人教版年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講期末真題必刷易錯60題(34個考點專練)(原卷版+解析)

期末真題必刷易錯60題（34個考點專練）一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共2小題）1．（2022秋?沈河區(qū)期末）如圖，檢測四個足球的質(zhì)量，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從質(zhì)量角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．2．（2022秋?洛陽期末）2020年6月小黃到銀行開戶，存入了3000元錢，以后的每月都根據(jù)家里的收支情況存入一筆錢，如表為小黃從7月到12月的存款情況：月份789101112與上一月比較/元﹣400﹣100+500+300+100﹣500（1）從7月到12月中，哪個月存入的錢最多？哪個月最少？（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？二．?dāng)?shù)軸（共1小題）3．（2022秋?易縣期末）在數(shù)軸上，把原點記作點O，表示數(shù)1的點記作點A．對于數(shù)軸上任意一點P（不與點O，點A重合），將線段PO與線段PA的長度之比定義為點P的特征值，記作，即＝，例如：當(dāng)點P是線段OA的中點時，因為PO＝PA，所以＝1．（1）如圖，點P1，P2，P3為數(shù)軸上三個點，點P1表示的數(shù)是﹣，點P2與P1關(guān)于原點對稱．①＝；②比較，，的大?。ㄓ谩埃肌边B接）；（2）數(shù)軸上的點M滿足OM＝OA，求；（3）數(shù)軸上的點P表示有理數(shù)p，已知＜100且為整數(shù)，則所有滿足條件的p的倒數(shù)之和為．三．絕對值（共1小題）4．（2022秋?海珠區(qū)校級期末）若a+b+c＜0，abc＞0，則的值為．四．倒數(shù)（共1小題）5．（2022秋?館陶縣期末）若|m﹣1|+|n+3|＝0，則m的相反數(shù)是，n的倒數(shù)是．五．有理數(shù)大小比較（共1小題）6．（2022秋?濱海新區(qū)校級期末）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃健被颉埃肌保欣頂?shù)的減法（共1小題）7．（2021秋?湖州期末）如圖是湖州市某日的天氣預(yù)報，該天最高氣溫比最低氣溫高（）A．7℃ B．﹣70℃ C．3℃ D．﹣3℃七．有理數(shù)的加減混合運算（共1小題）8．（2022秋?昌圖縣期末）把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）寫成省略括號的代數(shù)和的形式，正確的是（）A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+5八．有理數(shù)的乘方（共1小題）9．（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）2九．有理數(shù)的混合運算（共5小題）10．（2022秋?岳麓區(qū)校級期末）小梅同學(xué)在學(xué)習(xí)完第二章《有理數(shù)》后，對運算產(chǎn)生了濃厚的興趣，她借助有理數(shù)的運算，定義了一種新運算“※”，規(guī)則如下：對于任意有理數(shù)a、b，都有a※b＝a2﹣3b，如：1※3＝12﹣3×3＝﹣8．則﹣5※（﹣2※3）的值為．11．（2022秋?沁縣期末）現(xiàn)規(guī)定一種運算a*b＝ab﹣a2﹣|﹣b|+1，那么（﹣3）*4＝．12．（2022秋?微山縣期末）計算：（1）﹣32×2﹣4×（﹣3）+15；（2）．13．（2022秋?渠縣校級期末）計算：（1）；（2）．14．（2022秋?溧水區(qū)期末）計算．（1）；（2）．一十．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共3小題）15．（2022秋?安岳縣期末）黃河是中華民族的母親河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤海，流域面積為750000km2，將數(shù)750000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.5×104 B．75×104 C．75×105 D．7.5×10516．（2022秋?江北區(qū)期末）劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”．其中數(shù)字42000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.2×107 B．4.2×106 C．0.42×108 D．4200×10417．（2022秋?南京期末）中國空間站“天宮”的建設(shè)引起了全世界的矚目，其重量為180000千克，把180000用科學(xué)記數(shù)法表示為．一十一．代數(shù)式（共1小題）18．（2022秋?榆樹市校級期末）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)b3 B．1a C．a(chǎn)+4 D．a(chǎn)÷b一十二．代數(shù)式求值（共1小題）19．（2022秋?棗陽市期末）按如圖所示的程序進(jìn)行計算，如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是150，則開始輸入x的值可能是．一十三．同類項（共5小題）20．（2022秋?東西湖區(qū)期末）下列各式與ab2是同類項的是（）A．﹣5ab2 B．2ab2c C．4a2b D．﹣3ab21．（2022秋?澄邁縣期末）若2x4yn與﹣5xmy是同類項，則nm＝．22．（2022秋?君山區(qū)期末）若與2x2yn是同類項，則n﹣m＝．23．（2022秋?新興縣期末）若單項式3x2y3與單項式﹣2x2yn﹣1是同類項，則n的值是．24．（2022秋?新豐縣期末）若4a2bn﹣1與a2mb3是同類項，則m+n＝．一十四．合并同類項（共2小題）25．（2022秋?梁子湖區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2x C．7a+a＝8 D．3x2y﹣2yx2＝x2y26．（2023春?青岡縣期末）下列各式中正確的是（）A．3m﹣m＝2 B．a(chǎn)2b﹣ab2＝0 C．3x+3y＝6xy D．3xy﹣5xy＝﹣2xy一十五．去括號與添括號（共2小題）27．（2022秋?豐澤區(qū)期末）下列各題中去括號正確的是（）A．1+2（x﹣1）＝1+2x﹣1 B．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x﹣2 C．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x+2 D．1﹣2（x﹣1）＝1+2x+228．（2022秋?佛山期末）下列去括號正確的是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b C．a(chǎn)﹣（b+c）＝a+b﹣c D．a(chǎn)﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+c一十六．單項式（共1小題）29．（2022秋?馬尾區(qū)期末）下列關(guān)于單項式﹣4x5y6的說法中，正確的是（）A．它的系數(shù)是4 B．它的次數(shù)是5 C．它的次數(shù)是11 D．它的次數(shù)是15一十七．整式的加減（共1小題）30．（2022秋?越秀區(qū)期末）一個兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，我們把十位上的數(shù)字a與個位上的數(shù)字b的和叫做這個兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”，記作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．