2024-2025人教高中物理同步講義練習選擇性必修二3.1 交變電流（含答案） （人教2019選擇性必修二）

2024-2025人教高中物理同步講義練習選擇性必修二3.1交變電流（含答案）（人教2019選擇性必修二）3.1交變電流基礎導學要點一、交變電流及其產生1．交變電流(1)交變電流：大小和方向都隨時間做周期性變化的電流，簡稱交流。(2)直流：方向不隨時間變化的電流。大小和方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流。2．交變電流的產生(1)產生條件：在勻強磁場中，矩形線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動。(2)過程分析(如圖所示)：(3)中性面：線圈在磁場中轉動的過程中，線圈平面與磁場垂直時所在的平面。要點二、交變電流的變化規(guī)律1．從兩個特殊位置開始計時瞬時值的表達式從中性面位置開始計時從與中性面垂直的位置開始計時磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωtΦ＝Φmsinωt＝BSsinωt感應電動勢e＝Emsinωt＝NBSωsinωte＝Emcosωt＝NBSωcosωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(RNBSω,R＋r)sinωtu＝Umcosωt＝eq\f(RNBSω,R＋r)cosωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(NBSω,R＋r)sinωti＝Imcosωt＝eq\f(NBSω,R＋r)cosωt2.峰值：表達式中的Em、Um、Im分別為電動勢、電壓和電流可能達到的最大值，叫作峰值。3．正弦式交變電流的圖像4．幾種不同類型的交變電流要點突破突破一：正弦交變電流的產生過程1．產生方法：閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動．2．過程分析，由圖可知(1)甲、丙位置時線圈中沒有電流，乙、丁位置時線圈中電流最大．(2)甲→乙→丙電流方向為DCBA，丙→丁→甲電流方向為ABCD，在甲、丙位置電流改變方向．(3)結論：線圈每轉一周，電流方向改變兩次，電流方向改變的時刻也就是線圈中無電流的時刻(或者說磁通量最大的時刻)．如圖中甲、丙位置，我們把線圈平面垂直于磁感線時的位置叫做中性面．【特別提醒】矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，僅是產生交變電流的一種方式，不是唯一方式．任意形狀的平面線圈在勻強磁場中繞平面內垂直于磁場的軸勻速轉動均可產生正弦交流電．突破二：兩個特定位置的特點圖示概念中性面位置與中性面垂直的位置特點B⊥SB∥SΦm＝BS最大Φ＝0最小e＝0最小e＝Em＝NBSω最大導體不切割，不產生電動勢導體垂直切割，產生電動勢最大eq\f(ΔΦ,Δt)＝0最小瞬時值eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Em,N)最大瞬時值i＝0方向改變i＝Im最大，方向不變【特別提醒】(1)線圈每經過中性面一次，電流方向就改變一次，線圈每轉一周，經過中性面兩次，因此線圈每轉一周，電流方向改變兩次．(2)交變電流的周期等于線圈轉動的周期突破三：正弦式交變電流瞬時值、峰值表達式的推導1．瞬時值表達式的推導若線圈平面從中性面開始轉動，如上圖，則經時間t：2．峰值表達式Em＝NBSω＝2NBLv＝NΦmω①Im＝eq\f(Em,R＋r)②Um＝ImR′③【特別提醒】交變電動勢最大值，由線圈匝數(shù)n，磁感應強度B，轉動角速度ω及線圈面積S決定，與線圈的形狀無關，與轉軸的位置無關，因此下圖所示的幾種情況，若n、B、S、ω相同，則電動勢的最大值相同．典例精析題型一：交變電流峰值和瞬時值的計算例一．有一個10匝正方形線框，邊長為20cm，線框總電阻為1Ω，線框繞OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉動，如右圖所示．垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.5T．以線框轉至圖中位置時開始計時，問：(1)該線框產生的交變電流的電動勢最大值、電流最大值分別是多少？(2)寫出感應電動勢隨時間變化的表達式；(3)線框從圖示位置轉過60°時，感應電動勢的瞬時值是多少？變式遷移1：如圖所示，一半徑為r＝10cm的圓形線圈共100匝，在磁感應強度B＝eq\f(5,π2)T的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的中心軸線OO′以n＝600r/min的轉速勻速轉動，當線圈轉至中性面位置(圖中位置)時開始計時．(1)寫出線圈內所產生的交變電動勢的瞬時值表達式；(2)求線圈從圖示位置開始在1/60s時的電動勢的瞬時值．題型二：交變電流平均值的計算例二．如圖所示，勻強磁場B＝0.1T，所用矩形線圈的匝數(shù)N＝100，邊長lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s繞OO′軸勻速轉動．當線圈平面通過中性面時開始計時，試求：(1)線圈中感應電動勢的大??；(2)由t＝0至t＝eq\f(T,4)過程中的平均電動勢；(3)若線圈平面平行磁感線時開始計時，求線圈在t＝eq\f(T,6)時刻的電動勢大?。兪竭w移2：：如圖所示，邊長為a的單匝正方形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中，以OO′為軸勻速轉動，角速度為ω.轉軸與磁場方向垂直，線圈電阻為R，求線圈從圖示位置轉過eq\f(π,2)的過程中通過線圈某截面的電荷量q.題型三：交變電流圖像的應用例三．一交流發(fā)電機產生的感應電動勢隨時間變化的圖象如下圖所示，求：(1)當t＝100s時，電動勢的瞬時值．(2)當線圈第一次轉到什么位置時，感應電動勢的瞬時值為最大值的一半．(3)已知線圈面積為16cm2，共25匝，那么勻強磁場的磁感應強度B為多少？強化訓練選擇題1、下列圖像中不屬于交流電的有（）A． B．C． D．2、如圖所示為演示交變電流產生的裝置圖，關于這個實驗，正確的說法是（）A．線圈經過圖示位置時，電流方向發(fā)生改變B．圖示位置為中性面，線圈中無感應電流C．圖示位置邊的感應電流方向為D．線圈平面與磁場方向平行時，磁通量變化率為零3、如圖所示為演示交變電流產生過程的裝置圖，關于這個實驗，正確的說法是（）A．線圈從任意位置轉180°的過程，穿過線圈的磁通量變化量一定為零B．圖示線圈所處位置為中性面，線圈中無感應電流C．圖示位置ab邊中的感應電流方向為a→bD．線圈平面與磁場方向平行時，磁通量變化率為零4、圖示為交流發(fā)電機模型的示意圖。位于磁場中的矩形導線框abcd可繞過其對稱軸的軸線（圖中虛線）轉動。