數(shù)字信號(hào)處理配套課件 2.7 線性常系數(shù)差分方程_第1頁
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線性常系數(shù)差分方程1.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)3

LTI(線性移不變)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)輸入序列變換輸出序列輸入函數(shù)變換輸出函數(shù)

LTI(線性移不變)離散時(shí)間系統(tǒng)微分方程差分方程2.線性常系數(shù)差分方程4形式：或常系數(shù)的含義：和均為常數(shù),和決定系統(tǒng)的特征。若系數(shù)中含有自變量n，則稱為變系數(shù)差分方程。線性的含義：

方程中各

和各

項(xiàng)都只有一次冪，且沒有相互交叉項(xiàng)。差分方程的階數(shù)：

方程項(xiàng)中的最大與最小取值之差確定的。3.線性常系數(shù)差分方程的求解5經(jīng)典解法。類似于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中求解微分方程的方法，它包括求齊次解與特解，再由邊界條件確定待定系數(shù)。遞推解法。遞推解法又稱迭代法，比較簡(jiǎn)單，適合用計(jì)算機(jī)求解，為數(shù)值解。卷積和計(jì)算法。由差分方程求出系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)，再與已知的輸入序列進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到系統(tǒng)的輸出，即零狀態(tài)響應(yīng)。變換域方法。與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的拉普拉斯變換法類似，是將差分方程變換到Z域進(jìn)行求解。4.基于差分方程的濾波器系統(tǒng)設(shè)計(jì)6例：2階IIR系統(tǒng)4.基于差分方程的濾波器系統(tǒng)設(shè)計(jì)7例：3階FIR系統(tǒng)解：該系統(tǒng)差分方程是一階差分方程，需要一個(gè)初始條件。（1）設(shè)初始條件為例1：設(shè)系統(tǒng)由下列線性常系數(shù)差分方程5.遞推法求解差分方程-舉例8描述，若輸入序列,試求輸出序列，此時(shí)輸出序列即為系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)，必有

還可得

依次迭代求得

5.遞推法求解差分方程-舉例9

故系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)為5.遞推法求解差分方程-舉例10（2）設(shè)初始條件，此時(shí)系統(tǒng)的初始狀態(tài)不為零，求得

則系統(tǒng)的輸出

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