2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市平江中學(xué)九年級（上）數(shù)學(xué)階段測試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市平江中學(xué)九年級（上）數(shù)學(xué)階段測試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.二次函數(shù)y=x2的圖象必經(jīng)過點(

)A.(2,4) B.(?2,?4) C.(?4,2) D.(4,?2)2.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是(

)A.y=2x B.y=2x+1x?3

C.3.拋物線y=?3x2，y=3x2+2，A.開口向上 B.對稱軸都是y軸 C.都有最高點 D.頂點都是原點4.拋物線y=x2?x+2與x軸的交點個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.35.拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸的一個交點坐標為(?1,0)，對稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，則此拋物線與x軸的另一個交點坐標是(

)

A.72,0 B.(3,0) C.526.下列各點，在拋物線設(shè)A?2,y1，B1,y2，C2,y3是拋物線y=x+1A.y1>y2>y3 B.7.如圖，下面是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，則下列結(jié)論中：①2a+1>2；②4a?2b+c>0；③方程ax2+bx+c=0A.1 B.2 C.3 D.48.已知二次函數(shù)y=?x2+2bx+c，當x>1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是A.b≥?1 B.b≤?1 C.b≥1 D.b≤19.二次函數(shù)y=ax2?2ax+1a≠0A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中，點Pm,n在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y=x2+ax?4的圖象上，則m?nA.174 B.4 C.?154二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知拋物線y=(m+1)x2開口向上，則m的取值范圍是

．12.若點Pm,?2與點Q3,n關(guān)于原點對稱，則拋物線y=x2+mx+n13.如果把拋物線y=2x2?1向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是

14.若拋物線y=2x2+(m?3)x+3的頂點在y軸上，則m的值是

15.擲實心球是濱州市中考體育測試中的一個項目，如圖所示，一名男生擲實心球，已知實心球出手時離地面2米，當實心球行進的水平距離為4米時達到最高點，這名男生此次拋擲實心球的成績是

米．

16.二次函數(shù)y=ax2+6x+a的最大值是8，則a=

17.已知二次函數(shù)y=2x2+4x?6的圖象交x軸于A，B兩點．若其圖象上有且只有P1、P2、P3三點滿足S?AB18.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)中的x與x?1013y?1353下列結(jié)論：①ac<0；②當x>1時，y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax④當?1<x<3時，ax其中正確的結(jié)論是

．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

已知拋物線的對稱軸是x=1，函數(shù)的最大值為2，且過點(?2,?1)，求此拋物線的表達式．20.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=?2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(0,4)和(1)求此函數(shù)解析式；(2)求出該拋物線頂點C的坐標，并求出△CAO的面積．21.(本小題8分)

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(?3,0)和B(1,0)兩點，交y軸于點C(0,3)，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

(1)請直接寫出D點的坐標．(2)求二次函數(shù)的解析式．(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．22.(本小題8分)

某商店成批購進單價是20元的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是240件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件．設(shè)每件商品的銷售單價上漲了x元時(x為正整數(shù))，月銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？23.(本小題8分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c圖象經(jīng)過點

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，填空：①當?1<x<2時，y的取值范圍是

；

②當y?≤3時，x的取值范圍是

．24.(本小題8分)如圖，二次函數(shù)y=?12x2+x+4的圖象與x軸交于A、B兩點，與y

(1)求直線BC的解析式；(2)當?PBC的面積最大時，求點P的坐標；(3)在(2)的條件下，點E在線段AB上，點F在線段OC上，當?AEF與?PBC相似時，求所有滿足條件的點E坐標．25.(本小題8分)如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(1,0)

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上存在點M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？求點M的坐標．

參考答案1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.C

8.D

9.B

10.A

11.m>?1

12.3213.y=2(x+1)14.3

15.10

16.?1

17.16

18.①③④

19.解：設(shè)拋物線的表達式為y=a∵過點(?2,?1)∴a?2?12∴拋物線的表達式為y=?13

20.【小題1】把A(0,4)和B(1,?2)代入y=?2x2解得：c=4∴函數(shù)解析式為y=?2x【小題2】由(1)得：函數(shù)解析式為y=?2x∴y=?2x∴C?1,6∴S

21.【小題1】∵如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(?3,0)和B(1,0)兩點，∴對稱軸是x=?3+2又點C(0,3)，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，∴D(?2,3)；【小題2】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常數(shù))，把A(?3,0)、B(1,0)9a?3b+c=0解得a=?1所以二次函數(shù)的解析式為y=?x【小題3】如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x<?2或x>1．

22.【小題1】根據(jù)題意，當每件商品的銷售單價上漲了x元時，其銷售量為：240?10x，故y=(30+x?20)(240?10x)=?10x∵240?10x≥0，且x≥0，∴0≤x≤24；【小題2】由(1)知，y=?10x∵a=?10<0，∴當x=7時，y最大值此時商品的售價為30+x=37元/件，答：每件玩具的售價定為37元時可使月銷售利潤最大，最大的月利潤是2890元．

23.【小題1】將點A和點C的坐標代入函數(shù)解析式，得a+2+c=4解得a=?1二次函數(shù)的解析式為y=?x【小題2】0<y≤4x≤0或x≥2

24.【小題1】由y=?12x?1即(x+2)(x?4)=0，解得x1所以A(?2,0)、B(4,0)．令x=0得y=4，所以C(0,4)．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，代入B、C坐標得：4k+b=0b=4，解得所以直線BC的解析式為y=?x+4；【小題2】設(shè)過P點且與直線BC平行的直線的解析式為y=?x+m，聯(lián)立y=?12x2+x+4當Δ=4+2(4?m)=0，即m=6時，S?PBC∴?12x解得x1∴點P的坐標為(2,4)；【小題3】由(2)得P(2,4)，又因為C(0,4)，B(4,0)，A(?2,0)，所以在△PBC中，∠PCB=45°，PC=2，CB=42，由于點E在線段AB上，點F在線段OC上，要滿足以A、E、F為頂點的三角形與△PBC相似，只有以下三種情況：①如圖2，當∠FEA=∠PCB=45°時，△FEA∽△PCB，此時FEEA=PCCB=則OE=OF=22解得x=2故OE=2x=23②如圖3，當∠EFA=∠PCB=45°時，△EFA∽△PCB，此時EFFA故設(shè)EF=2x，AF=4∵AEPB=∴AE=25x∵AF2?A解得x=56則AE=2故點E的坐標為(?1③如圖4，當∠EAF=∠PCB=45°時，△EAF∽△PCB，此時EAAF故設(shè)EA=2x，則AF=42x∴4x=2，解得x=1則EA=2x=1，∴點E的坐標為(?1,0)，綜上，點E的坐標為(?1,0)或(?13,0)

25.【小題1】由已知得a+b+3=0解得a=3所以，拋物線的解析式為y=3【小題2】∵A、B關(guān)于對稱軸對稱，如圖1，連接BC，∴BC與對稱軸的交點即為所求的點P，此時PA+PC=BC，∴四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC，∵A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)，∴OA=1，OC=3，BC=∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在拋物線的對稱軸上存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9．【小題3】∵B(4,0)、C(0,3)，∴直線BC的解析式為y=?3①當∠BQM=90°時，如圖2，設(shè)M(a,b)，∵∠CMQ>90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ//y軸，∴△MQB∽△COB，∴BMBC=解得b=15代入y=?34x