已知在t=0時刻，線框的平面與磁場方向垂直（即圖示位置），并從此位置開始以恒定的角速度繞轉軸沿逆時針方向轉動。若規(guī)定通過電阻的電流從e到f為正，則下列i﹣t圖象正確的是（）A． B．C． D．5、如圖所示，是交流發(fā)電機的示意圖，某時刻，線圈的AB邊連在金屬滑環(huán)K上，CD邊連在滑環(huán)L上，導體做的兩個電刷E、F分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路的連接。下列說法正確的是（）A．圖示位置磁通量為零B．圖示位置，電流表的示數(shù)為零C．從圖示位置開始，再過，電流方向將發(fā)生變化D．用鋁框做線圈骨架，電磁阻尼效果好6、如圖所示，是交流發(fā)電機的發(fā)電過程，線圈的AB邊和CD邊分別連在金屬滑環(huán)K和L上，電刷E和F分別壓在滑環(huán)K和L上，線圈在轉動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路的連接。兩磁極之間的磁場視為勻強磁場，A為理想交流電流表，R為定值電阻，線圈電阻為r，其余電阻不計。在線圈繞OO'軸逆時針勻速轉動的過程中（甲、丙位置線圈平面豎直，乙、丁位置線圈平面水平），下列說法錯誤的是（）A．線圈轉到圖甲和圖丙位置時，磁通量的變化率為零B．線圈轉到圖甲和圖丙位置時，交流電流表的示數(shù)為零C．線圈轉到圖乙和圖丁位置時，流經電阻R的電流方向相反D．線圈轉動一周，R和r上產生的焦耳熱之比為R：r7、已知矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖象如圖甲所示，則下列說法正確的是（）A．t=0時刻線圈平面與中性面垂直 B．t=0.01s時刻的變化率達最大C．t=0.02s時刻感應電動勢達到最大 D．該線圈相應的感應電動勢圖象如圖乙所示8、如題圖所示為交流發(fā)電機示意圖，線圈的AB邊連在金屬滑環(huán)K上，CD邊連在滑環(huán)L上，用導體做的兩個電刷E、F分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路的連接，下列判斷正確的是（）A．當線圈平面轉到中性面的瞬間，穿過線圈的磁通量最小B．當線圈平面轉到中性面的瞬間，線圈中的感應電流最大C．當線圈平面轉到跟中性面垂直的瞬間，穿過線圈的磁通量最小D．當線圈平面轉到跟中性面垂直的瞬間，線圈中的感應電流最小9、教學用交流發(fā)電機示意圖如圖所示。矩形線圈在勻強磁場中繞其中心軸勻速轉動，某時刻線圈平面與磁感線垂直。下列說法正確的是（）A．此時產生的感應電流最大B．此時線圈平面處在中性面上C．此時線圈磁通量變化率最大D．此時開始再轉半個周期，線圈磁通量變化量為零10、一只矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．t1時刻線圈平面感應電動勢達最大 B．t2時刻線圈平面位于中性面C．t3時刻線圈平面磁通量變化率為零 D．t2時刻線圈平面產生的感應電流改變向二、解答題11、某一交變電流的電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示(1)根據(jù)圖像判斷線圈在何處時開始計時？(2)在橫軸上已標出的時刻中，線圈在哪些時刻處于與磁場方向垂直的位置？(3)，時刻線圈分別處于與中性面的夾角為多大處？12、如圖所示，（a）→（b）→（c）→（d）→（e）過程是交流發(fā)電機發(fā)電的示意圖，線圈的ab邊連在金屬滑環(huán)K上，cd邊連在金屬滑環(huán)L上，用導體制成的兩個電刷分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路連接。（1）圖（a）中，線圈平面與磁感線垂直，磁通量___________，磁通量變化率___________（填“最大”或“零”）。（2）從圖（b）開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關系是___________（填“i=Imsinωt”填“i=Imcosωt”）。（3）當線圈轉到圖（c）位置時，感應電流___________（填“最小”或“最大”），且感應電流方向___________（填“改變”或“不改變”）。（4）當線圈轉到圖（d）位置時，感應電動勢___________（填“最小”或“最大”），ab邊感應電流方向為___________（填“a→b”或“b→a”）。3.1交變電流基礎導學要點一、交變電流及其產生1．交變電流(1)交變電流：大小和方向都隨時間做周期性變化的電流，簡稱交流。(2)直流：方向不隨時間變化的電流。大小和方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流。2．交變電流的產生(1)產生條件：在勻強磁場中，矩形線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動。(2)過程分析(如圖所示)：(3)中性面：線圈在磁場中轉動的過程中，線圈平面與磁場垂直時所在的平面。要點二、交變電流的變化規(guī)律1．從兩個特殊位置開始計時瞬時值的表達式從中性面位置開始計時從與中性面垂直的位置開始計時磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωtΦ＝Φmsinωt＝BSsinωt感應電動勢e＝Emsinωt＝NBSωsinωte＝Emcosωt＝NBSωcosωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(RNBSω,R＋r)sinωtu＝Umcosωt＝eq\f(RNBSω,R＋r)cosωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(NBSω,R＋r)sinωti＝Imcosωt＝eq\f(NBSω,R＋r)cosωt2.峰值：表達式中的Em、Um、Im分別為電動勢、電壓和電流可能達到的最大值，叫作峰值。3．正弦式交變電流的圖像4．幾種不同類型的交變電流要點突破突破一：正弦交變電流的產生過程1．產生方法：閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動．2．過程分析，由圖可知(1)甲、丙位置時線圈中沒有電流，乙、丁位置時線圈中電流最大．(2)甲→乙→丙電流方向為DCBA，丙→丁→甲電流方向為ABCD，在甲、丙位置電流改變方向．(3)結論：線圈每轉一周，電流方向改變兩次，電流方向改變的時刻也就是線圈中無電流的時刻(或者說磁通量最大的時刻)．如圖中甲、丙位置，我們把線圈平面垂直于磁感線時的位置叫做中性面．【特別提醒】矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，僅是產生交變電流的一種方式，不是唯一方式．任意形狀的平面線圈在勻強磁場中繞平面內垂直于磁場的軸勻速轉動均可產生正弦交流電．