數(shù)字信號處理原理配套習題答案 第4章離散傅利葉變換習題解答

3-1計算下列序列的N點DFT1x(n)=12x(n)=δ(n)

解:

123456X=7X(k)&=X(k)=9X(k)=10X(k)=再將Y=X(k)=?當k=0時，因為WX(k綜上可得X(k)=3-2已知下列X(k)，求其離散傅里葉逆變換x1式中，m為整數(shù)0<m<解：3-3已知周期序列xn，其主值序列x(n)=[5,4,3,2,1,3,2]，試求xn的傅里級數(shù)系數(shù)解:根據(jù)已知條件，xnXX(0)=XXXX(4)=X(5)=XX(k)即是以N=7為周期，以{X(0),X(1),X(2),X(3),X(4),X(5),X(6)}3-4設有兩個序列為{1,2,3,4,5,0,0}和它們的圓周卷積(序列長度為N=7);用圓周卷積定理求兩序列的線性卷積(請用N1=7解：(1)設這兩個序列分別為x1(n)和x2(n)，其周期取為N=7來計算圓周卷積。做兩個同心圓，把序列yy3y4y5y綜上得到兩個序列的圓周卷積為y(n)={6,3,6,10,14,12,9}。(2)對x1(n)和所以x1(n)3-5設有兩序列x(n)=&x(n),????&&0?n?5&0,????&&其他和y(n)=&y(n),????&&0?n?15&0,????&&解:序列x(n)長度N1=6,序列y(n)的長度N2=16,故其線性卷積的長度N=3-6設x(n)長度為N，且X令H(k)=求解：

令,，則因此，，即綜上，3-7已知x(n)是長度為N的有限長序列，Xy(n)=試求Y(k)=DFT[y(n)](rN點)與解3-8已知x(n)是長度為N的有限長序列，Xk=DFTxn,y(n)=&x(n/r),????&&n=ir,i=0,1,?,N?1&0,????&&其他解因為

X(k)=Y(k)=又已知n=ir,i=0,1,?,N?1時令

n所以

Y(k)=3-9如果xn是周期為N的周期序列，那么xn是周期為2N的周期序列。假定X1(k)表示xn以N為周期的DFS的系數(shù),X2(k)解:依題意可得XX令n'X所以

X3-10若x1(n)與x2(n)都是長度為N的序列,X1(k)與解：

因為X(k)=上式第二項求和得X1X(k)=3-11一個有限長序列x(n)={1,1,1,1,1,1},設其Z變換為Xz。如果在Zk=ej2πk/4,k=0,1,2,3點時對解：對Xz在單位圓上等間隔采樣4點將造成x(n)y(n)=[所以y(n)=2δ(n)+2δ(n?1)+δ(n?2)+δ(n?3)3-12一個長度為N1=100點的序列x(n)與長度為N2=64點的序列h(n)用解：因為線性卷積的長度為N3=N1+3-13xn表示一周期為N的周期序列,Xk表示其離散傅里葉級數(shù)的系數(shù),Xk也是一周期為N的周期序列。試由式x解因為

X所以

DFS[因為

k=0則

DFS3-14有限時寬序列的N點離散傅里葉變換相當于其Z變換在單位圓上的N點等間隔采樣;