江蘇省南通市如皋市2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

試卷第頁(yè)，共SECTIONPAGES頁(yè)試卷第頁(yè)，共SECTIONPAGES頁(yè)江蘇省南通市如皋市2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖為某小區(qū)分類垃圾桶上的標(biāo)識(shí)，其圖標(biāo)部分可以看作軸對(duì)稱圖形的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a3）2＝a5C．（2ab2）3＝6a3b6 D．3a2÷4a2＝a3．下列因式分解變形正確的是（）A． B．C． D．4．一種病毒的長(zhǎng)度約為0.000043mm，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)0.000043正確的是（）A． B． C． D．5．將分式中的a、b都擴(kuò)大到3倍,則分式的值()A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．?dāng)U大9倍 D．?dāng)U大6倍6．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，可得△ABC≌△EDC，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．判定△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS7．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的為格點(diǎn)三角形，在圖中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形可以畫出（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)8．已知，則的值等于（）A．1 B．0 C． D．9．把代數(shù)式中的移到根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于A． B． C． D．10．如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且有下列結(jié)論：①；②為等邊三角形；③；④其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④二、填空題11．若有意義，則的取值范圍是_______________．12．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，－3），則點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________．13．如圖，兩個(gè)陰影圖形都是正方形，用兩種方式表示這兩個(gè)正方形的面積和，可以得到的等式為______．14．化簡(jiǎn)=_____．（結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)的形式）15．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱此三角形為“夢(mèng)想三角形”．如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_____．16．已知關(guān)于x的方程＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為____．17．李明的作業(yè)本上有六道題：①，②，③，④±2，⑤，⑥，請(qǐng)你找出他做對(duì)的題是____（填序號(hào)）.18．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是高，F(xiàn)是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，E是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則BE+EF的最小值為____________．三、解答題19．計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）（a﹣2b）（a＋2b）﹣（a﹣2b）2；（4）．20．分解因式（1）；（2）21．（1）解方程：（2）先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)喜歡的整數(shù)代入求值22．如圖，在四邊形ABCD中，，AB=2CD，E為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留作圖痕）（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線;（2）在圖2中，若BA=BD，畫出△ABD的∠ABD的角平分線.23．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°，AB=2求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）三角形ABC的面積（結(jié)果保留根號(hào)）24．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹1080棵.由于志愿者的支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)比原計(jì)劃每天多50%，結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成，并且多種樹60棵，原計(jì)劃每天種樹多少棵?25．如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G．（1）求證：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．26．在等邊中，線段為邊上的中線．動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí)，以為一邊在的下方作等邊，連結(jié)BE．（1）若點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖），則（填“＞”、“＜”或“=”），度；（2）設(shè)直線BE與直線的交點(diǎn)為O.①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖），試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí)，試判斷是否為定值？若是，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第頁(yè)，共SECTIONPAGES頁(yè)試卷第頁(yè)，共SECTIONPAGES頁(yè)參考答案：1．B【解析】【詳解】解：第一個(gè)圖形可以看作軸對(duì)稱圖形，符合題意；第二個(gè)圖形不可以看作軸對(duì)稱圖形，不符合題意；第三個(gè)圖形可以看作軸對(duì)稱圖形，符合題意；第四個(gè)圖形不可以看作軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方與冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B、（a3）2=a6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（2ab2）3=8a3b6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、3a2÷4a2=，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】根據(jù)提公因式分解因式可得出A錯(cuò)誤；根據(jù)完全平方公式可得B正確；根據(jù)平方差公式可得C錯(cuò)誤；根據(jù)十字相乘法可判斷D錯(cuò)誤．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，要靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．4．C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到4的后面，所以【詳解】解：0.000043故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．5．