突破二：兩個特定位置的特點圖示概念中性面位置與中性面垂直的位置特點B⊥SB∥SΦm＝BS最大Φ＝0最小e＝0最小e＝Em＝NBSω最大導體不切割，不產生電動勢導體垂直切割，產生電動勢最大eq\f(ΔΦ,Δt)＝0最小瞬時值eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Em,N)最大瞬時值i＝0方向改變i＝Im最大，方向不變【特別提醒】(1)線圈每經過中性面一次，電流方向就改變一次，線圈每轉一周，經過中性面兩次，因此線圈每轉一周，電流方向改變兩次．(2)交變電流的周期等于線圈轉動的周期突破三：正弦式交變電流瞬時值、峰值表達式的推導1．瞬時值表達式的推導若線圈平面從中性面開始轉動，如上圖，則經時間t：2．峰值表達式Em＝NBSω＝2NBLv＝NΦmω①Im＝eq\f(Em,R＋r)②Um＝ImR′③【特別提醒】交變電動勢最大值，由線圈匝數(shù)n，磁感應強度B，轉動角速度ω及線圈面積S決定，與線圈的形狀無關，與轉軸的位置無關，因此下圖所示的幾種情況，若n、B、S、ω相同，則電動勢的最大值相同．典例精析題型一：交變電流峰值和瞬時值的計算例一．有一個10匝正方形線框，邊長為20cm，線框總電阻為1Ω，線框繞OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉動，如右圖所示．垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.5T．以線框轉至圖中位置時開始計時，問：(1)該線框產生的交變電流的電動勢最大值、電流最大值分別是多少？(2)寫出感應電動勢隨時間變化的表達式；(3)線框從圖示位置轉過60°時，感應電動勢的瞬時值是多少？思路點撥：解析：(1)交變電流電動勢最大值Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V電流的最大值為Im＝eq\f(Em,R)＝eq\f(6.28,1)A＝6.28A.(2)由于線框轉動是從中性面開始計時的，所以e＝Emsinωt＝6.28sin10πtV.(3)線框轉過60°時，感應電動勢e＝Emsin60°＝5.44V.答案：(1)6.28V6.28A(2)5.44V(3)e＝6.28sin10πtV【反思總結】求解交變電動勢瞬時值的步驟：(1)確定線圈轉動是從哪個位置開始計時．(2)確定表達式是正弦還是余弦．(3)確定線圈轉動的角速度ω及線圈匝數(shù)N、磁感應強度B、線圈面積S等．(4)求出峰值Em＝NBSω，寫出表達式，代入時間求瞬時值．變式遷移1：如圖所示，一半徑為r＝10cm的圓形線圈共100匝，在磁感應強度B＝eq\f(5,π2)T的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的中心軸線OO′以n＝600r/min的轉速勻速轉動，當線圈轉至中性面位置(圖中位置)時開始計時．(1)寫出線圈內所產生的交變電動勢的瞬時值表達式；(2)求線圈從圖示位置開始在1/60s時的電動勢的瞬時值．解析：(1)線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸線勻速轉動時，線圈內產生正弦交變電動勢，當線圈平面在中性面時開始計時，其表達式為e＝Emsinωt.因ω＝2πn＝1200π/rad/min＝20πrad/s，Em＝NBSω＝100V，故e＝100sin20πtV.(2)當t＝eq\f(1,60)s時，e＝100sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20π×\f(1,60)))V＝50eq\r(3)V＝86.6V.題型二：交變電流平均值的計算例二．如圖所示，勻強磁場B＝0.1T，所用矩形線圈的匝數(shù)N＝100，邊長lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s繞OO′軸勻速轉動．當線圈平面通過中性面時開始計時，試求：(1)線圈中感應電動勢的大??；(2)由t＝0至t＝eq\f(T,4)過程中的平均電動勢；(3)若線圈平面平行磁感線時開始計時，求線圈在t＝eq\f(T,6)時刻的電動勢大?。馕觯?1)感應電動勢的瞬時值e＝NBSωsinωt，其中S＝lab·lbc＝0.2×0.5m2＝0.1m2Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100πV＝314V所以e＝314sin100πtV.(2)因eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)＝Neq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(Φ\f(π,2)－Φ0)),\f(T,4)－0)＝Neq\f(|0－NBS|,\f(T,4))＝eq\f(2NBSω,π)代入數(shù)據(jù)得eq\x\to(E)＝200V.(3)由Em＝NBSω可知Em＝314V線圈從線圈平面平行磁感線時開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式為e＝Emcosωt，即e＝314cos100πtV當t＝eq\f(T,6)時，e＝314coseq\f(π,3)V＝157V.答案：(1)314sin100πtV(2)200V(3)157V【反思總結】平均感應電動勢應由E＝Neq\f(ΔΦ,Δt)來確定，而不是初、末位置電動勢的平均，即E≠eq\f(e1＋e2,2).變式遷移2：：如圖所示，邊長為a的單匝正方形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中，以OO′為軸勻速轉動，角速度為ω.轉軸與磁場方向垂直，線圈電阻為R，求線圈從圖示位置轉過eq\f(π,2)的過程中通過線圈某截面的電荷量q.解析：線圈在磁場中轉動時，線圈中產生的是交變電流，計算線圈中通過的電荷量，應根據(jù)交變電流的平均值．線圈轉過eq\f(π,2)過程中的感應電動勢平均值為eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Ba2,\f(π,2ω))＝eq\f(2Ba2ω,π)感應電流的平均值為eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(2Ba2ω,πR)在轉動過程中通過線圈某截面的電荷量為q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(2Ba2ω,πR)·eq\f(π,2ω)＝eq\f(Ba2,R).答案：eq\f(Ba2,R)解析：Em＝5V，ω＝eq\f(2π,2×10－2)＝100π，有e＝5sin100πtV(1)當t＝100s時，e＝0.(2)當e＝2.5V時，sin100πt＝eq\f(1,2)，有100πt＝eq\f(π,6)，故當線圈轉到與中性面成eq\f(π,6)角時，感應電動勢的瞬時值為最大值的一半．