2024-2025學年遼寧省鞍山市鐵西實驗學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）(無答案)

-2025學年遼寧省鞍山市鐵西實驗學校九年級（上）月考（10月份）數(shù)學試卷一、單選題（共10小題，每題3分，共計30分）1．關于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥02．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知x＝2是方程的一個解，則2a﹣1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．在△ABC中，點M在邊AB上，且，閱讀以下作圖步驟：①以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧，交BA于點D；②以點M為圓心，以BD長為半徑畫弧，交MA于點D′；③以點D′為圓心，以DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點E′；④連接ME′并延長，交AC于點N，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結論是（）A． B． C． D．5．關于x的方程nx2﹣（2n﹣1）x+n＝0有兩個實數(shù)根，則n的取值范圍是（）A． B．且n≠0 C． D．且n≠06．如圖，直線a∥b，△AOB的邊OB在直線b上，將△AOB繞點O順時針旋轉75°至△A1OB1，邊A1O交直線a于點C，則∠1為（）A．50° B．55° C．60° D．75°7．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程2x2﹣13x+15＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A．8 B．11.5 C．10 D．8或11.58．如圖，在直角坐標系中，線段A1B1是將△ABC繞著點P（3，2）逆時針旋轉一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，則點C的對應點C1的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）9．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入統(tǒng)計表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份與3月份的增長率相同，設它們的增長率為x，可列方程為（）月份12345收入/萬元101214A．10（1+x）2＝12﹣10 B．10（1+x）2＝12 C．10（1+x）（1+2x）＝12 D．10（1+x）3＝1410．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉15°得△AB′C′，則B′E的長為（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每題3分，共計15分）11．二次函數(shù)y＝3x2﹣2x+5中，二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．12．如圖，AC，BD相交于點O，M是AB的中點，MN∥AC，AC＝12，則MN的長為．13．一元二次方程2x2＝3x的根是．14．如圖，在正方形ABCD的邊CD上有一點E，連接AE，得到FE．連接CF并延長與AB的延長線交于點G，則的值為．15．關于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b＝0的解是．三、解答題（共8小題，共計60分）16．解下列方程：（1）2x2+8x+3＝0（配方法）；（2）．17．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣3），C（﹣5，﹣4），△ABC中任意一點P（x0，y0）經平移后對應點為P1（x0+3，y0+6），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1．（1）請畫出△A1B1C1并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉90度得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．18．已知關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．（1）求證：該方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1x2+x1+x2＝3，求m的值．19．一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，增加利潤，經市場調查發(fā)現(xiàn)，那么平均每天可多售出2件．（1）設每件服裝降價x元，則每天銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元？（3）商家能達到平均每天盈利1800元嗎？請說明你的理由．20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，E分別是邊BC，AB上的點，且，使EF＝3DE，連接CE、AF．證明：AF＝CE．21．一塊長30cm，寬12cm的矩形鐵皮．（1）如圖1，在鐵皮的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起2的無蓋方盒，如果設切去的正方形的邊長為xcm，則可列方程為．（2）由于實際需要，計劃制作一個有蓋的長方體盒子，為了合理使用材料，空白部分為裁剪下來的邊角料，其中左側兩個空白部分為正方形2的有蓋盒子（盒蓋與盒底的大小形狀完全相同）？如果能，請你求出裁去的左側正方形的邊長，請說明理由．22．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2，將Rt△ABC繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°），C的對應點分別為點B′，C′，CC′．（1）如圖2，當B′C′恰好經過點C時，求證：∠BB′C＝90°；（2）如圖3，當BB′恰好經過點C時，求BC′的長；（3）在圖2的基礎上，將△ACC′沿直線B′A的方向平移，點A，C，E，F(xiàn)．連接BC′，BE，若△BC′E為以BE為底的等腰三角形．①當點D在B′A延長線上時，如圖4，求線段AD的長；②當點D在射線AB′上時，請直接寫出線段AD的長．23．某數(shù)學興趣小組的同學在學完一元二次方程后，發(fā)現(xiàn)配方法可以求二次三項式的最值：他們對最值問題產生了濃厚興趣，決定進行深入的研究．下面是該學習小組收集的素材關于最值問題的探究素材1“主元法”是指在有多個字母的代數(shù)式或方程中，選取其中一個字母為主元（未知數(shù)），將其它字母看成是常數(shù)，方程ax2+2a﹣1＝0可以看作關于x的一元二次方程．但若把a看成“主元”，x看作常數(shù)，則原方程可化為：（x2+2）a﹣1＝0．這就是一個關于a的一元一次方程了．素材2對于一個關于x的二次三項式ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求該多項式的最值外，還有其他的方法2+bx+c＝y(tǒng)（a≠0）．然后移項可得：ax2+bx+（c﹣y）＝0再利用根的判別式b2﹣4ac≥0來確定y的取值范圍，這一方法稱為判別式法．問題解決任務1感受新知：用判別式法求2x2+5x+3的最小值；任務2探索新知：若實數(shù)x、y滿足x2﹣2x﹣4y＝5．求x﹣2y的最大值．對于這一問題，該小組的