，以成功操作累積次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，分析哪種方案更好？21.已知橢圓的離心率為，其左焦點為．（1）求的方程；（2）如圖，過的上頂點作動圓的切線分別交于兩點，是否存在圓使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請說明理由．22.已知函數(shù)．（1）討論的極值點個數(shù)；（2）若有兩個極值點，且，當時，證明：．高考模擬試題PAGEPAGE1福建省部分地市2023屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，，滿足：，則（）A. B. C. D.2.設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則“點在第四象限”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充要條件3.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.4.函數(shù)的最小正周期不可能是（）A. B. C. D.5.過拋物線的焦點作直線l，l交C于M，N兩點，若線段中點的縱坐標為2，則（）A.10 B.9 C.8 D.76.函數(shù)恒有，且在上單調(diào)遞增，則值為（）A. B. C. D.或7.在正四棱臺中，，且各頂點都在同一球面上，則該球體的表面積為（）A. B. C. D.8.雙曲線的下焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，若過A，B和點的圓的圓心在x軸上，則直線l的斜率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.記正項等比數(shù)列的前n項和為，則下列數(shù)列為等比數(shù)列的有（）A. B. C. D.10.已知正實數(shù)x，y滿足，則（）A.的最小值為 B.的最小值為8C.最大值為 D.沒有最大值11.平面向量滿足，對任意的實數(shù)t，恒成立，則（）A.與的夾角為 B.為定值C.的最小值為 D.在上的投影向量為12.如圖，在棱長為1的正方體中，點M為線段上的動點（含端點），則（）A.存在點M，使得平面B.存在點M，使得∥平面C.不存在點M，使得直線與平面所成的角為D.存在點M，使得平面與平面所成的銳角為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知空間中三點，則點A到直線的距離為__________．14.以下為甲、乙兩組按從小到大順序排列數(shù)據(jù)：甲組：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；乙組：17，22，32，43，45，49，b，56．若甲組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則__________．15.寫出一個同時滿足下列三個性質(zhì)的函數(shù)__________．①若，則；②；③在上單調(diào)遞減．16.近年來，“劇本殺”門店遍地開花．放假伊始，7名同學(xué)相約前往某“劇本殺”門店體驗沉浸式角色扮演型劇本游戲，目前店中僅有可供4人組局的劇本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知這7名同學(xué)中有4名男生，3名女生，現(xiàn)決定讓店主從他們7人中選出4人參加游戲，其余3人觀看，要求選出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同時為女生．則店主共有__________種選擇方式．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知正項數(shù)列前n項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列和數(shù)列中所有的項，按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列，求的前50項和．18.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）已知，求的面積．19.如圖，在直三棱柱中，，E，F(xiàn)分別為的中點，且平面．（1）求的長；（2）若，求二面角的余弦值．20.校園師生安全重于泰山，越來越多的學(xué)校紛紛引進各類急救設(shè)備．某學(xué)校引進M，N兩種類型的自動體外除顫器（簡稱AED）若干，并組織全校師生學(xué)習(xí)AED的使用規(guī)則及方法．經(jīng)過短期的強化培訓(xùn)，在單位時間內(nèi)，選擇M，N兩種類型AED操作成功的概率分別為和，假設(shè)每次操作能否成功相互獨立．（1）現(xiàn)有某受訓(xùn)學(xué)生進行急救演練，假定他每次隨機等可能選擇M或N型AED進行操作，求他恰好在第二次操作成功的概率；（2）為激發(fā)師生學(xué)習(xí)并正確操作AED的熱情，學(xué)校選擇一名教師代表進行連續(xù)兩次設(shè)備操作展示，下面是兩種方案：方案甲：在第一次操作時，隨機等可能的選擇M或N型AED中的一種，若第一次對某類型AED操作成功，則第二次繼續(xù)使用該類型設(shè)備；若第一次對某類型AED操作不成功，則第二次使用另一類型AED進行操作．方案乙：在第一次操作時，隨機等可能的選擇M或N型AED中的一種，無論第一次操作是否成功，第二次均使用