2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明專題十五利用平行線的性質(zhì)求角度的常見(jiàn)幫手習(xí)題課件新版北師大版

北師版八年級(jí)上第七章平行線的證明專題十五利用平行線的性質(zhì)求角度的常見(jiàn)幫手幫手1對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角1.

如圖，直線

l1∥

l2，直線

l1，

l2被直線

l3所截，

AD

平分∠

CAB

，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為(

B

)A.35°B.55°C.70°D.110°(第1題)B123456789101112132.

如圖所示，

AB

∥

CD

，若∠1＝146°，則∠2的度數(shù)

是

?.(第2題)34°

12345678910111213幫手2垂直(余角)3.

[2024無(wú)錫一模]如圖，已知

a

∥

b

，點(diǎn)

A

在直線

a

上，點(diǎn)

B

，

C

在直線

b

上，∠

BAC

＝90°，∠1＝30°，則∠2的

度數(shù)是(

C

)A.30°B.45°C.60°D.75°(第3題)C123456789101112134.

如圖，

AB

∥

CD

，

FE

⊥

DB

，垂足為

E

，

GH

⊥

AB

，

垂足為

H

，若∠1＝45°，則∠3的度數(shù)是(

C

)A.30°B.35°C.45°D.40°(第4題)C123456789101112135.

[2024廣安期末]如圖，直線

m

∥

n

，且分別與直線

l

交于

A

，

B

兩點(diǎn)，把一塊含60°角的三角尺按如圖所示的位置

擺放，若∠2＝98°，則∠1＝(

C

)A.58°B.56°C.52°D.62°C123456789101112136.

[情境題·生活應(yīng)用]如圖是一種躺椅的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶

手

AB

與底座

CD

都平行于地面，靠背

DM

與支架

OE

平

行，前支架

OE

與后支架

OF

分別與

CD

交于點(diǎn)

G

和點(diǎn)

D

，

AB

與

DM

交于點(diǎn)

N

，當(dāng)∠

EOF

＝90°，∠

ODC

＝

30°時(shí)，人躺著最舒服，求此時(shí)扶手

AB

與支架

OE

的夾

角∠

AOE

和扶手

AB

與靠背

DM

的夾角∠

ANM

的度數(shù).12345678910111213【解】∵扶手

AB

與底座

CD

都平行于地面，∴

AB

∥

CD

，∴∠

BOD

＝∠

ODC

＝30°.又∵∠

EOF

＝90°，∴∠

AOE

＝60°.∵

DM

∥

OE

，∴∠

AND

＝∠

AOE

＝60°，∴∠

ANM

＝180°－∠

AND

＝120°.12345678910111213幫手3角平分線7.

[2024廣州番禺區(qū)校級(jí)二模]將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片按如圖所示

的方式折疊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是

?.(第7題)70°

123456789101112138.

[新考法·分類(lèi)討論法]如圖，已知

AB

∥

CD

，∠

ACD

＝

110°，∠

BAC

的平分線交

CD

于點(diǎn)

E

，在直線

AB

上取點(diǎn)

F

，使∠

ACF

＝∠

AEC

，則∠

AFC

的度數(shù)是

?

?.35°或

75°

(第8題)12345678910111213【點(diǎn)撥】∵

AB

∥

CD

，∴∠

BAE

＝∠

AEC

.

∵

AE

平分∠

BAC

，∴∠

BAE

＝∠

CAE

，∴∠

AEC

＝∠

CAE

.