(3)Em＝nBSω，有B＝eq\f(Em,nSω)＝eq\f(5,25×16×10－4×100π)T＝0.4T.答案：(1)0(2)eq\f(1,6)π(3)0.4T題型三：交變電流圖像的應用例三．一交流發(fā)電機產生的感應電動勢隨時間變化的圖象如下圖所示，求：(1)當t＝100s時，電動勢的瞬時值．(2)當線圈第一次轉到什么位置時，感應電動勢的瞬時值為最大值的一半．(3)已知線圈面積為16cm2，共25匝，那么勻強磁場的磁感應強度B為多少？解析：Em＝5V，ω＝eq\f(2π,2×10－2)＝100π，有e＝5sin100πtV(1)當t＝100s時，e＝0.(2)當e＝2.5V時，sin100πt＝eq\f(1,2)，有100πt＝eq\f(π,6)，故當線圈轉到與中性面成eq\f(π,6)角時，感應電動勢的瞬時值為最大值的一半．答案：(1)0(2)eq\f(1,6)π(3)0.4T【反思總結】圖象的分析方法是：一看：看“軸”、看“線”、看“斜率”、看“點”，并理解其物理意義．二變：掌握“圖與圖”、“圖與式”和“圖與物”之間的變通關系．三判：在此基礎上進行正確的分析和判斷．強化訓練選擇題1、下列圖像中不屬于交流電的有（）A． B．C． D．【答案】B【解析】交流電的特點是大小、方向隨時間做周期性的變化，B圖方向沒有隨時間變化，不屬于交流電，B正確。故選B。2、如圖所示為演示交變電流產生的裝置圖，關于這個實驗，正確的說法是（）A．線圈經過圖示位置時，電流方向發(fā)生改變B．圖示位置為中性面，線圈中無感應電流C．圖示位置邊的感應電流方向為D．線圈平面與磁場方向平行時，磁通量變化率為零【答案】C【解析】ABD．圖示位置線圈與磁場方向平行，磁通量變化率最大，線圈中的感應電流最大，線圈經過中性面時時，電流方向才發(fā)生改變，線圈經過圖示位置時，電流方向不變，故ABD錯誤；C．線圈處于圖示位置時，ab邊向右運動，由右手定則知，ab邊的感應電流方向是a→b，故C正確。故選C。3、如圖所示為演示交變電流產生過程的裝置圖，關于這個實驗，正確的說法是（）A．線圈從任意位置轉180°的過程，穿過線圈的磁通量變化量一定為零B．圖示線圈所處位置為中性面，線圈中無感應電流C．圖示位置ab邊中的感應電流方向為a→bD．線圈平面與磁場方向平行時，磁通量變化率為零【答案】C【詳解】A．磁通量是標量，但有正負，若從一個面穿入為正，則從該面穿出為負，線圈從中性面位置轉180°的過程，穿過線圈的磁通量變化量不為零，A錯誤；B．圖示位置線圈與磁場平行，磁通量為零，是中性面的垂面位置，線圈中感應電流最大，B錯誤；C．由右手定則可判斷圖示位置ab邊中的感應電流方向為a→b，C正確；D．線圈平面與磁場方向平行時，磁通量為零，磁通量變化率最大，D錯誤。故選C。4、圖示為交流發(fā)電機模型的示意圖。位于磁場中的矩形導線框abcd可繞過其對稱軸的軸線（圖中虛線）轉動。已知在t=0時刻，線框的平面與磁場方向垂直（即圖示位置），并從此位置開始以恒定的角速度繞轉軸沿逆時針方向轉動。若規(guī)定通過電阻的電流從e到f為正，則下列i﹣t圖象正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】線圈在t=0時刻，線圈處于中性面位置，此時產生的感應電動勢為零，形成的感應電流為零，根據(jù)楞次定律和安培定則可知在前時間內，形成的電流由a指向b，故流過電阻的電流由f到e，與規(guī)定的正方向相反。故選C。5、如圖所示，是交流發(fā)電機的示意圖，某時刻，線圈的AB邊連在金屬滑環(huán)K上，CD邊連在滑環(huán)L上，導體做的兩個電刷E、F分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路的連接。下列說法正確的是（）A．圖示位置磁通量為零B．圖示位置，電流表的示數(shù)為零C．從圖示位置開始，再過，電流方向將發(fā)生變化D．用鋁框做線圈骨架，電磁阻尼效果好【答案】D【詳解】A．圖示位置是中性面，磁通量最大，故A錯誤；B．圖示位置，磁通量為最大，磁通量變化率最小，電流表讀的是有效值，電流表的示數(shù)不為零，故B錯誤；C．從圖示位置開始，再過，電流方向將發(fā)生變化，故C錯誤；D．鋁框的電阻小，渦流強，所以用鋁框做線圈骨架，電磁阻尼效果好，故D正確。故選D。6、如圖所示，是交流發(fā)電機的發(fā)電過程，線圈的AB邊和CD邊分別連在金屬滑環(huán)K和L上，電刷E和F分別壓在滑環(huán)K和L上，線圈在轉動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路的連接。兩磁極之間的磁場視為勻強磁場，A為理想交流電流表，R為定值電阻，線圈電阻為r，其余電阻不計。在線圈繞OO'軸逆時針勻速轉動的過程中（甲、丙位置線圈平面豎直，乙、丁位置線圈平面水平），下列說法錯誤的是（）A．線圈轉到圖甲和圖丙位置時，磁通量的變化率為零B．線圈轉到圖甲和圖丙位置時，交流電流表的示數(shù)為零C．線圈轉到圖乙和圖丁位置時，流經電阻R的電流方向相反D．線圈轉動一周，R和r上產生的焦耳熱之比為R：r【答案】B【分析】【詳解】A．線圈轉到圖甲和圖丙位置時，磁通量最大，其變化率為零，故A正確，與題意不符；C．線圈轉到圖乙和圖丁位置時，由楞次定律或右手定則可判定流經電阻R的電流方向相反，C正確，與題意不符；D．電熱，因流經R和r的電流總相等，故R和r上產生的焦耳熱之比為R：r，D正確，與題意不符；B．交流電流表指示的是交流電的有效值，而非瞬時值，故不為零，B錯誤與題意相符。故選B。7、已知矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖象如圖甲所示，則下列說法正確的是（）A．t=0時刻線圈平面與中性面垂直 B．t=0.01s時刻的變化率達最大C．t=0.02s時刻感應電動勢達到最大 D．該線圈相應的感應電動勢圖象如圖乙所示【答案】B【詳解】A.t=0時刻磁通量最大，線圈位于中性面位置，故A錯誤；B.t=0.01s時刻磁通量為零，線圈位于垂直中性面的位置，電動勢最大，磁通量的變化率最大，故B正確；C.t=0.02s時刻磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應電動勢為零，故C錯誤；D.感應電動勢與磁通量的變化率成正比，電動勢隨時間變化的圖象為正弦曲線，D錯誤．8、如題圖所示為交流發(fā)電機示意圖，線圈的AB邊連在金屬滑環(huán)K上，CD邊連在滑環(huán)L上，用導體做的兩個電刷E、F分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路的連接，下列判斷正確的是（）A．當線圈平面轉到中性面的瞬間，穿過線圈的磁通量最小B．當線圈平面轉到中性面的瞬間，線圈中的感應電流最大C．當線圈平面轉到跟中性面垂直的瞬間，穿過線圈的磁通量最小D．當線圈平面轉到跟中性面垂直的瞬間，線圈中的感應電流最小【答案】C【解析】AB．