廣西北海市合浦縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)卷（滿分：120分 考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共36分）1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，下列各點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．2．將一元二次方程化為一般形式為（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法判斷4．用配方法解方程，變形后結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．用公式法解方程時(shí)，求根公式中的的值分別是（）A．1，2，3 B． C． D．6．下列選項(xiàng)中的兩個(gè)相似圖形，不是位似圖形的是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，那么為（）A． B． C． D．8．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，中，，則的長(zhǎng)度為（）A．2 B．6 C．3 D．410．下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形一定相似的是（）A．兩個(gè)平行四邊形 B．兩個(gè)圓C．兩個(gè)菱形 D．兩個(gè)等腰三角形11．在反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如圖，利用標(biāo)桿測(cè)量樓高，點(diǎn)在同一直線上，，垂足分別為．若測(cè)得影長(zhǎng)米，米，影長(zhǎng)米，則樓高為（）A．10米 B．12米 C．15米 D．20米二、填空題（每小題2分，共12分）13．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是______．14．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根為______．15．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，，若，則______．16．關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值為24，則______．17．如圖，中，交于點(diǎn)，則______．18．如圖，與相交于點(diǎn)，且與的面積比是，若，則的長(zhǎng)為______．三、解答題（第19、20題每題6分，第21-26題每題10分，共72分）19．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?0．（6分）已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，試比較，的大?。?1．（10分）某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度v（米/秒）與它所受的牽引力F（牛）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示：（1）請(qǐng)寫出這一反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)它所受牽引力F為2000牛時(shí)，汽車的速度為多少？22．（10分）水果店小華以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.5元，每天可多售出100斤，為保證每天至少售出260斤，小華決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是多少斤？（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，小華需將每斤的售價(jià)降低多少元？23．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）在第四象限畫出以點(diǎn)為位似中心的位似圖形與的位似比為；（3）求以四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積．24．（10分）為了測(cè)量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端B相距8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得米，觀察者目高米，則樹AB的高度．25．（10分）如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)，交直角邊于點(diǎn)，連接，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求雙曲線的解析式；（2）求直線的解析式：（3）求證：．26．（10分）在矩形中，已知，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）分別用含的代數(shù)式表示與；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于5cm？（3）是否存在的值，使得五邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案CCCACCBBBBCB二、填空題（每小題2分，共12分）13．14．315．16．17．918．12三、解答題（第19、20題每題6分，第21—26題每題10分，共72分）19．解：，開方得，或解得．20．解：因?yàn)?，所以反比例函?shù)的圖象位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，且，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，所以．21．解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把代入得，，反比例函數(shù)的解析式為：．（2）把牛，代入（米/秒），汽車的速度為30米/秒．22．解：（1）根據(jù)題意可知，售價(jià)每降低0.5元，每天可多售出100斤，即售價(jià)每降低1元，每天可多售出200斤，售價(jià)降低元時(shí)，每天銷售量為：；（2）由題意得：，整理得：，解得：，答：銷售這種水果要想每天盈利300元，小華需將每斤的售價(jià)降低0.5元或1元．23．（1）解：如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；（3）如圖，連接，由圖可知四邊形是梯形，且上底，下底，高為3，該四邊形的面積為：．24．解：根據(jù)題意，得，則，，即，解得：米．答：樹AB的高度為6米．25．（1）解：的中點(diǎn)是，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．雙曲線經(jīng)過點(diǎn)；．（2）解：為直角三角形，軸，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，均為4，代入得：．設(shè)直線的解析式為，解得：．直線的解析式為；（3）證明：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，又．26．解：（1）點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，．．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度運(yùn)