2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線(xiàn)的證明5三角形的內(nèi)角和定理第2課時(shí)三角形的外角習(xí)題課件新版北師大版

北師版八年級(jí)上第七章平行線(xiàn)的證明5三角形內(nèi)角和定理第2課時(shí)三角形的外角01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS1.

[2024廣州白云區(qū)期中]如圖，∠1的度數(shù)為(

B

)A.60°B.70°C.100°D.110°(第1題)B1234567891011121314152.

將一副直角三角板按如圖的方式放置，使兩直角邊重合，

則∠α的度數(shù)為(

D

)A.75°B.105°C.135°D.165°(第2題)D1234567891011121314153.

[新考法逐項(xiàng)判斷法]如圖，已知△

ABC

，∠1是它的一個(gè)外角，點(diǎn)

E

為邊

AC

上一點(diǎn)，點(diǎn)

D

在邊

BC

的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接

DE

，則下列結(jié)論中不一定正確的是(

D

)A.

∠1＞∠2B.

∠1＞∠3C.

∠3＞∠5D.

∠4＞∠5(第3題)D1234567891011121314154.

將一副三角板按如圖所示的方式擺放，則∠1的度數(shù)

為

?.(第4題)105°

1234567891011121314155.

如圖，在△

ABC

中，延長(zhǎng)

AB

至

D

，延長(zhǎng)

BC

至

E

，若

∠1＋∠2＝230°，則∠

A

＝

?.(第5題)50°

1234567891011121314156.

[2023石家莊欒城區(qū)期末]一副三角板如圖放置，則∠1＋

∠2＝

?°.(第6題)45

1234567891011121314157.

如圖，在△

ABC

中，

AN

是∠

BAC

的平分線(xiàn)，∠

B

＝

60°，∠

ANC

＝80°.求∠

C

的度數(shù).【解】∵∠

ANC

＝∠

B

＋∠

BAN

，∠

B

＝60°，∠

ANC

＝80°，∴∠

BAN

＝∠

ANC

－∠

B

＝80°－60°＝20°.∵

AN

是

∠

BAC

的平分線(xiàn)，∴∠

BAC

＝2∠

BAN

＝2×20°＝40°.∴∠

C

＝180°－∠

B

－∠

BAC

＝180°－60°－40°＝

80°.1234567891011121314158.

[新考法方程建模法]如圖，根據(jù)所學(xué)的三角形的內(nèi)、外角知識(shí)可得

x

的值為(

C

)A.80B.90C.100D.110(第8題)123456789101112131415【點(diǎn)撥】∵∠

ABD

＋∠

ABC

＝180°，∠

ABD

＝

x

°＋

20°，∴

x

°＋20°＋∠

ABC

＝180°，∴∠

ABC

＝

160°－

x

°.∵∠

BCE

＝∠

A

＋∠

ABC

，∠

A

＝80°，∠

BCE

＝

x

°＋40°，∴

x

°＋40°＝80°＋160°－

x

°，解得

x

＝100.【答案】C1234567891011121314159.

如圖，∠

CBE

和∠

BCF

是△

ABC

的兩個(gè)外角，若∠

A

＝

54°，則∠

CBE

＋∠

BCF

的度數(shù)為

?.(第9題)234°

【點(diǎn)撥】∵∠

A

＝54°，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°－54°＝

126°.∵∠

CBE

和∠

BCF

是△

ABC

的兩個(gè)外角，

∴∠

CBE

＋∠

BCF

＝360°－126°＝234°.12345678910111213141510.

如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝45°，∠

C

＝38°，

E

是

BC

邊上一點(diǎn)，

ED

交

CA

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

D

，交

AB

于點(diǎn)

F

，∠

D

＝32°，則∠

AFE

的大小為

?.115°

(第10題)【點(diǎn)撥】∵∠

B

＝45°，∠

C

＝38°，∴∠

DAB

＝45°＋38°＝83°.又∵∠

D

＝32°，∴∠

AFE

＝83°＋32°＝115°.12345678910111213141511.

[2024煙臺(tái)芝罘區(qū)期中]如圖是可調(diào)躺椅示意圖，

AE

與

BD

的交點(diǎn)為

C

，∠

CAB

＝50°，∠

CBA

＝60°，∠

CEF

＝30°.為了舒適，需調(diào)整∠

D

的大小，使∠

EFD

＝130°，且∠

CAB

，∠

CBA

，∠

E

的大小保持不變，

則∠

D

應(yīng)調(diào)整為

?.30°

(第11題)123456789101112131415【點(diǎn)撥】連接

CF

，并延長(zhǎng)至點(diǎn)

M

.