現(xiàn)有2個兩位數(shù)x和y，且滿足x+y＝100，則f（x）+f（y）＝．一十八．整式的加減—化簡求值（共3小題）31．（2022秋?黃石期末）已知M＝2x2﹣xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2．（1）化簡：2M﹣N；（2）當(dāng)x為最大的負(fù)整數(shù)，y取m2﹣3的最小值時，求2M﹣N的值．32．（2022秋?榆陽區(qū)校級期末）已知A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab．（1）化簡：A﹣2（A﹣B）；（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a＝﹣，b＝3時，求A﹣2（A﹣B）的值．33．（2022秋?鄲城縣期末）先化簡，再求值：7a2b+3（2a2b﹣ab2）﹣2（4a2b﹣3ab2），其中|a﹣2|與（b+1）2互為相反數(shù)．一十九．等式的性質(zhì)（共3小題）34．（2021秋?細(xì)河區(qū)期末）如果x＝y(tǒng)，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形正確的是（）A．x+y＝0 B．＝ C．x﹣2＝y(tǒng)﹣2 D．x+7＝y(tǒng)﹣735．（2022秋?開江縣校級期末）運用等式的性質(zhì)，下列變形不正確的是（）A．若a＝b．則a﹣5＝b﹣5 B．若a＝b，則ac＝bc C．若a＝b．則＝ D．若＝，則a＝b36．（2022秋?永興縣期末）下列運用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形，錯誤的是（）A．如果x+2＝y(tǒng)+2，則x＝y(tǒng) B．如果x＝y(tǒng)，則 C．如果mx＝my，則x＝y(tǒng) D．如果，則x＝y(tǒng)二十．一元一次方程的定義（共1小題）37．（2022秋?禹城市期末）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．3x﹣2＝y(tǒng) B．x2﹣1＝0 C．＝2 D．＝2二十一．一元一次方程的解（共4小題）38．（2022秋?封開縣期末）下列方程中解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0 B．﹣2x+4＝0 C． D．2x+4＝039．（2022秋?荔灣區(qū)期末）x＝3是一元一次方程3x+2a﹣4＝5的解，則a的值等于．40．（2022秋?南充期末）若x＝﹣1是關(guān)于x的方程3x﹣2a＝﹣2的解，則a的值為．41．（2022秋?和平區(qū)期末）若a、b為定值，關(guān)于x的一次方程無論k為何值時，它的解總是x＝1，則（2a+3b）2022的值為．二十二．解一元一次方程（共5小題）42．（2022秋?西峰區(qū)校級期末）新規(guī)定的一種運算法則：a?b＝a3+ab，例如3?（﹣2）＝33+3×（﹣2）＝21，若（﹣2）?x＝6，則x的值為．43．（2022秋?平城區(qū)校級期末）解方程：（1）5x+6＝2（x﹣3）；（2）＝1．44．（2022秋?江陰市期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝6；（2）．45．（2022秋?溧水區(qū)期末）解方程．（1）﹣3（x+1）＝9；（2）．46．（2022秋?興山縣期末）解方程：﹣＝1．二十三．一元一次方程的應(yīng)用（共2小題）47．（2022秋?崇陽縣校級期末）一商家進(jìn)行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”．現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折48．（2022秋?吉州區(qū)期末）已知數(shù)軸上順次有A、B、C三點，分別表示數(shù)a、b、c，并且滿足（a+12）2+|b+5|＝0，b與c互為相反數(shù)．一只電子小蝸牛從A點向正方向移動，速度為2個單位/秒．（1）請求出A、B、C三點分別表示的數(shù)；（2）運動多少秒時，小蝸牛到點B的距離為1個單位長度；（3）設(shè)點P在數(shù)軸上點A的右邊，且點P分別到點A、點B、點C的距離之和是20，那么點P所表示的數(shù)是．二十四．幾何體的展開圖（共1小題）49．（2022秋?市中區(qū)期末）如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起向未來!”，那么在正方體的表面與“!”相對的漢字是．二十五．展開圖折疊成幾何體（共1小題）50．（2022秋?衡南縣期末）如圖，在下面的四個圖形中，折疊后不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．二十六．專題：正方體相對兩個面上的文字（共2小題）51．（2022秋?恩施州期末）一個小立方塊六個面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個不同方向看到的情形如圖所示，則C，D，F(xiàn)對面的字母分別是（）A．A、B、E B．A、E、B C．E、B、A D．F、E、B52．（2022秋?渠縣校級期末）一個正方體的表面展開圖如圖所示，這個正方體的每一個面上都填有一個數(shù)字，且各相對面上所填的數(shù)字互為倒數(shù)，則（yz）x的值為．二十七．截一個幾何體（共1小題）53．（2022秋?高碑店市期末）下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（）A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．三棱柱二十八．直線、射線、線段（共1小題）54．（2022秋?薛城區(qū)期末）如圖，已知線段AB，點C在AB上，點P在AB外．（1）根據(jù)要求畫出圖形：畫直線PA，畫射線PB，連接PC；（2）寫出圖中的所有線段．二十九．線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短（共1小題）55．（2022秋?焦作期末）高速公路的建設(shè)帶動我國經(jīng)濟的快速發(fā)展．在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程．這樣做蘊含的數(shù)學(xué)道理是．三十．兩點間的距離（共1小題）56．（2022秋?和平區(qū)校級期末）兩根木條，一根長20cm，一根長24cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為cm．三十一．鐘面角（共1小題）57．（2022秋?龍崗區(qū)校級期末）3：30時鐘表上的時針與分針的夾角是度．三十二．方向角（共1小題）58．（2022秋?建昌縣期末）如圖所示，島P位于島Q的正西方，船R位于島Q的西北方向上，船R位于島P的方向上（用方位角表示）．三十三．角的計算（共1小題）59．（2022秋?裕華區(qū)期末）一副三角尺（分別含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如圖1所示擺放在量角器上，邊PD與量角器0°刻度線重合，邊AP與量角器180°刻度線重合（∠APB＝45°，∠DPC＝30°），將三角尺ABP繞量角器中心點P以每秒15°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊PB與0°刻度線重合時停止運動，設(shè)三角尺ABP的運動時間為t．（1）當(dāng)t＝3時，邊PB經(jīng)過的量角器刻度線對應(yīng)的度數(shù)是度；（2）如圖2，若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺PCD也繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn)，∠MPN＝180°．①用含t的代數(shù)式表示：∠NPD＝；∠MPB＝；當(dāng)t為何值時，∠BPC＝5°？②從三角尺ABP與三角尺PCD第一對直角邊和斜邊重疊開始起到另一對直角邊和斜邊重疊結(jié)束止，經(jīng)過的時間t為秒．三十四．余角和補角（共1小題）60．（2022秋?南平期末）已知∠A與∠B互為補角，且∠A＝65°，則∠B＝．