當線圈平面轉到中性面的瞬間，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最小，則感應電動勢為零，線圈中的感應電流為零，選項AB錯誤；CD．當線圈平面轉到跟中性面垂直的瞬間，穿過線圈的磁通量為零最小，此時磁通量的變化率最大，即感應電動勢最大，線圈中的感應電流最大，選項C正確，D錯誤。9、教學用交流發(fā)電機示意圖如圖所示。矩形線圈在勻強磁場中繞其中心軸勻速轉動，某時刻線圈平面與磁感線垂直。下列說法正確的是（）A．此時產生的感應電流最大B．此時線圈平面處在中性面上C．此時線圈磁通量變化率最大D．此時開始再轉半個周期，線圈磁通量變化量為零【答案】B【解析】ABC．由圖可知，此時線圈平面與磁場方向垂直，穿過線圈的磁通量最大，但此時的磁通量變化率為零，感應電動勢為零，感應電流為零，線圈平面處在中性面上，B正確，AC錯誤；D．假設此時線圈的磁通量為從此時開始再轉半個周期，線圈磁通量變化量為即線圈磁通量變化量不為零，D錯誤；10、一只矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．t1時刻線圈平面感應電動勢達最大 B．t2時刻線圈平面位于中性面C．t3時刻線圈平面磁通量變化率為零 D．t2時刻線圈平面產生的感應電流改變向【答案】C【詳解】A．由圖可知，t1時刻磁通量最大，此時感應電動勢為0，故A錯誤；B．由圖可知，t2時刻磁通量為0，此時線圈平面與磁感線平行，即與中性面垂直，故B錯誤；C．圖象斜率表示磁通量變化率，由圖可知，t3時刻線圈平面磁通量變化率為零，故C正確；D．由圖可知，t2時刻磁通量為0，此時線圈平面與磁感線平行，此時感應電動勢最大，此時電流方向不變，故D錯誤。故選C。二、解答題11、某一交變電流的電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示(1)根據(jù)圖像判斷線圈在何處時開始計時？(2)在橫軸上已標出的時刻中，線圈在哪些時刻處于與磁場方向垂直的位置？(3)，時刻線圈分別處于與中性面的夾角為多大處？【答案】(1)中性面位置；(2)0、、、；(3)45°，90°?！窘馕觥?1)圖像為正弦函數(shù)圖像，說明是從線圈位于中性面位置開始計時的，此時，穿過線圈的磁通量最大，而線圈內的感應電動勢為零；(2)當線圈處于與磁場方向垂直的位置（即中性面）時，，所以在0、、、時刻線圈與磁場方向垂直；(3)由圖像知，中；當時，，有：當時，，有：。12、如圖所示，（a）→（b）→（c）→（d）→（e）過程是交流發(fā)電機發(fā)電的示意圖，線圈的ab邊連在金屬滑環(huán)K上，cd邊連在金屬滑環(huán)L上，用導體制成的兩個電刷分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路連接。（1）圖（a）中，線圈平面與磁感線垂直，磁通量___________，磁通量變化率___________（填“最大”或“零”）。（2）從圖（b）開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關系是___________（填“i=Imsinωt”填“i=Imcosωt”）。（3）當線圈轉到圖（c）位置時，感應電流___________（填“最小”或“最大”），且感應電流方向___________（填“改變”或“不改變”）。（4）當線圈轉到圖（d）位置時，感應電動勢___________（填“最小”或“最大”），ab邊感應電流方向為___________（填“a→b”或“b→a”）?！敬鸢浮孔畲罅鉯=Imcosωt最小改變最大b→a【解析】（1）[1][2]圖（a）中，線圈平面與磁感線垂直，磁通量最大，磁通量變化率為零。（2）[3]從圖（b）開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關系是i=Imcosωt。（3）[4][5]當線圈轉到圖（c）位置時為中性面，感應電流為零，最小，且感應電流方向發(fā)生改變。（4）[6][7]當線圈轉到圖（d）位置時，磁通量變化率最大，此時感應電動勢最大，由右手定則可知，ab邊感應電流方向為b→a。3.2交變電流的描述基礎導學要點一、周期和頻率1．物理意義：描述交變電流變化快慢的物理量。2．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時間，用T表示，單位是秒(s)。3．頻率：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時間之比。用f表示，單位是赫茲(Hz)。4．ω、T、f的關系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。5．我國民用交變電流的周期和頻率(1)周期：T＝0.02s。(2)頻率：f＝50Hz。ω＝100πrad/s，電流方向每秒鐘改變100次。要點二、峰值、有效值和相位1．峰值(1)定義：交變電流的電壓、電流所能達到的最大數(shù)值。(2)應用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值。2．有效值(1)定義：讓交變電流與恒定電流分別通過相同的電阻，如果它們在交流的一個周期內產生的熱量相等，則這個恒定電流的電流I、電壓U，叫作這個交流的有效值。(2)應用①交流用電設備上所標的額定電壓和額定電流；②交流電壓表測量的數(shù)值；③無特別說明時提到的交變電流的數(shù)值。3．正弦式交變電流峰值和有效值的關系：I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))。要點突破突破一：有效值的理解及計算1．有效值的理解交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應來定義的．讓交變電流與恒定電流分別通過相同的電阻，如果在相同的時間內它們產生的熱量相等，而這個恒定電流是I、電壓是U，我們就把I、U叫做這個交變電流的有效值．(1)理解交變電流的有效值要注意三同：電阻相同，時間相同，產生熱量相同．(2)通常所說的交變電流的電流、電壓；交變電流電表的讀數(shù)；交變電流用電器的額定電壓、額定電流；保險絲的熔斷電流等都是指有效值．在沒有具體說明的情況下，所給出的交流電的數(shù)值都指有效值．2．有效值的兩種計算方法(1)若按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).(2)當電流是非正弦交變電流時，必須根據(jù)有效值的定義求解．