2023屆陜西省渭南市高三下學期教學質量檢測(Ⅰ)理科數學試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1渭南市2023屆高三教學質量檢測（Ⅰ）數學試題（理科）命題人：王建龍韓黎波蔡雯偉注意事項：1.本試題滿分150分，考試時間120分鐘.2.答卷前務必將自己的姓名、學校、班級、準考證號填寫在答題卡和答題紙上.3.將選擇題〖答案〗填涂在答題卡上，非選擇題按照題號完成在答題紙上的指定區(qū)域內.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設復數滿足，則的虛部是（）A.2 B. C. D.3.已知向量，若，則（）A. B. C. D.204.已知拋物線，則它的焦點坐標是（）A. B. C. D.5.2022年6月5日上午10時44分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號F運載火箭，將神舟十四號載人飛船和3名中國航天員送入太空這標志著中國空間站任務轉入建造階段后的首次載人飛行任務正式開啟.火箭在發(fā)射時會產生巨大的噪音，已知聲音的聲強級（單位：）與聲強（單位：）滿足.若人交談時的聲強級約為，且火箭發(fā)射時的聲強與人交談時的聲強的比值約為，則火箭發(fā)射時的聲強級約為（）A. B. C. D.6.如圖，在直三棱柱中，，且分別是棱中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.為了激發(fā)同學們學習數學的熱情，某學校開展利用數學知識設計的比賽，其中某位同學利用函數圖象設計了如圖的，那么該同學所選的函數最有可能是（）A. B.C. D.8.若，，則（）A B. C. D.9.已知函數在R上單調遞增的概率為，且隨機變量．則等于（）〖附：若，則，．〗A.0.1359 B.0.1587 C.0.2718 D.0.341310.在中，內角所對應的邊分別為，且，若的面積，則面積的最小值為A.1 B. C. D.11.已知雙曲線C：(a>0，b>0)的右焦點為F，點A，B分別為雙曲線的左，右頂點，以AB為直徑的圓與雙曲線C的兩條漸近線在第一，二象限分別交于P，Q兩點，若OQ∥PF(O為坐標原點)，則該雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.12.已知函數，，的定義域均為，為的導函數.若為偶函數，且，.則以下四個命題：①；②的圖象關于直線對稱；③；④中一定成立的是（）A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若實數，滿足約束條件，則的最大值是_____________.14.杜甫的“三吏三別”深刻寫出了民間疾苦及在亂世中身世飄蕩的孤獨，揭示了戰(zhàn)爭給人民帶來的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼關吏》，“三別”是指《新婚別》《無家別》《垂老別》．語文老師打算從“三吏”中選二篇，從“三別”中選一篇推薦給同學們課外閱讀，那么語文老師選的三篇中含《新安吏》和《無家別》的概率是________．15.將函數和直線的所有交點從左到右依次記為，，…，，若，則____________.16.勒洛四面體是一個非常神奇“四面體”，它能在兩個平行平面間自由轉動，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動（如圖甲），利用這一原理，科技人員發(fā)明了轉子發(fā)動機.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的相交部分圍成的幾何體如圖乙所示，若正四面體的棱長為1，則勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為_______；用過三點的平面去截勒洛四面體，所得截面的面積為_____________.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.設數列的前項和為，已知，是公差為2的等差數列.（1）求的通項公式；（2）設，求數列前項和.18.在多面體ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四邊形ACDE為直角梯形，，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F為DE的中點，且點滿足．（1）證明：GF平面ABC；（2）當多面體ABCDE的體積最大時，求二面角A-BE-D的正弦值．19.某企業(yè)研發(fā)了一種新藥，為評估藥物對目標適應癥患者的治療作用和安全性，需要開展臨床用藥試驗，檢測顯示臨床療效評價指標的數量與連續(xù)用藥天數具有相關關系.隨機征集了一部分志愿者作為樣本參加臨床用藥試驗，并得到了一組數據，其中表示連續(xù)用藥天，表示相應的臨床療效評價指標的數值.根據臨床經驗，剛開始用藥時，指標的數量變化明顯，隨著天數增加，的變化趨緩.經計算得到如下一些統計量的值：，（1）求樣本相關系數（精確到；（2）新藥經過臨床試驗后，企業(yè)決定通過兩條不同的生產線每天8小時批量生產該商品，其中第1條生產線的生產效率是第2條生產線的兩倍.若第1條生產線出現不合格藥品的概率為，第2條生產線出現不合格藥品的概率為，兩條生產線是否出現不合格藥品相互獨立.（i）隨機抽取一件該企業(yè)生產的藥品，求該藥品不合格的概率；（ii）若在抽查中發(fā)現3件不合格藥品，求其中至少有2件藥品來自第1條生產線的概率.附：相關系數.20.“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術活動，在我國源遠流長.某些折紙活動蘊含豐富的數學內容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）步驟1：設圓心是，在圓內異于圓心處取一點，標記為；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不停重復步驟2和3，就能得到越來越多的折痕.已知這些折痕所圍成的圖形是一個橢圓.若取半徑為6的圓形紙片，設定點到圓心的距離為4，按上述方法折紙.（1）以點、所在的直線為軸，建立適當的坐標系，求折痕圍成的橢圓的標準方程；（2）若過點且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點，在軸的正半軸上是否存在定點，使得直線，斜率之積為定值？若存在，求出該定點和定值；若不存在，請說明理由.21.已知函數，其中，為的導函數.（1）當，求在點處的切線方程；（2）設函數，且恒成立.①求的取值范圍；②設函數的零點為，的極小值點為，求證：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.