概率論的起源與發(fā)展

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摘要：概率論歷史相當(dāng)悠久,本文將介紹概率論產(chǎn)生的歷史背景和發(fā)展情況,并論及一些優(yōu)秀的權(quán)率論學(xué)者在發(fā)展這門學(xué)科中所作的貢獻(xiàn)。英國(guó)數(shù)學(xué)家格雷舍(Glaisher,1848—1928)曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“任何企圖將一種科目和它的歷史割裂開(kāi)來(lái),我確信,沒(méi)有哪一種科目比數(shù)學(xué)的損失更大?！绷私夂脱芯扛怕收摪l(fā)展的歷史,有助于加深對(duì)這門學(xué)科研究對(duì)象、研究方法的了解;有利于總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)和失敗教訓(xùn),

關(guān)鍵詞：概率論，起源，發(fā)展，古典概率，初等概率，分析概率

1.引言

：概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，隨機(jī)現(xiàn)象是相對(duì)于決定性現(xiàn)象而言的，在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃時(shí)水必然會(huì)沸騰等。隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗(yàn)或觀察會(huì)得到不同結(jié)果的現(xiàn)象。每一次試驗(yàn)或觀察前，不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面，在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡，其壽命長(zhǎng)短參差不齊等等。隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的每一可能結(jié)果稱為一個(gè)基本事件，一個(gè)或一組基本事件統(tǒng)稱隨機(jī)事件，或簡(jiǎn)稱事件。事件的概率則是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。例如，連續(xù)多次擲一均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的頻率隨著投擲次數(shù)的增加逐漸趨向于1／2。又如，多次測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，其測(cè)量結(jié)果的平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加，逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測(cè)量值大都落在此常數(shù)的附近，其分布狀況呈現(xiàn)中間多，兩頭少及某程度的對(duì)稱性。大數(shù)定律及中心極限定理就是描述和論證這些規(guī)律的。在實(shí)際生活中，人們往往還需要研究某一特定隨機(jī)現(xiàn)象的演變情況隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性、計(jì)算與隨機(jī)過(guò)程有關(guān)的某些事件的概率，特別是研究與隨機(jī)過(guò)程樣本軌道(即過(guò)程的一次實(shí)現(xiàn))有關(guān)的問(wèn)題，是現(xiàn)代概率論的主要課題。

2.概率論的起源

：現(xiàn)代人認(rèn)為概率論的早期研究大約在十六世紀(jì)到十七世紀(jì)之間。這段期間，歐洲進(jìn)入文藝復(fù)興時(shí)期，工業(yè)革命已開(kāi)始蔓延。伴隨工業(yè)發(fā)展提出的誤差問(wèn)題，伴隨航海事業(yè)發(fā)展產(chǎn)生的天氣預(yù)報(bào)問(wèn)題，伴隨商業(yè)發(fā)展而產(chǎn)生的貿(mào)易、股票、彩票和銀行、保險(xiǎn)公司等，加之人們?cè)絹?lái)越需要了解的患病率、死亡率、災(zāi)害規(guī)律等問(wèn)題，急需創(chuàng)立一門分析研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)科。概率論應(yīng)社會(huì)實(shí)踐的需要出現(xiàn)了。在這個(gè)時(shí)期，意大利著名物理學(xué)家伽俐略就曾對(duì)物理實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的誤差進(jìn)行了科學(xué)的研究，把誤差作為一種隨機(jī)現(xiàn)象，并估計(jì)了他們產(chǎn)生的概率。

有人認(rèn)為，概率論的起源是對(duì)賭博的研究，這種看法是不全面的。概率論和其它學(xué)科一樣，其生命力來(lái)源于生產(chǎn)力發(fā)展的需要。但是，也應(yīng)當(dāng)尊重歷史，早期刺激數(shù)學(xué)家思考概率論的一些特殊問(wèn)題是來(lái)自賭博者的請(qǐng)求。

意大利醫(yī)生兼數(shù)學(xué)家卡當(dāng)，據(jù)說(shuō)曾大量地進(jìn)行過(guò)賭博。他在賭博時(shí)研究不輸?shù)姆椒ǎ瑢?shí)際是概率論的萌芽。

據(jù)說(shuō)卡當(dāng)曾參加過(guò)這樣的一種賭法：把兩顆骰子擲出去，以每個(gè)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和作為賭的內(nèi)容。已知骰子的六個(gè)面上分別為1~6點(diǎn)，那么，賭注下在多少點(diǎn)上最有利？

卡當(dāng)說(shuō)押7最好，因?yàn)閮蓚€(gè)骰子朝上的面共有36種可能，點(diǎn)數(shù)之和分別可為2~12共11種，點(diǎn)數(shù)之和為7出現(xiàn)的概率是6/36=1/6，即是最容易出現(xiàn)的和數(shù)。