突破二：瞬時值、最大值、有效值、平均值區(qū)別與聯(lián)系物理含義重要關系適用情況瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某一時刻的受力情況最大值最大的瞬時值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)確定用電器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))Im＝eq\f(Im,\r(2))(正弦式交變電流)(1)計算與電流熱效應相關的量(如功率、熱量)(2)交流電表的測量值(3)電氣設備標注的額定電壓、額定電流(4)保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所夾面積與時間的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過電路截面的電荷量典例精析題型一：交變電流有效值的計算例一．如圖所示為一交變電流的圖象，則該交變電流的有效值為多大？變式遷移1：如圖所示的區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界)。則線框內產生的感應電流的有效值為()A.eq\f(BL2ω,2R)B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)題型二：交變電流四值的區(qū)分與計算例二．如右圖所示，在勻強磁場中有一個內阻r＝3Ω、面積S＝0.02m2的半圓形導線框可繞OO′軸旋轉．已知勻強磁場的磁感應強度B＝eq\f(5\r(2),π)T．若線框以ω＝100πrad/s的角速度勻速轉動，且通過電刷給“6V,12W”的小燈泡供電，則：(1)若從圖示位置開始計時，求線框中感應電動勢的瞬時值表達式；(2)從圖示位置開始，線框轉過90°的過程中，流過導線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉動的快慢是否有關？(3)由題所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡實際功率為多大？變式遷移2：一正弦交變電流的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖所示．由圖可知()A．該交變電流的電壓瞬時值的表達式為u＝100sin25tVB．該交變電流的頻率為25HzC．該交變電流的電壓的有效值為100eq\r(2)VD．若將該交流電壓加在阻值R＝100Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率為50W強化訓練選擇題1、如圖甲所示為一臺小型發(fā)電機構造示意圖。當線圈轉動時，產生的電動勢隨時間變化的圖像如圖乙所示。發(fā)電機線圈的內阻為，外接燈泡的電阻為，則（

）A．電壓表的示數(shù)為B．電流表的示數(shù)一直變化C．小燈泡的功率為D．在時刻，穿過線圈的磁通量最大2、如圖甲所示為交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向勻強磁場，A為理想電表。單匝線框繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉動，從圖示位置開始計時，線框中的磁通量隨時間t變化的關系如圖乙所示。已知電阻R=10Ω，其余電阻忽略不計，下列判斷正確的是（）A．電流表的示數(shù)為10AB．1s內電流的方向改變50次C．0.01s時，線框平面與磁場方向垂直D．1個周期內，電阻R上產生的焦耳熱為10J3、如圖（a），在水平方向的勻強磁場中，有一正方形閉合線框繞豎直軸逆時針勻速轉動，已知線框的匝數(shù)為100匝，通過線圈的磁通量隨時間t變化的關系如圖（b）所示。下列說法正確的是（）A．線框轉動的角速度為B．內線圈的平均感應電動勢為C．時線圈的瞬時感應電動勢為D．一個周期內線圈中感應電動勢的有效值為4、如圖所示，單匝矩形線圈ab邊長為20cm，bc邊長為10cm，繞垂直于磁場方向的軸OO′勻速轉動，轉速為，若磁感應強度為0.1T，線圈電阻為1Ω，從中性面處開始計時，則（）A．轉動過程中，線圈中磁通量的變化率恒定B．1s內線圈中電流方向改變100次C．線圈中感應電流的瞬時值表達式為D．線圈消耗的電功率為5、如圖所示，邊長為L、阻值為R的正方形單匝金屬線圈abcd從圖示位置（線圈平面與紙面相平行）開始繞通過b、d兩點的軸EF以角速度ω勻速轉動，EF的左側有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，右側沒有磁場，下列說法正確的是（）A．在圖示位置線圈的磁通量最大，磁通量的變化率也最大B．從圖示位置轉出磁場的過程中，線圈中產生a→d→c→b→a方向的感應電流C．線圈中產生的感應電動勢的最大值為D．線圈中產生的感應電動勢的最大值為6、如圖甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感應垂直的轉軸勻速轉動，產生的交變電動勢的圖象如圖乙所示，則（）A．線框產生的交變電動勢有效值為 B．線框產生的交變電動勢頻率為C．時，線框的磁通量變化率為零 D．時，線框平面與中性面重合7、在一小型交流發(fā)電機中，矩形金屬線圈的面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中，繞軸（從上往下看逆時針轉動）以角速度勻速轉動，從如圖甲所示的位置作為計時的起點，產生的感應電動勢隨時間的變化關系如圖乙所示，矩形線圈與阻值為R的電阻構成閉合電路，下列說法中正確的是（

）A．在時間內，通過電阻R電流方向先向上然后向下B．在時間內，穿過線圈的磁通量的變化量為零C．時刻穿過線圈的磁通量的變化率大小為D．在時間內，通過電阻R的電荷量為8、如圖甲所示為一臺小型發(fā)電機構造示意圖。當線圈轉動時，產生的電動勢隨時間變化的圖像如圖乙所示。發(fā)電機線圈的內阻為，外接燈泡的電阻為，則（）A．電壓表的示數(shù)為B．電流表的示數(shù)一直變化C．小燈泡的功率為D．在時刻，穿過線圈的磁通量最大9、通過某交流電流表的電流i隨時間t的變化關系如圖所示，圖中曲線為正弦函數(shù)圖像的一部分，該電表的示數(shù)為（）A． B． C． D．10、在一小型交流發(fā)電機中，矩形金屬線圈的面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中，繞軸（從上往下看逆時針轉動）以角速度勻速轉動，從如圖甲所示的位置作為計時的起點，產生的感應電動勢隨時間的變化關系如圖乙所示，矩形線圈與阻值為R的電阻構成閉合電路，下列說法中正確的是（）A．在時間內，通過電阻R電流方向先向上然后向下B．在時間內，穿過線圈的磁通量的變化量為零C．時刻穿過線圈的磁通量的變化率大小為D．在時間內，通過電阻R的電荷量為11、一個10Ω的電阻，它兩端的電壓u隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則（）A．流過電阻的最大電流是22AB．用交流電壓表測量電阻兩端的電壓，其示數(shù)為311VC．電阻消耗的功率為4840WD．