第十五章 二次根式 綜合檢測

第十五章二次根式綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023北京門頭溝期末)下列代數(shù)式能作為二次根式被開方數(shù)的是()A.x B.3.14-π C.x2+1 D.x2-12.下列式子一定是二次根式的是()A.-5 B.π C.a3 3.(2023北京昌平期末)下列根式是最簡二次根式的是()A.4 B.13 C.5 D.4.(2023吉林德惠期末)若二次根式x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 A B C D5.(2023遼寧燈塔實驗中學(xué)月考)下列計算正確的是()A.8=42 B.(-3)2=-3 C.8×2=4 D.276.(2023廣東深圳寶安校級期中)下列計算正確的是()A.(-2)2=-2 B.43-33=1 C.2+3=5 D.27.對于13-2A.互為倒數(shù) B.互為相反數(shù) C.相等 D.無法判斷8.(2023河南唐河期末)下列計算正確的是()A.8-2=6 B.23+33=63 C.6÷2=3 D.(2+1)(2-1)=39.若3，m，5為某三角形的三邊長，化簡(2-mA.-10 B.-2m+6 C.-2m-6 D.2m-1010.對于任意的正數(shù)m、n，定義運算“※”:m※n=m-n(m≥n),A.2-46 B.2 C.25 D.20二、填空題(每小題3分，共18分)11.(2023吉林長春四十五中期末)計算:521×23=.12.(2023福建泉州豐澤期末)已知x，y都是實數(shù)，且y=x-3+3-x+4，13.(2023山東濟(jì)南期末)二次根式32化成最簡二次根式是.14.(2023福建泉州期中)計算:(2-3)2021×(3+2)215.當(dāng)a>3時，化簡:|a-2|-(a-3)16.(2023上海寶山實驗中學(xué)期中)定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，設(shè)α=5+12，則[α16]=三、解答題(共52分)17.(16分)計算:(1)163-13+27-12； (2)27-|-23|-3×(2-π)0+(-1)(3)(48-27)÷3+6×213； (4)(3+2)2-(2-3)×(2+318.(2023北京海淀清華附中期末)(7分)已知x=3+2，y=3-2，求x2+3xy+y2的值.19.(2023廣東深圳龍崗聯(lián)邦學(xué)校期中)(9分)已知a=2+6，b=2-6.(1)填空:a+b=，ab=；

(2)求a2-3ab+b2+(a+1)(b+1)的值.20.(2023河南鄭州四十七中期中)(10分)當(dāng)a=2022時，求a+a2-小亮:原式=a+(1小芳:原式=a+(1(1) 的解法是錯誤的；

(2)錯誤的原因在于未能正確運用二次根式的性質(zhì): ；

(3)當(dāng)a>3時，求a221.(10分)【閱讀材料】賓賓在學(xué)習(xí)二次根式時，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一個式子的平方，如:5+26=(2+3)+22×3=(2)2+(3)2+22×3=(2+3)2；8+27=(1+7)+21×7=12+(7)2+2×1×7=(1+7)2.【類比歸納】(1)請你仿照賓賓的方法將7+210化成另一個式子的平方；(2)請運用賓賓的方法化簡11-6

第十五章二次根式綜合檢測答案全解全析1.C∵x2+1>0，∴x2+1能作為二次根式被開方數(shù).故選C.2.DA.-5<0，-5無意義，故此選項不合題意；B.π是無理數(shù)，不是二次根式，故此選項不合題意；C.當(dāng)a<0時，a3無意義，故此選項不合題意；D.7是二次根式3.CA.4=2，故4不是最簡二次根式；B.13=33，故13不是最簡二次根式；C.5是最簡二次根式；D.4.A二次根式x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-3≥0，解得x≥3，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為5.C8=22，故A選項錯誤；(-3)2=3，故B選項錯誤；8×2=4，故C選項正確；276.D(-2)2=2，故A選項錯誤；43?33=3，故B選項錯誤；2與3無法合并，故C選項錯誤；7.A13-2=3+28.C8?2=22?2=2，故A選項錯誤；23+33=53，故B選項錯誤9.D由三角形的三邊關(guān)系可知2<m<8，∴2-m<0，m-8<0，∴原式=-(2-m)+(m-8)=-2+m+m-8=2m-10，故選D.10.B原式=(3?2)×(8+12)=(3?2)×(22+23)=2(311.答案307解析原式=1021×3=10×37=3012.答案4解析由題意得x-3≥0,313.答案42解析直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得32=14.答案2-3解析原式=[(2-3)×(2+3)]2020×(2-3)=(4-3)2020×(2-32?315.答案1解析∵a>3，∴a-2>0，a-3>0，∴原式=a-2-(a-3)=a-2-a+3=1.16.答案2206解析設(shè)β=5-12，則α+β=5+12+5∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=(5)2-2=3，α4+β4=(α2+β2)2-2(αβ)2=32-2=7，……，∴α16+β16=(α8+β8)2-2(αβ)8=2207，∵0<5-1∴0<β16<1，∴2206<α16<2207，∴[α16]=2207-1=2206.17.解析(1)原式=43(2)原式=33?23(3)原式=48÷3?27÷3+2(4)原式=9+62+2?(4?3)=11+618.解析原式=(x+y)2+xy，當(dāng)x=3+2原式=(23)2+(3+19.解析(1)∵a=2+6,b=2?∴a+b=(2+6)+(2?6)=4,ab=(2+6)(2)a2-3ab+b2+(a+1)(b+1)=a2-3ab+b2+ab+a+b+1=a2+2ab+b2-4ab+a+b+1=(a+b)2-4