在那個(gè)時(shí)代，雖然概率論的萌芽有些進(jìn)展，但還沒(méi)有出現(xiàn)真正的概率論。十七世紀(jì)中葉，法國(guó)貴族德·美黑在骰子賭博中，由于有要急近處理的事情必須中途停止賭博，要靠對(duì)勝負(fù)的預(yù)測(cè)把賭資進(jìn)行合理的分配，但不知用什么樣的比例分配才算合理，于是就寫信向當(dāng)時(shí)法國(guó)的最高數(shù)學(xué)家帕斯卡請(qǐng)教。正是這封信使概率論向前邁出了第一步。帕斯卡和當(dāng)時(shí)第一流的數(shù)學(xué)家費(fèi)爾瑪一起，研究了德·美黑提出的關(guān)于骰子賭博的問(wèn)題。于是，一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支--概率論登上了歷史舞臺(tái)。概率論從賭博的游戲開(kāi)始，完全是一種新的數(shù)學(xué)?，F(xiàn)在它在許多領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越大,十分重要的作用。

帕斯卡和費(fèi)爾瑪一邊親自做賭博實(shí)驗(yàn)，一邊仔細(xì)分析計(jì)算賭博中出現(xiàn)的各種問(wèn)題，并將各問(wèn)題的解法向更一般的情況推廣，從而建立了概率論的一個(gè)基本概念——數(shù)學(xué)期望，這是描述隨機(jī)變量取值的平均水平的一個(gè)量。而惠更斯經(jīng)過(guò)多年的潛心研究，也解決了擲骰子中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此可以說(shuō)早期概率論的真正創(chuàng)立者是帕斯卡、費(fèi)爾馬和惠更斯，這一時(shí)期被稱為組合概率時(shí)期，計(jì)算各種古典概率。

3.

概率論的發(fā)展

1.

古典概率時(shí)期（十七世紀(jì)）

人們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的探求，經(jīng)歷了相當(dāng)長(zhǎng)的歷史時(shí)期，甚至可以追溯到遠(yuǎn)古的原始社會(huì)。最早，人們對(duì)事物的偶然性并不重視，他們認(rèn)為這是“微不足道的”，而只注意那些有一定必然規(guī)律的現(xiàn)象。但是，嚴(yán)酷的現(xiàn)實(shí)使人們感到這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，因?yàn)榛馂?zāi)、水災(zāi)、地震等偶然現(xiàn)象一當(dāng)發(fā)生，便給人們的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)不可估量的損失。隨之，又認(rèn)為偶然現(xiàn)象是“可怕的”，“嚴(yán)重的”。但是，在實(shí)踐中人們又發(fā)現(xiàn)，事物的偶然性不僅有可怕的一面，也有造福于人類的一面，例如久旱后偶遇甘霖，就是大喜之事。這樣，人們開(kāi)始探討偶然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律性。由于生產(chǎn)力水平，科學(xué)文化知識(shí)所限，長(zhǎng)期以來(lái)人們對(duì)偶然現(xiàn)象的規(guī)律性探求進(jìn)展十分緩慢，甚至有人提出它是“神秘的”，“不可捉摸的”。直到唯物辯證法產(chǎn)生，才開(kāi)始從研究偶然性與必然性這一對(duì)矛盾的對(duì)立統(tǒng)一中加深了認(rèn)識(shí)。

2.

初等概率時(shí)期(十八世紀(jì))

十八世紀(jì)，概率論發(fā)展很快，幾乎初等概率的全部?jī)?nèi)容都在這個(gè)期間形成。在這個(gè)期間，概率論工作者以不是孤立地、靜止地研究事件發(fā)生的概率，而是把隨機(jī)現(xiàn)象視為一種特殊的變量—隨機(jī)變量。恩格斯在《自然辯證法》中指出:“有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)”。隨機(jī)變量的引入，數(shù)學(xué)家如魚得水，他們利用各種數(shù)學(xué)工具，研究隨機(jī)變量的分布，從而使概率論的研究得到了一次飛躍。法國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家德莫哇佛爾最早研究了隨機(jī)變量服從正態(tài)分布的情形，發(fā)現(xiàn)了正態(tài)概率分布曲線。這一重大發(fā)現(xiàn)有著不可磨滅的功績(jī)，因?yàn)樵诒姸嗟碾S機(jī)現(xiàn)象中，服從正態(tài)分布的隨機(jī)現(xiàn)象是占絕大多數(shù)的。接著，他又發(fā)現(xiàn)，許多分布的極限正態(tài)分布，并證明了二項(xiàng)分布當(dāng)p=q=1/2的情形。這種證明某一分布的極限是正態(tài)分布的各種定理，之后發(fā)展成概率論的一個(gè)重要組成部分—中心極限定理。

