2024-2025學年江蘇省泰州市泰州二中高一（上）第一次月考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省泰州二中高一（上）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={a?2,a2+4a,10}，若?3∈A，則實數a的值為A.?1 B.?3 C.?3或?1 D.無解2.如圖，U是全集，集合A、B是集合U的兩個子集，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A.A∩(?UB)

B.B∩(?UA)3.命題“?x0≤0，使得x0A.?x>0，x2<0 B.?x0>0,x024.已知全集U={x|x<10,x∈N}，A?U，B?U，A∩(?UB)={1,9}，(?UA)∩(A.8∈B B.A的不同子集的個數為8

C.{9}?A D.6?5.已知實數x，y滿足?4≤x?y≤?1，?1≤4x?y≤5，則9x?y的取值范圍是(

)A.[?7,26] B.[?1,20] C.[4,15] D.[1,15]6.命題“?x∈[1,2]，x2?a≤0”為真命題的一個必要不充分條件是(

)A.a≤3 B.a≥4 C.a≥3 D.a≥57.已知關于x的不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是{x|x≠d}，則下列四個結論中錯誤的是(

)A.a2=4b

B.a2+1b≥4

C.若關于x的不等式x2+ax?b<0的解集為(x1,x28.已知命題P：x>1，y>0滿足2x?1+1y=1，且x+2y>m2+2m+1恒成立，命題Q：“?x∈{x|1≤x≤2}，使x+1+m≥0”，若命題PA.?3≤m<2 B.?3≤m≤2 C.?4≤m≤2 D.m≥?3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a，b，c∈R，下列命題為真命題的是(

)A.若b<a<0，則b?c2<a?c2 B.若b>a>0>c，則ca<cb

C.若10.已知a，b為正實數，且a>1，b>1，ab?a?b=0，則(

)A.ab的最大值為4 B.2a+b的最小值為3+22

C.a+b的最小值為4 D.111.已知關于x的不等式a≤34x2A.當a<b<1時，不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集為?

B.當1<a<b時，不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集為{x|d≤x≤f}的形式

C.當a<b=1時，不等式a≤三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.0.0081?113.已知x+x?1=4，則x?x14.已知方程6x2?x+2a=0的兩根分別為x1，x2，x1≠x2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x+2x?4<0}，B={x|x?m<0}．

(1)若m=3，全集U=A∪B，試求A∩?UB；

(2)若A∩B=?，求實數m的取值范圍；

(3)16.(本小題15分)

已知集合A={x|?3<x<4}，B={x|1?m≤x≤3m?2}，是否存在實數m，使得x∈A是x∈B成立的_____？

(1)把充分不必要條件補充在上面的問題中橫線部分.若問題中的實數m存在，求出m的取值范圍，若問題中的m不存在，請說明理由；

(2)把必要不充分條件補充在上面的問題中橫線部分.若問題中的實數m存在，求出m的取值范圍，若問題中的m不存在，請說明理由．17.(本小題15分)

(1)集合{x|ax2+x?a+54=0}中有且只有一個元素，求實數a的取值集合；

(2)解關于18.(本小題17分)

如圖，長方形ABCD表示一張6×12(單位：分米)的工藝木板，其四周有邊框(圖中陰影部分，寬度忽略不計)，中間為薄板.木板上一瑕疵(記為點P)到外邊框AB，AD的距離分別為1分米，2分米.現欲經過點P鋸掉一塊三角形廢料MAN，其中M，N分別在AB，AD上.設AM，AN的長分別為m分米，n分米．

(1)求2m+1n的值；

(2)為使剩下木板MBCDN的面積最大，試確定m，n的值；

(3)求剩下木板MBCDN的外邊框長度(MB,BC,CD,DN的長度之和)的最大值及取得最大值時m，19.(本小題17分)

對于給定的非空集合A，定義集合A+={x|x=|a+b|,a∈A,b∈A}，A?={x|x=|a?b|,a∈A,b∈A}，當A+∩A?=?時，則稱A具有孿生性質．

(1)判斷集合A={0,4}，B={1,5,6}是否具有孿生性質，請說明理由；

(2)設集合C={x|n≤x≤2025,x∈N}，n∈N且n≤2025，若C具有孿生性質，求n的最小值；

(3)設集合D={x參考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.3

13.±214.(?∞,?1115.解：(1)不等式x+2x?4<0可化為(x+2)(x?4)<0，解得?2<x<4，

∴A={x|?2<x<4}，

m=3時，B={x|x?3<0}={x|x<3}，

∴U=A∪B={x|x<4}，∴?UB={x|x≥3}，

∴A∩?UB={x|3≤x<4}．

(2)由(1)可知A={x|?2<x<4}，B={x|x<m}，

∵A∩B=?，∴m≤?2，

∴實數m的取值范圍：{m|m≤?2}．

(3)由(1)可知A={x|?2<x<4}，B={x|x<m}，

∵A∩B=A，∴A?B，∴m≥4，16.解：(1)由題意可得，A?B，

又A={x|?3<x<4}，B={x|1?m≤x≤3m?2}，

所以1?m≤?33m?2≥4，解得m≥4，

所以m的取值范圍為{m|m≥4}．

(2)由題意可得，B?A，

若B=?時，1?m>3m?2，解得m<34，

若B≠?時，可得1?m≤3m?21?m>?33m?2<4，解得34≤m<2，17.解：(1)由已知方程ax2+x?a+54=0只有一個實根，

當a=0時，原方程的根為x=?54，符合題意，

當a≠0時，Δ=1?4a(?a+54)=0，解得a=14或a=1，

所以實數a的取值集合為{0,14,1}．

(2)當a=0時，不等式化為?x+2<0，解得x>2；

當a≠0，不等式ax2?(2a+1)x+2<0化為(ax?1)(x?2)<0，

當a<0時，不等式化為(x?1a)(x?2)>0，解得x<1a或x>2；

當a>0時，不等式化為(x?1a)(x?2)<0，

若1a=2，即a=12，不等式(x?2)2<0無解，

若1a>2，即0<a<12，解得2<x<1a18.解：(1)過點P分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F，

則△PNF與△MPE相似，從而PEME=NFPF，

所以1m?2=n?12，即mn=m+2n，

所以2m+1n=1；

(2)要使剩下木板MBCDN的面積最大，

即要鋸掉的三角形廢料MAN的面積S=12mn最小，

由(1)可知，2m+1n=1≥22m?1n，解得mn≥8，

當且僅當2m=1n，即m=4，n=2時取等號，

故當m=4，n=2時，剩下木板19.解：(1)A不具有孿生性質，B具有孿生性質，理由如下：

由題意可得：A+={0,4,8}，A?={0,4}，

B+={2,6,7,10,11,12}，B?={0,1,4,5}，

而A+∩A?={0,4}≠?，B+∩B?=