2023屆陜西省渭南市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(Ⅰ)理科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1渭南市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（Ⅰ）數(shù)學(xué)試題（理科）命題人：王建龍韓黎波蔡雯偉注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和答題紙上.3.將選擇題〖答案〗填涂在答題卡上，非選擇題按照題號完成在答題紙上的指定區(qū)域內(nèi).一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A.2 B. C. D.3.已知向量，若，則（）A. B. C. D.204.已知拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.2022年6月5日上午10時(shí)44分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號F運(yùn)載火箭，將神舟十四號載人飛船和3名中國航天員送入太空這標(biāo)志著中國空間站任務(wù)轉(zhuǎn)入建造階段后的首次載人飛行任務(wù)正式開啟.火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪音，已知聲音的聲強(qiáng)級（單位：）與聲強(qiáng)（單位：）滿足.若人交談時(shí)的聲強(qiáng)級約為，且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級約為（）A. B. C. D.6.如圖，在直三棱柱中，，且分別是棱中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校開展利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計(jì)的比賽，其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖象設(shè)計(jì)了如圖的，那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是（）A. B.C. D.8.若，，則（）A B. C. D.9.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增的概率為，且隨機(jī)變量．則等于（）〖附：若，則，．〗A.0.1359 B.0.1587 C.0.2718 D.0.341310.在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，且，若的面積，則面積的最小值為A.1 B. C. D.11.已知雙曲線C：(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，以AB為直徑的圓與雙曲線C的兩條漸近線在第一，二象限分別交于P，Q兩點(diǎn)，若OQ∥PF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.12.已知函數(shù)，，的定義域均為，為的導(dǎo)函數(shù).若為偶函數(shù)，且，.則以下四個(gè)命題：①；②的圖象關(guān)于直線對稱；③；④中一定成立的是（）A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是_____________.14.杜甫的“三吏三別”深刻寫出了民間疾苦及在亂世中身世飄蕩的孤獨(dú)，揭示了戰(zhàn)爭給人民帶來的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼關(guān)吏》，“三別”是指《新婚別》《無家別》《垂老別》．語文老師打算從“三吏”中選二篇，從“三別”中選一篇推薦給同學(xué)們課外閱讀，那么語文老師選的三篇中含《新安吏》和《無家別》的概率是________．15.將函數(shù)和直線的所有交點(diǎn)從左到右依次記為，，…，，若，則____________.16.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動(dòng)（如圖甲），利用這一原理，科技人員發(fā)明了轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī).勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個(gè)球的相交部分圍成的幾何體如圖乙所示，若正四面體的棱長為1，則勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為_______；用過三點(diǎn)的平面去截勒洛四面體，所得截面的面積為_____________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，是公差為2的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.18.在多面體ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四邊形ACDE為直角梯形，，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，且點(diǎn)滿足．（1）證明：GF平面ABC；（2）當(dāng)多面體ABCDE的體積最大時(shí)，求二面角A-BE-D的正弦值．19.某企業(yè)研發(fā)了一種新藥，為評估藥物對目標(biāo)適應(yīng)癥患者的治療作用和安全性，需要開展臨床用藥試驗(yàn)，檢測顯示臨床療效評價(jià)指標(biāo)的數(shù)量與連續(xù)用藥天數(shù)具有相關(guān)關(guān)系.隨機(jī)征集了一部分志愿者作為樣本參加臨床用藥試驗(yàn)，并得到了一組數(shù)據(jù)，其中表示連續(xù)用藥天，表示相應(yīng)的臨床療效評價(jià)指標(biāo)的數(shù)值.根據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)，剛開始用藥時(shí)，指標(biāo)的數(shù)量變化明顯，隨著天數(shù)增加，的變化趨緩.經(jīng)計(jì)算得到如下一些統(tǒng)計(jì)量的值：，（1）求樣本相關(guān)系數(shù)（精確到；（2）新藥經(jīng)過臨床試驗(yàn)后，企業(yè)決定通過兩條不同的生產(chǎn)線每天8小時(shí)批量生產(chǎn)該商品，其中第1條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是第2條生產(chǎn)線的兩倍.若第1條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品的概率為，第2條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品的概率為，兩條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)不合格藥品相互獨(dú)立.（i）隨機(jī)抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的藥品，求該藥品不合格的概率；（ii）若在抽查中發(fā)現(xiàn)3件不合格藥品，求其中至少有2件藥品來自第1條生產(chǎn)線的概率.附：相關(guān)系數(shù).20.“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國源遠(yuǎn)流長.某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）步驟1：設(shè)圓心是，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕.已知這些折痕所圍成的圖形是一個(gè)橢圓.若取半徑為6的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)到圓心的距離為4，按上述方法折紙.（1）以點(diǎn)、所在的直線為軸，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求折痕圍成的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，斜率之積為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和定值；若不存在，請說明理由.21.已知函數(shù)，其中，為的導(dǎo)函數(shù).（1）當(dāng)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，且恒成立.