1740年，英國(guó)數(shù)學(xué)家心普松的《機(jī)會(huì)的性質(zhì)與規(guī)律》出版。在書里，他所研究的問(wèn)題中有一個(gè)對(duì)產(chǎn)品剔廢及檢查很重要的問(wèn)題:設(shè)有n件等級(jí)不同的產(chǎn)品，n1件屬于第一級(jí)，n2屬于第二級(jí)，??，我們?nèi)我馊∑渲械膍件，試求其中取得m1件第一級(jí)，m2件第二級(jí)，??的概率。這就是現(xiàn)在常用到的多項(xiàng)分布的情形。

3.分析概率時(shí)期(十九世紀(jì))

在整個(gè)十八世紀(jì)和十九世紀(jì)初葉，概率論風(fēng)行一時(shí)。但是，由于一些學(xué)者過(guò)分夸大了它的作用，許多人企圖把它應(yīng)用到諸如訴訟之類的“精神”或“道德”的科學(xué)上去，遭到了失敗。這以后，歐洲的一些數(shù)學(xué)家認(rèn)為概率論只是一種數(shù)學(xué)游戲，不可能有重大的具有科學(xué)根據(jù)的應(yīng)用。甚至概率論在氣體動(dòng)力論、誤差論、射擊論等方面的卓有成效的應(yīng)用也因此而受到忽視。這些錯(cuò)誤后來(lái)被形容為“數(shù)學(xué)誕語(yǔ)”，導(dǎo)致概率論的發(fā)展在西歐較長(zhǎng)的一段時(shí)間(十九世紀(jì)下半葉)出現(xiàn)停滯。

雖然概率論在這段時(shí)期走了一段彎路，但它的發(fā)展仍是主流。在這個(gè)時(shí)期，概率論工作者較好地應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，使概率論的理論更加嚴(yán)密，基本上完成了概率論作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支應(yīng)具備的條件。拉普拉斯1812年在巴黎出版了他的經(jīng)典著作《分析概率論》。這部著作對(duì)十八世紀(jì)概率論的研究成果作了比較完美的總結(jié)，內(nèi)容包括幾何概率、貝努里定理、最小二乘法等。他還明確了概率的古典定義，證明了中心極限定理中的德莫哇佛爾—拉普拉斯形式，發(fā)展了概率論在觀察和測(cè)量誤差方面的應(yīng)用?？梢哉f(shuō)，他是嚴(yán)密地，系統(tǒng)地奠定概率論基礎(chǔ)的第一個(gè)人。不足之處在于他對(duì)概率的定義缺乏深入的討論，只是企圖把任何一個(gè)概率問(wèn)題，勉強(qiáng)納入簡(jiǎn)單的等可能模型。他還有很多著作:《論事件原因概率》、《概率論報(bào)告》、《關(guān)于敘列的報(bào)告》、《概率論的哲學(xué)探討》。

隨著十八，十九世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到某些生物、物理和社會(huì)現(xiàn)象與機(jī)會(huì)游戲相似，從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中，同時(shí)也大大推動(dòng)了概率論本身的發(fā)展。法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯將古典概率論向近代概率論進(jìn)行推進(jìn)，他首先明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的數(shù)學(xué)分析工具，將概率論推向一個(gè)新的發(fā)展階段。他還證明了“煤莫弗——拉普拉斯定理”，把橡莫弗的結(jié)論推廣到一般場(chǎng)合，還建立了觀測(cè)誤差理論和最小二乘法。拉普拉斯于1812年出版了他的著作《分析的概率理論》，這是一部繼往開(kāi)來(lái)的作品。這時(shí)候人們最想知道的就是概率論是否會(huì)有更大的應(yīng)用價(jià)值？是否能有更大的發(fā)展成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科？

概率論在二十世紀(jì)再度迅速地發(fā)展起來(lái)，則是由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的迫切需要而產(chǎn)生的。1906年，俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾科夫提出了所謂“馬爾科夫鏈”的數(shù)學(xué)模型。1934年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽又提出一種在時(shí)間中均勻進(jìn)行著的平穩(wěn)過(guò)程理論。

如何把概率論建立在嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)上，這是從概率論誕生時(shí)起人們就關(guān)注的問(wèn)題，這些年來(lái)，好多數(shù)學(xué)家進(jìn)行過(guò)嘗試，終因條件不成熟，一直拖了三百年才得以解決。20世紀(jì)初完成的勒貝格測(cè)度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測(cè)度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ)。在這種背景下柯?tīng)柲缏宸?933年在他的《概率論基礎(chǔ)》一書中首次給出了概率的測(cè)度論式定義和一套嚴(yán)密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支。

4.結(jié)語(yǔ)：現(xiàn)在，概率論與以它作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科一起，在自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，工程技術(shù)，軍事科學(xué)及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域中都起著不可或缺的作用。

直觀地說(shuō)，衛(wèi)星上天，導(dǎo)彈巡航，飛機(jī)制造，宇宙飛船遨游太空等都有概率論的一份功勞；及時(shí)準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)，海洋探險(xiǎn)，考古研究等更離不開(kāi)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；電子技術(shù)發(fā)展，影視文化的進(jìn)