B【解析】【詳解】將分式中的a、b都擴(kuò)大到3倍,則為,所以分式的值擴(kuò)大3倍.故選B．6．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知判斷方法．【詳解】解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（對(duì)頂角相等），所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的判定方法，解題關(guān)鍵是明確判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．A【解析】【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【詳解】解：符合題意的三角形如圖所示：分三類對(duì)稱軸為橫向：對(duì)稱軸為縱向：對(duì)稱軸為斜向：滿足要求的圖形有6個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用軸對(duì)稱來(lái)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的含義．8．C【解析】【分析】首先根據(jù)，可得：（m＋2）2＋（n?2）2＝0，據(jù)此求出m、n的值各是多少，然后把求出的m、n的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴m2＋n2＝4n?4m?8，∴（m2＋4m＋4）＋（n2?4n＋4）＝0，∴（m＋2）2＋（n?2）2＝0，∴m＋2＝0，n?2＝0，解得：m＝?2，n＝2，∴＝＝-1．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，以及偶次方的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．9．A【解析】【詳解】試題解析：（a-1）=-（1-a）=．故選A．10．C【解析】【分析】連接BP，由等腰三角形的性質(zhì)和線段的中垂線性質(zhì)即可判斷①；由三角形內(nèi)角和定理可求∠PEA+∠PAE＝120°，可得可判斷②；過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，由“SAS”可證△P′AC≌△∠EAC，延長(zhǎng)至，使則點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′A，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)即可判斷③；過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，由三角形的面積的和差關(guān)系可判斷④．【詳解】解：如圖，連接BP，∵AC＝BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，AD＝BD，CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝60°，∴CD是AB的中垂線，∴AP＝BP，而AP＝PE，∴AP＝PB＝PE∴∠PAB＝∠PBA，∠PEB＝∠PBE，∴∠PBA+∠PBE＝∠PAB+∠PEB，∴∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°，故①正確；∵PA＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°，∴∠PAE+∠PEA＝而∴△PAE是等邊三角形，故②正確；如圖，延長(zhǎng)至，使則點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為P′，連接P′A，∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AD，∵△PAE是等邊三角形，∴AE＝AP，∴AE＝AP′，∵∠CAD＝∠CAP+∠PAD＝30°，∴2∠CAP+2∠PAD＝60°，∴∠CAP+∠PAD+∠P′AD＝60°﹣∠PAC，∴∠P′AC＝∠EAC，∵AC＝AC，∴△P′AC≌△∠EAC（SAS），∴CP′＝CE，∴CE＝CP′＝CP+PD+DP′＝CP+2PD，∴．故③錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，∵CG＝CP，∠BCD＝60°，∴△CPG是等邊三角形，∴∠CGP＝∠PCG＝60°，∴∠ECP＝∠PGB＝120°，且EP＝PB，∠PEB＝∠PBE，∴△PCE≌△PGB（AAS），∴CE＝GB，∴AC＝BC＝BG+CG＝EC+CP，∵∠ABC＝30°，AF⊥BE，∴AF＝AB＝AD，∵S△ACB＝CB×AF＝（EC+CP）×AF＝EC×AF+CP×AD＝S四邊形AECP，∴S四邊形AECP＝S△ABC．故④正確．所以其中正確的結(jié)論是①②④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的定義與性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．11．且【解析】【分析】由有意義可得由有意義可得再解不等式組，從而可得答案.【詳解】解：有意義，由①得：由②得：所以的取值范圍是：且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，由二次根式有意義的條件，結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義列出不等式組是解本題的關(guān)鍵.12．(-2,3)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．13．（a+b）2-2ab=a2+b2【解析】【分析】利用各圖形的面積求解即可．【詳解】解：兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或

（a+b）2-2ab，故可得：

（a+b）2-2ab=a2+b2故答案為：（a+b）2-2ab=a2+b2【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是明確四塊圖形的面積．14．【解析】【分析】按照整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再把結(jié)果中的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪寫成正整數(shù)指數(shù)冪的形式即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，熟悉冪的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.15．18°或36°【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°，可得另兩個(gè)角的和為72°，由三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，可以分別求得最小角為180°-108°-108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比較得出答案即可．本題解析：當(dāng)?shù)慕鞘橇硪粋€(gè)內(nèi)角的3倍時(shí),最小角為，當(dāng)?shù)慕鞘橇硪粋€(gè)內(nèi)角的3倍時(shí),最小角為因此,這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為或.故答案為18°或36°.點(diǎn)睛：本題考查三角形內(nèi)角和定理,掌握三角形的內(nèi)角和為,是解決問題的關(guān)鍵.16．且【解析】【分析】先解分式方程得到方程的根為：再根據(jù)方程的解為正數(shù)及分母不為0，列不等式組，從而可得答案.【詳解】解：解得：關(guān)于x的方程＝3的解是正數(shù)，且解得：且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)分式方程的解的情況求解參數(shù)的取值范圍，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意分式方程產(chǎn)生增根時(shí)字母參數(shù)的取值要排除.17．①【解析】【分析】由立方根的含義可判斷①，由二次根式有意義的條件可判斷②，由可判斷③，由算術(shù)平方根的含義可判斷④，由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義可判斷⑤，由同類二次根式的含義可判斷⑥，從而可得答案.