在交流電變化的半個周期內，電阻產生的焦耳熱是96.8J二、解答題12、圖甲為小型交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸勻速轉動，線圈的匝數(shù)、總電阻，線圈的兩端與阻值為95的電阻R連接，交流電壓表為理想電表，時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化，交流發(fā)電機產生的電動勢的最大值為______V，電阻R實際消耗的功率______W。13、如圖甲所示為一小發(fā)電機的示意圖，共有10匝的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動，線圈中的磁通量隨時間變化的規(guī)律為。已如線圈的電阻為2Ω，外接電阻R的阻值為8Ω，交流電壓表V為理想電表。求：（1）線圈中感應電動勢的最大值；（2）電壓表的示數(shù)。3.2交變電流的描述基礎導學要點一、周期和頻率1．物理意義：描述交變電流變化快慢的物理量。2．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時間，用T表示，單位是秒(s)。3．頻率：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時間之比。用f表示，單位是赫茲(Hz)。4．ω、T、f的關系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。5．我國民用交變電流的周期和頻率(1)周期：T＝0.02s。(2)頻率：f＝50Hz。ω＝100πrad/s，電流方向每秒鐘改變100次。要點二、峰值、有效值和相位1．峰值(1)定義：交變電流的電壓、電流所能達到的最大數(shù)值。(2)應用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值。2．有效值(1)定義：讓交變電流與恒定電流分別通過相同的電阻，如果它們在交流的一個周期內產生的熱量相等，則這個恒定電流的電流I、電壓U，叫作這個交流的有效值。(2)應用①交流用電設備上所標的額定電壓和額定電流；②交流電壓表測量的數(shù)值；③無特別說明時提到的交變電流的數(shù)值。3．正弦式交變電流峰值和有效值的關系：I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))。要點突破突破一：有效值的理解及計算1．有效值的理解交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應來定義的．讓交變電流與恒定電流分別通過相同的電阻，如果在相同的時間內它們產生的熱量相等，而這個恒定電流是I、電壓是U，我們就把I、U叫做這個交變電流的有效值．(1)理解交變電流的有效值要注意三同：電阻相同，時間相同，產生熱量相同．(2)通常所說的交變電流的電流、電壓；交變電流電表的讀數(shù)；交變電流用電器的額定電壓、額定電流；保險絲的熔斷電流等都是指有效值．在沒有具體說明的情況下，所給出的交流電的數(shù)值都指有效值．2．有效值的兩種計算方法(1)若按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).(2)當電流是非正弦交變電流時，必須根據(jù)有效值的定義求解．突破二：瞬時值、最大值、有效值、平均值區(qū)別與聯(lián)系物理含義重要關系適用情況瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某一時刻的受力情況最大值最大的瞬時值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)確定用電器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))Im＝eq\f(Im,\r(2))(正弦式交變電流)(1)計算與電流熱效應相關的量(如功率、熱量)(2)交流電表的測量值(3)電氣設備標注的額定電壓、額定電流(4)保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所夾面積與時間的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過電路截面的電荷量典例精析題型一：交變電流有效值的計算例一．如圖所示為一交變電流的圖象，則該交變電流的有效值為多大？思路點撥：解答本題可按以下流程進行分析解析：令該交變電流通過一電阻R，它在前半周期eq\f(T,2)內通過該電阻產生的熱量Q1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I0,\r(2))))2R·eq\f(T,2)＝eq\f(I02RT,4)，它在后半周期eq\f(T,2)內產生的熱量Q2＝I02R·eq\f(T,2)＝eq\f(I02RT,2)，故在一個周期內產生的熱量Q交＝Q1＋Q2＝eq\f(3,4)I02RT.設某一恒定電流I在相同的時間T內通過該電阻產生的熱量為I2RT，由有效值的定義知：eq\f(3,4)I02RT＝I2RT，得I＝eq\f(\r(3),2)I0.答案：eq\f(\r(3),2)I0【反思總結】求交變電流有效值的方法：(1)利用I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2))計算，只適用于正弦式交流電．(2)利用有效值的定義計算(非正弦式交流電)．在計算有效值時要注意：①三同eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相同電阻,相同時間,產生相等熱量))②計算時的“相同時間”至少要取一個周期的時間．變式遷移1：如圖所示的區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界)。則線框內產生的感應電流的有效值為()A.eq\f(BL2ω,2R)B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)解析：導線框進出磁場時產生感應電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應定律知，E＝BLeq\x\to(v)＝eq\f(1,2)BL2ω，導線框轉動一周的過程只有0～eq\f(T,8)和eq\f(T,2)～eq\f(5,8)T時間內有感應電流，設線框內產生的感應電流的有效值為I，則I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,2)BL2ω,R)))2·Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,8)＋\f(T,8)))，解得I＝eq\f(BL2ω,4R).題型二：交變電流四值的區(qū)分與計算例二．如右圖所示，在勻強磁場中有一個內阻r＝3Ω、面積S＝0.02m2的半圓形導線框可繞OO′軸旋轉．