2023屆廣東省深圳市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE12023年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，考生請務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的〖答案〗信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗，〖答案〗不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新的〖答案〗；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的〖答案〗無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知i為虛數(shù)單位，，則（）A. B. C. D.2.滿足等式的集合X共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知為奇函數(shù)，且時，，則（）A. B. C. D.4.如圖，一個棱長1分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水，若將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形，則V的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知，為單位向量，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.6.將一個頂角為120°的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個等分點和上頂點構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個全等三角形，再對余下的所有三角形重復(fù)這一操作．如果這個操作過程無限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1，則經(jīng)過4次操作之后所得圖形的面積是（）A. B. C. D.7.安排5名大學(xué)生到三家企業(yè)實習(xí)，每名大學(xué)生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學(xué)生，則大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實習(xí)概率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)，圖象均相切，則實數(shù)a的取值范圍為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，則（）A.的最小正周期為πB.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對稱D.的圖象關(guān)于點對稱10.已知拋物線C：的準線為，直線與C相交于A、B兩點，M為AB的中點，則（）A.當時，以AB為直徑的圓與相交B.當時，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點OC.當時，點M到的距離的最小值為2D.當時，點M到的距離無最小值11.已知函數(shù)，若，其中，則（）A. B.C. D.abc取值范圍是12.如圖，已知正三棱臺的上、下底面邊長分別為2和3，側(cè)棱長為1，點P在側(cè)面內(nèi)運動（包含邊界），且AP與平面所成角的正切值為，則（）A.CP長度的最小值為B.存在點P，使得C.存點P，存在點，使得D.所有滿足條件的動線段AP形成的曲面面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字做答）．14.若橢圓上的點到焦點距離的最大值是最小值的2倍，則該橢圓的離心率為_________．15.定義開區(qū)間的長度為．經(jīng)過估算，函數(shù)的零點屬于開區(qū)間____________（只要求寫出一個符合條件，且長度不超過的開區(qū)間）．16.設(shè)，，，O為坐標原點，則以為弦，且與AB相切于點A的圓的標準方程為____；若該圓與以O(shè)B為直徑的圓相交于第一象限內(nèi)的點P（該點稱為直角△OAB的Brocard點），則點P橫坐標x的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，17.記，為數(shù)列的前n項和，已知，．（1）求，并證明是等差數(shù)列；（2）求．18.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）設(shè)的中點為，若，且，求的的面積．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，且，底面ABCD是邊長為2的菱形，．（1）證明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若，求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值．20.某企業(yè)因技術(shù)升級，決定從2023年起實現(xiàn)新績效方案．方案起草后，為了解員工對新績效方案是否滿意，決定采取如下“隨機化回答技術(shù)”進行問卷調(diào)查：一個袋子中裝有三個大小相同的小球，其中1個黑球，2個白球．企業(yè)所有員工從袋子中有放回的隨機摸兩次球，每次摸出一球．約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式Ⅰ回答問卷，否則按方式Ⅱ回答問卷”．方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”；方式Ⅱ：若你對新績效方案滿意，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”．當所有員工完成問卷調(diào)查后，統(tǒng)計畫○，畫×的比例．用頻率估計概率，由所學(xué)概率知識即可求得該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度的估計值．其中滿意度．（1）若該企業(yè)某部門有9名員工，用X表示其中按方式Ⅰ回答問卷的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）若該企業(yè)的所有調(diào)查問卷中，畫“○”與畫“×”的比例為4：5，試估計該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度．21.已知雙曲線E：與直線l：相交于A、B兩點，M為線段AB的中點．（1）當k變化時，求點M的軌跡方程；（2）若l與雙曲線E的兩條漸近線分別相交于C、D兩點，問：是否存在實數(shù)k，使得A、B是線段CD的兩個三等分點？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．22.已知函數(shù)，其中且．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實數(shù)，使得，則稱為函數(shù)的“不動點”求函數(shù)的“不動點”的個數(shù)；（3）若關(guān)于x的方程有兩個相異的實數(shù)根，求a的取值范圍．高考模擬試題PAGEPAGE12023年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，考生請務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的〖答案〗信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗，〖答案〗不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新的〖答案〗；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的〖答案〗無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知i為虛數(shù)單位，，則（）A. B. C. D.2.滿足等式的集合X共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知為奇函數(shù)，且時，，則（）A. B. C. D.4.如圖，一個棱長1分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水，若將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形，則V的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知，為單位向量，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.6.將一個頂角為120°的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個等分點和上頂點構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個全等三角形，再對余下的所有三角形重復(fù)這一操作．如果這個操作過程無限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1，則經(jīng)過4次操作之后所得圖形的面積是（）A. B. C. D.7.安排5名大學(xué)生到三家企業(yè)實習(xí)，每名大學(xué)生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學(xué)生，則大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實習(xí)概率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)，圖象均相切，則實數(shù)a的取值范圍為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，則（）A.的最小正周期為πB.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對稱D.的圖象關(guān)于點對稱10.已知拋物線C：的準線為，直線與C相交于A、B兩點，M為AB的中點，則（）A.當時，以AB為直徑的圓與相交B.當時，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點OC.當時，點M到的距離的最小值為2D.當時，點M到的距離無最小值11.已知函數(shù)，若，其中，則（）A. B.C. D.abc取值范圍是12.如圖，已知正三棱臺的上、下底面邊長分別為2和3，側(cè)棱長為1，點P在側(cè)面內(nèi)運動（包含邊界），且AP與平面所成角的正切值為，則（）A.CP長度的最小值為B.存在點P，使得C.存點P，存在點，使得D.所有滿足條件的動線段AP形成的曲面面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字做答）．14.若橢圓上的點到焦點距離的最大值是最小值的2倍，則該橢圓的離心率為_________．15.定義開區(qū)間的長度為．經(jīng)過估算，函數(shù)的零點屬于開區(qū)間____________（只要求寫出一個符合條件，且長度不超過的開區(qū)間）．16.設(shè)，，，O為坐標原點，則以為弦，且與AB相切于點A的圓的標準方程為____；若該圓與以O(shè)B為直徑的圓相交于第一象限內(nèi)的點P（該點稱為直角△OAB的Brocard點），則點P橫坐標x的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，17.記，為數(shù)列的前n項和，已知，．（1）求，并證明是等差數(shù)列；（2）求．18.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）設(shè)的中點為，若，且，求的的面積．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，且，底面ABCD是邊長為2的菱形，．（1）證明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若，求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值．20.某企業(yè)因技術(shù)升級，決定從2023年起實現(xiàn)新績效方案．方案起草后，為了解員工對新績效方案是否滿意，決定采取如下“隨機化回答技術(shù)”進行問卷調(diào)查：一個袋子中裝有三個大小相同的小球，其中1個黑球，2個白球．企業(yè)所有員工從袋子中有放回的隨機摸兩次球，每次摸出一球．約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式Ⅰ回答問卷，否則按方式Ⅱ回答問卷”．方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”；方式Ⅱ：若你對新績效方案滿意，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”．當所有員工完成問卷調(diào)查后，統(tǒng)計畫○，畫×的比例．用頻率估計概率，由所學(xué)概率知識即可求得該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度的估計值．其中滿意度．（1）若該企業(yè)某部門有9名員工，用X表示其中按方式Ⅰ回答問卷的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）若該企業(yè)的所有調(diào)查問卷中，畫“○”與畫“×”的比例為4：5，試估計該企業(yè)