期末真題必刷易錯60題（34個考點專練）一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共2小題）1．（2022秋?沈河區(qū)期末）如圖，檢測四個足球的質(zhì)量，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從質(zhì)量角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．【分析】求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可．【解答】解：∵|﹣0.7|＜|﹣0.85|＜|﹣1.2|＜|+1.3|，∴﹣0.7最接近標(biāo)準(zhǔn)，故選：C．【點評】本題考查了絕對值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?洛陽期末）2020年6月小黃到銀行開戶，存入了3000元錢，以后的每月都根據(jù)家里的收支情況存入一筆錢，如表為小黃從7月到12月的存款情況：月份789101112與上一月比較/元﹣400﹣100+500+300+100﹣500（1）從7月到12月中，哪個月存入的錢最多？哪個月最少？（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？【分析】（1）分別算出每個月存入的錢，進(jìn)一步比較得出答案即可；（2）利用（1）中的計算得出答案即可．【解答】解：（1）7月：3000﹣400＝2600（元）；8月：2600﹣100＝2500（元）；9月：2500+500＝3000（元）；10月：3000+300＝3300（元）；11月：3300+100＝3400（元）；12月：3400﹣500＝2900（元）；所以存錢最多的是11月，存錢最少的是8月．（2）截止到12月份存折上共有：3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900＝20700（元）．【點評】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正負(fù)數(shù)的意義，理解題意，正確計算即可．二．?dāng)?shù)軸（共1小題）3．（2022秋?易縣期末）在數(shù)軸上，把原點記作點O，表示數(shù)1的點記作點A．對于數(shù)軸上任意一點P（不與點O，點A重合），將線段PO與線段PA的長度之比定義為點P的特征值，記作，即＝，例如：當(dāng)點P是線段OA的中點時，因為PO＝PA，所以＝1．（1）如圖，點P1，P2，P3為數(shù)軸上三個點，點P1表示的數(shù)是﹣，點P2與P1關(guān)于原點對稱．①＝；②比較，，的大?。迹迹ㄓ谩埃肌边B接）；（2）數(shù)軸上的點M滿足OM＝OA，求；（3）數(shù)軸上的點P表示有理數(shù)p，已知＜100且為整數(shù)，則所有滿足條件的p的倒數(shù)之和為198．【分析】（1）①根據(jù)定義求出線段P2A與P2O的值即可解答；②根據(jù)定義分別求出，的值即可比較；（2）分兩種情況，點M在原點的右側(cè)，點M在原點的左側(cè)；（3）根據(jù)題意可知，分兩種情況，點P在點A的右側(cè)，點P在OA之間．【解答】解：（1）①∵點P1表示的數(shù)是﹣，點P2與P1關(guān)于原點對稱，∴點P2表示的數(shù)是，∵點A表示的數(shù)是1，∴P2A＝1﹣＝，P2O＝，∴＝＝＝，②∵點P1表示的數(shù)是﹣，∴P1A＝1﹣（﹣）＝，P1O＝，∴＝＝＝，∵1＜P3＜2，∴1＜P3O＜2，0＜P3A＜1，∴＝＞1，∴＜＜，故答案為：①，②＜＜；（2）分兩種情況：當(dāng)點M在原點的右側(cè)，∵OM＝OA，∴OM＝，∴點M表示的數(shù)為：，∴MO＝，MA＝1﹣＝，∴＝＝＝，當(dāng)點M在原點的左側(cè)，∵OM＝OA，∴OM＝，∴點M表示的數(shù)為：﹣，∴MO＝，MA＝1﹣（﹣）＝，∴＝＝＝，∴的值為：或；（3）∵＜100且為整數(shù)，∴＝為整數(shù)，∴PO＞PA且PO為PA的倍數(shù)，當(dāng)＝＝1時，∴PO＝PA，即點P為OA的中點，∴p＝，∴當(dāng)＝1時，p的值為，當(dāng)＝＝2時，∴PO＝2PA，當(dāng)點P在OA之間，∴p＝2（1﹣p），∴p＝，當(dāng)點P在點A的右側(cè)，∴p＝2（p﹣1），∴p＝2，∴當(dāng)＝2時，p的值為：2或，當(dāng)＝＝3時，∴PO＝3PA，當(dāng)點P在OA之間，∴p＝3（1﹣p），∴p＝，當(dāng)點P在點A的右側(cè)，∴p＝3（p﹣1），∴p＝，∴當(dāng)＝3時，p的值為：或，當(dāng)＝＝4時，∴PO＝4PA，當(dāng)點P在OA之間，∴p＝4（1﹣p），∴p＝，當(dāng)點P在點A的右側(cè)，∴p＝4（p﹣1），∴p＝，∴當(dāng)＝4時，p的值為：或，…當(dāng)＝＝99時，∴PO＝99PA，當(dāng)點P在OA之間，∴p＝99（1﹣p），∴p＝，當(dāng)點P在點A的右側(cè)，∴p＝99（p﹣1），∴p＝，∴當(dāng)＝99時，p的值為：或，∴所有滿足條件的p的倒數(shù)之和為：2+++++++...++＝2+（+）+（+）+（+）+...+（+）＝2+2+2+2+...+2＝2×99＝198，故答案為：198．【點評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的混合運算，理解題目中的定義，線段PO與線段PA的長度之比定義為點P的特征值，記作，是解題的關(guān)鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．三．絕對值（共1小題）4．（2022秋?海珠區(qū)校級期末）若a+b+c＜0，abc＞0，則的值為4或0或2．【分析】根據(jù)a+b+c＜0，abc＞0，推導(dǎo)出a、b、c三個數(shù)中必定是一正兩負(fù)，進(jìn)而分類討論即可．【解答】解：∵a+b+c＜0，abc＞0，∴a、b、c三個數(shù)中必定是一正兩負(fù)，∴當(dāng)a＜0，b＜0，c＞0時，ab＞0，此時＝﹣1+2+3＝4；當(dāng)a＜0，b＞0，c＜0時，ab＜0，此時＝﹣1﹣2+3＝0當(dāng)a＞0，b＜0，c＜0時，ab＜0，此時＝1﹣2+3＝2故答案為：4或0或2．【點評】本題考查了與絕對值有關(guān)的代數(shù)式化簡問題，熟練運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．四．倒數(shù)（共1小題）5．（2022秋?館陶縣期末）若|m﹣1|+|n+3|＝0，則m的相反數(shù)是﹣1，n的倒數(shù)是﹣．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出m、n的值，再根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義解答即可．【解答】解：由題意得，m﹣1＝0，n+3＝0，解得，m＝1，n＝﹣3，則m的相反數(shù)是﹣1，n的倒數(shù)是﹣．故答案為：﹣1，﹣．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．五．有理數(shù)大小比較（共1小題）6．（2022秋?濱海新區(qū)校級期末）比較大小：＞（填“＞”“＝”或“＜”）．