已知勻強磁場的磁感應強度B＝eq\f(5\r(2),π)T．若線框以ω＝100πrad/s的角速度勻速轉動，且通過電刷給“6V,12W”的小燈泡供電，則：(1)若從圖示位置開始計時，求線框中感應電動勢的瞬時值表達式；(2)從圖示位置開始，線框轉過90°的過程中，流過導線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉動的快慢是否有關？(3)由題所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡實際功率為多大？解析：(1)線圈轉動時產生感應電動勢的最大值Em＝BSω＝10eq\r(2)V，則感應電動勢的瞬時值表達式e＝Emcosωt＝10eq\r(2)cos100πtV.(2)線圈轉過90°過程中，產生的平均電動勢eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BSω,π)燈泡電阻R＝eq\f(U02,P0)＝3Ω故流過的電荷量q＝eq\f(\x\to(E),R＋r)·eq\f(1,4)T＝eq\f(BS,R＋r)＝eq\f(\r(2),60π)C與線框轉動的快慢無關．(3)線圈產生的電動勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝10V燈泡兩端電壓U＝eq\f(E,R＋r)R＝5V＜6V故燈泡不能正常發(fā)光，其實際功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(25,3)W.【反思總結】(1)瞬時值表達式是正弦還是余弦函數(shù)取決于線圈轉動的開始位置．(2)計算感應電荷量應用平均感應電動勢．(3)公式q＝eq\f(BS,R＋r)中不含有ω，故與線框轉動快慢無關．(4)計算功率用有效值．變式遷移2：一正弦交變電流的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖所示．由圖可知()A．該交變電流的電壓瞬時值的表達式為u＝100sin25tVB．該交變電流的頻率為25HzC．該交變電流的電壓的有效值為100eq\r(2)VD．若將該交流電壓加在阻值R＝100Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率為50W解析：逐項分析如下：選項診斷結論A由圖知：T＝4×10－2s，根據(jù)ω＝2π/T有ω＝50π×B從圖象讀出：T＝4×10－2s，根據(jù)f＝eq\f(1,T)可得f＝25Hz√C從圖象讀出：Um＝100V，根據(jù)U＝eq\f(Um,\r(2))可得U＝eq\f(100,\r(2))V×D由C得：U＝eq\f(100,\r(2))V，根據(jù)P＝eq\f(U2,R)有P＝50W√答案：BD強化訓練選擇題1、如圖甲所示為一臺小型發(fā)電機構造示意圖。當線圈轉動時，產生的電動勢隨時間變化的圖像如圖乙所示。發(fā)電機線圈的內阻為，外接燈泡的電阻為，則（

）A．電壓表的示數(shù)為B．電流表的示數(shù)一直變化C．小燈泡的功率為D．在時刻，穿過線圈的磁通量最大【答案】C【詳解】A．交流電壓表示數(shù)為電壓的有效值，由乙圖知線圈電動勢最大值為，則根據(jù)正弦式交變電流有效值和最大值的關系可知，其有效值，對整個閉合電路，由閉合電路歐姆定律,解得I=0.6A，U=5.4V,所以電壓表示數(shù)為5.4V，故A錯誤；B．交流電流表顯示的是電流的有效值，為0.6A，保持不變，故B錯誤；C．由可解得P=,故C正確；D．在時刻，線圈上電動勢達到最大值，由法拉第電磁感應定律可知此刻磁通量的變化率最大，磁通量為零，故D錯誤。故選C。2、如圖甲所示為交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向勻強磁場，A為理想電表。單匝線框繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉動，從圖示位置開始計時，線框中的磁通量隨時間t變化的關系如圖乙所示。已知電阻R=10Ω，其余電阻忽略不計，下列判斷正確的是（）A．電流表的示數(shù)為10AB．1s內電流的方向改變50次C．0.01s時，線框平面與磁場方向垂直D．1個周期內，電阻R上產生的焦耳熱為10J【答案】D【詳解】A．由圖可知，磁通量變化的周期為磁通量隨時間的關系式為由電磁感應定律可得可得電動勢的最大值為100V，則電動勢的有效值則電流表的示數(shù)，故A錯誤；B．由圖可知，交變電流的頻率為一個周期內電流方向改變兩次，所以1s內電流的方向改變100次，故B錯誤；C．0.01s時，磁通量為零，線框平面與磁場方向平行，故C錯誤；D．由焦耳定律可得1個周期內，電阻R上產生的焦耳熱，故D正確。故選D。3、如圖（a），在水平方向的勻強磁場中，有一正方形閉合線框繞豎直軸逆時針勻速轉動，已知線框的匝數(shù)為100匝，通過線圈的磁通量隨時間t變化的關系如圖（b）所示。下列說法正確的是（）A．線框轉動的角速度為B．內線圈的平均感應電動勢為C．時線圈的瞬時感應電動勢為D．一個周期內線圈中感應電動勢的有效值為【答案】C【詳解】A．由圖（b）可知，線框中磁通量變化的周期為，角速度，故A錯誤；B．根據(jù)法拉第電磁感應定律，故B錯誤；C．時線圈的磁通量為零，磁通量變化率最大，此時的瞬時感應電動勢為最大值故C正確；D．有效值為，故D錯誤。故選C。4、如圖所示，單匝矩形線圈ab邊長為20cm，bc邊長為10cm，繞垂直于磁場方向的軸OO′勻速轉動，轉速為，若磁感應強度為0.1T，線圈電阻為1Ω，從中性面處開始計時，則（）A．轉動過程中，線圈中磁通量的變化率恒定B．1s內線圈中電流方向改變100次C．線圈中感應電流的瞬時值表達式為D．線圈消耗的電功率為【答案】B【解析】A．線圈從中性面開始勻速轉動產生正弦交流電，感應電動勢即磁通量的變化率按正弦規(guī)律變化，故A錯誤；B．線圈的轉速，即每秒50個周期，每個周期電流方向改變2次，故1s內線圈中電流方向改變100次，故B正確；C．線圈轉動的角速度感應電流的最大值故線圈中感應電流的瞬時值表達式為故C錯誤；D．線圈中的電流故線圈消耗的電功率故D錯誤。5、如圖所示，邊長為L、阻值為R的正方形單匝金屬線圈abcd從圖示位置（線圈平面與紙面相平行）開始繞通過b、d兩點的軸EF以角速度ω勻速轉動，EF的左側有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，右側沒有磁場，下列說法正確的是（）A．在圖示位置線圈的磁通量最大，磁通量的變化率也最大B．從圖示位置轉出磁場的過程中，線圈中產生a→d→c→b→a方向的感應電流C．線圈中產生的感應電動勢的最大值為D．線圈中產生的感應電動勢的最大值為【答案】C【解析】A．圖示位置線圈與磁場方向垂直，磁通量最大，但此時沒有任何邊切割磁感線，則感應電動勢為0，由法拉第電磁感應定律可知，磁通量的變化率也為零，故A錯誤；B．從圖示位置轉出磁場的過程中，