【詳解】解：，運(yùn)算正確，故①符合題意；沒有意義，不能運(yùn)算，故②不符合題意；故③不符合題意；故④不符合題意；故⑤不符合題意；不是同類二次根式，故⑥不符合題意；故答案為：①【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根的含義，算術(shù)平方根的含義，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，同類二次根式的含義，掌握以上基礎(chǔ)概念及運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.18．【解析】【分析】要求BE+EF的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化EF，BE的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：連接CF，與AD交于點(diǎn)E．∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴B、C關(guān)于AD對(duì)稱，∴CF就是BE+EF的最小值．∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∴AD=，當(dāng)CF⊥AB時(shí)，CF的值最小∴AF=BF=3，∴CF是AB的垂直平分線，∴CF=AD=，∵EF+BE=CF∴EF+BE的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．19．（1）﹣；（2）；（3）4ab﹣8b2；（4）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)各數(shù)，再去括號(hào)計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再算乘除即可得答案；（3）先用平方差公式和完全平方公式，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)；（4）先化簡(jiǎn)各數(shù)，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）原式＝1﹣（）﹣＝1﹣+1﹣＝﹣；（2）原式＝＝；（3）原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣8b2；（4）原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題綜合考查零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、乘法公式運(yùn)算，考查內(nèi)容比較多，熟記各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先提取公因式再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先把原式化為：，再提取公因式再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】（1）解：原式==（2）解：原式===【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，易錯(cuò)點(diǎn)是分解因式不徹底，注意一定要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.21．（1）原分式方程無(wú)解；（2），當(dāng)時(shí)，原式=；當(dāng)時(shí)，原式=.【解析】【分析】（1）分式方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，求出方程的解，再驗(yàn)根；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）方程兩邊同時(shí)乘以，，解得，檢驗(yàn)是方程的增根，方程無(wú)解；（2）原式=，=，=，∵，且是整數(shù)，，∴只能取1，，當(dāng)時(shí)，原式=，當(dāng)時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及解分式方程的知識(shí)，無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程要驗(yàn)根．22．（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）如圖，連接交于則即為所求作的中上的中線；（2）如圖，連接交于再連接相交于點(diǎn)連接并延長(zhǎng)交于則線段即為所求.【詳解】解：（1）如圖，即為所求作的中上的中線，（2）如圖，是所求作的中∠ABD的角平分線，【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中線，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)考查利用圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖，熟練的運(yùn)用三角形的全等與等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求解再利用勾股定理求解證明再利用勾股定理求解即可；（2）由（1）的結(jié)論先求解再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）∵∴∠ADB=∠ADC=90°∵∠B=60°∴∠BAD=30°又∵AB=2，∠ADB=90°∴BD=，AD=∵∠C=45°，∠ADC=90°∴DC=AD=∴；（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定，二次根式的乘法運(yùn)算，熟練的運(yùn)用以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.24．原計(jì)劃每天種樹80棵.【解析】【分析】設(shè)計(jì)劃每天種樹棵，則實(shí)際每天種樹棵，再分別表示原計(jì)劃種樹的時(shí)間，實(shí)際種樹的時(shí)間，根據(jù)原計(jì)劃種樹的時(shí)間減去實(shí)際種樹的時(shí)間等于4列方程，再解方程并檢驗(yàn)即可.【詳解】解：設(shè)計(jì)劃每天種樹棵，則實(shí)際每天種樹棵，由題意得：整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意。答：原計(jì)劃每天種樹80棵.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解原計(jì)劃種樹的時(shí)間減去實(shí)際種樹的時(shí)間等于4是解本題的關(guān)鍵.25．（1）見解析；（2）78°【解析】【分析】（1）證明△EAF≌△BAC，即可得到結(jié)論；（2）由△EAF≌△BAC，推出∠AEF=∠ABC＝65°，由AB=AE，得到∠AEB=∠ABC＝65°，求出∠FEC，再利用三角形的外角的性質(zhì)求出答案．【詳解】（1）證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF+∠CAE＝∠BAE+∠CAE，即∠EAF=∠BAC，∵AE＝AB，AC=AF，∴△EAF≌△BAC，∴EF＝BC；（2）∵△EAF≌△BAC，∴∠AEF=∠ABC＝65°，∵AB=AE，∴∠AEB=∠ABC＝65°，∴∠FEC=180°-∠AEB-∠AEF＝50°，∴∠FGC=∠FEC+∠ACB=78°．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26．（1），；（2）①，理由見解析；②【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性質(zhì)就可以得到∠ACD=∠BCE，根據(jù)SAS就可以得出△ADC≌△BEC，進(jìn)而得到；可根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性質(zhì)就可以得到∠ACD=∠BCE，根據(jù)SAS就可以得出△ADC≌△BEC，進(jìn)而得到；②分情況討論，當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，由①得：∠AOB=60°；當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的延長(zhǎng)線上時(shí)，證明△ACD≌△BCE（SAS），得出∠CBE=∠CAD=30°即可得出答案；當(dāng)點(diǎn)D在線段MA的延長(zhǎng)線上時(shí)，證明△ACD≌△BCE（SAS），得出∠CBE=∠