【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：＝，∵||＝，|﹣|＝，而，∴＞，故答案為：＞．【點評】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是要牢記有理數(shù)的大小規(guī)定．六．有理數(shù)的減法（共1小題）7．（2021秋?湖州期末）如圖是湖州市某日的天氣預(yù)報，該天最高氣溫比最低氣溫高（）A．7℃ B．﹣70℃ C．3℃ D．﹣3℃【分析】根據(jù)溫差＝最高氣溫﹣最低氣溫，列式計算．【解答】解：根據(jù)題意得：5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃）．故選：A．【點評】本題主要考查了有理數(shù)減法，熟練掌握有理數(shù)減法法則，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵．七．有理數(shù)的加減混合運算（共1小題）8．（2022秋?昌圖縣期末）把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）寫成省略括號的代數(shù)和的形式，正確的是（）A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+5【分析】括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變．括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號．【解答】解：根據(jù)去括號的原則可知：﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）＝3﹣4﹣5．故答案為：A．【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，主要考查去括號運算，掌握去括號的方法便可解決問題．八．有理數(shù)的乘方（共1小題）9．（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對值的性質(zhì)對各選項分別計算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本選項錯誤；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本選項錯誤；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本選項正確；D、＝，＝，≠，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了絕對值、有理數(shù)的乘方．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方運算法則，要注意﹣43與（﹣4）3的區(qū)別．九．有理數(shù)的混合運算（共5小題）10．（2022秋?岳麓區(qū)校級期末）小梅同學(xué)在學(xué)習(xí)完第二章《有理數(shù)》后，對運算產(chǎn)生了濃厚的興趣，她借助有理數(shù)的運算，定義了一種新運算“※”，規(guī)則如下：對于任意有理數(shù)a、b，都有a※b＝a2﹣3b，如：1※3＝12﹣3×3＝﹣8．則﹣5※（﹣2※3）的值為40．【分析】按照定義的新運算，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：﹣5※（﹣2※3）＝﹣5※[（﹣2）2﹣3×3]＝﹣5※（4﹣9）＝﹣5※（﹣5）＝（﹣5）2﹣3×（﹣5）＝25+15＝40，故答案為：40．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解定義的新運算是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋?沁縣期末）現(xiàn)規(guī)定一種運算a*b＝ab﹣a2﹣|﹣b|+1，那么（﹣3）*4＝﹣24．【分析】根據(jù)定義的新運算，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：（﹣3）*4＝（﹣3）×4﹣（﹣3）2﹣|﹣4|+1＝﹣12﹣9﹣4+1＝﹣24，故答案為：﹣24．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解定義的新運算是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?微山縣期末）計算：（1）﹣32×2﹣4×（﹣3）+15；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答；（2）先把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再利用乘法分配律，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）﹣32×2﹣4×（﹣3）+15＝﹣9×2+12+15＝﹣18+12+15＝﹣6+15＝9；（2）＝（﹣+）×36＝×36﹣×36+×36＝3﹣27+20＝﹣24+20＝﹣4．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋?渠縣校級期末）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先乘除，后算加減，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣8﹣（﹣）×（﹣4）＝﹣8﹣5＝﹣13；（2）＝﹣1+[16﹣（﹣2）2×（﹣）]＝﹣1+[16﹣4×（﹣）]＝﹣1+（16+）＝﹣1+16＝15．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?溧水區(qū)期末）計算．（1）；（2）．【分析】（1）先算乘除，后算加減，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣1+2×（﹣）＝﹣1+（﹣3）＝﹣4；（2）＝8﹣12×（﹣）＝8+1＝9．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．一十．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共3小題）15．（2022秋?安岳縣期末）黃河是中華民族的母親河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤海，流域面積為750000km2，將數(shù)750000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.5×104 B．75×104 C．75×105 D．7.5×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：750000＝7.5×105．故選：D．【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關(guān)鍵．16．（2022秋?江北區(qū)期末）劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”．其中數(shù)字42000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.2×107 B．4.2×106 C．0.42×108 D．4200×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：42000000＝4.2×107．故選：A．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17．（2022秋?