1.1 因式分解 同步練習

第一章因式分解1因式分解基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1因式分解的定義1、下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是()A.(a?3)(a+3)=a2 D.a2b+ab2、下列各式從左到右是因式分解的是_________.(填序號)①(x+3)(x-3)=x2-9; ②x2+2x+2=(x+1)2+1;③x2-x-12=(x+3)(x-4); ④x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y);⑤ ⑥a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).知識點2因式分解與整式乘法的關(guān)系3、若x2+mx-10=(x-5)(x+n),則m+n的值為()A.5 B.1 C.-5 D.-14、甲、乙兩人在因式分解x2+ax+b時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是(x+6)(x-2),乙看錯了b的值,分解的結(jié)果為(x-8)(x+4),那么b-a的值為()A.-8 B.-6 C.-4 D.25、仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x2-4x+m有一個因式是(x+3)，求另一個因式以及m的值.解：設(shè)另一個因式為(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n),則x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,解得n=-7,m=-21,∴另一個因式為(x-7),m的值為-21.問題：已知二次三項式6x2-x-p有一個因式是(2x+3)，求另一個因式以及p的值.知識點3利用面積相等驗證因式分解6、如圖，用一張邊長為m的正方形紙片和一張寬為3的長方形紙片剪拼出邊長為(m+3)的正方形紙片，從這個過程中可得出的關(guān)系式為()A.m2+3(m+3)=(m+3)2 B.m2+3(m+6)=(m+3)2C.m2+3(2m+3)=(m+3)2 D.m2+3(2m+6)=(m+3)27、將幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，例如，由圖(1)可得等式：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).將圖(2)所示的卡片若干張進行拼圖，可以將二次三項式a2+3ab+2b2分解因式為__________.

第一章因式分解1因式分解參考答案基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D【解析】Aa2-9不是整式的乘積，不符合題意；B(x-2)(x+3)+1不是整式的乘積,不符合題意；Cx(x+1x)2.③④⑥【解析】①(x+3)(x-3)=x2-9是整式的乘法，不是因式分解，故不符合題意；②x2+2x+2=(x+1)2+1,右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故不符合題意；③x2-x-12=(x+3)(x-4)是因式分解,故符合題意;④x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y)是因式分解，故符合題意；⑤不是因式分解，故不符合題意;⑥a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)是因式分解，故符合題意.故答案為③④⑥.3.D【解析】∵(x-5)(x+n)=x2+(n-5)x-5n,和x2+mx-10作對比得到-5n=-10,m=n-5,解得n=2,m=-3,∴m+n=-3+2=-1,故選D.4.A【解析】甲、乙兩人在因式分解x2+ax+b時,由于甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是(x+6)(x-2),所以此時b的值是正確的,即b=6×(-2)=-12；由于乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為(x-8)(x+4),所以此時a的值是正確的,即a=-8+4=-4,所以b-a=-12-(-4)=-8,故選A.5.【解】設(shè)另一個因式為(3x+m),得6x2-x-p=(3x+m)(2x+3),則6x2-x-p=6x2+(9+2m)x+3m,解得m=-5,p=15,∴另一個因式為(3x-5),p的值為15.6.C【解析】由題圖可知，剪拼前圖形的面積和為m2+3(m+m+3)=m2+3(2m+3),剪拼后圖形的面積為((m+3)2,故從這個過程中可得出的關(guān)