①求的取值范圍；②設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，的極小值點(diǎn)為，求證：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在平面直角坐標(biāo)中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程；（2）若曲線與直線交于兩點(diǎn)，求的面積.〖選修4-5：不等式選講〗23.已知關(guān)于的不等式有解．（1）求實(shí)數(shù)的最大值；（2）在（1）的條件下，已知為正數(shù)，且，求的最小值．高考模擬試題PAGEPAGE1渭南市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（Ⅰ）數(shù)學(xué)試題（理科）命題人：王建龍韓黎波蔡雯偉注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和答題紙上.3.將選擇題〖答案〗填涂在答題卡上，非選擇題按照題號完成在答題紙上的指定區(qū)域內(nèi).一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A.2 B. C. D.3.已知向量，若，則（）A. B. C. D.204.已知拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.2022年6月5日上午10時(shí)44分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號F運(yùn)載火箭，將神舟十四號載人飛船和3名中國航天員送入太空這標(biāo)志著中國空間站任務(wù)轉(zhuǎn)入建造階段后的首次載人飛行任務(wù)正式開啟.火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪音，已知聲音的聲強(qiáng)級（單位：）與聲強(qiáng)（單位：）滿足.若人交談時(shí)的聲強(qiáng)級約為，且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級約為（）A. B. C. D.6.如圖，在直三棱柱中，，且分別是棱中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校開展利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計(jì)的比賽，其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖象設(shè)計(jì)了如圖的，那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是（）A. B.C. D.8.若，，則（）A B. C. D.9.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增的概率為，且隨機(jī)變量．則等于（）〖附：若，則，．〗A.0.1359 B.0.1587 C.0.2718 D.0.341310.在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，且，若的面積，則面積的最小值為A.1 B. C. D.11.已知雙曲線C：(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，以AB為直徑的圓與雙曲線C的兩條漸近線在第一，二象限分別交于P，Q兩點(diǎn)，若OQ∥PF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.12.已知函數(shù)，，的定義域均為，為的導(dǎo)函數(shù).若為偶函數(shù)，且，.則以下四個(gè)命題：①；②的圖象關(guān)于直線對稱；③；④中一定成立的是（）A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是_____________.14.杜甫的“三吏三別”深刻寫出了民間疾苦及在亂世中身世飄蕩的孤獨(dú)，揭示了戰(zhàn)爭給人民帶來的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼關(guān)吏》，“三別”是指《新婚別》《無家別》《垂老別》．語文老師打算從“三吏”中選二篇，從“三別”中選一篇推薦給同學(xué)們課外閱讀，那么語文老師選的三篇中含《新安吏》和《無家別》的概率是________．15.將函數(shù)和直線的所有交點(diǎn)從左到右依次記為，，…，，若，則____________.16.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動(dòng)（如圖甲），利用這一原理，科技人員發(fā)明了轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī).勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個(gè)球的相交部分圍成的幾何體如圖乙所示，若正四面體的棱長為1，則勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為_______；用過三點(diǎn)的平面去截勒洛四面體，所得截面的面積為_____________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，是公差為2的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.18.在多面體ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四邊形ACDE為直角梯形，，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，且點(diǎn)滿足．（1）證明：GF平面ABC；（2）當(dāng)多面體ABCDE的體積最大時(shí)，求二面角A-BE-D的正弦值．19.某企業(yè)研發(fā)了一種新藥，為評估藥物對目標(biāo)適應(yīng)癥患者的治療作用和安全性，需要開展臨床用藥試驗(yàn)，檢測顯示臨床療效評價(jià)指標(biāo)的數(shù)量與連續(xù)用藥天數(shù)具有相關(guān)關(guān)系.隨機(jī)征集了一部分志愿者作為樣本參加臨床用藥試驗(yàn)，并得到了一組數(shù)據(jù)，其中表示連續(xù)用藥天，表示相應(yīng)的臨床療效評價(jià)指標(biāo)的數(shù)值.根據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)，剛開始用藥時(shí)，指標(biāo)的數(shù)量變化明顯，隨著天數(shù)增加，的變化趨緩.經(jīng)計(jì)算得到如下一些統(tǒng)計(jì)量的值：，（1）求樣本相關(guān)系數(shù)（精確到；（2）新藥經(jīng)過臨床試驗(yàn)后，企業(yè)決定通過兩條不同的生產(chǎn)線每天8小時(shí)批量生產(chǎn)該商品，其中第1條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是第2條生產(chǎn)線的兩倍.若第1條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品的概率為，第2條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品的概率為，兩條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)不合格藥品相互獨(dú)立.（i）隨機(jī)抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的藥品，求該藥品不合格的概率；（ii）若在抽查中發(fā)現(xiàn)3件不合格藥品，求其中至少有2件藥品來自第1條生產(chǎn)線的概率.附：相關(guān)系數(shù).20.“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國源遠(yuǎn)流長.某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）步驟1：設(shè)圓心是，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕.已知這些折痕所圍成的圖形是一個(gè)橢圓.若取半徑為6的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)到圓心的距離為4，按上述方法折紙.（1）以點(diǎn)、所在的直線為軸，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求折痕圍成的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，斜率之積為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和定值；若不存在，請說明理由.21.已知函數(shù)，其中，為的導(dǎo)函數(shù).（1）當(dāng)，求在點(diǎn)