南京期末）中國空間站“天宮”的建設(shè)引起了全世界的矚目，其重量為180000千克，把180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：180000＝1.8×105．故答案為：1.8×105．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．一十一．代數(shù)式（共1小題）18．（2022秋?榆樹市校級期末）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)b3 B．1a C．a(chǎn)+4 D．a(chǎn)÷b【分析】對各選項進(jìn)行分析，看是否符合代數(shù)式正確的書寫要求，即可求出答案．【解答】解：A、正確的書寫為3ab，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；B、正確的書寫為a，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；C、原書寫正確，故此選項符合題意；D、正確的書寫為，原書寫錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了代數(shù)式的書寫要求．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．一十二．代數(shù)式求值（共1小題）19．（2022秋?棗陽市期末）按如圖所示的程序進(jìn)行計算，如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是150，則開始輸入x的值可能是3或10或38．【分析】當(dāng)輸入數(shù)字為x，輸出數(shù)字為150時，4x﹣2＝150，解得x＝38；當(dāng)輸入數(shù)字為x，輸出數(shù)字為38時，得到4x﹣2＝38，解得x＝10，當(dāng)輸入數(shù)字為x，輸出數(shù)字為10時，4x﹣2＝10，解得x＝3，當(dāng)輸入數(shù)字為x，輸出數(shù)字為3時，4x﹣2＝3，解得x＝不合題意．【解答】解：當(dāng)4x﹣2＝150時，解得；x＝38；當(dāng)4x﹣2＝38時，解得；x＝10；當(dāng)4x﹣2＝10時，解得；x＝3；當(dāng)4x﹣2＝3時，解得；x＝不合題意．所以開始輸入x的值可能是3或10或38．故答案為：3或10或38．【點評】本題主要考查的是代數(shù)式求值，能夠根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．一十三．同類項（共5小題）20．（2022秋?東西湖區(qū)期末）下列各式與ab2是同類項的是（）A．﹣5ab2 B．2ab2c C．4a2b D．﹣3ab【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，由此結(jié)合各選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、﹣5ab2與ab2是同類項，故本選項符合題意；B、2ab2c與ab2，所含字母不盡相同，不是同類項，故本選項不符合題意；C、4a2b與ab2，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；D、﹣3ab與ab2，字母b的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項的定義是關(guān)鍵．21．（2022秋?澄邁縣期末）若2x4yn與﹣5xmy是同類項，則nm＝1．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．據(jù)此可得m、n的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：∵2x4yn與﹣5xmy是同類項，∴m＝4，n＝1，∴nm＝1．故答案為：1．【點評】本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋?君山區(qū)期末）若與2x2yn是同類項，則n﹣m＝4．【分析】根據(jù)同類項的定義求出m、n，代入計算即可．【解答】解：∵﹣xm+ny3與2x2yn是同類項，∴m+n＝2，n＝3，解得：m＝﹣1．∴n﹣m＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點．23．（2022秋?新興縣期末）若單項式3x2y3與單項式﹣2x2yn﹣1是同類項，則n的值是4．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：∵單項式3x2y3與單項式﹣2x2yn﹣1是同類項，∴n﹣1＝3，解得n＝4．故答案為：4【點評】本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?新豐縣期末）若4a2bn﹣1與a2mb3是同類項，則m+n＝5．【分析】根據(jù)同類項的定義可得m、n的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：∵4a2bn﹣1與a2mb3是同類項，∴2m＝2，n﹣1＝3，解得：m＝1，n＝4，∴m+n＝1+4＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了同類項，掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．一十四．合并同類項（共2小題）25．（2022秋?梁子湖區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2x C．7a+a＝8 D．3x2y﹣2yx2＝x2y【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：A.3a與2b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B.5y﹣3y＝2y，故本選項不合題意；C.7a+a＝8a，故本選項不合題意；D.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．26．（2023春?青岡縣期末）下列各式中正確的是（）A．3m﹣m＝2 B．a(chǎn)2b﹣ab2＝0 C．3x+3y＝6xy D．3xy﹣5xy＝﹣2xy【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：A．3m﹣m＝2m，故本選項不合題意；B．a(chǎn)2b與﹣ab2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．3x與3y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．3xy﹣5xy＝﹣2xy，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．一十五．去括號與添括號（共2小題）27．（2022秋?豐澤區(qū)期末）下列各題中去括號正確的是（）A．1+2（x﹣1）＝1+2x﹣1 B．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x﹣2 C．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x+2 D．1﹣2（x﹣1）＝1+2x+2【分析】根據(jù)去括號法則和乘法分配律計算即可．【解答】解：A選項，原式＝1+2x﹣2，故該選項不符合題意；B選項，原式＝1﹣2x+2，故該選項不符合題意；C選項，原式＝1﹣2x+2，故該選項符合題意；D選項，原式＝1﹣2x+2，故該選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了去括號法則，解題的關(guān)鍵是：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．28．（2022秋?