在△

ABC

中，∠

CAB

＝

50°，∠

CBA

＝60°，∴∠

ACB

＝180°－∠

CAB

－∠

CBA

＝180°－50°－

60°＝70°.∴∠

DCE

＝∠

ACB

＝70°.∵∠

DFM

＝∠

DCF

＋∠

D

，∠

EFM

＝∠

ECF

＋∠E

，∴∠

EFD

＝∠

DCF

＋∠

ECF

＋∠

D

＋∠

E

＝∠

DCE

＋

∠

D

＋∠

E

，即130°＝70°＋∠

D

＋30°，∴∠

D

＝

30°.12345678910111213141512.

[母題教材P183習(xí)題T3]一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)

定∠

A

應(yīng)等于90°，∠

B

，∠

D

應(yīng)分別是20°和30°.李

叔叔量得∠

BCD

＝142°，就斷定這個(gè)零件不合格，你

能說(shuō)出其中的道理嗎？123456789101112131415【解】延長(zhǎng)

BC

與

AD

相交于點(diǎn)

E

.

∵∠

CED

是△

ABE

的外角，∠

A

＝90°，∠

B

＝20°，∴∠

CED

＝∠

B

＋∠

A

＝20°＋90°＝110°，∴∠

BCD

＝∠

CED

＋∠

D

＝110°＋30°＝140°.∵李師傅量得∠

BCD

＝142°，不是140°，∴這個(gè)零件不合格.12345678910111213141513.

在△

ABC

中，三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)

O

，過(guò)點(diǎn)

O

作

OD

⊥

OB

，交邊

BC

于點(diǎn)

D

.

(1)如圖①，猜想∠

AOC

與∠

ODC

的關(guān)系，并說(shuō)明你的

理由；123456789101112131415

∵

OD

⊥

OB

，∴∠

BOD

＝90°，∴∠

ODC

＝90°＋∠

OBD

，∴∠

AOC

＝∠

ODC

.

123456789101112131415(2)如圖②，作△

ABC

的外角∠

ABE

的平分線(xiàn)交

CO

的延

長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

F

.

對(duì)

BF

∥

OD

進(jìn)行說(shuō)理.123456789101112131415

12345678910111213141514.

[新視角規(guī)律探究題]如圖，已知△

ABC

的內(nèi)角∠

A

＝α，分別作內(nèi)角∠

ABC

與外角∠

ACD

的平分線(xiàn)，兩條平分線(xiàn)交

于點(diǎn)

A1；∠

A1

BC

和∠

A1

CD

的平分線(xiàn)交于點(diǎn)

A2……以

此類(lèi)推得到∠

A2

024，則∠

A2

024的度數(shù)是

?.

123456789101112131415【點(diǎn)撥】

12345678910111213141515.

在課本第七章第5節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了由三角形內(nèi)角和定理

得出的推論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角的和.已知：∠

ACD

是△

ABC

的一個(gè)外角(如圖

①)，則∠

ACD

＝∠

A

＋∠

B

.

(1)如圖②，線(xiàn)段

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，連接

AC

，

BD

，我們把形如這樣的圖形稱(chēng)為“8字型”，請(qǐng)仔細(xì)

觀(guān)察該圖形，直接寫(xiě)出∠

A

，∠

B

，∠

C

，∠

D

之間

的數(shù)量關(guān)系：

?.∠

A

＋∠

C

＝∠

B

＋∠

D

123456789101112131415(2)如圖③，這是由線(xiàn)段組成的一個(gè)“風(fēng)箏”形狀，若∠

BOF

＝120°，運(yùn)用(1)中得出的數(shù)量關(guān)系，求∠

A

＋

∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

的度數(shù).123456789101112131415【解】連接

EF

，如圖③，由(1)的結(jié)論可得∠

B

＋∠

C

＝∠

EFO

＋∠

FEO

＝∠

BOF

＝120°，∠

A

＋∠

D

＝∠

EFD

＋∠

FEA

.

又∵∠

EFD

＝∠

EFO

－∠

CFD

，∠

FEA

＝∠

FEO

－∠

AEB

，∴∠

A

＋