2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中校際聯(lián)考試題含答案

2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中校際聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘．2．答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項(xiàng)目填寫清楚．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式構(gòu)成的集合，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式構(gòu)成的集合為，不等式的構(gòu)成的集合為，此時滿足集合是集合的真子集，所以是的必要不充分條件，所以時的必要不充分條件.故選：B.2.命題，，的否定應(yīng)該是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定可得答案.【詳解】命題，，的否定是，，.故選:C.3.下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義，可知因變量與自變量是一一對應(yīng)的，可以判斷出各個選項(xiàng)中的圖像是否是函數(shù)圖像，來進(jìn)行作答.【詳解】由函數(shù)的定義可知，選項(xiàng)B中的圖像不是函數(shù)圖像，出現(xiàn)了一對多的情況.故選：B4.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示得到的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】.故選：D.5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由根式的性質(zhì)求定義域即可.【詳解】由題設(shè)，故，則定義域?yàn)?故選：C6.設(shè)a>0，則下列等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】,,故B，C錯誤，D正確，由于，所以，故A錯誤，故選：D7.已知集合，，且，則a等于（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合包含關(guān)系，列方程求參數(shù)值即可.【詳解】由題設(shè)，有，則.故選：A8.給定四個函數(shù)：①；②；③，；④，其中奇函數(shù)的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】利用奇函數(shù)的定義，逐一判斷各個函數(shù)即可得解.【詳解】函數(shù)是R上的偶函數(shù)，①不是奇函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于數(shù)0不對稱，②不是奇函數(shù)；函數(shù)，，定義域關(guān)于數(shù)0不對稱，③不是奇函數(shù)；函數(shù)的定義域是R，而，④不是奇函數(shù)，所以奇函數(shù)的個數(shù)為0.故選：A二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)元素與集合之間以及集合之間關(guān)系可判斷A、B項(xiàng)；根據(jù)子集的概念可判斷C項(xiàng)；根據(jù)的含義可判斷D項(xiàng).【詳解】因?yàn)?是中的元素，A項(xiàng)正確；“”表示的是元素與集合之間的關(guān)系，而不能表示集合與集合之間的關(guān)系，B項(xiàng)錯誤；因?yàn)?，，根?jù)子集的概念知，C項(xiàng)正確；是任何集合的子集，D項(xiàng)正確.故選：ACD.10.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A.B.C.D.函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)給定不等式解集，確定a的正負(fù)并用a表示b，c，再逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】由關(guān)于x的不等式的解集為，得，且是方程的兩個根，于是，即，A錯誤，B正確；顯然，C正確；函數(shù)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，D錯誤.故選：BC11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.為奇函數(shù)C.在定義域上單調(diào)遞減D.在內(nèi)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【解析】【分析】將代入求出函數(shù)解析式，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可.【詳解】函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得，得，所以，對于A.代入，即成立，故A正確；對于B.的定義域?yàn)椋瑵M足，是奇函數(shù)，故B正確對于C.在定義域內(nèi)不單調(diào)，在上單調(diào)遞減.故C錯.對于D.當(dāng)時，，即在內(nèi)的值域?yàn)?故D正確.故選：ABD12.已知，則函數(shù)的圖象可能是（）A B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】通過特值法，排除錯誤選項(xiàng)，通過的取值，判斷函數(shù)的圖象的形狀，推出結(jié)果即可.【詳解】由于當(dāng)時，，排除B，C，當(dāng)時，，此時函數(shù)圖象對應(yīng)的圖形可能為A，當(dāng)時，，此時函數(shù)圖象對應(yīng)的的圖形可能為D.故選：AD.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若，，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)求解即得.【詳解】由，，得，所以的取值范圍是.故答案為：14.______．【答案】－15【解析】【分析】利用指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】由.故答案為：15.若時，指數(shù)函數(shù)的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件能夠判斷出原指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以底數(shù)大于1，這樣即可求出a的范圍．【詳解】時，，∴該指數(shù)函數(shù)應(yīng)為增函數(shù)；則有，解得，∴實(shí)數(shù)a的范圍為．故答案為∶．16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】由，可知，解不等式即可.【詳解】由，可知，解得，故答案為：.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知，，．（1）求；（2）若，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式化簡集合，再利用并集的定義求解即得.（2）求出集合的解集，再利用交集的定義求解即得.【小問1詳解】依題意，，，所以．【小問2詳解】由（1）知，，顯然，所以．18.比較下列式子大?。?）與（2）若，與【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用作差法計(jì)算比大小即可；（2）利用作差法計(jì)算比大小即可；【小問1詳解】∵恒成立，∴．【小問2詳解】∵，∴，即，∴.19.已知函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（2）．【解析】【分析】（1）利用定義法證明單調(diào)性即可；（2）由函數(shù)的單調(diào)性求值域即可.【小問1詳解】易知，設(shè)，且，則，又由，則，，，所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；【小問2詳解】由上可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，又，故的值域?yàn)?20.設(shè)函數(shù)（，且），若的圖象過點(diǎn)．（1）求a的值及的解；（2）求不等式的解集．【答案】（1），方程的解為；（2）．【解析】【分析】（1）將已知點(diǎn)代入解析式求參數(shù)值，再求解即可；（2）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解集.【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則有，又，且，則，故，若，則．小問2詳解】，即，變形可得，解得，即不等式的解集為．21.某廠每年生產(chǎn)某種產(chǎn)品x萬件，其成本包含固定成本和浮動成本兩部分．已知每年固定成本為10萬元，浮動成本若每萬件該產(chǎn)品銷售價格為40萬元，且每年該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡．（1）設(shè)年利潤為（萬元），試求與x的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量x為多少萬件時，該廠所獲利潤最大？并求出最大利潤．【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為40萬件時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為110萬元，【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤為銷售額減去成本即可求解，（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值.【小問1詳解】【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立，故當(dāng)時，取得最大值110．∴當(dāng)年產(chǎn)量為40萬件時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為110萬元，22.某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常．排氣后8分鐘測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為32ppm（ppm為濃度單位．一個ppm表示百萬分之一），再過8分鐘又測得濃度為8ppm．由檢驗(yàn)知該地下車庫一氧化碳濃度與排氣時間t（分鐘）存在函數(shù)關(guān)系（c，m為常數(shù)）．（1）求c，m的值；（2）若空氣中一氧化碳濃度不高于0.25ppm為正常，問至少排