佛山期末）下列去括號正確的是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b C．a(chǎn)﹣（b+c）＝a+b﹣c D．a(chǎn)﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+c【分析】去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反，由此即可判斷．【解答】解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本選項不符合題意；B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故本選項符合題意；C．a(chǎn)﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本選項不符合題意；D．a(chǎn)﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查去括號，關(guān)鍵是掌握去括號法則．一十六．單項式（共1小題）29．（2022秋?馬尾區(qū)期末）下列關(guān)于單項式﹣4x5y6的說法中，正確的是（）A．它的系數(shù)是4 B．它的次數(shù)是5 C．它的次數(shù)是11 D．它的次數(shù)是15【分析】根據(jù)單項式的概念及單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答即可．【解答】解：單項式﹣4x5y6的系數(shù)是﹣4，次數(shù)是11．故選：C．【點評】本題考查了單項式的次數(shù)和系數(shù)，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．一十七．整式的加減（共1小題）30．（2022秋?越秀區(qū)期末）一個兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，我們把十位上的數(shù)字a與個位上的數(shù)字b的和叫做這個兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”，記作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．現(xiàn)有2個兩位數(shù)x和y，且滿足x+y＝100，則f（x）+f（y）＝19或10．【分析】依據(jù)2個兩位數(shù)x和y，且滿足x+y＝100，分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)f（m）＝a+b進(jìn)行計算即可得到f（x）+f（y）的值．【解答】解：①當(dāng)2個兩位數(shù)x和y的個位數(shù)字為0，且滿足x+y＝100時，x和y的十位數(shù)字的和為10，個位數(shù)字的和為0，故f（x）+f（y）＝10；②當(dāng)2個兩位數(shù)x和y的個位數(shù)字均不為0，且滿足x+y＝100時，x和y的十位數(shù)字的和為9，個位數(shù)字的和為10，故f（x）+f（y）＝19；綜上所述，f（x）+f（y）的值為10或19．故答案為：19或10．【點評】本題主要考查了整式的加減和列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解和運用兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”，即f（m）＝a+b．一十八．整式的加減—化簡求值（共3小題）31．（2022秋?黃石期末）已知M＝2x2﹣xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2．（1）化簡：2M﹣N；（2）當(dāng)x為最大的負(fù)整數(shù)，y取m2﹣3的最小值時，求2M﹣N的值．【分析】（1）把M，N的值代入式子中，進(jìn)行化簡計算，即可解答；（2）根據(jù)題意可得x＝﹣1，y＝﹣3，然后把x，y的值代入（1）中化簡后的式子，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）∵M(jìn)＝2x2﹣xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，∴2M﹣N＝2（2x2﹣xy+y2）﹣（x2﹣2xy+y2）＝4x2﹣2xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2＝3x2+y2；（2）∵x為最大的負(fù)整數(shù)，y取m2﹣3的最小值，∴x＝﹣1，y＝﹣3，∴當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣3時，原式＝3×12+（﹣3）2＝3×1+9＝3+9＝12．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，偶次方的非負(fù)性，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．32．（2022秋?榆陽區(qū)校級期末）已知A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab．（1）化簡：A﹣2（A﹣B）；（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a＝﹣，b＝3時，求A﹣2（A﹣B）的值．【分析】（1）先去括號，合并同類項，然后把A，B的值代入化簡后的式子，進(jìn)行計算即可解答；（2）把a，b的值代入（1）中的結(jié)論，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab，∴A﹣2（A﹣B）＝A﹣2A+2B＝﹣A+2B＝﹣（2a2b﹣ab﹣2a）+2（a2b﹣a+3ab）＝﹣2a2b+ab+2a+2a2b﹣2a+6ab＝7ab；（2）當(dāng)a＝﹣，b＝3時，A﹣2（A﹣B）＝7×（﹣）×3＝﹣6．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．33．（2022秋?鄲城縣期末）先化簡，再求值：7a2b+3（2a2b﹣ab2）﹣2（4a2b﹣3ab2），其中|a﹣2|與（b+1）2互為相反數(shù)．【分析】先去括號，再合并同類項，然后把a，b的值代入化簡后的式子，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：7a2b+3（2a2b﹣ab2）﹣2（4a2b﹣3ab2）＝7a2b+6a2b﹣3ab2﹣8a2b+6ab2＝5a2b+3ab2，∵|a﹣2|與（b+1）2互為相反數(shù)，∴|a﹣2|+（b+1）2＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，原式＝5×22×（﹣1）+3×2×（﹣1）2＝5×4×（﹣1）+3×2×1＝﹣20+6＝﹣14．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，絕對值和偶次方的非負(fù)性，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．一十九．等式的性質(zhì)（共3小題）34．（2021秋?細(xì)河區(qū)期末）如果x＝y(tǒng)，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形正確的是（）A．x+y＝0 B．＝ C．x﹣2＝y(tǒng)﹣2 D．