〖選修4-4：坐標系與參數方程〗22.在平面直角坐標中，曲線的參數方程為（為參數，），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程；（2）若曲線與直線交于兩點，求的面積.〖選修4-5：不等式選講〗23.已知關于的不等式有解．（1）求實數的最大值；（2）在（1）的條件下，已知為正數，且，求的最小值．高考模擬試題PAGEPAGE1渭南市2023屆高三教學質量檢測（Ⅰ）數學試題（理科）命題人：王建龍韓黎波蔡雯偉注意事項：1.本試題滿分150分，考試時間120分鐘.2.答卷前務必將自己的姓名、學校、班級、準考證號填寫在答題卡和答題紙上.3.將選擇題〖答案〗填涂在答題卡上，非選擇題按照題號完成在答題紙上的指定區(qū)域內.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設復數滿足，則的虛部是（）A.2 B. C. D.3.已知向量，若，則（）A. B. C. D.204.已知拋物線，則它的焦點坐標是（）A. B. C. D.5.2022年6月5日上午10時44分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號F運載火箭，將神舟十四號載人飛船和3名中國航天員送入太空這標志著中國空間站任務轉入建造階段后的首次載人飛行任務正式開啟.火箭在發(fā)射時會產生巨大的噪音，已知聲音的聲強級（單位：）與聲強（單位：）滿足.若人交談時的聲強級約為，且火箭發(fā)射時的聲強與人交談時的聲強的比值約為，則火箭發(fā)射時的聲強級約為（）A. B. C. D.6.如圖，在直三棱柱中，，且分別是棱中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.為了激發(fā)同學們學習數學的熱情，某學校開展利用數學知識設計的比賽，其中某位同學利用函數圖象設計了如圖的，那么該同學所選的函數最有可能是（）A. B.C. D.8.若，，則（）A B. C. D.9.已知函數在R上單調遞增的概率為，且隨機變量．則等于（）〖附：若，則，．〗A.0.1359 B.0.1587 C.0.2718 D.0.341310.在中，內角所對應的邊分別為，且，若的面積，則面積的最小值為A.1 B. C. D.11.已知雙曲線C：(a>0，b>0)的右焦點為F，點A，B分別為雙曲線的左，右頂點，以AB為直徑的圓與雙曲線C的兩條漸近線在第一，二象限分別交于P，Q兩點，若OQ∥PF(O為坐標原點)，則該雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.12.已知函數，，的定義域均為，為的導函數.若為偶函數，且，.則以下四個命題：①；②的圖象關于直線對稱；③；④中一定成立的是（）A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若實數，滿足約束條件，則的最大值是_____________.14.杜甫的“三吏三別”深刻寫出了民間疾苦及在亂世中身世飄蕩的孤獨，揭示了戰(zhàn)爭給人民帶來的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼關吏》，“三別”是指《新婚別》《無家別》《垂老別》．語文老師打算從“三吏”中選二篇，從“三別”中選一篇推薦給同學們課外閱讀，那么語文老師選的三篇中含《新安吏》和《無家別》的概率是________．15.將函數和直線的所有交點從左到右依次記為，，…，，若，則____________.16.勒洛四面體是一個非常神奇“四面體”，它能在兩個平行平面間自由轉動，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動（如圖甲），利用這一原理，科技人員發(fā)明了轉子發(fā)動機.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的相交部分圍成的幾何體如圖乙所示，若正四面體的棱長為1，則勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為_______；用過三點的平面去截勒洛四面體，所得截面的面積為_____________.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.設數列的前項和為，已知，是公差為2的等差數列.（1）求的通項公式；（2）設，求數列前項和.18.在多面體ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四邊形ACDE為直角梯形，，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F為DE的中點，且點滿足．（1）證明：GF平面ABC；（2）當多面體ABCDE的體積最大時，求二面角A-BE-D的正弦值．19.某企業(yè)研發(fā)了一種新藥，為評估藥物對目標適應癥患者的治療作用和安全性，需要開展臨床用藥試驗，檢測顯示臨床療效評價指標的數量與連續(xù)用藥天數具有相關關系.隨機征集了一部分志愿者作為樣本參加臨床用藥試驗，并得到了一組數據，其中表示連續(xù)用藥天，表示相應的臨床療效評價指標的數值.根據臨床經驗，剛開始用藥時，指標的數量變化明顯，隨著天數增加，的變化趨緩.經計算得到如下一些統計量的值：，（1）求樣本相關系數（精確到；（2）新藥經過臨床試驗后，企業(yè)決定通過兩條不同的生產線每天8小時批量生產該商品，其中第1條生產線的生產效率是第2條生產線的兩倍.若第1條生產線出現不合格藥品的概率為，第2條生產線出現不合格藥品的概率為，兩條生產線是否出現不合格藥品相互獨立.（i）隨機抽取一件該企業(yè)生產的藥品，求該藥品不合格的概率；（ii）若在抽查中發(fā)現3件不合格藥品，求其中至少有2件藥品來自第1條生產線的概率.附：相關系數.20.“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術活動，在我國源遠流長.某些折紙活動蘊含豐富的數學內容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）步驟1：設圓心是，在圓內異于圓心處取一點，標記為；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不停重復步驟2和3，就能得到越來越多的折痕.已知這些折痕所圍成的圖形是一個橢圓.若取半徑為6的圓形紙片，設定點到圓心的距離為4，按上述方法折紙.（1）以點、所在的直線為軸，建立適當的坐標系，求折痕圍成的橢圓的標準方程；（2）若過點且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點，在軸的正半軸上是否存在定點，使得直線，斜率之積為定值？若存在，求出該定點和定值；若不存在，請說明理由.21.已知函數，其中，為的導函數.（1）當，求在點