在△

ACE

中，∠

ACE

＝110°，

∴∠

AEC

＝∠

CAE

＝∠

BAE

＝35°.下面分兩種情況討論：12345678910111213如圖①，當(dāng)點(diǎn)

F

位于點(diǎn)

A

的右側(cè)時(shí)，∵∠

ACF

＝∠

AEC

＝35°，∴∠

AFC

＝180°－∠

BAE

－∠

CAE

－∠

ACF

＝180°

－35°－35°－35°＝75°.如圖②，當(dāng)點(diǎn)

F

位于點(diǎn)

A

的左側(cè)時(shí)，∵∠

ACF

＝∠

AEC

＝35°，∴∠

AFC

＝∠

BAC

－∠

ACF

＝∠

BAE

＋∠

CAE

－∠

ACF

＝35°＋35°－35°＝35°.綜上，∠

AFC

的度數(shù)是35°或75°.123456789101112139.

[2024杭州期末]如圖，∠

MON

＝50°，

OE

平分∠

MON

，點(diǎn)

A

，

B

，

C

分別是射線

OM

，

OE

，

ON

上的動(dòng)

點(diǎn)(點(diǎn)

A

，

B

，

C

不與點(diǎn)

O

重合)，且

AB

∥

ON

，連接

AC

交射線

OE

于點(diǎn)

D

.

(1)求∠

ABO

的度數(shù)；

12345678910111213(2)當(dāng)△

ADB

中有兩個(gè)相等的角時(shí)，求∠

OAC

的度數(shù).【解】當(dāng)∠

BAD

＝∠

ABD

＝25°時(shí)，∵∠

AOB

＝25°，∠

ABO

＝25°，∴∠

OAC

＝180°－∠

AOB

－∠

ABO

－∠

BAD

＝180°－25°－

25°－25°＝105°；12345678910111213

12345678910111213幫手4三角形的外角10.

一張小馬扎的結(jié)構(gòu)如圖所示，凳面

AB

與地面

CD

互相平

行，一位同學(xué)量得∠3＝86°，他還發(fā)現(xiàn)∠1＝∠2，則∠

ADC

的度數(shù)是

?.(第10題)43°

1234567891011121311.

如圖，在△

ABC

中，

EF

∥

BC

，∠

ACG

是△

ABC

的外

角，∠

BAC

的平分線交

BC

于點(diǎn)

D

，若∠1＝150°，∠2

＝110°，則∠3＝

?.70°

(第11題)12345678910111213【點(diǎn)撥】∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

BAC

＝2∠

DAC

.

∵∠1＝∠2＋∠

DAC

，∠1＝150°，∠2＝110°，∴∠

DAC

＝40°，∴∠

BAC

＝80°.∵∠1＝∠

BAC

＋

∠

B

，∴∠

B

＝70°.∵

EF

∥

BC

，∴∠3＝∠

B

＝70°.1234567891011121312.

如圖，點(diǎn)

E

是△

ABC

的內(nèi)角與外角的平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)

F

是

CB

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

AF

∥

EC

，∠

ABF

＝80°，∠

FAB

＝∠

EAC

＋10°，則∠

F

＝

?.70°

12345678910111213【點(diǎn)撥】

12345678910111213∵∠

FAB

＝∠

EAC

＋10°，∴設(shè)∠

EAC

＝

x

°，則

∠

FAB

＝

x

°＋10°，∠1＝∠2＝

x

°.∵∠

ABF

＝80°，

∴∠

F

＝180°－∠

ABF

－∠

FAB

＝180°－80°－(

x

°＋10°)＝(90－

x

)°.∵∠

GCB

＝∠

F

＋∠

FAC

，∠

F

＝∠4＝∠3，∴∠

F

＋∠

F

＝∠

F

＋

x

°＋10°＋

x

°＋

x

°，∴∠

F

＝(3

x

＋10)°，∴90－

x

＝3

x

＋10，解得

x

＝20，∴3

x

＋10＝70，∴∠

F

＝70°.1234567891011121313.

[2024煙臺(tái)福山區(qū)期末]如圖，

AB

∥

CD

，∠

ABE

＝

120°.(1)如圖①，寫(xiě)出∠

BED

與∠

D

的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；【解】結(jié)論：∠

BED

＋∠

D

＝120°.證明：延長(zhǎng)

AB

交