x+7＝y(tǒng)﹣7【分析】利用等式的性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、由x＝y(tǒng)，得到x﹣y＝0，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、由x＝y(tǒng)，得到＝，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、由x＝y(tǒng)，得到x﹣2＝y(tǒng)﹣2，原變形正確，故此選項符合題意；D、由x＝y(tǒng)，得到x+7＝y(tǒng)+7，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．35．（2022秋?開江縣校級期末）運用等式的性質(zhì)，下列變形不正確的是（）A．若a＝b．則a﹣5＝b﹣5 B．若a＝b，則ac＝bc C．若a＝b．則＝ D．若＝，則a＝b【分析】根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍成立．【解答】解：A、兩邊都﹣5，等式仍成立，故本選項不符合題意；B、兩邊都乘以c，等式仍成立，故本選項不符合題意；C、兩邊都除以c，且c≠0，等式才成立，故本選項符合題意．D、兩邊都乘以c，等式仍成立，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．36．（2022秋?永興縣期末）下列運用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形，錯誤的是（）A．如果x+2＝y(tǒng)+2，則x＝y(tǒng) B．如果x＝y(tǒng)，則 C．如果mx＝my，則x＝y(tǒng) D．如果，則x＝y(tǒng)【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、如果x+2＝y(tǒng)+2，則x＝y(tǒng)，故A不符合題意；B、如果x＝y(tǒng)，則＝，故B不符合題意；C、如果mx＝my（m≠0），則x＝y(tǒng)，故C符合題意；D、如果，則x＝y(tǒng)，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十．一元一次方程的定義（共1小題）37．（2022秋?禹城市期末）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．3x﹣2＝y(tǒng) B．x2﹣1＝0 C．＝2 D．＝2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫一元一次方程，逐項判斷即可．【解答】解：A．3x﹣2＝y(tǒng)，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B．x2﹣1＝0，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C．是一元一次方程，故本選項符合題意；D．，不是整式方程，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫一元一次方程．二十一．一元一次方程的解（共4小題）38．（2022秋?封開縣期末）下列方程中解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0 B．﹣2x+4＝0 C． D．2x+4＝0【分析】將x＝2分別代入選項，使方程成立的即為所求．【解答】解：A．將x＝2代入3x+6＝0，可得6+6＝12≠0，故A不符合題意；B．將x＝2代入﹣2x+4＝0，可得﹣4+4＝0，故B符合題意；C．將x＝2代入，可得＝1≠2，故C不符合題意；D．將x＝2代入2x+4＝0，可得4+4＝8≠0，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查一元一次方程的解，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．39．（2022秋?荔灣區(qū)期末）x＝3是一元一次方程3x+2a﹣4＝5的解，則a的值等于0．【分析】把x＝3代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：把x＝3代入方程得：9+2a﹣4＝5，解得a＝0．故答案為：0．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．40．（2022秋?南充期末）若x＝﹣1是關(guān)于x的方程3x﹣2a＝﹣2的解，則a的值為﹣．【分析】將x＝﹣1代入方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意得，3×（﹣1）﹣2a＝﹣2，解得a＝﹣，故答案為：﹣．【點評】此題考查了一元一次方程的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運算方法，并能進(jìn)行正確地計算．41．（2022秋?和平區(qū)期末）若a、b為定值，關(guān)于x的一次方程無論k為何值時，它的解總是x＝1，則（2a+3b）2022的值為1．【分析】將x＝1代入原方程，可得出（4+b）k+2a﹣13＝0，結(jié)合原方程的解與k值無關(guān)，可求出a，b的值，再將其代入（2a+3b）2022中，即可求出結(jié)論．【解答】解：將x＝1代入原方程得﹣＝2，∴（4+b）k+2a﹣13＝0．∵關(guān)于x的一次方程無論k為何值時，它的解總是x＝1，∴4+b＝0，2a﹣13＝0，∴b＝﹣4，a＝，∴（2a+3b）2022＝[2×+3×（﹣4）]2022＝12022＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了一元一次方程的解，由方程的解與k值無關(guān)，求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．二十二．解一元一次方程（共5小題）42．（2022秋?西峰區(qū)校級期末）新規(guī)定的一種運算法則：a?b＝a3+ab，例如3?（﹣2）＝33+3×（﹣2）＝21，若（﹣2）?x＝6，則x的值為﹣7．【分析】根據(jù)定義的新運算可得：（﹣2）3+（﹣2）x＝6，然后按照解一元一次方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵（﹣2）?x＝6，∴（﹣2）3+（﹣2）x＝6，﹣8﹣2x＝6，﹣2x＝6+8，﹣2x＝14，x＝﹣7，故答案為：﹣7．【點評】本題考查了解一元一次方程，有理數(shù)的混合運算，理解定義的新運算是解題的關(guān)鍵．43．（2022秋?平城區(qū)校級期末）解方程：（1）5x+6＝2（x﹣3）；（2）＝1．【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進(jìn)行計算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）5x+6＝2（x﹣3），5x+6＝2x﹣6，5x﹣2x＝﹣6﹣6，3x＝﹣12，x＝﹣4；（2）＝1，4（x﹣1）﹣3（2x+1）＝12，4x﹣4﹣6x﹣3＝12，4x﹣6x＝12+4+3，﹣2x＝19，x＝﹣．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．44．（2022秋?江陰市期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝6；（2）．【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進(jìn)行計算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）2（x﹣1）＝6，去括號得：2x﹣2＝6，移項得：2x＝6+2，合并同類項得：2x＝8，系數(shù)化為1得：x＝4；（2），去分母得：3（x+1）＝8x+6，去括號得：3x+3＝8x+6，移項得：3x﹣8x＝6﹣3，合并同類項得：﹣5x＝3，系數(shù)化為1得：．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟解題的關(guān)鍵．45．（2022秋?溧水區(qū)期末）解方程．（1）﹣3（x+1）＝9；（2）．【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：進(jìn)行計算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）﹣3（x+1）＝9，x+1＝﹣3，x＝﹣3﹣1，x＝﹣4；（2），2（2x﹣1）﹣4＝x﹣2，4x﹣2﹣4＝x﹣2，4x﹣x＝﹣2+2+4，3x＝4，．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．46．（2022秋?興山縣期末）解方程：﹣＝1．【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟解出方程．【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6去括號，得4x﹣2﹣3x﹣3＝6移項，得4x﹣3x＝6+2+3合并同類項，得x＝11．【點評】本題考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．二十三．一元一次方程的應(yīng)用（共2小題）47．（2022秋?崇陽縣校級期末）一商家進(jìn)行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”．現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折【分析】根據(jù)題意設(shè)第一件商品x元，買兩件商品共打y折，利用價格列出方程即可求解．【解答】解：設(shè)第一件商品x元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：x+0.5x＝2x?，解得：y＝7.5即相當(dāng)于這兩件商品共打了7.5折．故選：D．【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．48．（2022秋?吉州區(qū)期末）已知數(shù)軸上順次有A、B、C三點，分別表示數(shù)a、b、c，并且滿足（a+12）2+|b+5|＝0，b與c互為相反數(shù)．一只電子小蝸牛從A點向正方向移動，速度為2個單位/秒．（1）請求出A、B、C三點分別表示的數(shù)；（2）運動多少秒時，小蝸牛到點B的距離為1個單位長度；（3）設(shè)點P在數(shù)軸上點A的右邊，且點P分別到點A、點B、點C的距離之和是20，那么點P所表示的數(shù)是﹣8或﹣2．【分析】（1）由平方的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性，相反數(shù)的定義求出A、B、C三點分別表示的數(shù)為﹣12，﹣5，5；（2）由絕對值在數(shù)軸上求兩點之間的距離，一元一次方程求出小蝸牛到點B的距離為1個單位長度時的時間為3秒或4秒；（3）由限制條件的點P到A、B、C三點的距離和為20，求出點B表示的數(shù)為﹣8或﹣2．【解答】解：（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，∴a+12＝0，b+5＝0，解得：a＝﹣12，b＝﹣5，又∵b與c互為相反數(shù)，∴b+c＝0，∴c＝5；（2）若小蝸牛運動到B前相距1個單位長度時，運動時間為x秒，∵AB的距離為|﹣12﹣（﹣5）|＝7，∴2x+1＝7，解得：x＝3；若小蝸牛運動到B后相距1個單位長度時，運動時間為y秒，依題意得：2y＝7+1，解得：y＝4，綜合所述：經(jīng)過3秒或4秒時，小蝸牛到點B的距離為1個單位長度；（3）設(shè)點P表示數(shù)為z，∵AC的距離為|﹣12﹣5|＝17，BC的距離為|5﹣（﹣5）|＝10，∴點P只能在AC之間，不可能在點C的右邊；又∵PA+PC＝17，PA+PB+PC＝20，∴|PB|＝3∴|z﹣（﹣5）|＝3，解得：z＝﹣8或z＝﹣2．【點評】本題綜合考查了絕對值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系等相關(guān)知識點，重點掌握一元一次方程的應(yīng)用，易錯點是分類計算中做到不重不漏．二十四．幾何體的展開圖（共1小題）49．（2022秋?市中區(qū)期末）如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起向未來!”，那么在正方體的表面與“!”相對的漢字是一．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“!”字相對的字是“一”．故答案為：一．【點評】本題考查生活中的立體圖形與平面圖形，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．二十五．展開圖折疊成幾何體（共1小題）50．（2022秋?衡南縣期末）如圖，在下面的四個圖形中，折疊后不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：正方體共有11種表面展開圖，A、B、C能圍成正方體；D不能，折疊后有兩個面重合，不能折成正方體，故選：D．【點評】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況，）判斷也可．二十六．專題：正方體相對兩個面上的文字（共2小題）51．（2022秋?恩施州期末）一個小立方塊六個面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個不同方向看到的情形如圖所示，則C，D，F(xiàn)對面的字母分別是（）A．A、B、E B．A、E、B C．E、B、A D．F、E、B【分析】由圖1和圖3可得：字母A與字母B，F(xiàn)，D，E是相鄰面，從而可得字母A與字母C是相對面，然后再根據(jù)圖1和圖2可得：字母B與字母A，F(xiàn)，C，E是相鄰面，從而可得字母B與字母D是相對面，即可解答．【解答】解：由圖1和圖3可得：字母A與字母B，F(xiàn)，D，E是相鄰面，∴字母A與字母C是相對面，由圖1和圖2可得：字母B與字母A，F(xiàn)，C，E是相鄰面，∴字母B與字母D是相對面，∴字母E與字母F是相對面，故選：A．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握正方體的相對面與相鄰面是解題的關(guān)鍵．52．（2022秋?渠縣校級期末）一個正方體的表面展開圖如圖所示，這個正方體的每一個面上都填有一個數(shù)字，且各相對面上所填的數(shù)字互為倒數(shù)，則（yz）x的值為﹣．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，“Z”字兩端是對面，可得x與是相對面，y與2是相對面，z與﹣1是相對面，然后根據(jù)倒數(shù)的意義可得x＝3，y＝，z＝﹣1，最后代入式子中進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：x與是相對面，y與2是相對面，z與﹣1是相對面，∵各相對面上所填的數(shù)字互為倒數(shù)，∴x＝3，y＝，z＝﹣1，∴（yz）x的值＝[×（﹣1）]3＝（﹣）3＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，倒數(shù)，熟練掌握正方體相對兩個面上的文字是解題的關(guān)鍵．二十七．截一個幾何體（共1小題）53．（2022秋?高碑店市期末）下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（）A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．三棱柱【分析】根據(jù)每一個幾何體的截面形狀判斷即可．【解答】解：上列幾何體中，長方體，圓柱體，三棱柱的截面都可能是長方形，球體的截面不可能是長方形，故選：C．【點評】本題考查了截一個幾何體，熟練掌握每一個幾何體的截面形狀是解題的關(guān)鍵．二十八．直線、射線、線段（共1小題）54．（2022秋?薛城區(qū)期末）如圖，已知線段AB，點C在AB上，點P在AB